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综合学习与测试(二)
1. Rt△ABC中，∠C为直角，CD是斜边AB上的高，AC=5，BC=8，则（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，ABCD是边长为4的正方形，
，则PQ的长是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；
（3） ；（4）。其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（ ）
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
4. 下列命题正确的是（ ）
A. 弧等，则它们所对弦相等，所对圆心角相等
B. 在同心圆或等圆中，等弦所对圆周角相等
C. 在圆O中，∠AOB=弧AB的度数
D. 顶点在圆周上的角叫圆周角
5. AB//CD，AE//CF，连结BE、DF，则（ ）
A. B.
C. BF//ED D. BF与DE相交
6. 如图，⊿ABC的内切圆与三角形各边切于点D，E，F，
且∠FOD=∠EOD=135°，则⊿ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7. AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD=20，
则△的周长为（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D.
8. 圆O为△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交
BC于点D，AC=4，CD=1，则圆O的半径为（）
A. B. C. D.
9. Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AC：AB=3：4，则BD：CD=_______。
10. 若△ABC和△ABD同时内接于圆O，则圆心O是这两个三角形的___________。
11. 在△ABC中，O是其外心，BC=24cm，O到BC的距离是5cm，则△ABC的外接圆半径是______。
12. 已知：从圆外一点 ( http: / / www.21cnjy.com )P，作切线PA，A为切点，从PA中点B作割线BCD，交圆于C、D，连结PC、PD，分别交圆于点Ｅ、Ｆ，求证：EF//PA。21世纪教育网版权所有
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13. 如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，MB=MC，DE⊥AM，E是垂足，求证：
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14. AB是⊙O直径，过A作切线，过B作割线交⊙O于E，交切线于F，过B再作割线交⊙O于C，交切线于D，求证：21教育网
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15. AB是圆O的一条弦，过弧AB的中点M任意作
两条弦MR、MS，分别与弦AB交于点E、F，
求证：E、R、S、F四点共圆。
参考答案：
1. B；2. B ；3. A ；4. C ；5. C ； 6. D ； 7. C ； 8. A ；21cnjy.com
9. 16：9 ； 10. 外心 ； 11. 13cm ；
12. 提示：由切割线定理即可。
13. 提示：证△ABM～△DEA，用射影定理即可。
14. 提示：连结AE、AC，利用射影定理可证。
15. 提示：连接OM、RS，过M作切线MC。
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综合学习与测试(三)
1. 已知⊙O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）21教育网
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离
2. 若△ACD～△ABC，则下列式子中成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
3. PQ//RS//AC，RS=6，PQ=9，3QC=SC，则AB=（ ）
A. B.
C. D. 5
4. 如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，
∠B=70°，则∠BAC等于（ ）
A. 70° B. 35° C. 20° D. 10°
5. 一圆锥面的母线和轴线成30°角，当用一与母线垂直、不
过顶点的平面去截圆锥面时（如图），所截得的截线是（ ）
A. 椭圆 B. 双曲线
C. 抛物线 D. 两条相交直线
6. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，
下列结论中，错误的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB⊥OP D. PC·PO
7. Rt△ABC中，∠C为直角，CD是斜边AB上的高，AC=5，BC=8，则（ ）
A. B. C. D.
8. AB为⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上
半圆上一点C，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当
C点在半圆（不包括A、B两点）上移动时，点P（ ）
A. 到CD的距离不变 B. 位置不变
C. 等分 D. 随C点的移动而移动
9. 圆的内接平行四边形是_______________，圆的内接梯形是__________。
10. △ABC中，DE//BC，D、E分别在AB、AC上，若AD=1，DB=2，那么。
11. 如图，AB、AC是圆O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上一点，若∠BAC=80°，则∠BCD=______°。21世纪教育网版权所有
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12. 用与圆柱面的轴成锐角的平面去截圆柱面，所得的截面图形是____________。
13. 在△ABC中，BD是边AC的中线，BE=AB，且AE与BD交于F点，
求证：。
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14. 平行四边形ABCD中，E点在BA延长线上，CE交AD于点F，∠ECA=∠D，
求证：
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15. 锐角三角形ABC中，高BE、CF交于点H，
求证：
参考答案：
1. B ；2. B ；3. A ；4. C ；5. A ；6. B ；7. B ；8. A ；21cnjy.com
9. 矩形；等腰梯形 ； 10. 4 ；
11. 50 ； 12. 椭圆 ；
13. 提示：作EK//BD，△BCD～△ECK。
14. 提示：证明△AFE～△DFC，△AFC～△ACD即可。
15. 提示：添加辅助圆，如图所示，由割线定理可知，
只需证，作高AG和辅助圆CEHG和辅助圆BGHF，得
，两式相加可证。
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O
A
B
C
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综合学习与测试(四)
1. 在圆O的直径CB延长线上取一点A，AP与圆O切于P，且∠APB=30°，，则CP=（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D.
2. 如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线
PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（ ）
A. B. C. 10 D. 5
3. 已知AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于点P，那么CD︰AB等于∠BPD的（ ）
A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切
4. 用一个过圆锥面顶点的平面截圆锥面，则截线为（ ）
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 两条相交直线
5. A、B、C是⊙O上三点，的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC等于（ ）
A. 15° B. 25° C. 30° D. 40°
6. AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F，如果AD=20，
则△的周长为（ ）
A. 20 B. 30 C. 40 D.
7. 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴的最小值是（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 21世纪教育网版权所有
8. 若双曲线的两条准线于实轴的交点是两顶点间线段的三等分点，则离心率为（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
9. AB是圆O直径，C是圆周上一点，弧AC=，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AC=_____，AB=_____。21cnjy.com
10. 三角形的周长扩大为原来的12倍，若形状不改变，则面积变为原来的_______倍。
11. 半径分别为1和2的两个球，球心相距12，则这两个球的外公切线长为_________内公切线长_________。2·1·c·n·j·y
12. 半径为R的圆，其内接正四边形的边长为______，内接正三角形的周长是_______，内接正六边形的周长为________。21·世纪*教育网
13. 已知：AB是圆O的直径，于A，DA//BC，且，
求证：DC是圆O的切线。
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14. 椭圆中心在原点，焦点在x轴，离心率为，椭圆上各点到直线的最短距离是1，求椭圆方程。
15. △ABC内接于圆O，AC是直径，以AO为直径的圆D交AB于点E，交BO的延长线于点F，EG切圆Ｄ于Ｅ，交OB于G，21·cn·jy·com
求证：（1）AE=BE ；
（2）EG⊥OB ；
（3）
参考答案：
1. A ；2. D ； 3. D ；4. D ；5. A ；6. C ；7. D ；8. C ；
9. 20， 40 ； 10. 144 ；
11. ， ； 12. ；
13. 提示：证明△BCO～△ACO和Rt△BCO～Rt△OCD，，所以O到CD的距离等于半径，即可证明。21教育网
14. ，提示：设椭圆方程，设与平行的直线为，联立解得。
15. 提示：（1）连OE；（2）连DE；（3）连EF，证△FGE～△ABC，得，又AB=2AE，EF=AE，所以。www.21-cn-jy.com
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综合学习与测试(一)
1. 在△ABC中，∠A=60°，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D，连接DE，则（ ）
A. B. C. D.
2. 四边形ABCD中，AB//CD，，AB=4，BD=5，则（ ）
A. B. C. D.
3. 下列说法：（1）与圆有公共点的直线 ( http: / / www.21cnjy.com )是圆的切线；（2）垂直于圆半径的直线是切线；（3）与圆心的距离等于半径的直线是切线；（4）过直径的端点，垂直于此直径的直线是切线。其中正确的是（ ）21cnjy.com
A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （1）（4）
4. ABCD是圆O的内接四边形，圆心在四边形内部，点P、Q、R、S分别在弧AB、弧BC、弧CD和弧DA上，则（ ）21·cn·jy·com
A. B. C. D.
5. 圆O的内接四边形ABCD的对角线
于E，则（ ）
A. DC=OE B. DC=2OE
C. 2DC=OE D. DC=3OE
6. 圆的内接平行四边形是（ ）
A. 菱形 B. 正方形 C. 长方形 D. 梯形
7. AB=AC，BD、CE分别是的平分线，且相交于F，
则四边形AEFD是（ ）
A. 圆内接四边形 B. 矩形 C. 梯形 D. 菱形
8. 在⊙O中，直径AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，
CE交AB于F，交⊙O于M，连结MO并延长，交⊙O于N，则下列
结论中，正确的是（ ）
A. CF=FM B. OF=FB C. 的度数是22.5° D. BC∥MN
9. 圆内接四边形ABCD中，，则。
10. 平行四边形的面积为S，点E、F分别是BC、CD的中点，则。
11. 若三角形三内角之比为1：2：3，则它的三边长之比是______。
12. 从圆外一点引圆的切线和最长的割线，若切线长是20，割线长是50，则圆半径是____，切点到割线的距离是_____。21世纪教育网版权所有
13. 求证：圆外切平行四边形是菱形。
14. 已知：AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点D，EM⊥AB于M，交AD于C，交⊙O于F，
求证：EC=ED。
15. 在⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，做DE⊥AC于E，
求证：DE是⊙O的切线。
参考答案：
1. A ；2. C ；3. C ；4. B ；5. B ；6. C ；7. D ；8. C ；
9. ； 10. ；
11. ； 12. ；
13. 提示：⊿AOE～⊿COF，⊿BOE ( http: / / www.21cnjy.com )～⊿BOF，可推得AE=CF=CG=AH，BE=BF=DG=DH，继而推得AB=BC=CD=DA。21教育网
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14. 提示：如图所示，连OD，证∠ODA=∠A，∠EDC=∠ECD，
可得EC=ED。
（法2 ：连接BD）
15. 提示：如图所示，连AD、OD，证明ED⊥OD。
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