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变换的合成与矩阵乘法 同步练习
1， 选择题
1，下列命题中正确的是( )
⑴矩阵中的每一个数字都不能相等 ⑵m×n矩阵实际是有m×n个数字组成
⑶二阶单位矩阵对应的行列式值为1 ⑷矩阵的逆矩阵不能和原矩阵相等
A.⑴⑵ B.⑵⑶ C.⑶⑷ D. ⑴⑷
2，点通过矩阵和的变换效果相当于另一变换是( )
A. B. C. D.
3，结果是( )
A. B. C. D.
二，填空题
4，计算 .
5,若 .
6, 表示的几何意义是 .
三,解答题
7,求证:对于单位矩阵，M为任意矩阵,有:
8,已知矩阵
9,若比较与的大小.
参考答案
1,B 2,D 3,A
4, 5, 6,矩阵M和N的乘积MN表示的变换就是通过先作矩阵N的变换，再作M的变换得到的变换.21世纪教育网版权所有
7,证明:设矩阵,则
故有.
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第三章 变换的合成与矩阵乘法 同步练习(二)
1、，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若，则（ ）
A、1 B、0.3 C、 D、3
4、对点P作连续两次变换：，效果与对P点作变换相同，则分别为（ ）
A、4，4 B、4，2 C、，4 D、2，4
5、，若，则有条件___________________。
6、（1），则。
（2），则。
7、已知，存在矩阵，使得。
8、（1）；
（2）。
9、利用矩阵乘法定义式证明下列等式并说明其几何意义：
10、对平面内的点A（2，-3）先作变换，再分别作变换和，求经过第一、二次变换后的点坐标；若连续三次变换后的效果相当于对此点作变换M，求变换对应的矩阵M。
11、证明下列等式成立，并从几何变换的角度给予解释：
12、求使得下列式子成立的实数。
（1）； （2） 。
参考答案：
1、C 2、B 3、C 4、A
5、； 6、（1）1，6，2，-3 ；（2） 。
7、 8、（1）；（2）。
9、证明略。对平面内的点先作变换，再作的变换，相当于对点作了一次的变换。
10、，。
11、证明略。合成变换和合成变换都将平面内的点变换成了点。
12、（1）； （2）。
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第三章 变换的合成与矩阵乘法 同步练习(一)
1、（ ）
A、 B、 C、 D、
2、若，则（ ）
A、 B、
C、 D、
3、( )
A、 B、 C、 D、
4、与点通过矩阵和的两次变换效果相同的变换是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、关于矩阵乘法下列说法中正确的是（ ）
A、不满足交换律，但满足消去律 B、不满足交换律和消去律
C、满足交换律不满足消去律 D、满足交换律和消去律
6、已知，存在矩阵，使得。
7、对平面内的点P先作变换，再作变换，用一次矩阵_________对应的变换作用在P上，效果与这两次变换的效果是相同的。21世纪教育网版权所有
8、若，则 。
9、（1）已知，计算；
（2）已知，求。
10、已知A=，B=，试求BA，并对其几何意义给予解释。
11、已知，求。
12、证明下列等式成立，并从几何变换的角度给予解释：
参考答案：
1、C 2、B 3、A 4、D 5、B
6、或（答案不唯一）。
7、 8、 <
9、（1） ； ；（2）；；；。
10、，表示先将图形绕原点逆时针旋转角，再绕原点逆时针旋转角，实际上相当于将原图形绕原点逆时针旋转角。21教育网
11、；；；。
12、略，提示：。
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