2022-2023学年人教版七年级数学下册 8.2.1代入消元法解二元一次方程组 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
1、 什么是二元一次方程？
复习
3、什么是二元一次方程的解？
4、什么是二元一次方程组的解？
2、什么是二元一次方程组？
2
激趣导入
世上无难事，只怕有心人。学习数学并不可怕，可怕的是你缺乏克服困难的勇气。
等量代换
曹冲称象的故事同学们听说过吗？
3
尝试用曹冲的方法来解决下面的数学问题：
把2x+y=16中的y用10-x代换得：
2x+(10-x)=16
1.当y=4，2x+y=16,那么x=
2.当y=10-x，2x+y=16,那么x= y=
激趣导入
3.如何求解下面的二元一次方程组？
①
②
x+y=10
2x+y=16
解二元一次方程组
—— 代入消元法
第一页，共15页。
一个苹果和一个梨的质量合计200g (如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2)。问苹果和梨的质量各多少g
x +y = 200
y = x+10
你知道怎样求出它的解吗
解:
设苹果和梨的质量分别为x g 和y g。根据题意可列方程:
如图2
如图1
x +y = 200
y = x+10
你们知道曹冲称象的故事吗
你从中得到什么启示
曹冲巧妙地“以石换象”称出大象的质量
现在我们模仿曹冲“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:
用x+10代替y
X + (x+10) = 200
( 二元 )
( 一元 )
消元
以梨换苹果
即:苹果和梨的质量分别为95g和105g。
x+( x+10)=200
2x+10=200
x = 95
= 95 + 10
= 105
这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换)。
解:
为什么可以代入？
∴y = x+10
把①代入②，得：
把x = 95代入①，得：
解方程组的基本思路是“消元”，也是把二元一次方程组化一元一次方程式。
归纳小结
消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。(它是解二元一次方程常用的方法之一)
预习课本91-92页，探究并解答下面的问题？
1、什么叫消元思想
2、什么叫代入消元法？
把下面的方程,改写成用含x的式子表示y的形式
（1）3x+y=2 （2）2x-5y=3
学
提示：有疑问的组内交流
第三页，共15页。
解：设胜x场，则负（10－x）场.
　　2x+（10－x）=16.
章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
x＋y=10
2x＋y=16
设篮球队胜了x场，负了y场。
解：
x + y = 200
y = x+20
解方程组
②
①
y用含x的式子表示
我发现：
当方程组中有一个未知数已经用含另一个未知数的式子表示时，可以直接代入消元。
思考：
具备什么特征的方程组可以直接代入消元？
下列方程组能通过直接代入消元吗？
怎样才能直接代入消元？
一个未知数已经用含另一个未知数的式子表示出来。
疑问：
需要变形
下列方程组能通过直接代入消元吗？
x=3+y
y=x-3
变形
怎样才能直接代入消元？
一个未知数已经用含另一个未知数的式子表示出来。
变形
由①得
由①得
由②得
由②得
疑问：
含y的式子表示x
含x的式子表示y
含y的式子表示x
含x的式子表示y
需要变形
例1 解方程组
①
②
x –y = 3
3x -8 y = 14
解1：
由①得：
③
x = 3+ y
把③代入②，得
3（3+ y ）– 8 y = 14
把y = – 1代入③，得
x = 2
y = – 1
x=2
y = -1
∴这个方程组的解是
讲
把③代入① 可以吗？试试看
把y=-1代入① 或②可以吗？
把求出的解代入原方程组，可以检验你得到的解对不对。　
解这个方程，得
例1 解方程组
解：
①
②
由①得：
x = 3+ y
③
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14
把y= – 1代入③，得
x = 2
1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程；
3、解一元一次方程，求得一个未知数的值；
5、写出方程组的解。
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
①变
②代
③求
⑤写
x –y = 3
3x -8 y = 14
解得：
y= – 1
∴方程组的解是
x =2
y = -1
4、把这个未知数的值代入③，求得另一个未知数的值；
④回代
⑥验
（哪个简单变哪个）
把③代入①可以吗？试试看
把y=-1代入① 或②可以吗？
消元: 二元
一元
同学们，你知道问题出在哪里吗？
解：由①，得 x = y + 3 ③
把③代入①,得
y+3 –y =3
得 3=3
算到这里，小明一声惊叫：
未知数去哪里啦？
繁琐的计算令小芳满头大汗
②
①
解：由②，得 ③
把③代入①,得
……
教室里，小明和小芳正在解方程组，此时：
小明
小芳
想想：为吸取小芳的教训，你认为解方程组时选择哪个方程变形更简便？观察未知数系数的特征。
我发现：选择系数较简单的方程变形，把相应的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，然后代入消元，可以简便计算。
②
①
抢答：为简便地解方程组，你会选择哪个方程变形
不用变，把①代入②
变②，由② 得y=3-2x
变①，由① 得y=3x-4
变①，由① 得x=3+y或y=x-3
①
②
①
②
①
②
①
②
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.
比一比，看哪组同学最快解出下列方程组！
1
y = 2x-3　　 ①
3x+2y=8　　②
2
3x +2y = - 1 ①　
3x- y=5　 ②
解：把①代入②得
3x+2（2x-3）=8
x=2
将x=2代入①得 y=1
∴原方程组的解为
x=2
y=1
练
解:由②得 y=3x-5 ③
把③ 代入①得
3x+2(3x-5) = - 1
x = 1
将x=1代入②得 y=- 2
∴原方程组的解为
x=1
y=-2
解这个方程，得
解这个方程，得
消元的思想、转化的思想
二元一次方程组
消 元
代入法
一元一次方程
说一说，这节课你学到什么？有什么收获？还有什么疑问？
第十三页，共15页。
y=2x
⑴
x+y=12
⑵
x=—
y-5
2
4x+3y=65
⑶
3x-2y=9
x+2y=3
x=4
y=8
x=5
y=15
x=3
y=0
你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
谢谢！
第十五页，共15页。