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二价方阵与平面向量乘法 同步练习
一、选择题
1、设平面向量=(-2,1),=(λ,-1),若与的夹角为钝角,则λ的取值范围是
A、 B、(2,+∞)
C、(,+∞) D、(-∞,)
2、设=(x1,y1),=(x2,y2),则下列为与共线的充要条件的有
①存在一个实数λ,使=λ或=λ;②|·|=||·||;
③;④(+)//(-)
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个21教育网
3、若函数y=2sin(x+θ)的图象按向量(,2)平移后,它的一条对称轴是x=,则θ的一个可能的值是21cnjy.com
A、 B、 C、 D、
4、ΔABC中,若,则ΔABC必为
A、直角三角形 B、钝角三角形
C、锐角三角形 D、等腰三角形
5、已知ΔABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足,则点P与ΔABC的关系是
A、P在ΔABC内部 B、P在ΔABC外部
C、P在直线AB上 D、P在ΔABC的AC边的一个三等分点上
6、在边长为1的正三角形ABC中,,,,则=
A、1.5 B、-1.5 C、0.5 D、-0.521·cn·jy·com
二、填空题
1、已知=(cosθ,sinθ),=(,-1),则|2-|的最大值为____________
2、已知P(x,y)是椭圆上一点,F1、F2是椭圆的两焦点,若∠F1PF2为钝角,则x的取值范围为________________www.21-cn-jy.com
3、设=(a,b),=(c,d),规定两向量m, n之间的一个运算“”为=(ac-bd,ad+bc),若已知=(1,2),=(-4,-3),则=____________2-1-c-n-j-y
4、将圆x2+y2=2按=(2,1)平移后,与直线x+y+λ=0相切,则实数λ的值为____________
三、解答题
1、已知平面内三向量、、的模为1,它们相互之间的夹角为1200。
(1)求证:;(2),求k的取值范围。
2、设两个向量、满足||=2,||=1,与的夹角为600,若向量与向量的夹角为钝角,求实数的取值范围。21·世纪*教育网
3、△ABC内接于以o为圆心,l为半径的圆,且,求:,,。
4、抛物线与过点M(1,0)的直线l相交于A、B两点,O为坐标原点,若=0,求直线l的方程。
5、设=(m,n),=(p,q),定义向量间运算“*”为:*=(mp-nq,mq+np)。
(1)计算||、|| 及 |*|;(2)设=(1,0),计算cos<*,>及cos<,>;
(3)根据(1)、(2)的结果,你能得到什么结论?
6、已知=(cosα,sinα),=(cosβ,sinβ),0<α<β<π。
(1)求证:+与-垂直;
(2)若k+与-k的长度相等,求β-α的值(k为非零的常数)
7、已知A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα)。(1)若,求sin2α的值;(2)若,且α∈(0,π),求与的夹角。21世纪教育网版权所有
8、已知=(2,2),与的夹角为,且·=-2。
(1)求向量;(2)若=(1,0),且⊥,=(cosA,2cos2),其中A、C是△ABC的内角,若A、B、C依次成等差数列,求|+|的取值范围。【来源:21·世纪·教育·网】
9、已知向量、、、及实数x、y,且||=||=1,=+(x2-3),=-y+x,⊥,若⊥,且||≤。2·1·c·n·j·y
(1)求y关于x的函数关系y=f(x)及定义域;
(2)求函数f(x)的单调区间。
10、平面向量=(1,7),=(5,1),=(2,1),点M为直线OP上一动点。
(1)当取最小值时,求的坐标;(2)当点M满足(1)中的条件和结论时,求∠AMB的余弦值。
11、已知P(x,y),A(-1,0),向量与=(1,1)共线。
(1)求y是x的函数;(2)是否在直线y=2x和直线y=3x上分别存在一点B、C,使得满足∠BPC为锐角时x取值集合为{x| x<-或x>}?若存在,求出这样的B、C的坐标;若不存在,说明理由。www-2-1-cnjy-com
12、已知,,其中=(1,0),=(0,1)。
(1)计算·,|+|的值;
(2)如果存在n个不全为零的实数k1,k2,…,kn,使成立,则称n个向量,,…,“线性相关”,否则为“不线性相关”,依此定义,三个向量=(-1,1),=(2,1),=(3,2)是否为“线性相关”的,请说明你的判断根据;
参考答案
选择题1-6 ACADDB
填空题 1. 4 ,2 ,3 (-2,1), 4 -1或-5,
解答题1:k>0 或k<-2
2:
3:=0,=-0.8,=-0.6
4:y=2x-2
5: ||= ||= |*|=
cos<*,>= cos<,>=
6:
7: sin2α= ;
8(1) (-1,0);(0,-1) (2)
9: y=x3-3x 增区间 减区间
10:(1)(4,2)(2)
11:(1)y=x+1 (2)存在 B(2,4);C(-1,-3)或
12 (1)·=1,|+|= (2)线性相关
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平面的坐标表示及直线的向量方程 同步练习
一,选择题
1.已知||=5,且=(4,n),则n的值是( )
A.3 B.-3 C .±3 D.不存在
2.=(3,-1), =(-1,2),则-3-2的坐标是( )
A.(7,1) B.(-7,-1) C.(-7,1) D.(7,-1)
3.点A(5,-2),B(3,1),C(-7,4)则下列各式正确的是( )
A. +=(9,-22) B. -=(-14,9)
C. D.
4.如果是平面α内所有向量的一组基底,那么( )
A.若实数λ1、λ2使λ1+λ1=,则λ1=λ2=0.
B.空间任一向量可表示为=λ1+λ2,这里λ1,λ2是实数.
C.对实数λ1、λ2,λ1+λ2不一定在平面α内.
D.平面α内任一向量,使=λ1+λ2的实数λ1、λ2有无数对.
5.已知ABCD中,A(0,0),B(5,0),C(7,4),D(2,4),对角线AC、BD交于M,则的坐标是( )21教育网
A.(3,-4) B.(-3,4) C. D.
二,解答题
6.O为坐标原点, ,,它们表示的意义相同吗?有何不同?
7.已知点A(-1,2),及B(2,8),及,,求C、D两点的坐标.
8.已知平行四边形的三个顶点的坐标是(4,-2),(6,8),(2,4),求这个平行四边形的第四个顶点的坐标.21世纪教育网版权所有
平面向量的坐标运算习题答案
1.C 2.B 3.B 4.A 5.C
6.,两个向量相等,但起点不同, 以原点为起点, 以A点为起点.
7. =(3,6), =(-3,-6),设C点为(x,y),则=(x+1,y-2)由,
C点为(0,4).设D点为(x',y'),则=(-1-x',2-y')
由,得
∴D点为(-2,0).
8.分情况研究,这个平行四边形的第四个顶点的坐标为(0,-6)或(8,2),或(4,14).
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平面向量及向量的运算 同步练习
一、选择题
1.以下说法错误的是( )
A.零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等
C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量
2.下列四式不能化简为的是( )
A. B.
C. D.
3.设四边形ABCD中,有=,且||=||,则这个四边形是( )
A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形
4.已知=(3,4),=(5,12),与 则夹角的余弦为( )
A. B. C. D.21世纪教育网版权所有
5. 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =( )
A. B. C. D.4
6.已知向量a,向量b,则|2a-b|的最大值、最小值分别是( )
A. B. C.16,0 D.4,0
7.已知在线段NM的中垂线上,
则x等于( )
A. B. C. D.-3;
8.在平面直角坐标系中,已知两点A(cos80o,sin80o),B(cos20o,sin20o),则|AB|的值是( )
A. B. C. D.1;
9.|a|=3,|b|=4,向量a+b与a-b的位置关系为( )
A.平行 B.垂直 C.夹角为 ? D.不平行也不垂直
10.在边长为的正三角形ABC中,设=c, =a, =b,则a·b+b·c+c·a等
于( ) 21教育网
A.0 B.1 C.3 D.-3
二、填空题
11.若A点的坐标为(-2,-1),则B点的坐标为 .
12.已知,则 .
13.与向量=(12,5)平行的单位向量为 .
14. 已知向量上的一点(O为
坐标原点),那么的最小值是___________________.
三、解答题
15.向量
(1)当与平行时,求;
(2)当与垂直时,求.
16.已知,
(1)求的值; (2)求的夹角; (3)求的值.
17.设、是两个不共线的非零向量()
(1)记那么当实数t为何值时,A、B、
C三点共线?
(2)若,那么实数x为何值时的值最小?
附加题:已知A、B、C的坐标分别是A(3,0),B(0,3),C(cos,sin).
(1) 若,求角的值;(2)若 求的值.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C A C D A D B D
二、填空题
11.(1,3) 12. 28 13.或 14. -8
三、解答题
15.(1), (2)或-2
16.(1)-6(2)(3)
17.(1)t=(2)x=时最小
附加题. (1)(2)
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第一章 平面向量与二阶方阵 同步练习(一)
1. 方程组用矩阵与向量的乘法形式表示为( )
A. B.
C. D.
2. ( )
A. B. C. D.
3. 矩阵中:用行、列数表示元素,若二阶矩阵A中的元素为,则A=( )
A. B. C. D.
4. 过点A(-2,1),平行于向量的直线向量是_____________。
5. 飞机从A地向东北飞行200千米到B地,又继续向西飞行千米到C地,再向南偏西飞行千米到D地,则A、D两地的空中距离为________。21世纪教育网版权所有
6. 香港与纽约的空间距离为8060 ( http: / / www.21cnjy.com )英里,香港与莫斯科的空间距离为4437英里,纽约与莫斯科的空间距离为4683英里,试用矩阵__________________表示香港、纽约与莫斯科三个城市间的空间距离。21教育网
7. 已知点A(-1,1)、B(1,3)、C(x,5)三点共线,求实数x。
8. 用方程组表示下列矩阵与向量的乘法:
(1) (2)
9. 已知向量a=()(),b=(),当为何值时,向量a、b不能作为平面向量的一组基底?
10. 已知向量:的起点为A(3,5 ),终点为B(7,3),求:
(1) (2)
11. 写出满足下列条件的直线的向量方程:
(1)过点M(2,3),平行于向量;
(2)过点A(3,-7)和B(1,2)。
参考答案:
1. B ;2. C ;3. C ;4.
5. 千米; 6. ;
7. x=3 ;提示:。
8. (1) (2)
9. 当时,向量a、b不能作为平面向量的一组基底。提示:向量a、b共线, 。
10. (1) (2)
11. (1) ; (2)。
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第一章 平面向量与二阶方阵 同步练习(二)
1. 图形中4个点A、B、C、D、E之间的连线数构成
的矩阵为( )
A. B.
C. D.
2. ( )
A. B. C. D.
3. 方程组的系数矩阵为( )
A. B.
C. D.
4. 所对应的方程组为( )
A. B.
C. D.
5. 增广矩阵所对应的方程组是_________________ 。
6. 写出直线的向量方程:
(1)过点A(5,3)且平行于向量;
(2)过原点且平行于向量。
7. 计算:(1) (2)
8. 若矩阵将点A变成了点,求点A坐标。
9. 若平行四边形ABCD的顶点A(0,1),B(-2,4),D(-1,5),求C点坐标。
10. 已知点A(2,1),B(1,6),C(5,x)三点共线,求x。
参考答案:
1. A ;2. C ;3. B ;4.D ;
5. ; 6. (1) ;(2);
7. (1) (2) ; 8. ;
9. ; 10.
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