第六章 反比例函数 检测题（有答案）北师大版数学九年级上册

第六章检测题（后附答案）
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是( )
A．y＝ B．y＝5x－1 C．y＝ D．y＝＋1
2．已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的表达式是( )
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
3．对于反比例函数y＝－，下列说法错误的是( )
A．图象经过点(1，－5) B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大
4．若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
A．x1＜x2＜x3 B.x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3
5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是( )
A．函数表达式为I＝ B．蓄电池的电压是18 V
C．当I≤10 A时，R≥3.6 Ω D．当R＝6 Ω时，I＝4 A
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
6．已知一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝(m≠0，x>0)的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是( )
A．2＜x＜6 B．2≤x≤6 C．x＞2 D．x＜6
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－(k为常数且k≠0)的图象大致是( )
eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))
8．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝(a＞1)的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为( )
A．8 B.9 C.10 D.11
9．如图，点A，B在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为( )
A．2 B． C． D．2
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝－(x＞0)的图象交于点C，连接BC交x轴于点D.若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为( )
A． B．2 C． D．3
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(1，2)和点B(－1，m)，则m的值为__ __．
12．一元二次方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1__ _y2(选填“＜”“＞”或“＝”).
13．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，点P(4，3)在反比例函数的图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是__ __m.
14．如图，过反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为 ．
15．如图，反比例函数y＝(k＞0)在第一象限的图象上有A(1，6)，B(3，b)两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点．若AD·BC＝AB·DO，连接CD，记△ADC，△DOC的面积分别为S1，S2，则S1－S2的值为__ __.
三、解答题(共75分)
16．(8分)已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝4时，求y的值．
17．(9分)已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，化简：－＋.
18．(9分)已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时).
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
19．(9分)(2022·兰州)如图，点A在反比例函数y＝(x>0)的图象上，AB⊥x轴，垂足为B(3，0)，过C(5，0)作CD⊥x轴，交过点B的一次函数y＝x＋b的图象于点D，交反比例函数的图象于点E，S△AOB＝3.
(1)求反比例比数和一次函数的表达式；
(2)求DE的长．
20．(9分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y＝－的图象在第二象限相交于点A(－1，m)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，且AD＝CD.
(1)求一次函数的表达式；
(2)已知点E(a，0)满足CE＝CA，求a的值．
21．(10分)如图，直线AB与双曲线交于A(1，6)，B(m，－2)两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC.
(1)求直线AB与双曲线的表达式；
(2)求△ABC的面积．
22．(10分)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(1，2)，B(－2，n)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出满足k1x＋b＞的x的取值范围；
(3)若点P在线段AB上，且S△AOP∶S△BOP＝1∶4，求点P的坐标．
23．(11分)如图1，点A(0，8)，点B(2，a)在直线y＝－2x＋b上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B.
(1)求a和k的值；
(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，连接AC，BD.
①如图2，当m＝3时，过点D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；
②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．
答案：
第六章检测题（教师版）
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是( B )
A．y＝ B．y＝5x－1 C．y＝ D．y＝＋1
2．已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，那么这个反比例函数的表达式是( D )
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
3．对于反比例函数y＝－，下列说法错误的是( C )
A．图象经过点(1，－5) B．图象位于第二、第四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大
4．若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( B )
A．x1＜x2＜x3 B.x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3
5.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是( C )
A．函数表达式为I＝ B．蓄电池的电压是18 V
C．当I≤10 A时，R≥3.6 Ω D．当R＝6 Ω时，I＝4 A
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)) 　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))
6．已知一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝(m≠0，x>0)的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x满足的条件是( A )
A．2＜x＜6 B．2≤x≤6 C．x＞2 D．x＜6
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－(k为常数且k≠0)的图象大致是( A )
eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D))
8．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝(a＞1)的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为( D )
A．8 B.9 C.10 D.11
9．如图，点A，B在反比例函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连接AE.若OE＝1，OC＝OD，AC＝AE，则k的值为( B )
A．2 B． C． D．2
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝－(x＞0)的图象交于点C，连接BC交x轴于点D.若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为( B )
A． B．2 C． D．3
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(1，2)和点B(－1，m)，则m的值为__－2__．
12．一元二次方程x2－4x＋m＝0有两个相等的实数根，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1__＞__y2(选填“＜”“＞”或“＝”).
13．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，点P(4，3)在反比例函数的图象上，则当力达到10 N时，物体在力的方向上移动的距离是__1.2__m.
14．如图，过反比例函数y＝(k＞0，x＞0)图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为__S1＝4S4__．
15．如图，反比例函数y＝(k＞0)在第一象限的图象上有A(1，6)，B(3，b)两点，直线AB与x轴相交于点C，D是线段OA上一点．若AD·BC＝AB·DO，连接CD，记△ADC，△DOC的面积分别为S1，S2，则S1－S2的值为__4__.
三、解答题(共75分)
16．(8分)已知y是x的反比例函数，并且当x＝2时，y＝6.
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)当x＝4时，求y的值．
解：(1)由题意，设y＝(k≠0)，当x＝2时，y＝6.所以k＝12，所以y＝　(2)当x＝4时，y＝3
17．(9分)已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、四象限，化简：－＋.
解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k－1＜0，∴原式＝＋＝k＋4＋＝k＋4＋|k－1|＝k＋4－k＋1＝5
18．(9分)已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时).
(1)求v关于t的函数表达式；
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
解：(1)v＝
(2)∵要求不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥＝20，答：平均每小时至少要卸货20吨
19．(9分)(2022·兰州)如图，点A在反比例函数y＝(x>0)的图象上，AB⊥x轴，垂足为B(3，0)，过C(5，0)作CD⊥x轴，交过点B的一次函数y＝x＋b的图象于点D，交反比例函数的图象于点E，S△AOB＝3.
(1)求反比例比数和一次函数的表达式；
(2)求DE的长．
解：(1)y＝；y＝x－
(2)∵过C(5，0)作CD⊥x轴，交过点B的一次函数y＝x＋b的图象于点D，∴当x＝5时，y＝＝，y＝x－＝3，∴E(5，)，D(5，3)，∴DE＝3－＝
20．(9分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y＝－的图象在第二象限相交于点A(－1，m)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，且AD＝CD.
(1)求一次函数的表达式；
(2)已知点E(a，0)满足CE＝CA，求a的值．
解：(1)∵点A(－1，m)在反比例函数y＝－的图象上，∴－m＝－2，解得m＝2，∴A(－1，2)，∵AD⊥x轴，∴AD＝2，OD＝1，∵CD＝AD＝2，∴OC＝1，∴C(1，0).把点A(－1，2)，C(1，0)代入y＝kx＋b中，得解得∴一次函数的表达式为y＝－x＋1
(2)在Rt△ADC中，AC＝＝2，∴AC＝CE＝2，当点E在点C的左侧时，a＝1－2，当点E在点C的右侧时，a＝1＋2，∴a的值为1±2
21．(10分)如图，直线AB与双曲线交于A(1，6)，B(m，－2)两点，直线BO与双曲线在第一象限交于点C，连接AC.
(1)求直线AB与双曲线的表达式；
(2)求△ABC的面积．
解：(1)直线AB的表达式为y＝2x＋4，双曲线的表达式为y＝
(2)过点B作BG∥x轴，过点C作FG∥y轴，FG和BG交于点G，过点B作BE∥y轴，过点A作FA∥x轴，BE和FA交于点E，设直线BO的表达式为y＝ax，易知点B(－3，－2)，∴－2＝－3a，解得a＝，∴直线BO的表达式为y＝x，联立解得或∴点C的坐标为(3，2)，∵点A(1，6)，B(－3，－2)，C(3，2)，∴EB＝8，BG＝6，CG＝4，CF＝4，AF＝2，AE＝4，∴S△ABC＝S矩形EBGF－S△AEB－S△BGC－S△AFC＝8×6－－－＝48－16－12－4＝16
22．(10分)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(1，2)，B(－2，n)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)根据图象，直接写出满足k1x＋b＞的x的取值范围；
(3)若点P在线段AB上，且S△AOP∶S△BOP＝1∶4，求点P的坐标．
解：(1)∵反比例函数y＝经过A(1，2)，∴k2＝1×2＝2，∴反比例函数的表达式为y＝，∵B(－2，n)在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝－1，∴B(－2，－1)，∵直线y＝k1x＋b经过A(1，2)，B(－2，－1)，∴解得∴一次函数的表达式为y＝x＋1　(2)观察图象，k1x＋b＞的x的取值范围是－2＜x＜0或x＞1　(3)设P(x，x＋1)，则－223．(11分)如图1，点A(0，8)，点B(2，a)在直线y＝－2x＋b上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B.
(1)求a和k的值；
(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，连接AC，BD.
①如图2，当m＝3时，过点D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求的值；
②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求所有满足条件的m的值．
解：(1)∵点A(0，8)在直线y＝－2x＋b上，∴－2×0＋b＝8，∴b＝8，∴直线AB的表达式为y＝－2x＋8，将点B(2，a)代入直线AB的表达式中，得－2×2＋8＝a，∴a＝4，∴B(2，4)，将B(2，4)代入反比例函数表达式y＝(x＞0)中，得k＝8　(2)①由(1)知，k＝8，∴反比例函数表达式为y＝，当m＝3时，将线段AB向右平移3个单位长度，得到对应线段CD，∴D(5，4)，∵DF⊥x轴于点F，交反比例函数y＝的图象于点E，∴E(5，)，∴DE＝4－＝，EF＝，∴＝＝　
②如图，连接BC，∵将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，∴CD＝AB，AC＝BD＝m，∵A(0，8)，B(2，4)，∴C(m，8)，D(m＋2，4)，∵△BCD是以BC为腰的等腰三角形，∴(Ⅰ)当BC＝CD时，BC＝AB，∴点B在线段AC的垂直平分线上，∴m＝2×2＝4；(Ⅱ)当BC＝BD时，∵B(2，4)，C(m，8)，∴BC＝，∴＝m，解得m＝5，综上所述，若△BCD是以BC为腰的等腰三角形时，满足条件的m的值为4或5