2008年江苏省镇江中学高三数学寒假作业（一）
2008.02
班级 姓名 成绩
一、填空题（每题5分，共14题，满分70分）
1．设，则
2．已知函数在区间上是增函数，则实数a的范围是
3．函数在上有最大值5，则实数
4．已知向量，则x的值等于
5．函数值域是
6．命题“”的否定为
7．将函数的图象沿直线平移个单位，得到函数
的图象，则的表达式为
8．设是方程的解，且∈,则
k=
9．右图给出的是计算的
值的一个程序框图，其中判断框内应填入
的条件是
10．已知集合，若，
则实数***；
11．在△ABC中，分别是所对的边，
若
则 ；
12．在直角坐标系中，圆上的点到直线的距离的最大值是 ；
13．对于函数，定义域为，以下命题正确的是（写出命题的序号） ；
①若，则是上的偶函数；
②若，则是上的递增函数；
③若，则在处一定有极大值或极小值；
④若，都有成立，则的图象关于直线对称。
14．定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是
（1） （2） （3） （4） （A） （B）
二．解答题（共6题，满分90分）
15（本小题满分14分）已知双曲线，求以双曲线的顶点为焦点的抛物线的标准方程。
16．（本题满分15分）已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标x∈A，y∈A。计算：
（1）点正好在第二象限的概率；
（2）点不在x轴上的概率；
（3）点正好落在区域上的概率。
17．（本小题满分15分）已知数列，其中是首项为公差为的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列．
(1)若，求 ；
(2)试写出关于的关系式，若,求的取值范围。
18．（本小题满分15分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻两个最大值点之间的距离为。
（1）求函数的表达式。（2）若，求的值。
19、（本小题满分15分）
如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角P—CD—B的大小；
（Ⅲ）求点C到平面PBD的距离.
20．（本小题满分16分）两个二次函数与的图象有唯一的公共点，
（1）求的值；
（2）设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是单调递增函数，还是单调递减函数。
2008年江苏省镇江中学高三数学寒假作业（一）参考答案
一、填空题（每题5分，共14题，满分70分）
1、 ；2、 a<0 ；3、；4、；5、 ；
6、；7、；8、 k=2 ；9、 ；
10、； 11、 2 ； 12、 7 ； 13、 ④ ; 14、
三．解答题（共6题，满分80分）
15（本小题满分12分）
解： 由得 ………4分
⑴
所求的抛物线方程为： ………………8分
⑵
所求的抛物线方程为： ………………12分
16．（本题满分14分）
解：满足条件的点共有个 ……………………1分
（1）正好在第二象限的点有
,,,,, ………………3分
故点正好在第二象限的概率P1=. ………………4分
（2）在x轴上的点有,,,,, ……6分
故点不在x轴上的概率P2=1－=. ……………………8分
（3）在所给区域内的点有,,,,, ………10分
故点在所给区域上的概率 ……………………11分
答：（1）点正好在第二象限的概率是，（2）点不在x轴上的概率是，（3）点在所给区域上的概率 …………………14分
17．（本小题满分12分）
解: 解(Ⅰ) 由已知得, ,
∴ …………………………3分
(Ⅱ)
……………………6分
当时，，……………………8分
则，即
所以 ……………………………………………………10分
所以， …………………………………………………12分
18．（本小题满分14分）
解：（I）∵为偶函数 ………………1分
即恒成立
又 ………………3分
又其图象上相邻两个最大值点之间的距离为。
………………6分
………………7分
（II）∵原式………………9分
………………11分
又 ………………13分
即， 故原式 ………………14分
19、（本小题满分12分）
方法一：
证：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，
∴AB=2，ABCD为正方形，
因此BD⊥AC.
∵PA⊥平面ABCD，BD(平面ABCD，
∴BD⊥PA .
又∵PA∩AC=A
∴BD⊥平面PAC.
解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，
知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，
∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角.
又∵PA=AD，
∴∠PDA=450 .
（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2 ∴PB=PD=BD=
设C到面PBD的距离为d，由，有，
即，
得
方法二：
证：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系，
则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.
在Rt△BAD中，AD=2，BD=，
∴AB=2.
∴B（2，0，0）、C（2，2，0），
∴
∵
即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC.
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得.
设平面PCD的法向量为，则，
即，∴
故平面PCD的法向量可取为
∵PA⊥平面ABCD，∴为平面ABCD的法向量.
设二面角P—CD—B的大小为(，依题意可得，
∴( = 450 .
（Ⅲ）由（Ⅰ）得
设平面PBD的法向量为，则，
即，∴x=y=z 故平面PBD的法向量可取为.
∵，∴C到面PBD的距离为
20．（本小题满分14分）
解：（1）由已知得 化简得 …………………………2分
且
即有唯一解 …………………………3分
所以
即 …………………………5分
消去得 ，
解得 …………………………7分
（2）
…………………………9分
…………………………10分
若在上为单调函数，则在上恒有或成立。
因为的图象是开口向下的抛物线，
所以时在上为减函数， …………………………12分
所以，解得
即时，在上为减函数。 …………………………14分
2008年江苏省镇江中学高三数学寒假作业（三）
2008.02
班级 姓名 成绩
本试卷分第I卷（文理必做题）和第II卷（理科附加题）两部分。
文科生只需做第I卷，共160分，考试用时120分钟。理科生需做第I卷和第II卷，共200分，考试用时150分钟。
第I卷（文理必做题 共160分）
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在题中的横线上。
1、已知R为实数集，M={—2x<0}，N={≥1}，则M∩(CRN)=________________.
2、已知复数Z1=2+i，Z2=1—i，则Z=Z1·Z2在复平面上对应的点位于第__________________象限.
3、在各项都为正数的等比数列{an}中，首项是a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=_________________.
4、如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为_________________.
5、函数f(x)=log2x+2x—1的零点所在的区间为____________.
6、如图所示的算法流程图中（注：“A←1”也可写成“A：=1”或“A=1”，均表示赋值语句），第3个输出的数量_________________.
7、已知O为坐标原点，向量=（3，—4），=（6，—3，=（5—m，—3—m），若点A、B、C能构成三角形，则实数m应满足的条件为________________.
8、椭圆x2+4y2=16的离心率等于_____________，与该椭圆有共同焦点，且一条渐近线是x+y=0的双曲线方程是______________.
9、对于函数y=f(x)，定义域为D，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号）___________.
①若f(—1)=f(1)，f(—2)=f(2)，则y=f(x)是D上的偶函数；
②若f(—1)③若f’(2)=0，则y=f(x)在x=2处一定有极大值或极小值；
④若 x∈D，都有f(x+1)=f(—x+3)成立，则y=f(x)图象关于直线x=2对称.
10、已知—≤α≤，α≠0，要使m≤恒成立，则实数m的取值范围是____________.
11、若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的导函数f’(x)的图象不经过第__________象限.
12、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的序号是____________.
①y=x3；②y=cosx；③y=；④y=ln.
13、若=2，=1，且+=3，则a与b的夹角为______________.
14、等差数列为{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且=，则使得为正整数n的个数是__________.
二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、（本小题满分14分）
已知tanθ=2.
（1）求tan(+θ)的值；
（2）求cos2θ的值.
16、（本小题满分14分）
设⊙C1，⊙C2，…⊙Cn是圆心在抛物线是圆心在抛物线y=x2上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为x1, x2, …, xn，已知x1=，x1>x2>…xn>0，⊙Ck(k=1,2,…，n)都与x轴相切，且顺次逐个相邻外切.
（1）求由x1>x2>…xn构成的数列{xn}的通项公式；
（2）求证：++…+<.
17、（本小题满分14分）
如图所示，在直三棱柱
ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA1=.
（1）证明：A1C⊥平面
AB1C1；
（2）若D是棱CC1的中点，在棱AB上是否在一点E，使DE//平面AB1C1？证明你的结论.
18、（本小题满分16分）
某市一公交线路某区间内共设置六
个站点（如图所示），分别为A0、A1、
A2、A3、A4、A5，现有甲、乙两人同时从A0站点上车，且他们中的每个人在站点Ai（i=1,2,3,4,5）下车是等可能的.求：
（1）甲在A2站点下车的概率；
（2）甲、乙两人不在同一站点下车的概率.
19、（本小题满分16分）
设A、B分别是直线y=和y=—上的两个动点，并且=，动点P满足=+.记动点P的轨迹为C.
（1）求轨迹C的方程；
（2）若点D的坐标为（0，16），M、N是曲线C上的两个动点，且=λ，求实数λ的取值范围.
20、（本小题满分16分）
已知a, b, c∈R，且三次方程f(x)=x3—ax2+bx—c=0有三个实根x1、x2、x3.
（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；
（2）若a, b, c均大于零，证明：x1、x2、x3都大于零；
（3）若a∈z，b∈z且<2, f(x)在x=α，x=β处取得极值，且—1<α<0<β<1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围.
第II卷（理科附加题 共40分）
理科附加题总分为40分，时间30分钟. 本大题共有4小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（一）必做题
1、（本小题满分8分）
在曲线y=x2(x≥0)上某一点A处作一切线使之与曲线以及x的轴所围成图形的面积为，试求：
（1）切点A的坐标；
（2）过切点A的切线方程.
2、（本小题满分12分）
某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85. 问一次考试中：
（1）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？
（2）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？
（二）选做题
请考生在以下四题中任选两题作答. 如果多做，则按所做题的前两题计分.
3、（本小题满分10分）
如图，⊙O和⊙O’都经过A、B两点，AC是⊙O’的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙O’于点D，若BC=2，BD=6，求AB的长.
4、（本小题满分10分）
在椭圆+=1上找一点，使这一点到直线x—2y—12=0的距离最小
5、（本小题满分10分）
设a, b, c∈R+，求证：++≥.
6、（本小题满分10分）
若B=[][]，求B-1的值.
2008年江苏省镇江中学高三数学寒假作业（三）参考答案
2008年江苏省镇江中学高三数学寒假作业（二）
2008.02
班级 姓名 成绩
一、填空题（分）
1．设集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=
2．化简
3．如果点P位于第三象限，那么角所在的象限是
4．原命题：“设、、，若则”及它的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有
5．已知平面向量，且∥，则实数的值等于
6．等差数列中， ，那么的值是
7．在如下程序框图中，输入，则输出的是__________.
8．如果椭圆上一点P到它的右焦点是3，
那么点P到左焦点的距离为：
9. 一容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：
(10，20]，2；(20，30]，4；(40，50]，5；(50，60]，4；(60，70]，2.
则样本在(-∞，50]上的频率为___________________________________
10．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为
11．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是
12．在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若两两垂直，，则四面体的外接球半径____________．
13．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t+l对所有的x∈[一1．1]都成立，则当a∈[1，1]时，t 的取值范围是
14．有两个向量=（1，0），=（0，1），今有动点P从P0（－1，2）开始沿着与向量+相同的方向作匀速直线运动，速度为|+|；另一动点Q从Q0（－2，－1）开始沿着与向量3+2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3+2|.设P、Q在时刻t=0秒时分别在P0、Q0处，则当时，
t= 秒.
二、解答题（）
15．已知为坐标原点，，（，是常数），若
（1）求关于的函数关系式；
（2）若的最大值为，求的值；
（3）利用（2）的结论，指出其单调增区间。
16．在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD⊥P1D，且P1D=6，BC=3，DC=，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P—CD—B成45°角.设E、F分别是线段AB、PD的中点.
（1）求证：AF//平面PEC；
（2）求PC与底面所成角的正弦值.
17．某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元．
（Ⅰ）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；
（Ⅱ）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）．问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由．
18．已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.
（1）求点G的轨迹C的方程；
（2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.
19．设数列的各项都是正数，且对任意其中Sn为数列的前n项和.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.
20．设函数定义在R上，对任意实数m、n，恒有且当
（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，f（x）＞1；
（2）求证：f（x）在R上递减；
（3）设集合A={（x，y）|f（x2）·f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax－y+2）=1，a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围.
2008年江苏省镇江中学高三数学寒假作业（二）参考答案
1、［0,2］；2、i－１；3、第二象限；4、2个；5、或；6、24；7、；
8、5；9、；10、；11、；12、；
13、t≤一2或t = 0或t≥2；14、2
15、（1）∵，
∴
（2）由（1）得
当时，
又∵
∴ ∴
（3）由（2）得，
增区间是：
16、设PC中点为G，连FG.∵FG//CD//AE，
且GF=∴AEGF是平行四边形
∴AF//EG，EG平面PEC，∴AF//平面PEC.
（2）连接AC. ∵BA⊥AD，BA⊥AP1，∴BA⊥AD，BA⊥AP
∴BA⊥平面PAD…① 又CD//BA，∴CD⊥PD，CD⊥AD，
∴∠PDA是二面角P—CD—B的平面角，∴∠PDA=45°.
又PA=AD=3，∴△PAD是等腰直角三角形，∴PA⊥AD……②
由①、② ∴PA⊥平面ABCD，∴AC是PC在底面上的射影.
∵PA=3，，∴，
则，∴PC与底面所成角的正弦值为
17、设该厂应隔天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为
∵饲料的保管与其它费用每天比前一天少200×0.03=6（元），
∴天饲料的保管与其它费用共是
从而有
当且仅当，即时，有最小值
即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小.
（Ⅱ）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔天()购买一次饲料，平均每天支付的总费用为，则
∵
∴当时，，即函数在上是增函数
∴当时，取得最小值为，而
∴该厂应接受此优惠条件
18、Q为PN的中点且GQ⊥PN
GQ为PN的中垂线|PG|=|GN|
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是
（2）因为，所以四边形OASB为平行四边形
若存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形
若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由
矛盾，故l的斜率存在.
设l的方程为
①
②
把①、②代入∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等.
19、由已知，当 n=1时，，
又
当①
②
由①－②得，
当n=1时，a1=1适合上式.
（Ⅱ）由（I）知，③
当，④
由③－④得，
数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为1
∴an=n.
（Ⅲ）∵an=n，∴bn=3n+(－1)n－1λ·2n。
要使bn+1>bn恒成立，
bn+1－bn=3n+1－3n+(－1)nλ·2n+1－(－1)n－1λ·2n=2×3n－3λ(－1)n－1·2n>0恒成立
即恒成立.
（i）当n为奇数时，即λ<恒成立，
又的最小值为1，
∴λ<1.
（ii）当n为偶数时，即λ>－恒成立，
又－的最大值为，
∴λ>.
即<λ<1，又≠0，λ为整数，
∴λ=－1，使得对任意，n∈N*，都有.
20、（1）证明：在f（m+n）=f（m）f（n）中，
令m=1，n=0，得f（1）=f（1）f（0）.
∵0＜f（1）＜1，∴f（0）=1.
设x＜0，则－x＞0.令m=x，n=－x，代入条件式有f（0）=f（x）·f（－x），
而f（0）=1，∴f（x）=＞1.
（2）证明：设x1＜x2，则x2－x1＞0，∴0＜f（x2－x1）＜1.
令m=x1，m+n=x2，则n=x2－x1，代入条件式，得f（x2）=f（x1）·f（x2－x1），
即0＜＜1.∴f（x2）＜f（x1）.
∴f（x）在R上单调递减.
（3）由
又由（2）知f（x）为R上的减函数，∴点集A表示圆的内部.由f（ax－y+2）=1得ax－y+2=0点集B表示直线ax－y+2=0.
∵A∩B=，∴直线ax－y+2=0与圆相离或相切。
于是
2008年江苏省镇江中学高三数学寒假作业（五）
2008.02
班级 姓名 成绩
一、填空题（每题5分，共14题，满分70分）
1．函数的定义域是 ；
2．“”是“”的 条件；
3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 ；
4．设，且复数是纯虚数，则的值为 ；
5．如果数据x1、x2、…、xn 的平均值为，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、…、3xn+5 的方差为 ；
6．如右图为函数的图象，则不等式的解为 ；
7．已知向量，，若向量，则 ；
8．若函数的定义域为，则的取值范围为 ；
9．已知函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为 ；
10．若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 ；
11．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 ；
12．如果函数在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意有，若在区间上是凸函数，那么根据上述结论，在△ABC中的最大值是 ；
13．对于函数f (x )定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
① f (x1 + x2) = f (x1)·f (x2)； ② f (x1·x2) = f (x1) + f (x2)；
③ ＞0； ④ f ()＜．
当f (x ) = 10x时，上述结论中正确结论的序号是 ；
14．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如右图所示。根据图中提供的信息，回答下列问题：若当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．
二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
15.（本小题满分14分）
已知，，求和的值.
16.（本小题满分15分）
如图6所示，在长方体中，
，连结 、.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积． 图6
17.（本小题满分15分）函数和的
图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于
点，，且．
（Ⅰ）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?
（Ⅱ）若，，且
，
指出，的值，并说明理由；
（Ⅲ）结合函数图像的示意图，判断，，，
的大小，并按从小到大的顺序排列．
18.（本小题满分15分）某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率与日产量（）
件间的关系为
每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元．
（Ⅰ）将日利润（元）表示为日产量(件)的函数；
（Ⅱ）该厂的日产量为多少件时,日利润最大？
（）
19.（本小题满分15分）
已知圆：，直线：，且与圆相交于、两点，点，且.
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）当，求的取值范围.
20.（本小题满分16分）
设是数列的前项和，对任意N总有，N 且．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）试比较与的大小；
（Ⅲ）当时，试比较与的大小．
2008年江苏省镇江中学高三数学寒假作业（五）参考答案
一、填空题
1．；2．充分不必要； 3．4；4．－１； 5．； 6．； 7.；
8．； 9．； 10.或 ； 11.； 12． 13．①③④ 14．0.6
二、解答题
15. 解: 且,
.
,
.
16. （Ⅰ）证明：连．
∵，
∴．
∵底面，
∴．
∵平面平面,
，
∴．
∴．
（Ⅱ）解：平面，
∴
.
17. 解：（Ⅰ）对应的函数为，对应的函数为.
（Ⅱ），.
理由如下：
令，则，为函数的零点，
由于，，，，
则方程的两个零点（1，2），（9，10），
因此整数，.
（Ⅲ）从图像上可以看出，当时，，
∴.
当时，，∴，
，
∴．
18. 解：（Ⅰ）
（Ⅱ）当时,.
当时, 取得最大值33000(元).
当时，.
令，得.
当时，；当时，.
在区间上单调递增,在区间上单调递减.
故当时,取得最大值是 (元).
,
当时,取得最大值(元).
答: 该厂的日产量为25件时, 日利润最大.
19. 解: （Ⅰ）圆：,
当时，点在圆上,
当且仅当直线经过圆心时, 满足.
圆心的坐标为,
.
（Ⅱ）由
消去得:. ①
设,
.
,
.
, 即.
,
, 即 . ……8分
,
即.
令, 则.
当时, >0.
在区间上单调递增.
当时,.
.
即解得
或.
由①式得, 解得.
或.
的取值范围是.
20. 解：（Ⅰ）当时，，.
, ①
. ②
②-①得，
．
．
数列是首项为，公比为的等比数列．
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
令， 则 ，．
.
．
（Ⅲ）当时，， ，
,．
．
0<．
．
．
．
2008年江苏省镇江中学高三数学寒假作业（四）
2008.02
班级 姓名 成绩
一、填空题：（每题5分，共70分）
1、集合M={x︱-1≤x＜2},N={x︱x-a≤0},若M∩N≠,则a的范围
2、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 ，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有16件，那么此样本容量共 件。
3、已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线的两侧,则a的范围
4、“”是“方程表示双曲线”的 条件。
5、一个半径为6的球内切于一个正方体 ，则这个正方体的对角线长为
6、若＜a＜1,0＜x≤y＜1,且,则xy的范围
7、直线，与关于直线对称，直线，则的斜率
8、等差数列的前n项的和，若为数列的前n项和，则=
9、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度： cm），则此几何体的表面积是
10、函数的递减区间
11、已知成等差，成等比，则=
12、已知奇函数是定义在R上的减函数，其图像经过A（3，-2），则不等式
︱f(2x+1)︱<2的解集
13、若则在〔-2，2〕上的最大值为
14、设O,A,B,C为平面上四个点，则
二、解答题：（每题15分，共90分）
15、已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为。
（I）求函数的表达式。（II）若，求的值。
16、设虚数，满足⑴、若互为共轭复数，求；⑵、若求的取值范围
17、如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）求证：平面PCE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求三棱锥C－BEP的体积．
18、某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．
（1）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；
（2）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。
19、设函数为奇函数，其图像在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为-12。⑴、求a,b,c的值⑵、求函数的单调递增区间，并求函数在［-1，3］上的最大、最小值。
20、已知函数，设曲线y=在点处的切线与x轴的交点为，其中为正实数。⑴、用表示；⑵若=4，记，证明数列成等比数列，并求通项公式；⑶若=4，，是数列的前n项和，证明＜3
2008年江苏省镇江中学高三数学寒假作业（四）参考答案
填空:
1、 2、80 3、 4、必要不充分 5、 6、 7、-2
8、 9、 10、［1，2］ 11、 12、（-2，1） 13、 14、
解答：
15、（I）∵为偶函数 即恒成立 又又其图象上相邻对称轴之间的距离为π
（II）∵原式
又
即， 故原式
16、⑴ 或 ⑵、
17、Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，
∴FG为△CDP的中位线，∴FGCD，
∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴ABCD，∴FGAE，
∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG，
又EG平面PCE，AF平面PCE，∴AF∥平面PCE；
（Ⅱ）∵ PA⊥底面ABCD，
∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A，∴CD⊥平面ADP，
又AF平面ADP，∴CD⊥AF，直角三角形PAD中，∠PDA=45°，
∴△PAD为等腰直角三角形，∴PA＝AD=2，∵F是PD的中点，
∴AF⊥PD，又CDPD=D，∴AF⊥平面PCD，∵AF∥EG，∴EG⊥平面PCD，又EG平面PCE， 平面PCE⊥平面PCD；
（Ⅲ）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE，PA是三棱锥P－BCE的高，Rt△BCE中，BE=1，BC=2，
∴三棱锥C－BEP的体积V三棱锥C－BEP=V三棱锥P－BCE=
18、（1）依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n
即 （是正整数）
（2）设该车的年平均费用为S万元，则有
当且仅当，即n=12时，等号成立. 故汽车使用12年报废为宜.
19、（Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴
∵的最小值为∴
又直线的斜率为因此，∴，，．
（Ⅱ）．
，列表如下：
极大
极小
所以函数的单调增区间是和
∵，，
∴在上的最大值是，最小值是
20、（Ⅰ）由题可得．所以曲线在点处的切线方程是：．即．
令，得．即．
显然，∴．
（Ⅱ）由，知，同理．
故．
从而，即．所以，数列成等比数列．
故．即．从而
所以
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴
∴
当时，显然．
当时，
∴．
综上，．
