15.1.1 从分数到分式一课一练（含解析）

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15.1.1 从分数到分式一课一练
一、单选题
1．下列各式中，属于分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．要使分式 有意义，则x应满足的条件是(　　)
A． B． C． D．
3．下列代数式是分式的是（　　）
A． B． C． D．
4．在函数 中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x< B．x≠ C．x≠ D．X>
5．若分式 的值是零，则x的值是（　　）
A．－1 B．－1或2 C．2 D．－2
二、填空题
6．使式子1+有意义的x的取值范围是　 　．
三、计算题
7．若a,b为实数,且 =0,求3a-b的值.
四、解答题
8．下列各式中,哪些是整式 哪些是分式
,
,
,
-
,-
x+3,-
+3,
,
.
五、综合题
9．求下列分式的值：
（1） ，其中x=3；
（2） ，其中x=2．
10．已知分式 ，回答下列问题.
（1）若分式无意义，求x的取值范围；
（2）若分式的值是零，求x的值；
（3）若分式的值是正数，求x的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
B、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
C、分母中有字母，是分式，故本选项符合题意；
D、分母中没有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】 形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，据此分别判断，注意是常数.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵x+1≠0，
∴x≠-1.
故答案为：B.
【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0，可得x+1≠0，求解可得x的范围.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式；
分母中含有字母，因此是分式.
故答案为：D.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得
3x-1≠0，
∴x≠ .
故答案为：C.
【分析】根据分式的分母不能为0，列出不等式，求解即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】因为(x+1)(x 2)=0，∴x= 1或2，
当x= 1时，(x+1)(x+2)=0，∴x= 1不满足条件。
当x=2时，(x+1)(x+2)≠0，∴当x=2时分式的值是0.
故答案为：C.
【分析】根据分式值为零的条件：分子为零；根据分式有意义的条件，分式的分母不能为零进行求解.
6．【答案】x≠﹣1
【解析】【解答】解：由题意得：x+1≠0，
解得：x≠﹣1，
故答案为：x≠﹣1．
【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．
7．【答案】解:由已知得 即 解得
所以3a-b=3×2-4=2
【解析】【分析】根据已知分式的值为0，则分子等于0且分母不为0，再根据几个非负数之和为0，则每一个数都为0，建立方程组和不等式，求出a、b的值，再将a、b的值代入3a-b计算即可。
8．【答案】解:整式: , , ;
分式: , 、 、 、
【解析】【分析】根据分式的定义（分母中含有字母的式子）及整式（单项式和多项式统称为整式）的定义判断，即可得出答案。
9．【答案】（1）解： = =﹣ ，
把x=3代入，得
﹣ =﹣ =﹣ ，即 =﹣
（2）解： = = ，
把x=2代入，得
= =﹣1．即 =﹣1
【解析】【分析】（1）先通过约分化简分式，然后代入求值；（2）先由平方差公式对分母进行因式分解，然后由约分化简该分式，最后代入求值．
10．【答案】（1）解：由题意得：2﹣3x＝0，
解得：x＝ ；
（2）解：由题意得：x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，
解得：x＝1；
（3）解：由题意得：① ，
此不等式组无解；
② ，
解得： ＜x＜1.
∴分式的值是正数时， ＜x＜1.
【解析】【分析】（1）分式无意义，分母值为零，进而可得2﹣3x＝0，再解即可；（2）分式值为零，分子为零，分母不为零，进而可得x﹣1＝0，且2﹣3x≠0，再解即可；（3）分式值为正数，则分子分母同号，进而可得两个不等式组，再解即可.
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