14.3.1 提公因式法一课一练（含解析）

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14.3.1 提公因式法一课一练
一、单选题
1．多项式中各项的公因式是（　　）
A．ab B．4ab C． D．
2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）
A．a（x＋y）＝ax＋ay
B．y2－4y＋4＝（y－2）2
C．t2－16＋3t＝（t＋4）（t－4）＋3t
D．6x3y2＝2x2y·3xy
3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）
A．x2-1=(x+1)(x-1) B．x2-1+y2=(x+1)(x-1) +y2
C．x(a-b)=ax-bx D．ax+bx+c=x(a+b)+c
4．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．方程3x3﹣2x=0的实数解是　 　．
三、计算题
7．因式分解：
（1） ；
（2）
四、解答题
8．分解因式
①﹣a2+2ab﹣b2
②x2y﹣2xy2+xy
③16x4﹣72x2+81
④（a﹣b）3c﹣2（a﹣b）2c+（a﹣b）c．
五、综合题
9．下列从左到右的变形中,是否属于因式分解 说明理由.
（1）24x2y=4x·6xy;
（2）(x+5)(x-5)=x2-25;
（3）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1;
（4）x2+1=x .
六、实践探究题
10．阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）．
例如：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．
运用上述方法分解因式：
（1）x2+6x+8；
（2）x2﹣x﹣6；
（3）x2﹣5xy+6y2；
（4）请你结合上述的方法，对多项式x3﹣2x2﹣3x进行分解因式．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：多项式中各项的公因式是4ab，
故答案为：B．
【分析】利用公因式的定义判断求解即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】根据题意及各选项可知，只有选项B符合题意，此选项运用公式法进行因式分解y2－4y＋4＝（y－2）2，符合因式分解的定义，其它选项均错误．
故答案为：B
【分析】根据因式分解的定义，选择符合定义“把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式”的选项B并判断分解因式是否正确即可．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、x2-1=(x+1)(x-1)，此变形是因式分解，故A符合题意；
B、x2-1+y2=(x+1)(x-1) +y2，此变形不是因式分解，故B不符合题意；
C、x(a-b)=ax-bx，此变形是整式乘法，故C不符合题意；
D、ax+bx+c=x(a+b)+c，此变形不是因式分解，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积形式，再对各选项逐一判断。
4．【答案】D
【解析】【解答】A、分解不正确，应为p2-4=（p+2）（p-2），故本选项错误；
B、结果不是积的形式，故本选项错误；
C、分解不正确，应为-x2+3x=-x（x-3），故本选项错误；
D、x2+2x+1=（x+1）2是因式分解，正确.
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此一一判断得出答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、右边不是积的形式，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．
6．【答案】x1=0，x2= ，x3=﹣
【解析】【解答】解：方程分解得：x（3x2﹣2）=0，
可得x=0或3x2﹣2=0，
解得：x1=0，x2= ，x3=﹣ ，
故答案为：x1=0，x2= ，x3=﹣ ．
【分析】方程左面提取公因式x进行因式分解，利用两数向乘积为0，两因式至少有一个为0，转化为x=0或3x2﹣2=0，再对一元二次方程运用直接开平方法求解。
7．【答案】（1）解： =
（2）解：原式= .
【解析】【分析】（1）直接根据因式分解的提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即可求解.
（2）直接根据因式分解的公式法：如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法，即可求解.
8．【答案】解：①﹣a2+2ab﹣b2=﹣（a﹣b）2；
②x2y﹣2xy2+xy=xy（x﹣2y+1）；
③16x4﹣72x2+81=（4x2﹣9）2=（2x+3）2（2x﹣3）2；
④（a﹣b）3c﹣2（a﹣b）2c+（a﹣b）c=（a﹣b）c[（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+1]=c（a﹣b）（a﹣b﹣1）2
【解析】【分析】根据因式分解的方法由完全平方公式a22ab+b2=(ab)2和提取公因式、平方差公式分解即可.
9．【答案】（1）解：因式分解是针对多项式来说的,故不是因式分解.
（2）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（3）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解.
（4）解：右边不是整式积的形式,故不是因式分解
【解析】【分析】根据因式分解的意义，左边是多项式的形式，右边是几个整式的乘积形式，可对各个小题作出判断即可。
10．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【解析】【分析】(1)常数项8=2×4，它的一次项系数6=2+4；(2)常数项-6=-3×2，它的一次项系数-1=-3+2；(3)将6y2看成常数项，-5y看成一次项系数，6y2=(-2y)·(-3y)，-5y=(-2y)+(-3y)；(4)先提出公因式x，再按材料介绍的方法分解因式.
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