11.1 与三角形有关的线段
一、单选题
1．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校联考期末）三角形三个内角度数之比是1:1:2，则这个三角形是 ( )
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
2．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级统考期末）下列各组线段能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）若一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边的长可能是（ ）
A．1 B．2 C．7 D．8
4．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】
A．3，8，4 B．4，9，6
C．15，20，8 D．9，15，8
5．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如果一个三角形的三边长分别为3，6，，那么的值不可能是（ ）
A．4 B．9 C．6 D．8
6．（2022秋·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）九年级班学生小茗家和李锐家到学校的直线距离分别是和，那么他们两家的直线距离不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校联考期末）若等腰三角形的两边长分别是2和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不对
8．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校联考期末）在中，画出边上的高，画法正确的是（ ）
A．B．C． D．
9．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，在中，边上的高是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A．线段CD是ABC的AC边上的高线 B．线段CD是ABC的AB边上的高线
C．线段AD是ABC的BC边上的高线 D．线段AD是ABC的AC边上的高线
11．（2022秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于（ ）.
A．1cm2 B．2cm2 C．0.5cm2 D．1.5cm2
12．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级统考期末）如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝4，则S△ABC等于（ ）
A．16 B．24 C．32 D．30
13．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，则BD的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
14．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校联考期末）下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．平行四边形
15．（2022秋·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）如图，要使五边形木架不变形，需要再钉上木条的根数至少为（ ）
A．1 B．2
C．3 D．6
二、填空题
16．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级统考期末）如图所示，三角形的两边长分别是4cm和6cm，则第三边长x的范围是
17．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）三角形的三边长分别为5，，8，则x的取值范围是 ．
18．（2022秋·黑龙江七台河·八年级统考期末）已知为三角形的三边长，化简 ．
19．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）现有两根木棒长度分别是2cm和10cm，要选择第三根木棒，将他钉成一个三角形，且使其周长为偶数，则第三根木棒的长度为 cm．
20．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）若是的高，且，，则边的长为 ．
21．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）如图，在三角形中，是中线，于E，于F，若，则 ．
22．（2022秋·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）如图，在中，，，分别是，，的中点，，则阴影部分的面积为 ．
23．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）如图，在中，，，若的面积为4，则四边形的面积为 ．
24．（2022秋·黑龙江佳木斯·八年级校联考期末）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，且S△ABC=8cm2 ， 则图中阴影部分△CEF的面积是 .
25．（2022秋·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是 ．
参考答案：
1．D
【分析】由三角形的三个内角度数比为1：1：2，可设三角形的三个内角分别为：x°，x°，2x°，然后由三角形的内角和等于180°，即可得方程：x+x+2x=180°，解此方程即可求得答案．
【详解】设三角形的三个内角分别为：x°，x°，2x°．由三角形内角和定理得：
x+x+2x=180°
解得：x=45°．
当x=45°时，2x°=2×45°=90°．
三角形的三个内角度数分别为：45°，45°，90°．
故这个三角形是等腰直角三角形．
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理．解题的关键是根据三角形的三个内角度数比为1：1：2，设三角形的三个内角分别为：x°，x°，2x°，利用方程思想求解．
2．A
【分析】根据三角形的三边关系求解判断即可．
【详解】解：A、，故选项A中线段能组成三角形，符合题意；
B、，故选项B中线段不能组成三角形，不符合题意；
C、，故选项C中线段不能组成三角形，不符合题意；
D、，故选项D中线段不能组成三角形，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答的关键．
3．C
【分析】根据构成三角形的条件即可判断，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
【详解】A： ，故A错误，不符合题意
B：，故A错误，不符合题意
C：，故C正确，符合题意
D：，故D错误，不符合题意
故选C
【点睛】本题考查构成三角形的条件，属于基础题．
4．A
【详解】A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；
B，∵4+6＞9∴能构成三角形；
C，∵8+15＞20∴能构成三角形；
D，∵8+9＞15∴能构成三角形．
故选A．
5．B
【分析】根据三角形三边间的关系，即可一一判定．
【详解】解：∵一个三角形的三边长分别为3，6，，
∴，即，
故4、6、8不符合题意，9符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形三边间的关系，三角形中，任意两边的差小于第三边，任意两边的和大于第三边，掌握和灵活运用三角形三边间的关系是解决本题的关键．
6．A
【分析】根据三角形三边关系即可求解．
【详解】解：依题意，设小茗家和李锐家的直线距离为，
则，
即．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键，注意此问题三点共线时可以取等于号．
7．A
【分析】分腰长为2和腰长为6两种情况，结合三角形三边关系进行讨论即可求得答案．
【详解】①若2为腰， 2+2<6不能构成三角形；
②若6为腰，满足构成三角形的条件，则周长为6+6+2=14．
故选A．
8．C
【分析】根据三角形高线的定义即可得出答案．
【详解】解：根据三角形高线的定义，过点B向边作垂线，垂足为E，为边上的高．
观察四个选项可知，只有C选项符合要求．
故选C．
【点睛】本题考查三角形高线的识别，掌握三角形高线的定义是解题的关键．从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高．
9．B
【分析】根据三角形的高的定义解答即可．
【详解】解：因为点B到边的垂线段是，所以边上的高是，
故选：B．
【点睛】此题考查三角形的高，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．
10．B
【分析】根据高线的定义注意判断即可．
【详解】∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，
∴A错误，不符合题意；
∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，
∴B正确，符合题意；
∵ 线段AD是ACD的CD边上的高线，
∴C错误，不符合题意；
∵线段AD是ACD的CD边上的高线，
∴D错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．
11．A
【分析】根据三角形中线的性质可得S△EBC=S△ABC，，结合已知条件即可求解．
【详解】解：∵点D，E分别为边BC， AD中点，
，
，
∵F是EC的中点，
，
，
△ABC的面积等于4cm2，
∴S△BEF=1cm2，
即阴影部分的面积为1cm2,
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三角形的中线的性质，掌握三角形的中线的性质是解题的关键．
12．C
【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．则可先求出，再求出，从而得到．
【详解】解：是的中线，
，
是的中线，
，
是的中线，
，
故选：．
【点睛】本题考查了三角形面积公式，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
13．B
【分析】利用角平分线性质定理可得，角平分线上的点到角两边的距离相等，通过等量代换即可得.
【详解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DC=DE=4，
∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5．
故选：B．
【点睛】掌握角平分线的性质为本题的关键.
14．C
【分析】根据三角形具有稳定性可得答案．
【详解】解：根据“三角形具有稳定性”可知三角形有稳定性，
根据“四边形具有不稳定性”可知正方形、长方形、平行四边形具有不稳定性．
故选：C．
【点睛】本题主要考查三角形的基本性质——稳定性，牢记“三角形具有稳定性”是解题的关键．
15．B
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【详解】解：如图，
根据三角形的稳定性可知，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条，
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
16．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”列不等式组即可解答．
【详解】解：三角形的两边长分别为4cm和6cm，，
第三边长的取值范围是：，
即：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
17．
【分析】根据三角形三边关系列出不等式组，即可求解．
【详解】解：由题意得， ，
即，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．
18．2a
【分析】利用三角形的三边关系得到a+b>c，b-c-a<0，根据绝对值的性质化简计算．
【详解】解：∵为三角形的三边长，
∴a+b>c，b-c-a<0，
∴原式a+b-c+a+c-b
=2a，
故答案为：2a．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系，绝对值的性质，正确掌握三角形三边关系是解题的关键．
19．10
【分析】根据三角形三边关系求解即可．
【详解】解：∵有两根木棒长度分别是2cm和10cm，要选择第三根木棒，将他钉成一个三角形，
∴第三根木棒的长度x的取值范围是10-2∴8∵使三角形的周长为偶数，
∴x=10，
故答案为：10．
【点睛】此题考查三角形三边关系：三角形的任意一条边都大于另两边的差，小于另两边的和，熟记三边关系是解题的关键．
20．7或3/3或7
【分析】分为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论，分别求出结果即可．
【详解】解：当为锐角三角形时，如图所示：
∵，，
∴；
当为钝角三角形时，如图所示：
∵，，
∴；
综上分析可知，边的长为7或3．
故答案为：7或3．
【点睛】本题主要考查了三角形高的有关计算，解题的关键是画出图形，分类讨论．
21．
【分析】在中，可知和的面积相等；利用等面积法，即可求解．
【详解】∵在三角形中，是中线，
∴，
∴．
∵于E，于F，，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了用等面积法、三角形的中线，理解等面积法和掌握三角形中线的知识点是解题的关键．
22．
【分析】根据三角形中线的性质，先求得的面积，再求得的面积，即可求得的面积．
【详解】∵，为的中点，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵为的中点，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线把三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
23．14
【分析】根据等底等高的三角形面积相等即可解决问题．
【详解】解：如图，连接AF，
∵，的面积为4，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得，
∴，
∴．
故答案为：14．
【点睛】本题主要考查了根据三角形的中线求面积，解决本题的关键是掌握等底等高的三角形面积相等．
24．2cm2
【分析】由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出．
【详解】如图，
∵D为BC中点
∴S△ABD= S△ACD=S△BCA，
∵E为AD的中点，
∴S△ABC：S△BCE=2：1，
同理可得，S△BCE：S△EFC=2：1，
∵S△ABC=8cm2，
∴S△EFC=S△ABC=×8=2cm2．
故答案是：2cm2.
【点睛】考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
25．三角形的稳定性
【分析】此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性．
【详解】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形，
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，解题的关键是掌握三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．11.2 与三角形有关的角
一、单选题
1．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级期末）如图，在△ABC中，∠B=46°，∠ADE=40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C的大小是（ ）
A．46° B．54° C．66° D．80°
2．（2022秋·黑龙江鹤岗·八年级统考期末）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级统考期末）已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
4．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）如图，在中，．则的度数为（ ）
A．68° B．67° C．77° D．78°
5．（2022春·黑龙江大庆·八年级统考期末）如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（ ）．
A．65° B．70° C．75° D．85°
6．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）老师在上课时不小心将一副含的三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上，如图，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，点D、E分别在线段、上，连接、，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）三角板是我们学习数学的工具，一副三角板拼成如图方式，则图中的值为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．不能确定
9．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．（2022秋·黑龙江黑河·八年级校考期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
二、填空题
11．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级期末）如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAF＝ 度．
12．（2022秋·黑龙江绥化·八年级校考期末）如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是 ．
13．（2022秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）在△ABC中，AB＝AC，将△ABC折叠，使A，B两点重合，折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50°，则∠A的度数为 ．
14．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图， ．
15．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）已知△ABC中，∠A=x°，如图1，若∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点，则用x表示 °，如图2，若∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点，则用x表示 °
16．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）如图，在中，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则 ．
17．（2022春·黑龙江大庆·八年级统考期末）如图，把一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则的度数为 ．
18．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级期末）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为 度．
19．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得；；与的平分线相交于点，得，则 ．
三、解答题
20．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，在中，平分，为线段上的一个动点，交的延长线于点．
(1)若，，求的度数；
(2)当点在线段上运动时，猜想与，的数量关系，并证明．
21．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校考期末）如图，在中，的平分线交于点，过点作交于点，若，，求的度数.
22．（2022秋·黑龙江黑河·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=68°，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线．求∠EAD的度数．
23．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．
24．（2022秋·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）如图所示，△，△CDE均为直角三角形，且，，过点作平分交于点．
(1)求证：∥；
(2)求的度数．
25．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校联考期末）如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．
（1）若∠MON=60°，则∠ACG= ；（直接写出答案）
（2）若∠MON=n°，求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）
（3）如图2，若∠MON=80°，过点C作CF∥OA交AB于点F，求∠BGO与∠ACF的数量关系．
参考答案：
1．B
【分析】先根据∠ADE=40°，DE∥AB求出∠BAD的度数，再由AD平分∠BAC得出∠BAC的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】解：∵∠ADE=40°，DE∥AB，
∴∠BAD=40°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=80°．
∵∠B=46°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-46°-80°=54°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
2．A
【分析】先根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比求出三个内角的度数，然后再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状即可．
【详解】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，
∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×＝80°．
∴该三角形是锐角三角形．
故选A．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求得三角的度数成为解答本题的关键．
3．C
【分析】根据题意设出三角形的三个内角，再根据三角形的内角和即可求解.
【详解】依题意得∠A-∠B=∠C，即∠A=∠B+∠C，
又∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴三角形为直角三角形，故选C.
【点睛】此题主要考查三角形的内角和，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°.
4．B
【分析】根据垂直的定义，直角三角形的两个锐角互余，可得，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴,，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求得是解题的关键．
5．B
【分析】根据题意于点，交于点，则，即
【详解】解：∵
∴，
∴．
故选B．
【点睛】本题考查垂直的性质，解题关键在于在证明
6．A
【分析】根据平行线的性质可得，根据三角形的性质定理可求出的度数，最后根据对顶角相等，即可求解．
【详解】解：如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．
7．A
【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解．
【详解】解：∵，，
∴在中，由三角形内角和可得：
，
∵，
∴，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键．
8．B
【分析】根据三角形的外角性质求解．
【详解】解：由图可得：∠2-∠1=45°，
故选B．
【点睛】本题考查三角形基础知识的应用，熟练掌握三角板的角度构成及三角形的外角性质是解题关键．
9．A
【分析】由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案．
【详解】解：在中，，
∴，
∵与关于直线AD对称，
∴，
∴；
故选：A．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算．
10．B
【分析】根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出∠P的度数．
【详解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，
∵∠PCM是△BCP的外角，
∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，
故选：B．
【点睛】本题考查三角形外角性质以及角平分线的定义，解题时注意：一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
11．20
【分析】根据角平分线的定义和高的定义结合三角形的内角和定理来解答．
【详解】解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝180﹣∠B﹣∠C＝180°﹣76°﹣36°＝68°，
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝68°×＝34°，
在Rt△AFC中，∠FAC＝90﹣∠C＝90°﹣76°＝14°，
于是∠DAF＝34°﹣14°＝20°．
故答案为：20．
【点睛】本题主要考查了角平分线、三角形高的定义和三角形的内角和定理．
12．85°
【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．
【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，
∴∠C=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=35°，
∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．
故答案为：85°
13．40°或140°
【分析】首先根据题意画出图形，如图1：由翻折的性质可知：EF⊥AB，所以∠A+∠AFE＝90°，从而可求得∠A＝40°，如图2；由翻折的性质可知：EF⊥AB，∠D+∠DAE＝90°，故此∠DAE＝40°，即得∠BAC＝140°．
【详解】解：如图1：
由翻折的性质可知：EF⊥AB，
∴∠A+∠AFE＝90°．
∵∠AFE＝50°，
∴∠A＝90°﹣50°＝40°，
如图2，
由翻折的性质可知：EF⊥AB，
∴∠D+∠DAE＝90°．
∵折痕所在直线与AC边所在直线的夹角为50°，
∴∠EDA＝50°，
∴∠DAE＝90°﹣50°＝40°，
∴∠BAC＝140°，
故答案为：40°或140°．
【点睛】本题主要考查的是翻折的性质和三角形内角和定理，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．
14．/360度
【分析】根据三角形内角和定理可得，再由对顶角相等，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：如图，
根据题意得：，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．
15．
【分析】根据角的n等分线的定义和三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：如图1所示，在△ABC中∠A=x°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-x°，
∵∠ABC和∠ACB的三等分线相交于点，
∴，
∴，
∴；
如图2所示，同理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-x°，
∵∠ABC和∠ACB的n等分线相交于点，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角n等分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．
16．
【分析】根据角平分线的定义得到，，再根据外角的性质得到，同理得到，逐步代入计算可得结果．
【详解】解：∵是的角平分线，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴
∵是的角平分线，是的角平分线，
∴，，
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，同时考查了角平分线的定义．解答的关键是掌握外角和内角的关系．
17．/96度
【分析】根据三角形的外角的性质可得∠1=∠α+60°=84°，再根据平行线的性质可得∠2=∠1，进而可求解．
【详解】解：如图：
由三角形的外角性质得∠1=∠α+60°=84°，
由两直线平行，内错角相等得∠2=∠1=84°，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是利用数形结合思想与平行线的性质及三角形外角的性质．
18．48
【分析】根据平行线的性质得∠BFD=∠B=68°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得∠D=∠BFD-∠E，由此即可求∠D．
【详解】解：∵AB∥CD，∠B=68°，
∴∠BFD=∠B=68°，
而∠D=∠BFD-∠E=68°-20°=48°．
故答案为：48．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
19．
【分析】结合题意，根据角平分线、三角形外角、三角形内角和的性质，得，同理得；再根据数字规律的性质分析，即可得到答案．
【详解】根据题意，，与的平分线交于点
∴
∵
∴
∵
∴
同理，得；
；
；
…
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握三角形内角和、三角形外角、角平分线、数字规律的性质，从而完成求解．
20．(1)
(2)，证明见解析
【分析】（1）根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形内角和定理得出，进而根据三角形内角和定理即可求解；
（2）设，，则根据角平分线的定义得出，进而根据（1）的方法即可求解．
【详解】（1）解：，，
，
平分，
，
，
又∵，
；
（2）．
设，，
平分，
，
，
，，
，
，
，
，
°，
．
【点睛】本题考查了三角形角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
21．30°/30度
【分析】由三角形内角和可得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵的角平分线交于点，
∴，
∵，
∴，
故的度数为30°．
【点睛】本题主要考查角平分线的定义、三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握三角形内角和是解题的关键．
22．13°
【分析】由∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC，可知求出∠EAC、∠DAC即可解决问题．
【详解】解：∵∠B=42°，∠C=68°，
∴∠BAC=180°﹣68°﹣42°=70°
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE=70°÷2=35°
∵AD为△ABC的高，
∴∠ADB=90°
∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣68°=22°
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=35°﹣22°=13°，
即∠EAD的度数是13°
【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，高等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．（1）25°；（2）∠E=（∠ACB-∠B）．
【分析】（1）中，首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数，进一步求得∠E的度数；
（2）中，根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系．
【详解】解：（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=30°，
∴∠ADC=65°，
∴∠E=25°；
（2）∠E=（∠ACB-∠B）．
设∠B=n°，∠ACB=m°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=∠BAC，
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∵∠B=n°，∠ACB=m°，
∴∠CAB=（180-n-m）°，
∴∠BAD=（180-n-m）°，
∴∠3=∠B+∠1=n°+（180-n-m）°=90°+n°-m°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°-（90°+n°-m°）=（m-n）°=（∠ACB-∠B）．
24．(1)见解析
(2)105°
【分析】（1）利用角平分线的性质，先说明与的关系，再利用平行线的判定得结论；
（2）先求出，再利用三角形的外角和内角的关系求解．
【详解】（1）证明：∵△为直角三角形，，
∴．
∵，且CF平分，
∴，
∴，
∴∥．
（2）解：由三角形内角和定理可得
．
【点睛】本题考查了平行线的判定和三角形的内角和定理，掌握三角形内角和定理及推论是解决本题的关键．
25．（1）60°；（2）90°-n°；（3）∠BGO-∠ACF=50°
【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAO+∠ABO，根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，得到答案；
（2）仿照（1）的解法解答；
（3）根据平行线的性质得到∠ACF=∠CAG，根据（2）的结论解答．
【详解】解：（1）∵∠MON=60°，
∴∠BAO+∠ABO=120°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA=∠ABO，∠CAB=∠BAO，
∴∠CBA+∠CAB=（∠ABO+∠BAO）=60°，
∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=60°，
故答案为：60°；
（2）∵∠MON=n°，
∴∠BAO+∠ABO=180°-n°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA=∠ABO，∠CAB=∠BAO，
∴∠CBA+∠CAB=（∠ABO+∠BAO）=90°-n°，
∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=90°-n°；
（3）∵CF∥OA，
∴∠ACF=∠CAG，
∴∠BGO-∠ACF=∠BGO-∠CAG=∠ACG，
由（2）得：∠ACG=90°-×80°=50°．
∴∠BGO-∠ACF=50°．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质，掌握两直线平行、内错角相等是解题的关键．11.3 多边形及其内角和
一、单选题
1．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）如图，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，连接、、、、、，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为，那么原来的多边形的边数为（ ）．
A．12或13取14 B．13或14 C．12或13 D．13或14或15
3．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级校联考期末）一个八边形的内角和度数为（ ）
A．360° B．720° C．900° D．1080°
4．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校联考期末）如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2022秋·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）如图，在五边形中，各内角都相等，各边都相等，连接交于点F，则的度数为（ ）
A．72° B．70° C．68° D．67°
6．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）能够铺满地面的正多边形组合是（ ）
A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形
C．正方形和正八边形 D．正五边形和正十边形
7．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或17
8．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级期末）若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级校考期末）十二边形的外角和是（ ）
A．180° B．360° C．1800° D．2160°
10．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级校联考期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．（2022秋·黑龙江牡丹江·八年级统考期末）一个正多边形的每一个内角都等于135°，那么从这个多边形的一个顶点可以引对角线的条数是（ ）
A．4条 B．5条 C．6条 D．8条
二、填空题
12．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数为 ．
13．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级统考期末）如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连 条对角线．
14．（2022秋·黑龙江鸡西·八年级期末）第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正、反面的内周边缘均为正十一边形，则其内角和为 ．
15．（2022春·黑龙江绥化·八年级统考期末）一个正多边形的每一个内角都为144°，则正多边形的中心角的度数是 ．
16．（2022秋·黑龙江黑河·八年级统考期末）现要用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选用正方形，则还可以选用 形与它搭配铺成无空隙且不重叠的地面（只需要写出一种即可）
17．（2022秋·黑龙江绥化·八年级校考期末）将正三角形、正方形、正五边形按照如图所示的位置摆放，如果∠3=33 ，那么∠1+∠2= ．
18．（2022秋·黑龙江黑河·八年级校考期末）一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，则这个多边形的边数是 ．
19．（2022秋·黑龙江黑河·八年级统考期末）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ．
20．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
21．（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）若一个多边形的内角和与外角和的差是，则它的边数是 ．
22．（2022秋·黑龙江大庆·八年级统考期末）已知一个多边形的内角和与外角和的比是2：1，则它的边数为 ．
23．（2022秋·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是
三、解答题
24．（2022秋·黑龙江大庆·八年级统考期末）（1）如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，试说明：∠E∠A；
【拓展应用】
（2）如图2，在四边形ABDC中，对角线AD平分∠BAC．
①若∠ACD＝130°，∠BCD＝50°，∠CBA＝40°，求∠CDA的度数；
②若∠ABD+∠CBD＝180°，∠ACB＝82°，写出∠CBD与∠CAD之间的数量关系．
25．（2022秋·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，这个多边形的边数是多少？
参考答案：
1．A
【分析】根据得出，根据四边形内角和即可得出答案．
【详解】解：连接，如图所示：
∵
∴，
∵，，
∴
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了四边形内角和，解题的关键是熟练掌握四边形内角和为．
2．A
【分析】首先设新的多边形的边数为n，由多边形内角和公式，可得方程180（n 2）＝1980，即可求得新的多边形的边数，继而求得答案．
【详解】解：设新的多边形的边数为n，
∵新的多边形的内角和是1980°，
∴180（n 2）＝1980，
解得：n＝13，
∵一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形，
∴原多边形的边数可能是：12或13或14．
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，注意掌握方程思想的应用．
3．D
【分析】应用多边形的内角和公式计算即可．
【详解】（n﹣2） 180＝（8﹣2）×180°＝1080°．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n 2） 180 （n≥3）且n为整数）．
4．C
【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．
【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°﹣108°=72°，
∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，
∴这个多边形是五边形，
故选C.
【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．
5．A
【分析】根据五边形的内角和公式求出，根据等腰三角形的性质求出和，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可．
【详解】解：∵五边形是正五边形，
∴，
∵，
∴，
同理，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查的是正多边形的内角，熟练掌握正多边形的内角的计算公式和等腰三角形的性质是解题的关键．
6．C
【分析】利用正多边形内角度数= 180°- 360°÷边数，计算出正多边形的内角，根据题意能够铺满地面的图形，即是两种或两种以上几何图形镶嵌成平面，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个360°的周角，据此判断即可．
【详解】A、正三角形和正五边形内角分别为60°、108°，由于60m+108n = 360，得，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，不符合题意；
B、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，90m+120n = 360，同理m、n不存在正整数值使之成立，故不能铺满，不符合题意；
C、正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，90m+135n = 360，当m=1，n=2时等式成立，符合题意；
D、正五边形和正十边形内角分别为108°、144°，108m+144n = 360，同理m、n不存在正整数值使之成立，故不能铺满地面，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，属于基础题，熟练掌握镶嵌的含义是解题的关键．
7．A
【分析】由题意先根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论即可．
【详解】解：设新多边形的边数为n，
则（n-2） 180°=2340°，
解得：n=15，
①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为14，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为15，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为16，
所以多边形的边数可以为14，15或16．
故选：A．
【点睛】本题考查多边形内角与外角，熟练掌握多边形的内角和公式（n-2） 180°（n为边数）是解题的关键．
8．D
【分析】根据多边形的外角和为求解即可．
【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都是，
∴这个多边形的边数为，
故选：D．
【点睛】本题考查多边形的外角和，熟知多边形的外角和为是解答的关键．
9．B
【分析】多边形的外角和都是360°，根据该性质即可得出答案．
【详解】解：对边形的外角和为360°，
故选B．
【点睛】本题主要考查的是多边形的外角和定理，属于基础题型．解决这个问题的关键就是要知道多边形的外角和定理．
10．C
【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2） 180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
（n-2）×180°=2×360°，
解得：n=6．
即这个多边形为六边形．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
11．B
【分析】先求出多边形的边数，再求从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数即可．
【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于135°，
∴每个外角是180°-135°=45°，
∴这个多边形的边数是360°÷45°=8，
∴此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数=8-3=5条．
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角的关系，多边形的对角线，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．n边形中从这个多边形的一个顶点出发共有（n-3条）对角线．
12．12
【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
13．6
【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．
【详解】解：设此多边形的边数为n，由题意得：
（n-2）×180=1260，
解得；n=9，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，
故答案为：6．
【点睛】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）．
14．1620°
【分析】边形的内角和是，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．
【详解】根据多边形的内角和公式，得．
故答案为：1620°．
【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不太．
15．/36度
【分析】设这个正多边形的边数为n，根据多边形内角和公方程求得n，然后再求中心角即可．
【详解】解：设这个正多边形的边数为n，由题意得：
解得：．
则中心角．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和、中心角等知识点，掌握多边形内角和公式是解答本题的关键．
16．正三角形（答案不唯一）
【分析】根据多边形内角和公式先算出每个多边形的内角的度数，再根据正四边形每个内角是90°，结合举出的相应正多边形看其内角和是否能组成360°，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，可以分情况讨论：
①假设选用正三角形
正三角形每个内角60°，正四边形每个内角是90°，3个正三角形和2个正四边形顶点放在一起可以构成360°，则能铺成无空隙且不重叠的地面；
②假设选用正五边形
正五角形每个内角108°，正四边形每个内角是90°，则不能铺成无空隙且不重叠的地面；
③假设选用正六边形
正六边形每个内角120°，正四边形每个内角是90°，则不能铺成无空隙且不重叠的地面；
④假设选用正七边形
正七边形的每个内角约是129°，正四边形每个内角是90°，则不能铺成无空隙且不重叠的地面；
⑤假设选用正八边形
正八边形每个内角135°，正四边形每个内角是90°，2个正八边形和1个正四边形顶点放在一起可以构成360°，则能铺成无空隙且不重叠的地面；
，
故答案为：正三角形（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了平面镶嵌，解题的关键是根据内角和公式算出每个正多边形的内角的度数，根据内角的度数能组成一个周角就能密铺．
17．69
【分析】根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．
【详解】解：，正三角形的内角是，正四边形的内角是，正五边形的内角是，
，
，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．
18．6
【详解】【考点】多边形的外角和公式、多边形的一个内角与其相邻外角的关系．
【分析】先根据多边形的一个内角与其相邻外角互补以及一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，求出多边形的每一个外角都等于 ．再根据多边形的外角和等于360°，可以求出多边形的边数是 ．
【解答】解：∵多边形的一个内角与其相邻外角互补以及一个多边形每个内角的大小都是其相邻外角大小的2倍，
∴多边形的每一个外角都等于，
多边形的外角和等于360°，
这个多边形的边数是
故答案为：6．
19．6
【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6．
故答案为：6.
20．6
【分析】根据多边形的内角和公式和外角和为，列式计算即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
∴这个多边形的边数为6；
故答案为：6
【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和的综合应用．解题的关键是掌握多边形的内角和为，外角和为．
21．14
【分析】根据多边形的内角和为，外角和为，列出方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形边数为n，
，
解得：，
故答案为：14．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，解题的关键是掌握多边形的内角和为，外角和为．
22．6
【分析】根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∴该多边形的边数为6；
故答案为6．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和，熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键．
23．5
【详解】解：根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可：
设该多边形的边数为n则（n﹣2）×180=×360．解得：n=5．
24．（1）见解析；（2）①∠CDA＝20°；②∠CAD+41°＝∠CBD．
【分析】（1）由三角形外角的性质可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD＝∠E+∠EBC；由角平分线的性质可得，，利用等量代换，即可求得∠A与∠E的关系；
（2）①根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答；②设∠CBD=a，根据已知条件得到∠ABC=180°-2a，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可解答．
【详解】（1）证明：∵∠ACD是△ABC的外角
∴∠ACD＝∠A+∠ABC
∵CE平分∠ACD
∴
又∵∠ECD＝∠E+∠EBC
∴
∵BE平分∠ABC
∴
∴
∴；
（2）①∵∠ACD＝130°，∠BCD＝50°
∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝130°﹣50°＝80°
∵∠CBA＝40°
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°
∵AD平分∠BAC
∴
∴∠CDA＝180°﹣∠CAD﹣∠ACD＝20°；
②∠CAD+41°＝∠CBD
设∠CBD＝α
∵∠ABD+∠CBD＝180°
∴∠ABC＝180°﹣2α
∵∠ACB＝82°
∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（180°﹣2α）﹣82°＝2α﹣82°
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD＝∠CAB＝α﹣41°
∴∠CAD+41°＝∠CBD．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形内角和定理、角平分线等知识点，掌握三角形内角和是180°是解答本题的关键．
25．七
【分析】设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和和外角和公式列出方程，求解即可
【详解】解：设这个多边形的边数是n，根据题意可得：，
解得：；
即这个多边形是七边形.
【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和，属于基础题目，熟知多边形的内角和和外角和公式是解题的关键.
