初中数学八上7.1为什么要证明 教学设计（表格式）

课题 §7.1 为什么要证明 课型 新授课
教学准备 教学内容分析：教材提供了易产生错觉的图片、铁丝围地球赤道问题、代数问题、几何问题等素材，让学生发现通过观察、猜想、归纳、实验等方法得到的结论不一定正确，需要我们进一步通过计算或推理证明，从而体会证明的必要性.
学习者分析：在七、八年级上学生学习了很多几何知识，为今天的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础．
教学重点：由直观感受到逻辑思考的转变，意识到证明的必要性．教学难点：发展逻辑推理能力，初步了解证明方法．
教学目标 经历观察、直觉、归纳、实验等过程，在活动中体会到观察、直觉、归纳、实验所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，形成初步的理性思维．2.通过小组合作交流活动中，体会理性思维、逻辑分析的重要性，发展逻辑推理能力．3.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例、推理等，发展学生的推理意识．
教学环节 师生活动 设计意图
一、创设情境 明确目标 师：板书课题.并展示学习目标．生（全）：了解本节课的学习目标．师生同看魔术视频（3分钟）．师：俗话说“耳听为虚，眼见为实”，看完刚才这个视频过后，你还敢相信你的眼睛吗？生（全）：不相信．师：哪位同学谈谈自己的感受？生1：不相信，这应该是给我们是视觉上的错觉．师：对，其实，在数学中，也经常有类似的事情发生，让我们一起来看看． 明确本节课学习目标，通过魔术视频引入，调动学生学习积极性，激发学生学习兴趣.
二、自主学习 合作探究（一）二、自主学习 探究活动一 师：图(1)中两条线段的长度相等吗？图(2)中的四边形是正方形吗？请你先观察(教师利用多媒体展示)．生(全)：观察后给出观察结果：a>b，不是正方形．师：怎样检验你的观察结果？生(全)：：用刻度尺、量角器量一量．师：请动手试一试．生(全)：检验结果：a=b，第二个为正方形．师：两次得到的结果大相径庭，通过观察以上两幅图片，你有什么收获？生1：观察很重要，但只凭观察是不准确的．师：对，请坐．也就是说观察不可靠（板书），可以通过度量来验证．还有没有同学想谈谈自己的感受？生2：图（1）启发我，在着装上为了使我看起来又高又瘦，我应该穿竖条纹的衣服，而不穿横条纹的．师：好，请坐．看来数学不仅可以擦亮我们的双眼，还可以改变我们的形象． 通过图片吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣，知道生活中存在不一定是“眼见为实”，增强学生感性上的认知，诱发学生对新知识的需求.
二、自主学习 合作探究（二） 探究活动二师：请同学们以学习小组为单位，探究下面的问题(教师利用多媒体展示)．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE. DE与BC有怎样的位置关系和数量关系 请你先猜一猜． 生(全)：读题，熟悉研究的问题．给出猜想的位置关系:DE∥BC，数量关系BC=2DE．师：你是怎样得到猜想的？生1：量DE、BC，得到BC=2DE；用量角器量∠ADE和∠ABC，利用同位角相等，两直线平行来判断．师：哪位同学还有不同的方法吗？生2：用量角器量∠BDE和∠ABC，利用同旁内角互补，两直线平行来判断，或者用推三角尺的方法得出平行．生(全)：掌声一片师：大家的智慧才是大智慧．如果改变△ABC形状，你能肯定你的结论还成立吗？动手画一画，试一试．生(全)：画图、连线、动手测量、讨论，表达自己的想法．生3：我认为结论仍然成立．师：有没有不同意见的？生4：我认为不成立，因为这个结论是通过测量得到的，测量有误差，结论感觉对，但又有点说不清楚，如果能够给出几何证明，就好了．师：哈哈……，结论感觉对，但又有点说不清楚，这种感觉看来只可意会不可言传. 通过这位同学的提醒，你认为这个结论还成立吗？生(全)：不成立．师：也就是说测量不可靠（板书）． 通过对几何图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述本. 锻炼学生的口语表达能力及精炼、准确的数学语言. 培养学生的合作、竞争意识.
二、自主学习 合作探究（三） 探究活动三师：若把有误差的测量，改为没有误差的计算，是否就能判断数学结论的正确性呢？请看问题：代数式n2-n+11的值都是质数？n取0至7试一试．由于本题计算量较大，我们分组进行，每组两个，看哪一组最快得出结论？生(全)：学生计算，组内讨论，每组选出代表发言．组1：当n=0时值为11；当n=1时值为11，都是质数．组2：当n=2时值为13；当n=3时值为17，是质数．组3：当n=4时值为23；当n=5时值为31，是质数．组4：当n=6时值为41；当n=7时值为53，是质数．师：同学们计算能力很好，判断的很准确．你能否由此得到结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？生1：不能，当n=11时，值为121，121=112，不是质数．师：同学们的发现很重要，谁来谈一谈你的想法．生2：我们不能盲目的确定一个结论是否正确，要先算一算，有时候归纳不可靠．师：对（板书），我们不能以点概面，以偏概全．还有同学要补充的吗？生3：要判断一个数学结论是否正确，可以举反例来说明．师：回答的非常好，举反例是判断一个数学结论错误的有效途径．关于举反例下面有一个小故事，请同学们阅读课本163页费马的失误，然后思考一下两个问题．生(全)：仔细阅读故事，并思考问题．师：欧拉用什么方法得出的数学结论？生(全)：举反例．师：故事的最后一句：当n≥5时，费马数全部是合数．你肯定这个结论是正确的吗？生4：不能肯定，因为最后一句说是一个猜想，可能对，可能错．师：很好，请坐．这位同学阅读时抓住了关键词． 采用分组共研的方式，培养学生的计算能力，同时让学生体会举反例在数学中的重要作用.让学生了解数学发展史的同时，让学生认识到不能完全相信权威，敢于向权威挑战的科学精神.
二、自主学习 合作探究（四） 探究活动四师：伟大的数学家费马靠经验、凭直觉犯了一个不该犯的错误，同学们！你在生活中有没有这样类似的事情发生呢？(教师利用多媒体展示)请看下面问题：如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下．哪位同学谈谈自己的想象？生1：对于赤道周长来说，1m太短，所以间隙很小，甚至可以忽略不计，所以不能放下一个拳头．师：听起来还是很有道理的．接下来再具体算一算，看看与你的感觉是否一致．这是一个实际问题，我们先把它转化为数学问题来解决．观察俯视图，你发现什么？生(全)：铁丝和地球赤道这两个大下圆的圆心相同．师：设大圆半径为R，小圆半径为r，则铁丝与赤道之间的间隙为多少？生(全)：R-r．师：由于本题数据较少，我们可以用字母表示．请同学们先独立思考，然后再组内讨论．生(全)：分析题干，试着独立解决问题，组内讨论，分享方法等.师：我有一种方法，我们一起来看看．设赤道周长为C，则铁丝长为C+1．铁丝与赤道之间的间隙为R-r，R是多少？生(全)：师：r是多少？生(全)：师： ，量一量你的拳头，看看有多大？生(全)：8 cm，7 cm，12 cm……师：能放下一个拳头吗？生(全)：可以．师：刚才有些同学用其他方法解决这道题，当然也可以．与你刚开始的感觉一致吗？生(全)：不一致．师：所以直觉不可靠(板书)．师：请同学继续思考，若用一根比乒乓球的中圈长1m的铁丝将之围起来，其间隙能放进一个拳头吗？生(全)：能．师：同学们回答的很有信心．其间隙与上题比哪个更大？先想一想，再谈谈自己的想法．生2：相对于乒乓球来说，1m很长，所以乒乓球与铁丝间的间隙大．师：哪位同学有不同的想法？生3：我认为间隙一样，类比上题，仍然可以计算出间隙大概为0.16m．师：这位同学的类比探究能力很强，请坐．你更同意谁的想法？生(全):第二个同学的想法．师：我们知道，字母可以表示任何数，那么仍然有 这是一个非常具有趣味性的实际问题，在教师的引导下把它转化为数学问题.由于信息较少让学生望而却步，可引导学生用字母来表示，但本题对大部分学生来说也是一个难题. 同时也让学生感受数学源于生活，而又服务与生活.再次让学生的感性认识与理性认识发生碰撞，感受证明的必要性.
二、自主学习 合作探究（五） 议一议师：同学们，通过观察、实验、归纳得到的结论都正确吗？ 生(全)：有的对，有的错．师：我们是怎样判断一个结论是否正确的？说说你的经验，谈谈困惑．生1：像比较线段a和b长短的，我们可以测量生2：有理有据的推理，举反例．生3：像地球问题，可以通过计算．师：同学们收获的还不少，在学习的过程中，你有哪些困惑？说出来，我们一起来解决.生4：在比较线段a和b长短的问题中，用的是测量，但测量有误差，不太可信，还有没有其他的方法？师：谁能帮他来解决这个问题？生5：可以用叠合法比较线段的长短．师：（问生4）你对他的回答满意吗？生4：满意，两位同学请坐．师：还有哪个地方有疑惑？生6：既然观察、测量、直觉不可靠，是不是观察、测量、直觉就没必要了？生7：观察、测量、直觉得到的结论，有的对，有的错，是有必要的．师：回答的不错. 这位同学的回答让我想到了梦想，有的能实现，有的不能实现，马云曾经说过：“梦想是要有的，万一实现了呢！” 通过互相交流，让学生进一步对“通过实验、观察、归纳得到的结论不一定都正确”有一个更深刻、更全面的认识.鼓励学生大胆的发现问题、表达自己的困惑，培养学生有条理的数学思考和表达能力.
三、归纳总结，拓展提高 归纳总结师：通过以上大家的讨论，我们将本节课所学知识总结如下：知识层面上：（1）实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须要进行有理有据的证明;（2）检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理等.方法层面上：检验数学结论的流程：观察、测量、实验→猜想、归纳→结论→推理.思想层面上：数形结合思想、转化思想、类比思想同步练习师：请同学们完成以下练习：布置作业 通过以上讨论，分别从知识、方法、思想层面上进行本节课的总结，培养学生有条理的数学思考与表达能力.学生通过做题，明白所学知识如何用,再次感受证明的必要性，并用数学知识来解决实际问题，感受获得成功的喜悦，且体会数学的价值.作业设置为必做和选做两个层次，不仅起到巩固知识的作用，而且满足了不同学生的需求，使他们均有所收获. 预习作业为下节课的顺利进行开辟道路.
板书设计
教学反思 本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身发展奠基”的教育理念上，尊重学生的直观感受，并引导学生从感性认识出发升华到理性认识，不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个具体实例的说明来让学生感受到观察、直觉、归纳、测量得到的结论不可靠，逐渐意识到证明的必要性，教学设计中突出体现了学生的主体地位，教师只是其中的组织者、引导者和合作者.不足：在让学生探究检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等时，仅限于课本上的例子，缺少生活中例子，可鼓励学生自己找例子，再试着去解决. 在议一议让学生谈论自己的经验时，或许由于没有引导好学生，导致学生问题回答不理想.
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