人教版 八年级上册 第十一章 三角形三角形外角说课课件(共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版 八年级上册 第十一章 三角形三角形外角说课课件(共28张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 703.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-01 20:32:16 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
《三角形的外角》
一、设计理念
二、教材分析及教学目标
三、学情分析及教法学法
四、课前准备
五、教学过程设计
六、板书设计
一、设计理念
在整个教学过程中，为了突出学生的主体地位充分调动学生的学习积极性，始终以问题作为教学的出发点。设计教学方案时，不是让学生直接感知教材，而是将教材中外角的知识改编成需要学生探究的问题，用问题引导学生进行探究,交流，归纳,掌握重点知识.把“要我学”转变成“我要学”，使传统意义上的教学过程转变为学生对数学问题进行自主探究、合作交流的过程。
二、教材分析及教学目标
1、教材分析
这节课是学生学习了三角形的内角及内角和定理后，将要学习的与三角形有关的另外一种角——三角形的外角，认识外角并研究外角的性质有利于学生进一步认识图形的特征，也是在后面学习中学多边形的外角以及研究角之间的关系的重要方法之一。本节课起着承上启下的作用。基于对教材的理解，对课标的把握，对学生情况的了解，我制定了本节课的三维教学目标。
2、教学目标：
知识与技能：认识三角形的外角，掌握三角形外角的性质，能利用三角形的外角性质解决实际问题。
过程与方法:（1）使学生在小组学习、自主探究活动中，归纳出三角形的外角性质。（2）利用学过的定理论证这些性质，培养学生的论证能力。
情感态度与价值观:（1）体会数学来源于生活，又服务于生活，培养学生学习数学的兴趣。（2）能面对数学活动的困难，有学好数学的自信心。
3、教学重点:（1）三角形的外角性质。（2）三角形的外角和。
教学难点：三角形外角性质的论证过程及应用。
三、学情分析与教法学法
1、学情分析：作为七年级学生，他们学习能力需要进一步加强引导，家庭的学习环境需要家长的进一步配合，我要做的就是让学生在课堂45分钟内不仅掌握知识，而且要学会研究问题的方式方法，注意归纳总结，以点带面，使他们在学习新知识的同时复习旧知识，保持知识的连贯性。
2、针对学生的情况和教学的内容，我选取的教、学方法是:
（1）合作学习法：让学生分组讨论，探究问题，合作交流，使他们在学习中学会取长补短，共同进步，不断拓展和完善自我认知。
（2）归纳总结法：引导学生从解题过程中总结经验，寻找规律，联系点，从而达到灵活应用。
四、课前准备：为增大课堂教学的容量和提高效率，采用多媒体辅助教学。
五、教学过程设计
(一）创设情境，导入新课
（二）合作交流，探究新知
（三）应用迁移，巩固提高
（四）学生自测
（五）学生自结
（六）作业布置
（一）创设情境，导入新课
生活中的数学：你能求出国旗上的五角星五个角度之和吗？学完这节课你就能算出五角星五个角的度数和了。
（二）合作交流，探究新知
1、如图
作三角形ABC的边BC的延长线CD，得到∠ACD，这个角就是三角形的一个外角。
你能结合图形说出什么样的角是三角形的外角吗？
A
B
C
D
思考问题：（1） ∠ACD与相邻的内角∠1有什么关系？
（2） ∠ACD与不相邻的内角∠A、 ∠B有什么关系？
（3） ∠ACD_______ ∠A， ∠ACD_______ ∠B，（>,<,=)
结论： (1)∠ACD+ ∠1=180 °
(2)∠ACD= ∠A+ ∠B
(3)∠ACD___∠A， ∠ACD___∠B
A
B
C
D
1
>
>
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它
不相邻的内角。
等于
大于
互补
你能用添平等线的方法来证明： ∠ACD= ∠A+ ∠B吗？
1
（CE//BA）
C
B
D
A
E
例2：∠1， ∠2， ∠3是三角形ABC三个顶点外的外角，你能求出∠1+ ∠2+ ∠3是多少度吗？
A
B
C
1
2
3
三角形的三个外角的和是360°
∠ 2= ∠ 4+ ∠6
∠3= ∠4+ ∠5
∠1= ∠5+ ∠6
解：
A
B
C
1
2
3
4
5
6
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴ ∠1+ ∠2+ ∠3=2 ∠4+2 ∠5+2 ∠6=2（ ∠4+ ∠5+ ∠6）
∵ ∠4+ ∠5+ ∠6=180°（三角形内角和定理）
∴ ∠1 + ∠2 + ∠3=2×180°=360°
A
B
C
1
2
3
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
∠1＋ ∠BAC=180°
解：
（三）应用迁移，巩固提高
1、口答：
说出下列图形中∠1、 ∠a的度数？
α
25
35
1
α
45
50
1
已知：AB//CD，∠C=40°， ∠A=45°
求： ∠AOC和∠B的度数？
A
B
O
C
D
2、
3、
A
B
C
2
3
1
如图（1）∠1、 ∠2， ∠3各是哪个三角形的外角？
（2） ∠1、 ∠2， ∠3哪个大？哪个小？为什么？
在绿茵场上，足球队员在A处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在C处的球员还是B处的球员，其射门不易射偏，请说明理由。（不考虑其他因素）
A
B
C
D
E
国旗上的数学
求五角星五个角度数之和？
1
2
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
1
2
F
G
解：∵∠1是△FBE的外角
∴∠1=∠B+ ∠E
同理∠2=∠A+∠D
在△CFG中
∠C+∠1+∠2=180
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180
A
B
C
D
E
1
2
F
3
解:连接CD
因为∠3是 CDF的外角
所以∠3=∠1+∠2
因为∠3是 BFE的外角
所以∠3=∠B+∠E
所以∠1+∠2=∠B+∠E
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠A+∠ACE+∠1+∠ADB+∠2
=∠A+∠ACD+∠ADC
=180°
国旗上的数学
四、学生自测
一、判断：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
A
E
F
D
C
B
二、如图，已知：∠B=50°，∠CFD=80°，∠D=20°
求：∠A的度数。（一题多解）
五、学生自结
谈谈你这节课的收获！
六、作业布置：
必做题：42页：1-8题。
选做题：
A
D
E
C
F
B
1
2
3
P
M
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
六、板书设计
三角形的外角
一、三角形的外角
定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。
二、三角外角的性质：
1、三角的一个外角与相邻的内角互补；
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
三、三角形的外角和是360°。
自主是核心，探究是过程，互助是手段，学习是主题.让学生成为学习的主人，焕发生命的光彩。
《三角形的外角》
一、设计理念
二、教材分析及教学目标
三、学情分析及教法学法
四、课前准备
五、教学过程设计
六、板书设计
一、设计理念
在整个教学过程中，为了突出学生的主体地位充分调动学生的学习积极性，始终以问题作为教学的出发点。设计教学方案时，不是让学生直接感知教材，而是将教材中外角的知识改编成需要学生探究的问题，用问题引导学生进行探究,交流，归纳,掌握重点知识.把“要我学”转变成“我要学”，使传统意义上的教学过程转变为学生对数学问题进行自主探究、合作交流的过程。
二、教材分析及教学目标
1、教材分析
这节课是学生学习了三角形的内角及内角和定理后，将要学习的与三角形有关的另外一种角——三角形的外角，认识外角并研究外角的性质有利于学生进一步认识图形的特征，也是在后面学习中学多边形的外角以及研究角之间的关系的重要方法之一。本节课起着承上启下的作用。基于对教材的理解，对课标的把握，对学生情况的了解，我制定了本节课的三维教学目标。
2、教学目标：
知识与技能：认识三角形的外角，掌握三角形外角的性质，能利用三角形的外角性质解决实际问题。
过程与方法:（1）使学生在小组学习、自主探究活动中，归纳出三角形的外角性质。（2）利用学过的定理论证这些性质，培养学生的论证能力。
情感态度与价值观:（1）体会数学来源于生活，又服务于生活，培养学生学习数学的兴趣。（2）能面对数学活动的困难，有学好数学的自信心。
3、教学重点:（1）三角形的外角性质。（2）三角形的外角和。
教学难点：三角形外角性质的论证过程及应用。
三、学情分析与教法学法
1、学情分析：作为七年级学生，他们学习能力需要进一步加强引导，家庭的学习环境需要家长的进一步配合，我要做的就是让学生在课堂45分钟内不仅掌握知识，而且要学会研究问题的方式方法，注意归纳总结，以点带面，使他们在学习新知识的同时复习旧知识，保持知识的连贯性。
2、针对学生的情况和教学的内容，我选取的教、学方法是:
（1）合作学习法：让学生分组讨论，探究问题，合作交流，使他们在学习中学会取长补短，共同进步，不断拓展和完善自我认知。
（2）归纳总结法：引导学生从解题过程中总结经验，寻找规律，联系点，从而达到灵活应用。
四、课前准备：为增大课堂教学的容量和提高效率，采用多媒体辅助教学。
五、教学过程设计
(一）创设情境，导入新课
（二）合作交流，探究新知
（三）应用迁移，巩固提高
（四）学生自测
（五）学生自结
（六）作业布置
（一）创设情境，导入新课
生活中的数学：你能求出国旗上的五角星五个角度之和吗？学完这节课你就能算出五角星五个角的度数和了。
（二）合作交流，探究新知
1、如图
作三角形ABC的边BC的延长线CD，得到∠ACD，这个角就是三角形的一个外角。
你能结合图形说出什么样的角是三角形的外角吗？
A
B
C
D
思考问题：（1） ∠ACD与相邻的内角∠1有什么关系？
（2） ∠ACD与不相邻的内角∠A、 ∠B有什么关系？
（3） ∠ACD_______ ∠A， ∠ACD_______ ∠B，（>,<,=)
结论： (1)∠ACD+ ∠1=180 °
(2)∠ACD= ∠A+ ∠B
(3)∠ACD___∠A， ∠ACD___∠B
A
B
C
D
1
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三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内角 ；
2、三角形的一个外角 与它不相邻的
两个内角的和；
3、三角形的一个外角 任何一个与它
不相邻的内角。
等于
大于
互补
你能用添平等线的方法来证明： ∠ACD= ∠A+ ∠B吗？
1
（CE//BA）
C
B
D
A
E
例2：∠1， ∠2， ∠3是三角形ABC三个顶点外的外角，你能求出∠1+ ∠2+ ∠3是多少度吗？
A
B
C
1
2
3
三角形的三个外角的和是360°
∠ 2= ∠ 4+ ∠6
∠3= ∠4+ ∠5
∠1= ∠5+ ∠6
解：
A
B
C
1
2
3
4
5
6
（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）
∴ ∠1+ ∠2+ ∠3=2 ∠4+2 ∠5+2 ∠6=2（ ∠4+ ∠5+ ∠6）
∵ ∠4+ ∠5+ ∠6=180°（三角形内角和定理）
∴ ∠1 + ∠2 + ∠3=2×180°=360°
A
B
C
1
2
3
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
∠1＋ ∠BAC=180°
解：
（三）应用迁移，巩固提高
1、口答：
说出下列图形中∠1、 ∠a的度数？
α
25
35
1
α
45
50
1
已知：AB//CD，∠C=40°， ∠A=45°
求： ∠AOC和∠B的度数？
A
B
O
C
D
2、
3、
A
B
C
2
3
1
如图（1）∠1、 ∠2， ∠3各是哪个三角形的外角？
（2） ∠1、 ∠2， ∠3哪个大？哪个小？为什么？
在绿茵场上，足球队员在A处受到阻挡需要传球，请帮助作出选择，应传给在C处的球员还是B处的球员，其射门不易射偏，请说明理由。（不考虑其他因素）
A
B
C
D
E
国旗上的数学
求五角星五个角度数之和？
1
2
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
1
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F
G
解：∵∠1是△FBE的外角
∴∠1=∠B+ ∠E
同理∠2=∠A+∠D
在△CFG中
∠C+∠1+∠2=180
∴∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180
A
B
C
D
E
1
2
F
3
解:连接CD
因为∠3是 CDF的外角
所以∠3=∠1+∠2
因为∠3是 BFE的外角
所以∠3=∠B+∠E
所以∠1+∠2=∠B+∠E
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
=∠A+∠ACE+∠1+∠ADB+∠2
=∠A+∠ACD+∠ADC
=180°
国旗上的数学
四、学生自测
一、判断：
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
A
E
F
D
C
B
二、如图，已知：∠B=50°，∠CFD=80°，∠D=20°
求：∠A的度数。（一题多解）
五、学生自结
谈谈你这节课的收获！
六、作业布置：
必做题：42页：1-8题。
选做题：
A
D
E
C
F
B
1
2
3
P
M
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
六、板书设计
三角形的外角
一、三角形的外角
定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的外角。
二、三角外角的性质：
1、三角的一个外角与相邻的内角互补；
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
三、三角形的外角和是360°。
自主是核心，探究是过程，互助是手段，学习是主题.让学生成为学习的主人，焕发生命的光彩。