18.2.3正方形导学案

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课题18.2.3 正方形
【学习目标】：1、掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算。
2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，提高学生的逻辑思维能力。
【学习重点】：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
【学习过程】：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．
一、自主学习
1、⑴做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形。
⑵正方形定义：
⑶想一想：
①对角线相等的菱形是正方形吗？理由：
②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？理由：
③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？理由： ；
如果不是，应该加上条件：
④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？理由：
⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？理由：
2、正方形的性质：由正方形定义可以得知，正方形既是 的矩形，又是 的菱形。

所以，正方形具有 的性质，同时又具有 的性质。
合作探究
例1（教材P58的例5） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵　 四边形ABCD是正方形，
∴　 = ， AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（ ）．
∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
例2（补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．
求证：四边形PQMN是正方形．
分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．
证明：
三、课堂小测试
1、正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____。
2、下列说法是否正确，并说明理由。
①对角线相等的菱形是正方形；（ ）
②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）
④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形。（ ）
3、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别
为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF。
求证：∠AFE＝∠AEF。
四、学习体会：
1、你能总结正方形的概念、性质吗？你认为在运用正方形的性质解题时该注意哪些问题？
2、通过本节的学习，你有收获了哪些好的解题方法？还有哪些问题需要帮助？
课后巩固练习
1、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，
求∠EAD与∠ECD的度数。
已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的
延长线上一点，且DE=BF。
求证：EA⊥AF。
已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC
于E，DF⊥AC于F。
求证：四边形CFDE是正方形。
已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，
AF平分∠DAE交CD于F，
求证：AE=BE+DF。