14.2.2 完全平方公式一课一练（含解析）

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14.2.2 完全平方公式一课一练
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A．a2+a2=a4 B．a6÷a2=a4
C．（a2）3=a5 D．（a﹣b）2=a2﹣b2
2．若a+b=－1，则a2+b2+2ab的值为 （　　）
A．1 B．－1 C．3 D．－3
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．实数m满足m2 m+1＝0，则m4+m-4的值为（　　）
A．62 B．64 C．80 D．100
5．若xy=a， + =b（b>0），则（x+y）2的值为（　　）
A．b（ab-2） B．b（ab+2） C．a（ab-2） D．a（ab+2）
二、填空题
6．已知x－y＝5，(x＋y)2＝49，则x2＋y2的值等于　 　
三、计算题
7．应用乘法公式进行简便运算：
（1）1232﹣122×124；
（2）（﹣79.8）2．
四、解答题
8．将多项式x2+9添上一个单项式后，使它能运用完全平方公式进行因式分解，请写出两种情况，并对其分别进行因式分解．
五、综合题
9．已知，.
（1）当时，求的值；
（2）求的值.
六、实践探究题
10．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）a2+b2﹣2a+1=0，则a=　 　．b=　 　．
（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求xy的值．
（3）△ABC的三边长a、b、c都是正整数，满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；
B、a6÷a2=a4，故本选项正确；
C、（a2）3=a6，故本选项错误；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．
故选B．
【分析】直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．
2．【答案】A
【解析】【解答】a2+b2+2ab=（a+b）2
=(-1)2
=1
故答案为：A.
【分析】本题需先将代数式转化成完全平方和的形式，再将a+b=-1 代入即可.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A．不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B．符合题意；
C．原式= ，故本选项不符合题意；
D．原式=0，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】（1）由同类项的定义可得与不是同类项，所以不能合并；
（2）由单项式除以单项式的法则可得原式=3ab；
（3）由完全平方公式可得原式= 2 a b +；
（4）根据合并同类项的法则可得原式=0.
4．【答案】A
【解析】【解答】∵m2
m+1＝0，
∴m≠0，
∴m+
=，
从而可得：m2+
=（m+
)2-2=8；
m
4+m
-4=（m
2+
)
2-2=62．
故选A．
【分析】将所给方程进行变形，得出m+ 1 m 的值，然后利用完全平方的知识可得出答案．此题考查了完全平方的知识，属于基础题，根据题意得出m+
的值，是解答本题的关键．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：∵xy=a， + =b（b>0）
∴ + =b =ba2
∴（x+y）2
= + +2xy
= ba2＋2a
=a（ab+2）
故答案为：D.
【分析】将等式变形可得 + =b = ba2，然后根据完全平方公式即可得出结论.
6．【答案】37
【解析】【解答】解 ：∵x－y＝5
∴（x－y）2=25①
∵(x＋y)2＝49②
∴①＋②得
2x2+2y2=74
∴x2＋y2=37
【分析】由x－y＝5两边平方得出（x－y）2=25①由(x＋y)2＝49②，根据等式的性质，①＋②得2x2+2y2=74，从而得出答案。
7．【答案】（1）解：原式=1232﹣（123﹣1）（123+1）
=1232﹣（1232﹣12）
=1
（2）解：原式=（0.2﹣80）2
=0.22﹣2×80×0.2+802
=6400﹣32+0.04
=6368.04
【解析】【分析】（1）根据平方差公式，可计算结果。
（2）根据完全平方公式，可得出结果。
8．【答案】解：添加6x，得x2+6x+9=（x+3）2
添加﹣6x，得x2﹣6x+9=（x﹣3）2故添加的单项式为6x和﹣6x．
【解析】【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的2倍．
9．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴原式=；
（2）解：∵，，
∴，
∴
=
=
=7.
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法及幂的乘方将待求式子化简，然后代入计算即可；
（2） 利用完全平方公式先变形求出（m-n）2=(m+n)2-4mn=1 ，再将待求式子第二项利用多项式乘以多项式展开，然后代入计算即可.
10．【答案】（1）1；0
（2）解：∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0
∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0
即：（x﹣y）2+（y+3）2=0
则：x﹣y=0，y+3=0
解得：x=y=﹣3
∴xy= = ．
（3）解：∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0
∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9=0
∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0
则a﹣1=0，b﹣3=0
解得：a=1，b=3．
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3
∴△ABC的周长为1+3+3=7．
【解析】【解答】解：（1）
解得：a=1，b=0．
故答案为：1，0；
【分析】（1）将等式左边分组后利用完全平方公式分解得，再根据偶次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都等于0，求出a、b的值即可；
（2）将等式左边拆项、分组后利用完全平方公式分解得（x﹣y）2+（y+3）2=0 ，再根据偶次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都等于0，求出x、y的值，再代入计算即可；
（3）将等式左边拆项、分组后利用完全平方公式分解得 2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0 ，再根据偶次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个都等于0，求出a、b的值，再根据三角形的三边关系确定正整数c，再求出三角形的周长即可.
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