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矩阵变换的性质 同步练习
一,选择题
1, 矩阵将曲线变换为( )
A.圆 B.椭圆 C.直线 D.点
2,以下说法错误的是（ ）
A．零向量与任一非零向量平行
B.零向量与单位向量的模不相等
C.平行向量方向相同
D.平行向量一定是共线向量
3,矩阵对基向量和的
变换结果可把向量变为( )
A. B. C. D.
二,填空题
4,已知矩阵,向量向量,则 .
5,一般地,对平面上任意直线,若经过点A,且平行于向量,那么的向量方程为 .21世纪教育网版权所有
6,已知矩阵，则该矩阵把坐标系中的图形都变成 .
三,解答题
7,试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换
（1）方程为
（2）点A（2，5）
（3）点A（3，7）
（4）点A（2，7）
（5）点A（a,b）
8,给定图形,如图,在变换下变成什么样的图形,请画出变换后的图形,并指出这是什么变换
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参考答案
1,B 2,C 3,B
4, 5,
6,一条在x轴上的直线,射线或线段
7,(1)变换后的方程仍为直线,该变换是恒等变换
(2)经过变化后变为(-2,5),它们关于 ( http: / / www.21cnjy.com )y轴对称,该变换为关于y轴的反射变换.(3)A(3,7)经过变化后变为(3,-7),它们关于x轴对称,该变换是关于x轴的反射变换.(4)即A(2,7)经过变化后变为(7,2),它们关于直线y=x成轴对称,该变换为关于直线y=x的反射变换.(5)A(a,b)经过变化后变为(-b,-a),该变换为关于直线y=-x的反射变换.21教育网
8,变成一条端点为原点和A点的x轴上的线段,作图略.这是一个在x轴上的投影变换.
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第二章 几何变换与矩阵 同步练习(一)
1、矩阵对应的变换是（ ）
A、切变变换 B、反射变换 C、垂直压缩变换 D、旋转变换
2、平面上任意一点在矩阵的作用下（ ）
A、纵坐标不变，横坐标伸长5倍 B、纵坐标不变，横坐标缩短到倍
C、纵坐标、横坐标均伸长5倍 D、纵坐标、横坐标均缩短到倍
3、可将点（2，1）变换成点（4，7）的矩阵是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、对平面上的任何一点实施某一变换，将它自己变为自己，这种特殊的变换叫做恒等变换，则此变换对应的矩阵为（ ）21世纪教育网版权所有
A、 B、 C、 D、
5、将过点的直线变成（ ）
A、直线 B、直线 C、直线 D、直线
6、过点（1，1），且平行于向量的直线坐标形式为______________。
7、在变换作用下，平面上任意一点（x，y）的横坐标_______________，纵坐标______________。21教育网
8、矩阵对应的变换将点变换成了___________。
9、变换将平面内的图形进行了怎样的变换？它把点（-2，5）变换成什么？
10、将下列曲线变换成什么图形？
（1）； （2）
11、已知矩阵，向量，试验证等式：
（1）； （2） 。
12、已知：，求矩形ABCD绕原点逆时针旋转后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图。
参考答案：
1、D 2、B 3、D 4、B 5、B
6、
7、变为原来的5倍、变为原来的。
8、点（23，6）。
9、绕着原点按逆时针方向旋转了； 变成了点。
10、（1） ； （2） 。提示：变换M将点变换成点，横、纵坐标都变为原来的。
11、略。
12、，图形如下：
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几种特殊的矩阵变换 同步练习
一,选择题
1,平面上任意一点在矩阵的作用下( )
A.横坐标不变,纵坐标不变
B.横坐标变为相反数,纵坐标不变
C.横坐标不变,纵坐标变为相反数
D.横坐标变为相反数,纵坐标变为相反数
2, 图像在矩阵的作用下( )
A.变成关于x轴对称点
B.关于原点对称点
C.绕原点逆时针旋转90度
D.绕原点顺时针旋转90度
3, 变换的几何意义为( )
A.关于y轴反射变换
B. 关于x轴反射变换
C. 关于原点反射变换
D.以上都不对
二,填空题
4,矩阵表示的变换是 .
5,表示顺时针旋转60°的矩阵是 .
6,矩阵对三角形ABC的作用结果是 .
三,解答题
7,当k>0时,矩阵表示什么变换 试用语言描绘你的猜想
8,试利用下图,研究矩阵表示什么变换
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9,对任意矩阵M,平面中四点A,B,C,D在该矩阵作用下变成,试证明,若AB//CD,则
参考答案
1,C 2,D 3,C
4,x轴的垂直拉伸变换 5,
6,与原三角形保持相似比为2的相似变换
7,
表示平面上任意点(x,y)在矩阵的作用下,横坐标不变,纵坐标变为原来的k倍,即每个点都关于x轴垂直压(或伸)为原来的k倍21世纪教育网版权所有
8,证明:平面上任一点在M作用下像点为,当点不是原点时,由
可知像点
,利用两点间距离公式可以证得,利用向量内积可求得,由此说明M表示的是绕原点逆时针旋转角的变换21教育网
9,提示:由AB//CD,
不妨设
则
可得
4
3
2
1
1
3
2
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第二章 几何变换与矩阵 同步练习(二)
1、下列变换是反射变换的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、在矩阵对应的变换作用下，平面内任意一点的坐标（ ）
A、横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍
B、纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍
C、横坐标不变，纵坐标缩短为原来的
D、纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
3、（ ）
A、 B、 C、 D、
4、将平面内的图形绕原点逆时针旋转的变换对应的矩阵为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、已知变换矩阵（），单位向量与其变换后的向量的关系是（ ）
A、共线 B、方向相同 C、垂直 D、与k取值有关
6、A（0，0）、B（1，0）、C（1，1）、D（0），在变换矩阵的作用下，正方形ABCD变成了_____________。21世纪教育网版权所有
7、过点（1，3），且平行于向量的直线坐标形式为______________。
8、矩阵将向量变换成_______________。
9、研究线段AB在矩阵作用下变换得到的图形，其中，A（0，0），B（1，2）。
10、求把平行四边形ABCD变成矩形MNPQ的变换矩阵，其中，，
变换后对应点分别为。
11、研究直线x+y=2在矩阵作用下变成什么几何图形。
12、已知矩阵，向量，试验证等式：
（1）；
（2）对于任意实数，有。
参考答案：
1、D 2、C 3、B 4、B 5、A
6、它本身。提示：矩阵表示的是恒等变换，任何图形变换后仍是它本身。
7、 。
8、向量 。
9、线段AB变换成了线段CD，其中C（0，0），Ｄ（－0.5，0.5）。图形如下：
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10、。提示：设为 ，则，，即
，解得。
11、，矩阵M将直线x+y=2变成了直线x=2。
12、证明略。
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