第一章 有理数单元测试题（含解析）
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2023-2024学年七年级数学上册《第1章 有理数》单元测试题（人教版）
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走步记作步，那么向南走步记作（ ）
A．步 B．步 C． D．步
2． 7的相反数是（ ）
A．7 B． C．- 7 D．
3．的倒数是（ ）
A．2023 B． C． D．
4．下列四组数相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
5．大于-1且小于2的整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
7．已知，则的值为（ ）
A．10 B．不能确定 C．-6 D．-10
8．下列各式计算结果为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
9．1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，则精确到百分位时的近似值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．新疆的总面积约为1660000平方公里，是中国面积最大的省区，约占我国国土面积的六分之一，1660000用科学记数法可表示为 ．
12．甲、乙两地的海拔高度分别为20m和，则甲地比乙地高
13．点为数轴上表示的点，若将点沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点，则点表示的数是 .
14．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入 的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是 ，依次继续下去…，第101次输出的结果是 .
三、解答题（满分90分）
15．（8分）计算
（1）－52＋（－7）×（－9）－16＋（－2）3
（2）
16．（8分）数学老师规定了一种新运算：若，是有理数，则，请你计算：；.
17．（8分）已知a，b互为相反数（a，b均不为0），m，n互为倒数，k是到原点距离为2的数，且.求代数式的值.
18．（8分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是.若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
19．（10分）如图所示的是一个正方体的展开图，将展开图折叠成正方体后相对的两个面的两个数互为相反数，求的值.
20．（10分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过标准质量的部分用正数来表示，不足标准质量的部分用负数来表示，检测结果如下表：
与标准质量的差值（单位：克） ﹣4 ﹣2 0 +1 +3 +5
袋数 1 3 6 4 4 2
若每袋食品的标准质量为500克，求抽样检测的20袋食品的平均质量是多少克？
21．（12分）某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：+22，-3，+4，-2，-8，-17，-2，+12，+7，- 5；问：①最后他们是否回到出发点 若没有，则在A地的什么地方﹖距离A地多远 ②若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升
22．（12分）阅读下面文字：
对于可以按如下方法进行计算：
原式
．
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：
23．（14分）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）记作a ，读作“a的圈 n次方”．
（1）【初步探究】
Ⅰ.直接写出计算结果：2③= ，（﹣ ）⑤= ；
Ⅱ.关于除方，下列说法错误的是
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1 =1；
C.3④=4③；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（2）【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）④= ； 5⑥= ；（﹣ ）⑩= ．
Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ；
Ⅲ.算一算：122÷（﹣ ）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ ）⑥÷33．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：向北走步记作步，那么向南走步记作步，
故答案为：B.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定向北走为正，则向南走为负，据此解答.
2．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：7的相反数是-7.
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
3．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是.
故答案为：C.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
4．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A.，，故不相等，不符合题意；
B.，，故相等，符合题意；
C.，，故不相等，不符合题意；
D.，，故不相等，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、由平方的意义计算并比较大小可判断求解；
B、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
C、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
D、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解.
5．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【解答】解：大于-1且小于2的整数有0、1，共2个.
故答案为：B.
【分析】根据有理数比较大小的方法进行解答.
6．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故答案为：D.
【分析】分点C在点B左边、点C在点B右边，结合两点间距离公式就可求出点C表示的数.
7．【答案】C
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值以及偶次幂的非负性可得x-2=0、y+8=0，求出x、y的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
8．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则计算出各个式子的结果，然后根据负数是小于0的数进行判断.
9．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
10．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：由的范围可知：精确到百分位的近似值是.
故答案为：B.
【分析】百分位上的数字为4，千分位上的数字为1，且1<5，据此可得精确到百分位的近似值.
11．【答案】1.66×106
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
12．【答案】30
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：由题意得：，
即甲地比乙地高，
故答案为：30.
【分析】由题意可得：甲地比乙地高[20-(-10)]m，利用有理数的减法法则计算即可.
13．【答案】或或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当两次都向左平移时，点B表示的数为；
当两次都向右平移时，点B表示的数为；
当第一次向右，第二次向左或第一次向左，第二次向右平移时，点B表示的数为；
故答案为：-3或1或-1.
【分析】分三类讨论：①当两次都向左平移时，②当两次都向右平移时，③当第一次向右，第二次向左或第一次向左，第二次向右平移时，分别根据数轴上的点所表示的数的特点“左移减，右移加”即可解决问题.
14．【答案】4；1
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】第1次输出的结果是3×5+1=16，
第2次输出的结果是 ×16=8，
第3次输出的结果是 ×8=4，
第4次输出的结果是 ×4=2，
第5次输出的结果是 ×2=1，
第6次输出的结果是3×1+1=4，
所以，从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，
（101-2）÷3=33，
所以，第101次输出的结果是1．
故答案为：4；1．
【分析】图形规律问题，将n=1、2、3、4、5……时的结果写出，寻找一定的规律，写出通式，再将n=101代入即可。
15．【答案】（1）解：原式=-25+63-16-8
=14
（2）解：原式=
【知识点】含括号的有理数混合运算；含乘方的有理数混合运算
16．【答案】解：由题意得，，
.
【知识点】定义新运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据定义的新运算法则列出算式，进而根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
17．【答案】解：∵a，b互为相反数（a，b均不为0），m，n互为倒数，k是到原点距离为2的数，且，
∴，，，
∴，
∴，
∴原式
.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得mn=1，由绝对值的意义可得k=-2，然后代入所求代数式计算即可求解.
18．【答案】解：以为原点，点，所对应的数分别是-2，1，
；
以为原点，点，所对应的数分别是-3，-1，
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A、C表示的数，然后求和即可；以C为原点，同理可得点A、B表示的数，然后求和即可.
19．【答案】解：将展开图折叠成正方体后，“a”与“2”相对，“b”与“3”相对，“c”与“5”相对，
根据题意可得：，，，
∴.
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】 将展开图折叠成正方体后，“a”与“2”相对，“b”与“3”相对，“c”与“5”相对， 结合相对的两个面的两个数互为相反数可求出a、b、c的值，然后将a、b、c的值代入待求式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
20．【答案】解：500+[﹣4×1+（﹣2）×3+0×6+1×4+3×4+5×2]÷20=500.8克，
答：抽样检测的20袋食品的平均质量是500.8克．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】将差值进行求和，除以20，加上标准质量，即可得到20袋食品的平均质量。
21．【答案】解：①+22-3+4-2-8-17-2+12+7-5=8，
∴在A地8千米；
②，=82千米，
∴82×0.05=4.1S升，
∴耗油4.1升.
【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】①把所有的数据相加，根据所得的结果即可得出答案；
②把所有的数据的绝对值相加，再乘以0.05升，即可得出答案.
22．【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】仿照材料所提供的“拆项法”进行计算即可。
23．【答案】（1）Ⅰ. ，-8；Ⅱ.C
（2）Ⅰ. （﹣3）× ，5× ，（﹣ ）×
Ⅱ. a =a×
Ⅲ.解：122÷（﹣ ）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ ）⑥÷33，
=144÷[（﹣ ）×（﹣3）3]×[（﹣2）×（﹣ ）4]﹣[（﹣ ）×（﹣3）5]÷33，
=144÷9× ﹣（﹣3）4÷33，
=16×（﹣ ）﹣3，
=﹣2﹣3，
=﹣5
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1）【初步探究】Ⅰ.2③=2÷2÷2= ，
（﹣ ）⑤=（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）=1÷（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）=（﹣2）÷（﹣ ）÷（﹣ ）=﹣8
故答案为： ，﹣8；
Ⅱ.A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；
B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1 都等于1；所以选项B正确；
C、3④=3÷3÷3÷3= ，4③=4÷4÷4= ，则 3④≠4③； 所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；
本题选择说法错误的，
故答案为：C；
（2）【深入思考】Ⅰ.（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=（﹣3）× ；
5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=5× ；
（﹣ ）⑩=（﹣ ）× ；
故答案为：（﹣3）× ；5× ；（﹣ ）× ；
【分析】（1）根据所规定的a的圈n次方的定义，计算结果，进行判断即可。
（2）根据有理数乘方运算的法则，原来的底数作底数，指数的和或差作指数，将其应用到有理数的除方运算中即可。
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2023-2024学年七年级数学上册《第1章 有理数》单元测试题（人教版）
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，如果向北走步记作步，那么向南走步记作（ ）
A．步 B．步 C． D．步
2． 7的相反数是（ ）
A．7 B． C．- 7 D．
3．的倒数是（ ）
A．2023 B． C． D．
4．下列四组数相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
5．大于-1且小于2的整数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．数轴上有一个点B表示的数是3，点C到点B的距离为2个单位长度，则点C表示的数为（ ）
A．1 B．5 C．3或2 D．1或5
7．已知，则的值为（ ）
A．10 B．不能确定 C．-6 D．-10
8．下列各式计算结果为负数的是（ ）
A． B．
C． D．
9．1千克汽油完全燃烧放出的热量为46000000焦.数据46000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，则精确到百分位时的近似值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11．新疆的总面积约为1660000平方公里，是中国面积最大的省区，约占我国国土面积的六分之一，1660000用科学记数法可表示为 ．
12．甲、乙两地的海拔高度分别为20m和，则甲地比乙地高
13．点为数轴上表示的点，若将点沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点，则点表示的数是 .
14．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入 的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是 ，依次继续下去…，第101次输出的结果是 .
三、解答题（满分90分）
15．（8分）计算
（1）－52＋（－7）×（－9）－16＋（－2）3
（2）
16．（8分）数学老师规定了一种新运算：若，是有理数，则，请你计算：；.
17．（8分）已知a，b互为相反数（a，b均不为0），m，n互为倒数，k是到原点距离为2的数，且.求代数式的值.
18．（8分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，设点，，所对应数的和是.若以为原点，求出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？
19．（10分）如图所示的是一个正方体的展开图，将展开图折叠成正方体后相对的两个面的两个数互为相反数，求的值.
20．（10分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过标准质量的部分用正数来表示，不足标准质量的部分用负数来表示，检测结果如下表：
与标准质量的差值（单位：克） ﹣4 ﹣2 0 +1 +3 +5
袋数 1 3 6 4 4 2
若每袋食品的标准质量为500克，求抽样检测的20袋食品的平均质量是多少克？
21．（12分）某检修小组乘汽车检修公路道路．向东记为正，向西记为负．某天自A地出发．所走路程（单位：千米）为：+22，-3，+4，-2，-8，-17，-2，+12，+7，- 5；问：①最后他们是否回到出发点 若没有，则在A地的什么地方﹖距离A地多远 ②若每千米耗油0.05升，则今天共耗油多少升
22．（12分）阅读下面文字：
对于可以按如下方法进行计算：
原式
．
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：
23．（14分）【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）记作a ，读作“a的圈 n次方”．
（1）【初步探究】
Ⅰ.直接写出计算结果：2③= ，（﹣ ）⑤= ；
Ⅱ.关于除方，下列说法错误的是
A．任何非零数的圈2次方都等于1；
B．对于任何正整数n，1 =1；
C.3④=4③；
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（2）【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）④= ； 5⑥= ；（﹣ ）⑩= ．
Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于 ；
Ⅲ.算一算：122÷（﹣ ）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ ）⑥÷33．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：向北走步记作步，那么向南走步记作步，
故答案为：B.
【分析】正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，若规定向北走为正，则向南走为负，据此解答.
2．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：7的相反数是-7.
故答案为：C.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.
3．【答案】C
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵，
∴的倒数是.
故答案为：C.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行解答.
4．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A.，，故不相等，不符合题意；
B.，，故相等，符合题意；
C.，，故不相等，不符合题意；
D.，，故不相等，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、由平方的意义计算并比较大小可判断求解；
B、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
C、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解；
D、由乘方的意义计算并比较大小可判断求解.
5．【答案】B
【知识点】有理数大小比较；有理数及其分类
【解析】【解答】解：大于-1且小于2的整数有0、1，共2个.
故答案为：B.
【分析】根据有理数比较大小的方法进行解答.
6．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：当点C在点B左边时，点C表示的数为；
当点C在点B右边时，点C表示的数为；
故答案为：D.
【分析】分点C在点B左边、点C在点B右边，结合两点间距离公式就可求出点C表示的数.
7．【答案】C
【知识点】偶次幂的非负性；绝对值的非负性；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值以及偶次幂的非负性可得x-2=0、y+8=0，求出x、y的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
8．【答案】A
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法；有理数的除法
【解析】【解答】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则计算出各个式子的结果，然后根据负数是小于0的数进行判断.
9．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
10．【答案】B
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：由的范围可知：精确到百分位的近似值是.
故答案为：B.
【分析】百分位上的数字为4，千分位上的数字为1，且1<5，据此可得精确到百分位的近似值.
11．【答案】1.66×106
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
12．【答案】30
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：由题意得：，
即甲地比乙地高，
故答案为：30.
【分析】由题意可得：甲地比乙地高[20-(-10)]m，利用有理数的减法法则计算即可.
13．【答案】或或
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：当两次都向左平移时，点B表示的数为；
当两次都向右平移时，点B表示的数为；
当第一次向右，第二次向左或第一次向左，第二次向右平移时，点B表示的数为；
故答案为：-3或1或-1.
【分析】分三类讨论：①当两次都向左平移时，②当两次都向右平移时，③当第一次向右，第二次向左或第一次向左，第二次向右平移时，分别根据数轴上的点所表示的数的特点“左移减，右移加”即可解决问题.
14．【答案】4；1
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】第1次输出的结果是3×5+1=16，
第2次输出的结果是 ×16=8，
第3次输出的结果是 ×8=4，
第4次输出的结果是 ×4=2，
第5次输出的结果是 ×2=1，
第6次输出的结果是3×1+1=4，
所以，从第3次开始，每3次输出为一个循环组依次循环，
（101-2）÷3=33，
所以，第101次输出的结果是1．
故答案为：4；1．
【分析】图形规律问题，将n=1、2、3、4、5……时的结果写出，寻找一定的规律，写出通式，再将n=101代入即可。
15．【答案】（1）解：原式=-25+63-16-8
=14
（2）解：原式=
【知识点】含括号的有理数混合运算；含乘方的有理数混合运算
16．【答案】解：由题意得，，
.
【知识点】定义新运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】根据定义的新运算法则列出算式，进而根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
17．【答案】解：∵a，b互为相反数（a，b均不为0），m，n互为倒数，k是到原点距离为2的数，且，
∴，，，
∴，
∴，
∴原式
.
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数
【解析】【分析】根据互为相反数的两个数和为0可得a+b=0，由乘积为1的两个数互为倒数可得mn=1，由绝对值的意义可得k=-2，然后代入所求代数式计算即可求解.
18．【答案】解：以为原点，点，所对应的数分别是-2，1，
；
以为原点，点，所对应的数分别是-3，-1，
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离；有理数的加法
【解析】【分析】以B为原点，根据AB=2、BC=1可得点A、C表示的数，然后求和即可；以C为原点，同理可得点A、B表示的数，然后求和即可.
19．【答案】解：将展开图折叠成正方体后，“a”与“2”相对，“b”与“3”相对，“c”与“5”相对，
根据题意可得：，，，
∴.
【知识点】相反数及有理数的相反数；几何体的展开图；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】 将展开图折叠成正方体后，“a”与“2”相对，“b”与“3”相对，“c”与“5”相对， 结合相对的两个面的两个数互为相反数可求出a、b、c的值，然后将a、b、c的值代入待求式子按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
20．【答案】解：500+[﹣4×1+（﹣2）×3+0×6+1×4+3×4+5×2]÷20=500.8克，
答：抽样检测的20袋食品的平均质量是500.8克．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】将差值进行求和，除以20，加上标准质量，即可得到20袋食品的平均质量。
21．【答案】解：①+22-3+4-2-8-17-2+12+7-5=8，
∴在A地8千米；
②，=82千米，
∴82×0.05=4.1S升，
∴耗油4.1升.
【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】①把所有的数据相加，根据所得的结果即可得出答案；
②把所有的数据的绝对值相加，再乘以0.05升，即可得出答案.
22．【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的加减混合运算
【解析】【分析】仿照材料所提供的“拆项法”进行计算即可。
23．【答案】（1）Ⅰ. ，-8；Ⅱ.C
（2）Ⅰ. （﹣3）× ，5× ，（﹣ ）×
Ⅱ. a =a×
Ⅲ.解：122÷（﹣ ）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ ）⑥÷33，
=144÷[（﹣ ）×（﹣3）3]×[（﹣2）×（﹣ ）4]﹣[（﹣ ）×（﹣3）5]÷33，
=144÷9× ﹣（﹣3）4÷33，
=16×（﹣ ）﹣3，
=﹣2﹣3，
=﹣5
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：（1）【初步探究】Ⅰ.2③=2÷2÷2= ，
（﹣ ）⑤=（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）=1÷（﹣ ）÷（﹣ ）÷（﹣ ）=（﹣2）÷（﹣ ）÷（﹣ ）=﹣8
故答案为： ，﹣8；
Ⅱ.A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；
B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1 都等于1；所以选项B正确；
C、3④=3÷3÷3÷3= ，4③=4÷4÷4= ，则 3④≠4③； 所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；
本题选择说法错误的，
故答案为：C；
（2）【深入思考】Ⅰ.（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=（﹣3）× ；
5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=5× ；
（﹣ ）⑩=（﹣ ）× ；
故答案为：（﹣3）× ；5× ；（﹣ ）× ；
【分析】（1）根据所规定的a的圈n次方的定义，计算结果，进行判断即可。
（2）根据有理数乘方运算的法则，原来的底数作底数，指数的和或差作指数，将其应用到有理数的除方运算中即可。
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