人教版八年级下册数学第十六章 二次根式第2节《二次根式的乘除（2课时）》参考课件（共34张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学第十六章 二次根式第2节《二次根式的乘除（2课时）》参考课件（共34张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 505.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-01-15 12:02:01 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
16.2 二次根式的乘除（1）
1.什么叫二次根式？
2.二次根式的两个基本性质:
复习回顾
=a
(a≥0)
(a＜0)
=
=∣a∣
(a≥0)
被开方数a≥0；
根指数为2.
≥0；
形如：
表示a的算术平方根
双重
非负性
先开方再平方：
先平方再开方：
a
-a
3.二次根式的乘法法则:
复习回顾
推广1：
(a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根。
(a≥0,b≥0,c≥0)
(a≥0,b≥0)
注意：在本章中，如无特别说明，所有的字母都表示正数．
推广2：
对应练习
计算：
解：
注意：被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。
4.二次根式的乘法法则的逆用:
复习回顾
推广：
(a≥0,b≥0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
(a≥0,b≥0,c≥0)
作用：“逆用”可以对二次根式进行化简。
想一想？
成立吗？为什么？
非负数
正解1：
正解2：
例题讲解
化简:
小结：
化简二次根式，就是把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来！
因此要先将被开方数因数分解（或因式分解），凑出平方数（或平方式）。
解:
例题讲解
化简:
解:
1.将被开方数尽可能地分解成几个平方数（式）
2.应用
化简二次根式的步骤：
3.将平方项应用 化简
化简：
对应练习
温馨提示：
将被开方数因数（式）分解，凑出平方数（式）。
结果得是最简二次根式或整式。
解：
计算：
对应练习
化简：
（X≥0）
解：当X≥0时
一个矩形的长和宽分别是 和 ，求这个矩形的面积。
答：这个矩形的面积为
解：
对应练习
小结
（1）乘法法则：
（2）乘法法则的逆用：
1.将被开方数尽可能地分解成几个平方数（式）
2.应用
化简二次根式的步骤：
3.将平方项应用 化简
4.结果得是最简二次根式或整式。
§16.2 二次根式的乘除（2）
1.二次根式的乘法法则:
复习回顾
推广：
(a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根。
(a≥0,b≥0)
2.二次根式的乘法法则的逆用:
(a≥0,b≥0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
新知探究
证明：
（提示：可利用乘法法则来证明）
猜想：
新知探究
(a≥0,b>0)
1.二次根式的除法法则:
算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。
除式写法：
(a≥0,b>0)
推广1：
(a≥0,b>0，c>0)
推广2：
(a≥0,b>0，n≠0)
或：
(a≥0,b>0，n≠0)
分式写法：
计算：
解：
对应练习
计算：
解：
对应练习
新知探究
(a≥0,b>0)
1.二次根式的除法法则的逆用:
商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商。
除式写法：
(a≥0,b>0)
分式写法：
化简：
解：
练习一：
解：
计算：
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求：
分母中不含有二次根式！
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个
过程叫做分母有理化。
从中解法2中，能找到把分母有理化的一般方法：
根据二次根式的基本性质：
和分式的基本性质，可把分母有理化。
例如：
即：分子和分母同时乘以分母，可把分母有理化！
(其中a>0，
b为任意代数式)
计算：
解：
对应练习
小结：1）分母有理化时，分子和分母要同时乘；
2）若分母可化简，则先化简，再有理化；
3）最后结果若含二次根式，则得是最简二次根式。
练习：把下列各式化简(分母有理化)：
解：
分母有理化的一般方法：
根据二次根式的基本性质：
和分式的基本性质，可把分母有理化。
把下列各式的分母有理化：
分母有理化的类型及方法：
1）当分母是形如 的式子时，分子、分母同乘 即可；
练习：把下列各式化简(分母有理化)：
解：
分母有理化的类型及方法：
1）当分母是形如 的式子时，分子、分母同乘 即可；
2）当分母是形如 的式子时，
分子、分母同乘 即可.
怎样的形式才是最简二次根式：
1）被开方数不含分母
2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。
练习：下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？
若不是，请说明理由。
注意：分母中含有根式的二次根式也不是最简二次根式，
如 不是最简二次根式，它还需进行分母有理化。
×
×
×
×
×
×
√
√
×
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
练习二：
（ ）＝ a－1
（ ）＝ 10
（ ）＝ 4
计算：
拓广与探索
用代数式表示：
（1）面积为S圆的半径；
解：设半径为r，则
（2）面积为S且两条邻边的比为2:3的矩形的边长。
解：设两条边长为：2x和3x,则
2x·3x=S
课本P6：3
拓广与探索
是整数，求正整数n的最小值。
是整数，求自然数n的值；
课本P6：7
m>5
解：依题意得
m-3≥0
m-5>0
即
m≥3
m>5
得
m>5
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。
课堂小结：
3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式：
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算。
练习：把下列各式化简(分母有理化)：
解：
分母有理化的类型及方法：
1）当分母是形如 的式子时，分子、分母同乘 即可；
2）当分母是形如 的式子时，
分子、分母同乘 即可.
16.2 二次根式的乘除（1）
1.什么叫二次根式？
2.二次根式的两个基本性质:
复习回顾
=a
(a≥0)
(a＜0)
=
=∣a∣
(a≥0)
被开方数a≥0；
根指数为2.
≥0；
形如：
表示a的算术平方根
双重
非负性
先开方再平方：
先平方再开方：
a
-a
3.二次根式的乘法法则:
复习回顾
推广1：
(a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根。
(a≥0,b≥0,c≥0)
(a≥0,b≥0)
注意：在本章中，如无特别说明，所有的字母都表示正数．
推广2：
对应练习
计算：
解：
注意：被开方数中不含能开得尽方的因数和因式。
4.二次根式的乘法法则的逆用:
复习回顾
推广：
(a≥0,b≥0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
(a≥0,b≥0,c≥0)
作用：“逆用”可以对二次根式进行化简。
想一想？
成立吗？为什么？
非负数
正解1：
正解2：
例题讲解
化简:
小结：
化简二次根式，就是把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来！
因此要先将被开方数因数分解（或因式分解），凑出平方数（或平方式）。
解:
例题讲解
化简:
解:
1.将被开方数尽可能地分解成几个平方数（式）
2.应用
化简二次根式的步骤：
3.将平方项应用 化简
化简：
对应练习
温馨提示：
将被开方数因数（式）分解，凑出平方数（式）。
结果得是最简二次根式或整式。
解：
计算：
对应练习
化简：
（X≥0）
解：当X≥0时
一个矩形的长和宽分别是 和 ，求这个矩形的面积。
答：这个矩形的面积为
解：
对应练习
小结
（1）乘法法则：
（2）乘法法则的逆用：
1.将被开方数尽可能地分解成几个平方数（式）
2.应用
化简二次根式的步骤：
3.将平方项应用 化简
4.结果得是最简二次根式或整式。
§16.2 二次根式的乘除（2）
1.二次根式的乘法法则:
复习回顾
推广：
(a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于被开方数的积的算术平方根。
(a≥0,b≥0)
2.二次根式的乘法法则的逆用:
(a≥0,b≥0)
积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积。
思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
新知探究
证明：
（提示：可利用乘法法则来证明）
猜想：
新知探究
(a≥0,b>0)
1.二次根式的除法法则:
算术平方根的商等于被开方数的商的算术平方根。
除式写法：
(a≥0,b>0)
推广1：
(a≥0,b>0，c>0)
推广2：
(a≥0,b>0，n≠0)
或：
(a≥0,b>0，n≠0)
分式写法：
计算：
解：
对应练习
计算：
解：
对应练习
新知探究
(a≥0,b>0)
1.二次根式的除法法则的逆用:
商的算术平方根等于被除式与除式的算术平方根的商。
除式写法：
(a≥0,b>0)
分式写法：
化简：
解：
练习一：
解：
计算：
在二次根式的运算中， 最后结果一般要求：
分母中不含有二次根式！
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个
过程叫做分母有理化。
从中解法2中，能找到把分母有理化的一般方法：
根据二次根式的基本性质：
和分式的基本性质，可把分母有理化。
例如：
即：分子和分母同时乘以分母，可把分母有理化！
(其中a>0，
b为任意代数式)
计算：
解：
对应练习
小结：1）分母有理化时，分子和分母要同时乘；
2）若分母可化简，则先化简，再有理化；
3）最后结果若含二次根式，则得是最简二次根式。
练习：把下列各式化简(分母有理化)：
解：
分母有理化的一般方法：
根据二次根式的基本性质：
和分式的基本性质，可把分母有理化。
把下列各式的分母有理化：
分母有理化的类型及方法：
1）当分母是形如 的式子时，分子、分母同乘 即可；
练习：把下列各式化简(分母有理化)：
解：
分母有理化的类型及方法：
1）当分母是形如 的式子时，分子、分母同乘 即可；
2）当分母是形如 的式子时，
分子、分母同乘 即可.
怎样的形式才是最简二次根式：
1）被开方数不含分母
2）被开方数不含开得尽方的因数或因式。
练习：下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？
若不是，请说明理由。
注意：分母中含有根式的二次根式也不是最简二次根式，
如 不是最简二次根式，它还需进行分母有理化。
×
×
×
×
×
×
√
√
×
1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。
练习二：
（ ）＝ a－1
（ ）＝ 10
（ ）＝ 4
计算：
拓广与探索
用代数式表示：
（1）面积为S圆的半径；
解：设半径为r，则
（2）面积为S且两条邻边的比为2:3的矩形的边长。
解：设两条边长为：2x和3x,则
2x·3x=S
课本P6：3
拓广与探索
是整数，求正整数n的最小值。
是整数，求自然数n的值；
课本P6：7
m>5
解：依题意得
m-3≥0
m-5>0
即
m≥3
m>5
得
m>5
1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。
课堂小结：
3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。
2. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式：
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算。
练习：把下列各式化简(分母有理化)：
解：
分母有理化的类型及方法：
1）当分母是形如 的式子时，分子、分母同乘 即可；
2）当分母是形如 的式子时，
分子、分母同乘 即可.