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圆与四边形 同步练习
1， 选择题
1，圆内接平行四边形是（ ）
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形
2，若⊿ABC与⊿BDC同时内接于圆O，则圆心O是这两个三角形的（ ）
A.重心 B.垂心 C.外心 D.重心和垂心21世纪教育网版权所有
3，如图，已知：AB=AC，BD，CE分别是∠ABC与∠ACB的平分线，且相交于F，
则四边形AEFD是（ ）
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A.圆内接四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形
4，如图，在以BC为直径的半圆上任取一点G，过弧BG的中点A作AD⊥BC于D，连结BG交AD于E，交AC于F，则BE：EF等于（ ）21教育网
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A．1：1 B，1：2 C，2：1 D，以上结论都不对21cnjy.com
5,如图,已知圆O的内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD,OE⊥AB于E.则( )
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A. DC=OE B. DC=OE C. DC=OE D. DC=3OE21·cn·jy·com
6,如图,O为圆心,PAB是一条直线,( )
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A.2z B.90+z C.180-z D.180-2z
二,填空题
7,圆内接四边形ABCD中, ∠B: ∠C: ∠D=1:2:3,则∠A=
∠B= ∠C= ∠D=
8,已知半径的R的圆,它的内接正四边形的边长为 ,内接三角形的边长为
,内接正六边形的边长是
9，圆内两条相交的弦，其中一条被交 ( http: / / www.21cnjy.com )点分成的两段长为3cm和8cm，另一条弦长为10cm，那么它被分成的两段长为 和 www.21-cn-jy.com
10，从圆外一点向圆引切线和最长的割 ( http: / / www.21cnjy.com )线，若切线长是20cm，割线长是50cm,则这个圆的半径是 cm,切点到割线的距离是 cm 2·1·c·n·j·y
3、 解答题
11，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F是垂足，求证：E，B，C，F四点共圆【来源：21·世纪·教育·网】
12，证明：在圆内接四边形ABCD中，AC·BD=AD·BC+AB·CD
13，证明圆内接梯形是等腰梯形。
14，利用圆周角定理证明三角形的三条高线相交于一点。
参考答案
1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.C
7.∠A=90° ∠B=45° ∠C=90° ∠D=135°8. 9.4cm,6cm
10.21 14
11证明：
如图，连结EF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
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∴A，E，D，F四点共圆，
∴∠1=∠2
∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°
∴∠BEF+∠C=180°
∴B，E，C，F四点共圆，
12，证明：如图，
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在AC上取点E，使∠ADE=∠1，又∠3=∠4，⊿ADE～⊿BDC，
∴AE·BD=AD·BC (1)
又∵∠ADE=∠1
∴∠ADB=∠CDE
又∵∠5=∠6∴⊿ABD～⊿ECD
∴BD·EC=AB·CD (2)
以上两式相加: AE·BD +BD·EC =AD·BC+AB·CD
即: AC·BD =AD·BC+AB·CD
13,证明:已知ABCD是圆内接四边形,求证:AD=BC
如图:
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∵ABCD是梯形, ∴AB//CD,
连结BD
∴∠1=∠2, ∴弧AD=弧BC
∴AD=BC
14，如图：
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∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=90°
∴D，E在以AB为直径的圆上，即：A，B，D，E四点在一个圆上，
连DE，则∠1=∠3，
又C，E，H，D四点也共圆，
∴∠5=∠4又∠4=∠2，∴∠2=∠5，
∴∠1+∠2=90°
因此在⊿AHF中，∠AFH=180°－（∠1+∠2）=180°－90°=90°
即CF⊥AB
∴⊿ABC的三条高线相交于一点
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第一章 直线、多边形、圆 同步练习(一)
1. 在⊿ABC中，DE//BC，DE交AB于D，交AC于E，且，则梯形的高与三角形的边BC上的高的比为（ ）21教育网
A. B. C. D.
2. 一条弦把圆分成2：3两部分，则该弦所对的圆周角的度数为（ ）
A. 72° B. 36°或108° C. 72°或108° D. 无法确定
3. 如图，已知圆O的内接四边形ABCD的对角线AC⊥BD，OE⊥AB于E，则( )
A. DC=OE B. DC=OE
C. DC=OE D. DC=3OE
4. 已知实数满足，则必经过（ ）
A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限
5. 如图，在平面直角坐标系内，圆P的圆心P的坐标是（8，0），
半径为6，那么直线与圆P的位置关系是（ ）
A.相离 B.相切
C.相交 D.相交或相切
6. 如图，ABCD是边长为4的正方形，
，则PQ的长是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在圆O中，（弧长），那么弦AB和弦CD的关系是（ ）
A. B. C. D. 不确定
8. 点P是△ABC边AB上的一点，过点 ( http: / / www.21cnjy.com )P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使得截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ）21世纪教育网版权所有
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
9. 已知△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；
（3） ；（4）。其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
10. 若两圆半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且，则两圆的位置关系是（ ）
A. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 不能确定
11. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则此三角形的面积是 。
12. 从圆外一点向圆引切线和最长的割线， ( http: / / www.21cnjy.com )若切线长是20cm，割线长是50cm，则这个圆的半径是 cm，切点到割线的距离是 cm。21cnjy.com
13. 在⊿ABC中，BD、CE分别是AC、AB边的中线，M、N分别为BD、CE的中点，则MN:BC=________。
14. 若⊿ABC和⊿BCD同时内接于圆O，则圆心O是这两个三角形的_________。
15. 如图，在⊿ABC中，AD、BE分别 ( http: / / www.21cnjy.com )为BC、AC上的中线，AD、BE交于点P，过P作AB的平行线FG分别交BC、AC于F、G，求证：PF=PG 21·cn·jy·com
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16. 已知，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为D、E、F，
求证：
17. 利用圆周角定理证明三角形的三条高线相交于一点。
参考答案：
1. D 2. C 3. B 4. B 5. C
6. B 7. C 8. C 9. A 10. C
11. 48 ； 12. 21 ；
13. 1 : 4 ； 14. 外心
15. 提示：可证，证，即得。
16. 提示：由射影定理可得，
此二式相除得 ……（1），
由射影定理得，可得 ……（2），
由（1）（2）得 。
17. 如图，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴D、E在意AB为直径的圆上，即A、B、D、E四点
共圆；连DE，则∠1=∠3；
又C、E、H、D四点也共圆，故∠4=∠5；
又∠2=∠4，∴∠2=∠5，
∠1+∠2=90°，
因此在△AHF中，∠AFH=180°-（∠1+∠2）=90°， 即CF⊥AB，
所以△ABC的三条高线相交于一点。
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全等与相似 同步练习
1， 选择题
1，在四边形ABCD中，AB//CD，∠DAB=∠DBC，AB=4，BD=5，则（ ）
A. B. C. D. 21世纪教育网版权所有
2，在⊿ABC中，D，F是AB上的点，E，H是AC上的点，直线DE//FH//BC，且DE，FH将⊿ABC分成面积相等的三部分,若线段FH=，则BC的长为（ ）21教育网
A. 15 B.10 C. D.
3，在⊿ABC中，DE//BC，DE交AB于D，交AC于E，且，则梯形的高与三角形的边BC上的高的比为（ ）www.21-cn-jy.com
A. B. C. D.
4，在⊿ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，AC=5，BC=8，则为（ ）
A. B. C. D.
5，如图，若⊿ACD~⊿ABC，则下开式子中成立的是（ ）
A. ( http: / / www.21cnjy.com )
B.
C. D.
6，如图，ABCD是边长为4的正方形，，则PQ的长是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D. 2·1·c·n·j·y
7，如图，BDEF是平行四边形，如果CD：DB=2：3，那么的（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D. 【来源：21·世纪·教育·网】
8，在直角三角形中，斜边上的高为6cm,且把斜边分成3：2两段，则斜边上的中线的长为（ ）
A. B. C. D.
9，矩形的长为8cm,宽为6cm,EF是对角线BD的垂直平分线，那么线段EF的长为（ ）
A. B. C. D. 821·世纪*教育网
10，AD为RtABC斜边BC上的高，作DE⊥AC于E，则（ ）
A. B. C. D. www-2-1-cnjy-com
11，如图，PQ//RS//AC，RS=6，PQ=9，QC=SC，则AB等于（ ） ( http: / / www.21cnjy.com )
A. B. C. D.52-1-c-n-j-y
12，在⊿ABC中，∠A=60°，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，连结DE，则（ ）
A. B. C. D. 21·cn·jy·com
2， 填空题
13，三角形三内角之比为1：2：3，则它的三边之比是
14，在⊿ABC中，DE//BC，D，E分别在AB，AC边上，若AD=1，DB=2，那么
15，等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则此三角形的面积是
16，在⊿ABC中，BD，CE分别为AC，AB边上的中线，M，N分别是BD，CE的中点，则MN：BC=
3， 解答题
17， 在Rt⊿ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，求证：BD=AC
18，如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，在AD上取一点F，使，连结FE交CB的延长线于H，交AC于G，求证AG=AC 21*cnjy*com
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19， 如图，在⊿ABC中，AD，BE ( http: / / www.21cnjy.com )分别为BC，AC上的中线，AD，BE 交于点P，过P作AB的平行线FG交BC，AC于F，G，求证：PF=PG21cnjy.com
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20， 如图，CD为Rt⊿ABC斜边AB上的中线，CE⊥CD，CE=，连结DE交BC于F ，AC=4，BC=3，
求证：①⊿ABC~⊿EDC
②∠A=∠ACD
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参考答案
1. C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C 10.A 11.A 12.A
13. 14.4 15.48 16.
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第一章 直线、多边形、圆 同步练习(二)
1. 若一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似的三角形，则这个三角形必是（ ）
A. 等腰三角形 B. 任意三角形 C. 直角三角形 D. 直角三角形或等腰三角形
2. 如图，AB=BC，∠A=25°，则∠O=（ ）
A. 25° B. 50° C. 30° D. 都不对21世纪教育网版权所有
3. △ABC中，DE//BC，DE交AB于D，角AC于E，且，则梯形的高与三角形的边BC上的高的比是（ ）21cnjy.com
A. B. C. D.
4. 如图，圆O与AB相切于点A，BO与圆O交于
点C，∠BAC=27°，则∠B为（ ）
A．27° B．36°
C．49.5° D．63°
5. 如图，O为圆心，PAB是一条直线，( )
A. 2z B. 90+z
C. 180-z D. 180-2z
6. 已知直线m上一点P与圆O之间的距离为5cm，圆O的半径为3cm，则直线m与圆O的位置关系是（ ）21·cn·jy·com
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交、相切、相离都有可能
7. △ABC中，AB=12，∠C=30°，则这个三角形的外接圆直径为（ ）
A. 24 B. 18 C. 36 D. 12
8. P是圆O外一点，OP=13，过P作圆O的一条割线PQR，交圆O于点Q、R，且PQ=9，QR=7，则圆的半径为（ ）21教育网
A. 6 B. 8 C. 5 D. 10
9. 如图，⊿ABC的内切圆与三角形各边切于点D，E，F，
且∠FOD=∠EOD=135°，则⊿ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10. PA切圆O于A，PO交圆O于B，且PB=BO=1，则PA=（ ）
A. 2 B. C. D.
11. 圆内两条相交弦，其中一条被交点分成长 ( http: / / www.21cnjy.com )3cm和8cm的两段，另一条弦长10cm，那么它被分成的两段长分别为___________和_________ 。www.21-cn-jy.com
12. 等边⊿ABC中，P为BC边上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则⊿ABC的边长为_________。2·1·c·n·j·y
13. 过圆O内一点M的最大弦长为4 ，最短弦长为2，则OM的长为____。
14. ⊿ABC的内切圆与三角形各边切于点D、E、F，且∠FOD=∠EOD=135°，则⊿ABC是_________三角形（形状）。【来源：21·世纪·教育·网】
15. 如图，⊙O为⊿ABC的外接圆，CE是⊙O的直径，CD⊥AB于D，
（1）若∠BAC=40°，求∠BCE的度数；
（2）若BF=2，AC=6，求⊙O的直径。
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16. ⊿ABC中，AB=AC，E是AB的中点，延长AB到D，使BD=AB，
求证：CD=2CE
17. 如图，圆内接四边形ABCD，AC、BD交于E，
求证：
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参考答案：
1. D ；2. B ； 3. D ； 4. B ； 5. C ；
6. D ；7. A ； 8. C ； 9. D ；10. B ；
11. 4cm和6cm ； 12. 3 ；
13. ； 14. 等腰直角 ；
15. （1）50°，提示：连结AE ； （2） 。
16. 提示：证明⊿ACE～⊿ADC即可。
17. 提示：证⊿ABE～⊿DCF，⊿BCE～⊿DAE。
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圆与直线 同步练习
1， 选择题
1，过圆O内一点M的最长的弦长为4cm，最短的弦长为2cm，则OM的长为（ ）
A． B． C． D．
2，一条弦把圆分成2：3两部分，则该弦所对的圆周角的度数为（ ）
A．72° B．36°或108° C．72°或108° D．无法确定
3，若圆O的半径是3，直线上一点P到圆心O的距离等于3，则直线与圆O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交
4，如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PC切圆O于C，PC=，BP=1，则圆O的半径为（ ）2·1·c·n·j·y
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A． B． C．1 D．
5，如图，圆O与AB相切于点A，BO与圆O交于点C，∠BAC=27°，则∠B为（ ）
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A．27° B．36° C．49.5° D．63°
6，两圆半径长分别是R和r(R>r),圆心距为d，关于的方程有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．一定内切 B．一定外切 C．相交 D．内切或外切
7，如图，⊿ABC的内切圆与三角形各边切于点D，E，F，且∠FOD=∠EOD=135°，则⊿ABC是（ ）
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A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
8，圆与圆相交于A，B两点，圆的半径为20cm，圆的半径为15cm，且AB=24cm,则圆心距为（ ）21·世纪*教育网
A．25cm B．16cm C．7cm D．25cm或7 cm2-1-c-n-j-y
9，如图，锐角三角形ABC中，以BC的直径的半圆分别交AB，AC于点D，E，则
⊿ADE的面积与⊿ABC的面积的比值是（ ）
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A． B． C． D．
10，如图，在平面直角坐标系内，圆P的圆心P的坐标是（8，0），半径为6，那么直线与圆P的位置关系是（ ） 21*cnjy*com
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A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切
2， 填空题
11，如图，O为⊿ABC的外心，若∠BAC=70°，则∠OBC=
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12，在⊿ABC中，O是它的外心，BC=24cm,O到BC的距离是5cm，则⊿ABC外接圆的半径是
13，如图，AB，AC是圆O的两 ( http: / / www.21cnjy.com )条切线，切点为B，C ，∠BAC=80°，D是圆O异于B，C的一动点，则∠BDC的度数是 21cnjy.com
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14，如图，两个等圆外切于点C，A,B切圆于A，B两点，则∠AB=
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15，如图，PC切圆O于C，割线PAB
过圆心O，∠P=50°，则∠ACP=
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16，如图，圆与圆相交于点A，B，且以过点，若∠D=40°，则∠C=
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17，用长50cm,宽36cm的矩形围成圆柱，则底面圆的半径为 （保留）
18，如图AB是圆O的直径，C，D是半圆AB的三等分点，则图中阴影部分的面积与半圆面积之比是 www-2-1-cnjy-com
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19，如图，A点是半圆上一个三等分点，B是 ( http: / / www.21cnjy.com )弧AN的中点，P是MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为 21世纪教育网版权所有
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3， 解答题
20，
如图，圆O为⊿ABC的外接圆，CE是圆O的直径，CD⊥AB于D。
①若∠ABC=40°，求∠BCE的度数
②若BF=2，AC=6，求圆O的直径
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21，
①如图，直线AD经过直径AB端点A，C为圆上一点，且∠CAD=∠CBA，求证：直线AD是圆O的切线
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②如图，⊿ABC内接于O，∠CAE=∠B，求证：AE与圆O相切于点A
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③通过①②题所得到的启示证明下题（以上题中的结论可以直接应用）如图已知⊿ABC内接于圆O，P是CB延长线上一点，连结AP，且，求证：PA是圆O的切线
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22，
已知⊿ABC内接于圆O，AC是圆O的直径，以AO为直径的圆D交AB于点E，交BO的延长线于点F，EG切圆D于E，交OB于Gwww.21-cn-jy.com
求证：①AE=BE
②EG⊥OB
③
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参考答案
1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.D 10.C 21教育网
11.20° 12.13cm 13.50°或130° 14.60° 15.20° 16.70° 21·cn·jy·com
17. 18.1:3 19.
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