《一元一次不等式》复习大观园
图片预览
文档简介
《一元一次不等式》复习大观园
一、明确课标要求，做到有的放矢
1.了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，体会它们与等式性质的异同；
2.了解一元一次不等式（组）及其解集的概念，掌握一元一次不等式（组）的解法，并会借助数轴确定一元一次不等式（组）的解集；
3.会求一元一次不等式（组）的特殊解（整数解、负整数解、非负整数解等），以及根据一元一次不等式（组）解集的情况确定不等式（组）中字母的取值（范围）；
4.能从实际问题中提炼出不等关系，列出不等式（组）解决有关的应用题.
二、归纳知识要点，做到温故知新
１.不等式（组）有关概念
（1） 不等式：用不等号“>”，“<”“”“”“”表示不相等关系的式子.
（2） 不等式的解：能使不等式成立的末知数的值.
（3） 不等式的解集：一个不等式的所有解的组成.
（4） 解不等式：求出不等式的解集或确定不等式无解的过程.
（5） 一元一次不等式：只含有一个末知数且末知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式“其标准形式为ax一b>0，或ax一b<0（a0）”
（6） 一元一次不等式组：两个或两个以上含有相同末知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，称为一元一次不等式组.
（7） 不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫这个不等式组的解集.
（8） 解不等式组：求出不等式组的解集的过程叫解不等组，其解集的四种基本类型（如下表）
不等式组类型（a>b） 解集 数轴显示 语言描述
（I） 大大取较大
（II） 小小取较小
（III） b（IV） 无解 大大小小解不了
２.不等式的基本性质（如下表）
性质 文字叙述 数学语言
（I） 不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变 若a>b则a土c>b土c
（II） 不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若a>b且c>0则ac>bc或
（III） 不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若a>b且c<0则ac3.不等式组的基本解法
不等式的基本解法：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.
不等式组的基本解法：（1）先分别求出不等式组中每个不等式的解集；（1）再求出它们解集的公共部分.
4.不等式（组）的应用
（1）认真审题.找出题中的已知条件和所求问题，以及题中的相等关系和不等关系；
（2）设未知数.要用含未知数的代数式表示相关量；
（3）根据题目中的不等关系例如出不等式（组）；
（4）解不等式（组）求出未知数的取值（或范围）；
（5）检验是否符合实际情况，写出答案.
三、牢记注意事项，以免重蹈覆辙
1.在复习不等式的基本性质时，要注意把不等式的三个基本性质与等式的两个基本性质进行对比，性质1，2类似于等式性质，易于掌握，但性质3不等号的方向要改变，这是不等式独有的性质，初学者易错，特别要注意．
2.要注意把一元一次不等式与一元一次方程进行对比，以便更好地掌握其概念和解法.
区别：（1）概念含义不同：一元一次不等式的一般形式是ax＞b或ax＜b，（a≠0），表示不等关系；而一元一次方程的一般形式是ax＝b（a≠0），表示相等关系．
（２）解法的根据不同：解不等式的根据是不等式的三条性质，而解方程的根据是等式性质，特别是两边同乘以（或除以）一个负数时，不等式的不等号方向要改变，而方程的等号不变．
（３）解不同：一元一次不等式的解是一个范围，是一个集合（即解集），而一元一次方程的解是一个特定的解．
联系：（１）它们都是含有一个未知数，未知数的次数都是１，系数不等于０．
（２）解法的五个步骤相同
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1．
解不等式时要根据实际题目的要求做到灵活安排，并合理选取解题步骤，需要注意的是系数化1时，如果不等式两边乘以或除以同一个正数，则不改变不等号的方向；但不等式两边乘以或除以同一个负数，则一定要改变不等号的方向．
3.在数轴上表示不等式（组）的解集时，一定要注意空心圆圈与实心圆点的区别.
4.列不等式（组）时要注意：（1）设未知数的方法，找出问题中量与量之间的不等关系，抽象出不等式（组），求出不等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性；（2）正确理解列不等式（组）的关键词.如不少于、不超过、大于、小于、至少、至多、不足、不空也不满等.其中，不少于就是大于或等于表示为，不超过、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示为，非负数就是正数和零等.（3）要注意挖掘在题目中的隐含不等关系.如产品用料一定要小于原材料等.
5.注意体会数学思想
（1）类比的思想：类比是学习数学常用的数学思想方法，类比相关旧知识，学习新知识，会将新知识学得更易、更深、更透，本章学习多次运用类比的方法，如：不等式基本性质的学习类比等式基本性质；一元一次不等式的定义及解法类比一元一次方程的定义及解法等，通过类比，学起来既简单又快捷．
（2）数形结合的思想：求不等式的解集的过程是代数内容，用数轴表示不等式（组 ）的解集的过程是将代数问题几何化的过程，要训练学生数形结合的能力．
（3）不等式的建模思想：能将实际的问题“数学化”，建立不等关系，列出不等式，从而解决实际问题．
四、熟悉常考题型，做到熟能生巧
考点一：考概念
例1.（2007年天门）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ）.
（A）0 （B）－3 （C）－2 （D）－1
分析：本题主要考查不等式的解集的概念，先由数轴确定该不等式的解集为，再解出2x－a≤－1的解集对照求解即可.
解：解2x－a≤－1得，又由数轴得该不等式的解集为，所以，解得.故应选（D）.
考点二：考性质
例2. （2007年自贡）a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是（ ）
（A）ax＞ay B. a2x≤a2y （C）a2x＞a2y （D） a2x≥a2y
分析；由于a是实数，其值不确定，因此需分和两种情况分类讨论.
解：当时，，故；
当时，，又由于x＞y，所以.综合以上得a2x≥a2y.故应选（D）.
评注：本题极易忽略而得错解（C）.
考点三：考解法
例3.（1）（2007年临汾）解不等式：，
（2）（2007年滨州）解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
分析：这两题都是考查不等式（组）解法的常见类型，按照步骤正确求解即可.
解：（1）；
（2）解：
由①得.
由②得．
原不等式组的解集为．
数轴表示（略）．
不等式组的整数解是．
考点四：考应用
例4. （2007年呼和浩特）某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品（每天每个小组生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？（结果取整数）
分析：解答本题首先要挖掘出题目中隐含的不等关系，即“不能完成任务”和“提前完成任务”，构建不等式组模型，其次要注意结果取整数.即求整数解.
解：设每个小组原先每天生产件产品，根据题意可得
，
解得.
因为的值应是整数，
所以．
答：每个小组原先每天生产16件产品．
0
1
-1
-2
(例)
PAGE
第 3 页 共 4 页
一、明确课标要求，做到有的放矢
1.了解不等式和一元一次不等式的概念，掌握不等式的基本性质，体会它们与等式性质的异同；
2.了解一元一次不等式（组）及其解集的概念，掌握一元一次不等式（组）的解法，并会借助数轴确定一元一次不等式（组）的解集；
3.会求一元一次不等式（组）的特殊解（整数解、负整数解、非负整数解等），以及根据一元一次不等式（组）解集的情况确定不等式（组）中字母的取值（范围）；
4.能从实际问题中提炼出不等关系，列出不等式（组）解决有关的应用题.
二、归纳知识要点，做到温故知新
１.不等式（组）有关概念
（1） 不等式：用不等号“>”，“<”“”“”“”表示不相等关系的式子.
（2） 不等式的解：能使不等式成立的末知数的值.
（3） 不等式的解集：一个不等式的所有解的组成.
（4） 解不等式：求出不等式的解集或确定不等式无解的过程.
（5） 一元一次不等式：只含有一个末知数且末知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式“其标准形式为ax一b>0，或ax一b<0（a0）”
（6） 一元一次不等式组：两个或两个以上含有相同末知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，称为一元一次不等式组.
（7） 不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫这个不等式组的解集.
（8） 解不等式组：求出不等式组的解集的过程叫解不等组，其解集的四种基本类型（如下表）
不等式组类型（a>b） 解集 数轴显示 语言描述
（I） 大大取较大
（II） 小小取较小
（III） b
２.不等式的基本性质（如下表）
性质 文字叙述 数学语言
（I） 不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变 若a>b则a土c>b土c
（II） 不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 若a>b且c>0则ac>bc或
（III） 不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 若a>b且c<0则ac
不等式的基本解法：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.
不等式组的基本解法：（1）先分别求出不等式组中每个不等式的解集；（1）再求出它们解集的公共部分.
4.不等式（组）的应用
（1）认真审题.找出题中的已知条件和所求问题，以及题中的相等关系和不等关系；
（2）设未知数.要用含未知数的代数式表示相关量；
（3）根据题目中的不等关系例如出不等式（组）；
（4）解不等式（组）求出未知数的取值（或范围）；
（5）检验是否符合实际情况，写出答案.
三、牢记注意事项，以免重蹈覆辙
1.在复习不等式的基本性质时，要注意把不等式的三个基本性质与等式的两个基本性质进行对比，性质1，2类似于等式性质，易于掌握，但性质3不等号的方向要改变，这是不等式独有的性质，初学者易错，特别要注意．
2.要注意把一元一次不等式与一元一次方程进行对比，以便更好地掌握其概念和解法.
区别：（1）概念含义不同：一元一次不等式的一般形式是ax＞b或ax＜b，（a≠0），表示不等关系；而一元一次方程的一般形式是ax＝b（a≠0），表示相等关系．
（２）解法的根据不同：解不等式的根据是不等式的三条性质，而解方程的根据是等式性质，特别是两边同乘以（或除以）一个负数时，不等式的不等号方向要改变，而方程的等号不变．
（３）解不同：一元一次不等式的解是一个范围，是一个集合（即解集），而一元一次方程的解是一个特定的解．
联系：（１）它们都是含有一个未知数，未知数的次数都是１，系数不等于０．
（２）解法的五个步骤相同
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化1．
解不等式时要根据实际题目的要求做到灵活安排，并合理选取解题步骤，需要注意的是系数化1时，如果不等式两边乘以或除以同一个正数，则不改变不等号的方向；但不等式两边乘以或除以同一个负数，则一定要改变不等号的方向．
3.在数轴上表示不等式（组）的解集时，一定要注意空心圆圈与实心圆点的区别.
4.列不等式（组）时要注意：（1）设未知数的方法，找出问题中量与量之间的不等关系，抽象出不等式（组），求出不等式（组）的解集后，要注意验证解的合理性；（2）正确理解列不等式（组）的关键词.如不少于、不超过、大于、小于、至少、至多、不足、不空也不满等.其中，不少于就是大于或等于表示为，不超过、至多都是不大于的意思，不大于就是小于或等于，表示为，非负数就是正数和零等.（3）要注意挖掘在题目中的隐含不等关系.如产品用料一定要小于原材料等.
5.注意体会数学思想
（1）类比的思想：类比是学习数学常用的数学思想方法，类比相关旧知识，学习新知识，会将新知识学得更易、更深、更透，本章学习多次运用类比的方法，如：不等式基本性质的学习类比等式基本性质；一元一次不等式的定义及解法类比一元一次方程的定义及解法等，通过类比，学起来既简单又快捷．
（2）数形结合的思想：求不等式的解集的过程是代数内容，用数轴表示不等式（组 ）的解集的过程是将代数问题几何化的过程，要训练学生数形结合的能力．
（3）不等式的建模思想：能将实际的问题“数学化”，建立不等关系，列出不等式，从而解决实际问题．
四、熟悉常考题型，做到熟能生巧
考点一：考概念
例1.（2007年天门）关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ）.
（A）0 （B）－3 （C）－2 （D）－1
分析：本题主要考查不等式的解集的概念，先由数轴确定该不等式的解集为，再解出2x－a≤－1的解集对照求解即可.
解：解2x－a≤－1得，又由数轴得该不等式的解集为，所以，解得.故应选（D）.
考点二：考性质
例2. （2007年自贡）a是实数，且x＞y，则下列不等式中，正确的是（ ）
（A）ax＞ay B. a2x≤a2y （C）a2x＞a2y （D） a2x≥a2y
分析；由于a是实数，其值不确定，因此需分和两种情况分类讨论.
解：当时，，故；
当时，，又由于x＞y，所以.综合以上得a2x≥a2y.故应选（D）.
评注：本题极易忽略而得错解（C）.
考点三：考解法
例3.（1）（2007年临汾）解不等式：，
（2）（2007年滨州）解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．
分析：这两题都是考查不等式（组）解法的常见类型，按照步骤正确求解即可.
解：（1）；
（2）解：
由①得.
由②得．
原不等式组的解集为．
数轴表示（略）．
不等式组的整数解是．
考点四：考应用
例4. （2007年呼和浩特）某车间有3个小组计划在10天内生产500件产品（每天每个小组生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？（结果取整数）
分析：解答本题首先要挖掘出题目中隐含的不等关系，即“不能完成任务”和“提前完成任务”，构建不等式组模型，其次要注意结果取整数.即求整数解.
解：设每个小组原先每天生产件产品，根据题意可得
，
解得.
因为的值应是整数，
所以．
答：每个小组原先每天生产16件产品．
0
1
-1
-2
(例)
PAGE
第 3 页 共 4 页
同课章节目录