浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级上册数学开学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2019·衢州）下列计算正确的是（ ）
A．a6+a6=a12 B．a6×a2=a8 C．a6÷a2=a3 D．（a6）2=a8
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；
B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；
C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；
D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.
2．（2023八上·余杭开学考）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故不是因式分解，本项不符合题意；
B、等式右边不是几个整式乘积的形式，故不是因式分解，本项不符合题意；
C、等式右边不是几个整式乘积的形式，故不是因式分解，本项不符合题意；
D、把一个多项式化成几个整式的积的形式，故是因式分解，本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，据此逐项判断即可.
3．（2021八上·陆丰期末）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：若分式有意义，
则x-1≠0，
解得x≠1．
故答案为：A．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
4．（2023八上·余杭开学考）一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ）
A．11 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第五组的频数为：60×0.20=12，
∴第6组的频数为：60-6-8-9-11-12=14.
故答案为：C.
【分析】根据频数=数据的总个数×频率可算出第5组的频数，进而根据各组频数之和等于数据的总个数可算出第6组的频数.
5．（2022八上·长兴开学考）已知：，则（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵a2-b2=（a+b）（a-b），
∴原式=5×1=5.
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式分解因式，再整体代入求值.
6．（2020七下·惠农期末）如图，直线 ，则 为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，
∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°-130°=50°，
又∵∠α与（70°+∠1）的角是对顶角，
∴∠α=70°+50°=120°.
故答案为：D.
【分析】对图形进行角标注，由平行线的性质可得：130°+∠1=180°，求解可得∠1的度数，然后根据对顶角的性质进行解答.
7．（2023八上·余杭开学考）已知分式，，其中，则与的关系是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式对A化简，利用分式的通分对B化简，即可比较与的关系.
8．（2023八上·余杭开学考）把一副三角板按如图所示摆放，使，点恰好落在的延长线上，则的大小为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵
∴
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质得：再根据三角形外角的性质即可求出的大小.
9．（2023八上·余杭开学考）若的值为，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵的值为，
∴
∴，
∵，
∴的值为：，
故答案为：A.
【分析】根据题干： 的值为 ，求出的值，再将结果代入 即可求解.
10．（2023八上·余杭开学考）用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为；个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为；个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵图1阴影面积为100，
∴阴影正方形边长为10，
同理图2阴影正方形边长为9，
设小长方形的长为x，宽为y，
解得：，
∴图3阴影正方形边长为：
∴阴影部分的面积为：
故答案为：D.
【分析】根据图1和图2的面积，求出小长方形的长和宽，进而即可解决问题.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11．（2021七下·杭州期中）用科学记数法表示0.000085＝ .
【答案】8.5×10﹣5
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.000085用科学记数法可以表示为8.5×10﹣5.
故答案为：8.5×10﹣5.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
12．（2020七下·萧山期末）已知 ，则代数式 的值为 .
【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
，
故答案为：2.
【分析】观察原式可知，所求代数式符合完全平方公式的特征，所以根据完全平方公式“a2-2ab+b2=(a-b)2”可得原式=（x-1）2,再把x的值代入计算即可求解.
13．（2023八上·余杭开学考）若分式方程有增根，则k＝ ．
【答案】
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解： ，
去分母得2k+3=x-1，
解得x=2k+4，
∵原分式方程有增根，
∴x-1=0，
∴x=1，
∴2k+4=1，
解得k=.
故答案为：.
【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此可求解．
14．（2023八上·余杭开学考）
（1）已知，，则 ．
（2）已知，则 ．
【答案】（1）
（2）6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1）∵， ，
∴
∴
故答案为：.
（2）∵ ，
∴
∴
∴
∴
故答案为：6.
【分析】（1）先根据已知条件利用幂的乘方计算出和，最后利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加以及幂的乘方计算即可.
15．（2023八上·余杭开学考）如图，已知，，，则 ．
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如下图：
∵，，
∴，
∵，
∴
故答案为：65°.
【分析】根据平行线的性质得：，再根据三角形外角的性质得：，进而即可求出.
16．（2023八上·余杭开学考）观察下列等式：，，，若，则 用含的代数式表示
【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
由题意得：
=
=
=
=
故答案为：.
【分析】由题意得： ，根据已知条件得：，再将代入计算即可.
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2023八上·余杭开学考）因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：；
（2）解：
．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）利用提公因式法对原式进行因式分解；
（2）先根据完全平方差公式，再平方差公式对原式进行因式分解.
18．（2023八上·余杭开学考）先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
【答案】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
当时，原式．
【知识点】平方差公式及应用；分式的化简求值；完全平方式
【解析】【分析】（1）利用完全平方差公式和平方差公式对原式进行化简，再将 代入化简后的式子，计算即可；
（2）利用平方差公式和分式的乘法对原式进行化简，再将代入化简后的式子，计算即可.
19．（2023八上·余杭开学考）“触发青春灵感，点亮科学生活”某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．
组别 成绩分 频数
组
组
组
组
请根据图表信息解答以下问题．
（1）中 ，一共抽取了 个参赛学生的成绩；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“”与“”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在分以上包括分的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？
【答案】（1）8；40
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：“”对应的圆心角度数为，
“”对应的圆心角度数为；
（4）解：所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是．
【知识点】全面调查与抽样调查；频数与频率；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）由条形统计图可知：a=8，
本次调查总人数为：
故答案为：8，40.
【分析】（1）先根据条形统计图，可求出a，再用D组的频数除以D组所占的比例即可求出总共调查了多少学生；
（2）根据频数表即可补全条形统计图；
（3）用360°分别乘以B组和C组所占的比例即可；
（4）用C组和D组的人数之和除以调查的总人数即可.
20．（2023八上·余杭开学考）如图，，．
（1）判定与的大小关系，并说明理由；
（2）若平分，于点，，求的度数．
【答案】（1）证明：理由如下：
，
，
又，
，
，
；
（2）解：平分，
，
又，
，
又，
，
，
，，
，，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得：进而得到：，即可证明，进而得到：；
（2）根据角平分线的性质得：，进而得到：，再根据三角形的内角和定理可求出的度数，再根据平行线的性质得到：，即可求出的度数
21．（2023八上·余杭开学考）已知关于x，y的方程组（m，n为实数）．
（1）若m+4n＝5，试探究方程组的解x，y之间的关系；
（2）若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式的值．
【答案】（1）解：解方程组，
得，
当m+4n=5时，m=5-4n，
则x=5-4n-2n+3=8-6n，y=2(5-4n)+2n-2=8-6n，
∴x=y；
（2）解：由2x+3y=0，可得2(m-2n+3)+3(2m+2n-2)=0，
即8m+2n=0，
∴4m+n=0，
可得n=-4m，
把n=-4m代入分式得：
.
【知识点】分式的化简求值；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将m、n作为参数利用加减消元法求出方程组的解，进而结合已知条件将x、y的值都用含字母n的式子表示出来，即可得出x与y的关系；
（2）将（1）中所求的x、y的值代入2x+3y=0可得4m+n=0，即n=-4m，进而将n=-4m代入所求的式子，分子、分母分别计算后约分化简可得答案.
22．（2023八上·余杭开学考）为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动．
（1）甲队在A地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗．求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数．
（2）乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种，结果提前3天完成任务．问原计划每天植树多少棵？
【答案】（1）解：设甲队志愿者有x人，A地需种植的树苗数为y棵；
由题意得：
解得：
答：甲队志愿者有96人，A地需种植的树苗数为450棵；
（2）解：设原计划每天植树m棵；
由题意得：
解得：m=80
经检验，m=80是原方程的解，且符合题意.
答：原计划每天植树80棵.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设甲队志愿者有x人，A地需种植的树苗数为y棵，则树苗的总棵树可表示为（4x+66）棵或（5x-30）棵，从而可列出方程组，求解即可；
（2）设原计划每天植树m棵，则实际每天植树（1+）m棵，根据工作总量除以工作效率等于工作时间及实际比计划少用3天时间列出方程，求解并检验即可得出答案.
23．（2023八上·余杭开学考）如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图的正方形．
（1）由图可以直接写出，，之间的一个等量关系是 ；
（2）根据(1)中的结论，解决下列问题：，，求的值；
（3）两个正方形，如图摆放，边长分别为，若，，求图中阴影部分面积和．
【答案】（1）
（2）解：由(1)得：．
．
；
（3）解：，为正方形，边长分别为，，
，．
．
．
，．
，
．
，，
，
．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）∵大正方形的面积等于4个小长方形的面积加上小正方形的面积，
∴
∴
故答案为：.
【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个小长方形的面积加上小正方形的面积，即可得解；
（2）利用（1）中的结论，即可求解；
（3）利用三角形面积公式计算出阴影部分面积，然后整体代入即可.
1 / 1浙江省杭州市余杭区2023-2024学年八年级上册数学开学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2019·衢州）下列计算正确的是（ ）
A．a6+a6=a12 B．a6×a2=a8 C．a6÷a2=a3 D．（a6）2=a8
2．（2023八上·余杭开学考）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．（2021八上·陆丰期末）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023八上·余杭开学考）一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ）
A．11 B．13 C．14 D．15
5．（2022八上·长兴开学考）已知：，则（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．（2020七下·惠农期末）如图，直线 ，则 为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．120°
7．（2023八上·余杭开学考）已知分式，，其中，则与的关系是 （ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·余杭开学考）把一副三角板按如图所示摆放，使，点恰好落在的延长线上，则的大小为 （ ）
A． B． C． D．
9．（2023八上·余杭开学考）若的值为，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
10．（2023八上·余杭开学考）用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为；个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为；个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11．（2021七下·杭州期中）用科学记数法表示0.000085＝ .
12．（2020七下·萧山期末）已知 ，则代数式 的值为 .
13．（2023八上·余杭开学考）若分式方程有增根，则k＝ ．
14．（2023八上·余杭开学考）
（1）已知，，则 ．
（2）已知，则 ．
15．（2023八上·余杭开学考）如图，已知，，，则 ．
16．（2023八上·余杭开学考）观察下列等式：，，，若，则 用含的代数式表示
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（2023八上·余杭开学考）因式分解：
（1）；
（2）．
18．（2023八上·余杭开学考）先化简，再求值：
（1），其中；
（2），其中．
19．（2023八上·余杭开学考）“触发青春灵感，点亮科学生活”某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．
组别 成绩分 频数
组
组
组
组
请根据图表信息解答以下问题．
（1）中 ，一共抽取了 个参赛学生的成绩；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“”与“”对应的圆心角度数；
（4）若成绩在分以上包括分的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？
20．（2023八上·余杭开学考）如图，，．
（1）判定与的大小关系，并说明理由；
（2）若平分，于点，，求的度数．
21．（2023八上·余杭开学考）已知关于x，y的方程组（m，n为实数）．
（1）若m+4n＝5，试探究方程组的解x，y之间的关系；
（2）若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式的值．
22．（2023八上·余杭开学考）为改善生态环境，促进国土绿化，某市甲、乙两支志愿者队伍分别参加了两地的植树活动．
（1）甲队在A地植树，如果每人种4棵，还剩下66棵树苗；如果每人种5棵，则缺少30棵树苗．求甲队志愿者的人数和A地需种植的树苗数．
（2）乙队在B地植树，原计划植树1200棵，由于另有新加入的志愿者共同参与植树，每日比原计划多种，结果提前3天完成任务．问原计划每天植树多少棵？
23．（2023八上·余杭开学考）如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图的正方形．
（1）由图可以直接写出，，之间的一个等量关系是 ；
（2）根据(1)中的结论，解决下列问题：，，求的值；
（3）两个正方形，如图摆放，边长分别为，若，，求图中阴影部分面积和．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.∵a6+a6=2a6，故错误，A不符合题意；
B.∵a6×a2=a6+2=a8，故正确，B符合题意；
C.∵a6÷a2=a6-2=a4，故错误，C不符合题意；
D.∵（a6）2=a2×6=a12，故错误，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误；B.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可判断正确；C.根据同底数幂的除法：底数不变，指数相减，依此计算即可判断错误；D.根据幂的乘方：底数不变，指数相乘，依此计算即可判断错误.
2．【答案】D
【知识点】因式分解的定义
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故不是因式分解，本项不符合题意；
B、等式右边不是几个整式乘积的形式，故不是因式分解，本项不符合题意；
C、等式右边不是几个整式乘积的形式，故不是因式分解，本项不符合题意；
D、把一个多项式化成几个整式的积的形式，故是因式分解，本项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，据此逐项判断即可.
3．【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：若分式有意义，
则x-1≠0，
解得x≠1．
故答案为：A．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
4．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第五组的频数为：60×0.20=12，
∴第6组的频数为：60-6-8-9-11-12=14.
故答案为：C.
【分析】根据频数=数据的总个数×频率可算出第5组的频数，进而根据各组频数之和等于数据的总个数可算出第6组的频数.
5．【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵a2-b2=（a+b）（a-b），
∴原式=5×1=5.
故答案为：A.
【分析】利用平方差公式分解因式，再整体代入求值.
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵l1∥l2，
∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°-130°=50°，
又∵∠α与（70°+∠1）的角是对顶角，
∴∠α=70°+50°=120°.
故答案为：D.
【分析】对图形进行角标注，由平行线的性质可得：130°+∠1=180°，求解可得∠1的度数，然后根据对顶角的性质进行解答.
7．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式对A化简，利用分式的通分对B化简，即可比较与的关系.
8．【答案】B
【知识点】三角形的外角性质
【解析】【解答】解：∵，
∴
∵
∴
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质得：再根据三角形外角的性质即可求出的大小.
9．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：∵的值为，
∴
∴，
∵，
∴的值为：，
故答案为：A.
【分析】根据题干： 的值为 ，求出的值，再将结果代入 即可求解.
10．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵图1阴影面积为100，
∴阴影正方形边长为10，
同理图2阴影正方形边长为9，
设小长方形的长为x，宽为y，
解得：，
∴图3阴影正方形边长为：
∴阴影部分的面积为：
故答案为：D.
【分析】根据图1和图2的面积，求出小长方形的长和宽，进而即可解决问题.
11．【答案】8.5×10﹣5
【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数
【解析】【解答】解：0.000085用科学记数法可以表示为8.5×10﹣5.
故答案为：8.5×10﹣5.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
12．【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： ，
，
故答案为：2.
【分析】观察原式可知，所求代数式符合完全平方公式的特征，所以根据完全平方公式“a2-2ab+b2=(a-b)2”可得原式=（x-1）2,再把x的值代入计算即可求解.
13．【答案】
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解： ，
去分母得2k+3=x-1，
解得x=2k+4，
∵原分式方程有增根，
∴x-1=0，
∴x=1，
∴2k+4=1，
解得k=.
故答案为：.
【分析】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值，据此可求解．
14．【答案】（1）
（2）6
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1）∵， ，
∴
∴
故答案为：.
（2）∵ ，
∴
∴
∴
∴
故答案为：6.
【分析】（1）先根据已知条件利用幂的乘方计算出和，最后利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加以及幂的乘方计算即可.
15．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如下图：
∵，，
∴，
∵，
∴
故答案为：65°.
【分析】根据平行线的性质得：，再根据三角形外角的性质得：，进而即可求出.
16．【答案】
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵，
由题意得：
=
=
=
=
故答案为：.
【分析】由题意得： ，根据已知条件得：，再将代入计算即可.
17．【答案】（1）解：；
（2）解：
．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）利用提公因式法对原式进行因式分解；
（2）先根据完全平方差公式，再平方差公式对原式进行因式分解.
18．【答案】（1）解：
，
当时，原式；
（2）解：
，
当时，原式．
【知识点】平方差公式及应用；分式的化简求值；完全平方式
【解析】【分析】（1）利用完全平方差公式和平方差公式对原式进行化简，再将 代入化简后的式子，计算即可；
（2）利用平方差公式和分式的乘法对原式进行化简，再将代入化简后的式子，计算即可.
19．【答案】（1）8；40
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：“”对应的圆心角度数为，
“”对应的圆心角度数为；
（4）解：所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是．
【知识点】全面调查与抽样调查；频数与频率；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）由条形统计图可知：a=8，
本次调查总人数为：
故答案为：8，40.
【分析】（1）先根据条形统计图，可求出a，再用D组的频数除以D组所占的比例即可求出总共调查了多少学生；
（2）根据频数表即可补全条形统计图；
（3）用360°分别乘以B组和C组所占的比例即可；
（4）用C组和D组的人数之和除以调查的总人数即可.
20．【答案】（1）证明：理由如下：
，
，
又，
，
，
；
（2）解：平分，
，
又，
，
又，
，
，
，，
，，
．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得：进而得到：，即可证明，进而得到：；
（2）根据角平分线的性质得：，进而得到：，再根据三角形的内角和定理可求出的度数，再根据平行线的性质得到：，即可求出的度数
21．【答案】（1）解：解方程组，
得，
当m+4n=5时，m=5-4n，
则x=5-4n-2n+3=8-6n，y=2(5-4n)+2n-2=8-6n，
∴x=y；
（2）解：由2x+3y=0，可得2(m-2n+3)+3(2m+2n-2)=0，
即8m+2n=0，
∴4m+n=0，
可得n=-4m，
把n=-4m代入分式得：
.
【知识点】分式的化简求值；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将m、n作为参数利用加减消元法求出方程组的解，进而结合已知条件将x、y的值都用含字母n的式子表示出来，即可得出x与y的关系；
（2）将（1）中所求的x、y的值代入2x+3y=0可得4m+n=0，即n=-4m，进而将n=-4m代入所求的式子，分子、分母分别计算后约分化简可得答案.
22．【答案】（1）解：设甲队志愿者有x人，A地需种植的树苗数为y棵；
由题意得：
解得：
答：甲队志愿者有96人，A地需种植的树苗数为450棵；
（2）解：设原计划每天植树m棵；
由题意得：
解得：m=80
经检验，m=80是原方程的解，且符合题意.
答：原计划每天植树80棵.
【知识点】二元一次方程组的其他应用；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设甲队志愿者有x人，A地需种植的树苗数为y棵，则树苗的总棵树可表示为（4x+66）棵或（5x-30）棵，从而可列出方程组，求解即可；
（2）设原计划每天植树m棵，则实际每天植树（1+）m棵，根据工作总量除以工作效率等于工作时间及实际比计划少用3天时间列出方程，求解并检验即可得出答案.
23．【答案】（1）
（2）解：由(1)得：．
．
；
（3）解：，为正方形，边长分别为，，
，．
．
．
，．
，
．
，，
，
．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）∵大正方形的面积等于4个小长方形的面积加上小正方形的面积，
∴
∴
故答案为：.
【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个小长方形的面积加上小正方形的面积，即可得解；
（2）利用（1）中的结论，即可求解；
（3）利用三角形面积公式计算出阴影部分面积，然后整体代入即可.
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