5.2数轴
图片预览
文档简介
5.2 数 轴
上海市建平西校 孙永香
教学目标
1．通过解决实际问题的活动， 体会引入数轴的必要性和广泛的应用性，初步理解数轴的意义.
2. 理解数轴的意义，能在数轴上表示出任意一个有理数，并理解任何一个有理数都可以在数轴上表示出来.
3.在积极思考积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.
教学重点与难点
理解数轴的意义，理解在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.
教学用具准备
粉笔、直尺，课件
教学流程设计
教学过程设计
1、 情景引入
看谁的知识掌握得扎实
1．老师问：还记得如何画数轴吗？怎样用数轴上的点表示有理数？
学生可能答不出来，或答出一部分，老师和学生一起回答，并对回答的学生进行鼓励.
画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，再确定正方向和单位长度.数轴的三个要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点.标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方
也就是规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2．老师继续问：数轴有什么作用呢？
学生可以答出数轴可以表示数的问题，但不知道表示一些什么数，此时我们可以告知学生：
利用数轴可以表示有理数，有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的任意一并不是都表示有理数（不要强调）.
3.老师继续问：数轴还有什么作用呢？
（这个问题学生可能答不出来）利用数轴可以比较有理数的大小.数轴上从左往右的点表示的数是按从小到大的顺序，那么利用数轴可以比较数的大小.
二、学习新课
复习数轴的概念：小学时我们学过数轴，知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
比如2可以用数轴上的位于原点右边2个单位的点表示，可以用数轴上位于原点右边个单位的点表示，可以用数轴上位于原点左面的个单位的点表示.
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.
例题1 指出下图数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数.
解：点A表示2，点B表示5，点C表示，点D表示,点E表示.
说明：在讲解这个例题时，可以先提问，说出数轴上原点右面的点表示的数，学生可能容易回答出来，对于位于数轴上原点左面的点所表示的数，学生可能会答错，比如D点表示的数到底是还是，这个容易错的地方应该在学生最初学习的时候就及时提出来，避免以后犯错.
思考1
老师提问：3和，4和，和这三对数有什么相同点和不同点？
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.零的的相反数是零.
比如：的相反数为，的相反数为， 和互为相反数.
说明：对于这个概念，学生还是比较好理解的，可以让学生自己说出一些互为相反数的数，此时一定有学生会举出字母的情况.
课堂巩固练习
小练习1：你能举出一对互为相反数的数吗？
（本练习，目的是调动学生的积极性.）
小练习2：的相反数是 .的相反数是 .
小练习3：一定是个负数吗？
(本练习也很重要，及时提醒学生们，可以是正数，也可以是负数，也可以是零.)
思考2
将3与，4与，与这三对数所表示的点分别标在数轴上加以观察，你能发现什么？
学生通过积极的思考和和画图，不难发现一个事实：
在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.
这个结论很重要，老师不要自己讲出来，一定要让学生在探索中得出这个结论
我们可以这样设置：看谁发现其中的规律，然后给出以上的思考.
例题2 用数轴上的点分别表示 和它们的相反数.
解：的相反数是，
的相反数是，
的相反数是，
的相反数是.
表示在数轴上：
在这个题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会将一个有理数在数轴上表示出一个点来，本题也是强调学生的自主练习，想让学生练习，然后老师再仔细讲解，并建议将学生的完成的情况在实物投影仪上为学生展示一下 ，这样学生带着问题听讲会有的放失.
再次强调：
1.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.零的的相反数是零.
2．在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.
拓展
1． 的相反数是，的相反数是，和互为相反数
2．不一定是个负数.
思考3
怎样表示出一个数的相反数呢？
表示一个数的相反数，也可以在这个数前添加一个“-”，如3的相反数为，得相反数为，一个数的相反数的相反数就是这个数的本身，所以3的相反数的相反数就是3.
在这个思考中：学生们理解一个数的相反数的相反数就是这个数的本身.
三、巩固练习
1．用数轴上的点分别表示和它们的相反数.
2．下列那些数是相等的？那些数互为相反数？
.
3．以下叙述中，正确的是
A．正数与负数互为相反数；
B．表示相反意义的量的两个数互为相反数；
C．任何有理数都是相反数；
D．一个数的相反数是负数.
五、布置作业
1 . 课本和练习册上的练习
2 . 复习所学的知识
3 . 预习新课
教学设计说明
这节课的教学目标是通过解决实际问题的活动， 体会引入数轴的必要性和广泛的应用性，在理解数轴的意义，能在数轴上表示出任意一个有理数，并理解任何一个有理数都可以在数轴上表示出来.本节的教学重点与难点是理解数轴的意义，理解在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等. 同时理解一个数的相反数的相反数就是这个数的本身，在积极思考积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.在本节的情境引入中 ，设置了三个提问：
1．还记得如何画数轴吗？怎样用数轴上的点表示有理数？
2．数轴有什么作用呢？
3. 数轴还有什么作用呢？
想通过这三个问题点明这节课的研究的主要内容，在讲授新课的教学过程中，通过例题逐层深入，在教学方法上，重视学生的质疑和尝试，让学生在练习中获得失败和成功的感觉，所以在整个教学过程中，以学生的质疑、尝试和练习体验为主，教师在其中起引导作用，对学生的思考和感受给予及时的点拨.
情景引入
学习新课
例题讲解
巩固练习
找规律
布置作业
PAGE
4
上海市建平西校 孙永香
教学目标
1．通过解决实际问题的活动， 体会引入数轴的必要性和广泛的应用性，初步理解数轴的意义.
2. 理解数轴的意义，能在数轴上表示出任意一个有理数，并理解任何一个有理数都可以在数轴上表示出来.
3.在积极思考积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.
教学重点与难点
理解数轴的意义，理解在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.
教学用具准备
粉笔、直尺，课件
教学流程设计
教学过程设计
1、 情景引入
看谁的知识掌握得扎实
1．老师问：还记得如何画数轴吗？怎样用数轴上的点表示有理数？
学生可能答不出来，或答出一部分，老师和学生一起回答，并对回答的学生进行鼓励.
画一条水平直线，在这条直线上任取一点作为原点，再确定正方向和单位长度.数轴的三个要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点.标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方
也就是规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2．老师继续问：数轴有什么作用呢？
学生可以答出数轴可以表示数的问题，但不知道表示一些什么数，此时我们可以告知学生：
利用数轴可以表示有理数，有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的任意一并不是都表示有理数（不要强调）.
3.老师继续问：数轴还有什么作用呢？
（这个问题学生可能答不出来）利用数轴可以比较有理数的大小.数轴上从左往右的点表示的数是按从小到大的顺序，那么利用数轴可以比较数的大小.
二、学习新课
复习数轴的概念：小学时我们学过数轴，知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
比如2可以用数轴上的位于原点右边2个单位的点表示，可以用数轴上位于原点右边个单位的点表示，可以用数轴上位于原点左面的个单位的点表示.
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.
例题1 指出下图数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数.
解：点A表示2，点B表示5，点C表示，点D表示,点E表示.
说明：在讲解这个例题时，可以先提问，说出数轴上原点右面的点表示的数，学生可能容易回答出来，对于位于数轴上原点左面的点所表示的数，学生可能会答错，比如D点表示的数到底是还是，这个容易错的地方应该在学生最初学习的时候就及时提出来，避免以后犯错.
思考1
老师提问：3和，4和，和这三对数有什么相同点和不同点？
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.零的的相反数是零.
比如：的相反数为，的相反数为， 和互为相反数.
说明：对于这个概念，学生还是比较好理解的，可以让学生自己说出一些互为相反数的数，此时一定有学生会举出字母的情况.
课堂巩固练习
小练习1：你能举出一对互为相反数的数吗？
（本练习，目的是调动学生的积极性.）
小练习2：的相反数是 .的相反数是 .
小练习3：一定是个负数吗？
(本练习也很重要，及时提醒学生们，可以是正数，也可以是负数，也可以是零.)
思考2
将3与，4与，与这三对数所表示的点分别标在数轴上加以观察，你能发现什么？
学生通过积极的思考和和画图，不难发现一个事实：
在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.
这个结论很重要，老师不要自己讲出来，一定要让学生在探索中得出这个结论
我们可以这样设置：看谁发现其中的规律，然后给出以上的思考.
例题2 用数轴上的点分别表示 和它们的相反数.
解：的相反数是，
的相反数是，
的相反数是，
的相反数是.
表示在数轴上：
在这个题当中，要照顾到全体学生，争取每一个学生都会将一个有理数在数轴上表示出一个点来，本题也是强调学生的自主练习，想让学生练习，然后老师再仔细讲解，并建议将学生的完成的情况在实物投影仪上为学生展示一下 ，这样学生带着问题听讲会有的放失.
再次强调：
1.只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.零的的相反数是零.
2．在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.
拓展
1． 的相反数是，的相反数是，和互为相反数
2．不一定是个负数.
思考3
怎样表示出一个数的相反数呢？
表示一个数的相反数，也可以在这个数前添加一个“-”，如3的相反数为，得相反数为，一个数的相反数的相反数就是这个数的本身，所以3的相反数的相反数就是3.
在这个思考中：学生们理解一个数的相反数的相反数就是这个数的本身.
三、巩固练习
1．用数轴上的点分别表示和它们的相反数.
2．下列那些数是相等的？那些数互为相反数？
.
3．以下叙述中，正确的是
A．正数与负数互为相反数；
B．表示相反意义的量的两个数互为相反数；
C．任何有理数都是相反数；
D．一个数的相反数是负数.
五、布置作业
1 . 课本和练习册上的练习
2 . 复习所学的知识
3 . 预习新课
教学设计说明
这节课的教学目标是通过解决实际问题的活动， 体会引入数轴的必要性和广泛的应用性，在理解数轴的意义，能在数轴上表示出任意一个有理数，并理解任何一个有理数都可以在数轴上表示出来.本节的教学重点与难点是理解数轴的意义，理解在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等. 同时理解一个数的相反数的相反数就是这个数的本身，在积极思考积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.在本节的情境引入中 ，设置了三个提问：
1．还记得如何画数轴吗？怎样用数轴上的点表示有理数？
2．数轴有什么作用呢？
3. 数轴还有什么作用呢？
想通过这三个问题点明这节课的研究的主要内容，在讲授新课的教学过程中，通过例题逐层深入，在教学方法上，重视学生的质疑和尝试，让学生在练习中获得失败和成功的感觉，所以在整个教学过程中，以学生的质疑、尝试和练习体验为主，教师在其中起引导作用，对学生的思考和感受给予及时的点拨.
情景引入
学习新课
例题讲解
巩固练习
找规律
布置作业
PAGE
4