北师大版数学六年级上册5.5 比赛场次 教案

5.5 比赛场次
教学内容
比赛场次（课本第85-86页）。
教学目标
1. 理解体育比赛中单循环和淘汰制比赛的意义，掌握比赛场次与球队数量之间的关系，会画比赛场次情况示意图。
2. 引导学生从不同角度去发现体育比赛中包含的数学信息，培养学生的发现、推理等综合实践能力。
3. 使学生感受到生活中处处有数学，学会应用数学知识解决体育比赛中的实际问题。激发热爱体育运动的情感。
教学重难点
重点：让学生经历探索发现规律的活动过程，体会“从简单的情形开始寻找规律”,达到解决问题的目的，并感受解决问题策略的多样性。
难点：了解“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。
教学方法
联系生活实际感知，分析法。
教学过程
一、新课导入
同学们，你们都喜欢什么样的体育运动？在刚刚结束的东京奥运会上我国运动健儿们，经过自己的奋力拼搏，取得了骄人的战绩。你知道他们吗？（课件出示图片）
大家知道吗，在体育比赛中还隐藏着数学知识呢。今天我们就一起来研究体育比赛中的知识。
二、新课讲授
1.师：课前老师让预习了有关体育比赛方面的知识，你知道我们可以用哪种发法解决这种问题吗？
学生汇报后教师板书三种方法，画线段图法，连线法，列表格法。
2.出示题目引入课题。
（1）先让我们来到学校，帮老师解决一个小问题。
出示：六 (1)班有4名同学要进行乒乓球比赛，每两名同学比赛一场，一共需要赛几场呢？你是怎么理解每两名同学比赛一场的？
在数学中我们也把这种比赛叫做单循环赛。你能用我们学过的方法试一试吗？
学生尝试后，展示思考过程。师总结：看来，以前尝过的画图法、列表法还是非常直观简洁的，能让我们一下子就看清楚比赛的场次了。
（2）如果我们把人数增多，出示：六（1）班有10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，一共要比赛多少场？
师：如果比赛的人数换成了10人，那么应该怎么办呢？你能用刚才的方法试试吗？
让学生发表自己的意见。
通过同学们的研究，我们发现这个问题比刚才的问题复杂了，如果再按照以前的方法，合适吗？那怎么办？你能直接通过计算解决吗？
3.找规律
（1）刚才我们研究了两种方法，还有一种列表格法，又是怎样解决这类问题的呢？
（2）出示表格，研究每一部分的作用。我们用横行和竖行的两个班级每进行一场比赛，就用一个对号表示，再用阴影盖住重复的部分，最后看有几个对号就是进行了几场比赛。
（3）小组合作，探讨表格法解决问题。
（4）汇报规律，强调每个加数表示的意义。
4.小结规律。看黑板算式，你发现了什么？那么我们在解决比赛场次的问题是，最关键是找准什么呢？这种方法还可以解决哪类问题？
引导学生发现：每增加一名队员，该队员都要分别跟之前的队员进行一场比赛，所以增加的场数应该是（人数－1）还要说明“－1”是因为自己不和自己比。
概括所有的情况， n个人比赛，规律是：1＋2＋3＋……＋（n－1）= 比赛场次
以5人参加比赛为例：每人都进行4场比赛，5人进行的20场比赛中每人都重复了一次，所以还可以得出怎样的规律？
n×（n－1）÷2
5.同学们知道吗，数学家在遇到比较复杂的问题时，也会向我们这样，先从简单的入手，找到规律后运用规律解决复杂问题。
三、课堂练习
1.一场体育比赛中，一共有10名运动员。如果每两人握一次手，一共握了几次手？
2.拓展练习。
星星体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一旦有事，先由教练同时通知两名队长，两名队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同时通知两个人。每同时通知两人共需1分。
（1）你能画图表示出联络方式吗？学生独立试做，全班交流。
（2）这次的图与乒乓球比赛的图一样吗？
（3）你发现了什么规律？如果有126同学，需要多长时间通知完？
（4）为我们班设计一种联络方式，并用图表示出来。
四、课堂小结
1.这节课，你有哪些收获？
2.我们生活中，真的是处处有数学啊，希望同学们用心学习，运用学过的知识解决更多的数学问题。在问题比较复杂的情况下，运用直接画图或列表难以解决，且包含某中规律时，我们就采取“从简单的情形开始，找出规律，算出结果”的策略。
五、作业布置
1.六(1)班为联络方便，设计了一种联络方式，一旦有事，先由班主任同时通知正、副班长，两名班长再分别同时通知两名同学，依此类推，新通知到的人再同时通知两个人。每同时通知两人共需1分。
(1)画图表示出3分通知到的同学数。
(2)你发现了什么规律？
(3)六(1)班有62名同学，需要多长时间通知完？
2.某市公交从起点站到终点站一共有10个车站(包括起点站和终点站)，从起点站到终点站之间一共要设计多少种车票？(乘车站不同，所用车票也不同)
3.某校举行迎新年足球比赛，采用单循环赛(每两支球队之间都要赛一场)。六年级每班一支代表队，他们一共赛了15场。该校六年级一共有多少个班？
板书设计
比赛场次
方法一：直接画图或列表，数出结果。
方法二：从简单的情形开始，找出规律，算出结果。
单循环赛制
n个人 ，比赛场次为 1＋2＋3＋……＋（n－1）
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