14.3 因式分解本节综合题（含解析）
文档属性
| 名称 | 14.3 因式分解本节综合题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 267.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-30 09:54:05 | ||
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文档简介
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14.3 因式分解本节综合题
一、单选题
1．用提取公因式法将多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．多项式
（m、n 均为大于1的整数)各项的公因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．6x2y＝2x 3xy B．x2+4x+1＝x（x+4）+1
C．(a+3)(a﹣3)＝a2﹣9 D．x2－2xy＝x（x－2y）
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+1=（x+1）2
C．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） D．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1
二、计算题
6．利用因式分解计算：
（1）342+34×32+162；
（2）38.92﹣2×38.9×48.9+48.92．
三、解答题
7．如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b(b＜ )米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪.利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，草坪的面积.
四、作图题
8．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释. 如图1，有足够多的A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片. 用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解： ．
（1）如图3，用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为 ；
（2）若解释因式分解 ，需取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；
（3）若取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为 ，则m的值为 ，将此多项式分解因式为 ．
五、综合题
9．因式分解：
（1）a5﹣a3
（2）4﹣4（x﹣y）+（x﹣y）2．
六、实践探究题
10．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值.
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1.
因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1.所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）.
（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝ ；
（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】根据公因式的定义求解即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：多项式2xmyn-1-4xm-1yn的公因式是2xm-1yn-1，
故答案为：B.
【分析】确定公因式的方法：各项系数取最大公约数，相同字母取次数最低的，据此即可得出答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】A、因式分解是把多项式写成整式的积，该选项不符合题意；
B、没有把多项式写成积的形式，该选项不符合题意；
C、把多项式写成了整式的积，是因式分解；
D．把整式的乘积写成了多项式，该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义：将和的形式转换成乘积的形式逐项判定即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、原式不是多项式，不是因式分解，故不符合题意；
B、原式的右边不是整式积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
C、原式从左到右属于整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意；
D、是因式分解，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故A不符合题意；
B、分解不正确，故B不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
6．【答案】（1）解：342+34×32+162=（34+16）2=2500
（2）解：38.92﹣2×38.9×48.9+48.92=（38.9﹣48.9）2=100
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式转化为（34+16）2后计算即可；（2）利用完全平方公式转化为（38.9﹣48.9）2后计算即可；
7．【答案】解：根据题意得：剩余部分的面积为（a2-4b2）平方米，
当a=13.2，b=3.4时，
（a2-4b2）=(a+2b)(a-2b)=(13.2+6.8)×(13.2-6.8)=128平方米.
【解析】【分析】利用整个大正方形的面积减去四周四个小正方形的面积=图中阴影部分的面积得出 种植草坪 的面积为 （a2-4b2）平方米， 从而利用平方差公式分解因式后再代入a,b的值按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
8．【答案】（1）
（2）解：如下图：
（3）6；
【解析】【解答】解：（1） （3）
【分析】（1）根据图形，可以解答本题（2）根据题意可以画出相应的图形（3）根据题意和因式分解的方法可知m的值为6，然后对式子分解因式即可解答本题．
9．【答案】（1）解：a5﹣a3
=a3（a2﹣1）
=a3（a+1）（a﹣1）
（2）解：4﹣4（x﹣y）+（x﹣y）2=（x﹣y﹣2）2
【解析】【分析】（1）首先提取公因式a3，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
10．【答案】（1）1
（2）解：设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，
a+1＝0，
解得a＝﹣1，
多项式的另一因式是x2﹣x+3.
【解析】【解答】解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，
∴3﹣a＝2，a＝1；
故答案为：1；
【分析】（1）根据阅读材料，可知对应项的系数相等，由此可建立关于a的方程，解方程求出a的值。
（2）由题意可设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3），再将括号展开，可对x的系数相等，建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到该多项式的另一个因式。
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14.3 因式分解本节综合题
一、单选题
1．用提取公因式法将多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．多项式
（m、n 均为大于1的整数)各项的公因式是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．6x2y＝2x 3xy B．x2+4x+1＝x（x+4）+1
C．(a+3)(a﹣3)＝a2﹣9 D．x2－2xy＝x（x－2y）
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．x2+1=（x+1）2
C．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） D．x2﹣x+1=x（x﹣1）+1
二、计算题
6．利用因式分解计算：
（1）342+34×32+162；
（2）38.92﹣2×38.9×48.9+48.92．
三、解答题
7．如图，在一块边长为a米的正方形空地的四角均留出一块边长为b(b＜ )米的正方形修建花坛，其余的地方种植草坪.利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，草坪的面积.
四、作图题
8．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释. 如图1，有足够多的A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片. 用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图2的长方形，通过计算面积可以解释因式分解： ．
（1）如图3，用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为 ；
（2）若解释因式分解 ，需取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，请画出相应的图形；
（3）若取A类、B类、C类卡片若干张（三种卡片都要取到），拼成一个长方形，使其面积为 ，则m的值为 ，将此多项式分解因式为 ．
五、综合题
9．因式分解：
（1）a5﹣a3
（2）4﹣4（x﹣y）+（x﹣y）2．
六、实践探究题
10．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值.
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1.
因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1.所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）.
（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝ ；
（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】根据公因式的定义求解即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：多项式2xmyn-1-4xm-1yn的公因式是2xm-1yn-1，
故答案为：B.
【分析】确定公因式的方法：各项系数取最大公约数，相同字母取次数最低的，据此即可得出答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】A、因式分解是把多项式写成整式的积，该选项不符合题意；
B、没有把多项式写成积的形式，该选项不符合题意；
C、把多项式写成了整式的积，是因式分解；
D．把整式的乘积写成了多项式，该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义：将和的形式转换成乘积的形式逐项判定即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、原式不是多项式，不是因式分解，故不符合题意；
B、原式的右边不是整式积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
C、原式从左到右属于整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意；
D、是因式分解，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故A不符合题意；
B、分解不正确，故B不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
6．【答案】（1）解：342+34×32+162=（34+16）2=2500
（2）解：38.92﹣2×38.9×48.9+48.92=（38.9﹣48.9）2=100
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式转化为（34+16）2后计算即可；（2）利用完全平方公式转化为（38.9﹣48.9）2后计算即可；
7．【答案】解：根据题意得：剩余部分的面积为（a2-4b2）平方米，
当a=13.2，b=3.4时，
（a2-4b2）=(a+2b)(a-2b)=(13.2+6.8)×(13.2-6.8)=128平方米.
【解析】【分析】利用整个大正方形的面积减去四周四个小正方形的面积=图中阴影部分的面积得出 种植草坪 的面积为 （a2-4b2）平方米， 从而利用平方差公式分解因式后再代入a,b的值按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
8．【答案】（1）
（2）解：如下图：
（3）6；
【解析】【解答】解：（1） （3）
【分析】（1）根据图形，可以解答本题（2）根据题意可以画出相应的图形（3）根据题意和因式分解的方法可知m的值为6，然后对式子分解因式即可解答本题．
9．【答案】（1）解：a5﹣a3
=a3（a2﹣1）
=a3（a+1）（a﹣1）
（2）解：4﹣4（x﹣y）+（x﹣y）2=（x﹣y﹣2）2
【解析】【分析】（1）首先提取公因式a3，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
10．【答案】（1）1
（2）解：设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，
a+1＝0，
解得a＝﹣1，
多项式的另一因式是x2﹣x+3.
【解析】【解答】解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，
∴3﹣a＝2，a＝1；
故答案为：1；
【分析】（1）根据阅读材料，可知对应项的系数相等，由此可建立关于a的方程，解方程求出a的值。
（2）由题意可设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3），再将括号展开，可对x的系数相等，建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到该多项式的另一个因式。
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