15.1.2 分式的基本性质一课一练（含解析）

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15.1.2 分式的基本性质一课一练
一、单选题
1．下列各式是最简分式的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
3．分式 可变形为（　　）
A． B． C． D．
4．根据分式的性质，分式 可以变形为（　　）
A． B． C． D．
5．下列分式中与 的值相等的分式是（　　）
A． B． C．- D．-
二、填空题
6．化简： 　 　．
三、计算题
7．约分：
（1） ；
（2） .
四、解答题
8．今年某厂的生产总值逐月增长，每月的增长率都为p.求今年3月该厂的生产总值与1、2月份这两个月生产总值之和的比.当p=5%时，这个比值是多少
五、综合题
9．描述证明：
小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明小明发现的这个有趣现象．
六、实践探究题
10．阅读材料：
材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，．
材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．
解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，
∴．
则．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
（1）应用：一元二次方程的两个实数根为，则　 　，　 　；
（2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；
（3）提升：已知实数s，t满足且，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】
7．【答案】（1）解：
=
=
（2）解：
=
=
8．【答案】解：设1月份的生产总值为α，则2月份的生产总值为a(1＋p)，
3月份的生产总值为 ，
故今年3月份该厂的生产总值与1，2月份这两个月生产总值之和的比为 .
当 时，
9．【答案】（1）解：如果 ，那么
（2）证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，∴ ；
又∵a、b均为正数，
∴ ．
10．【答案】（1）；
（2）解：∵一元二次方程的两根分别为m、n，
∴，，
∴
；
（3）解：∵实数s、t满足，
∴s、t可以看作方程的两个根，
∴，，
∵
，
∴或，
当时，
，
当时，
，
综上分析可知，的值为或．
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：49分
分值分布 客观题（占比） 10.0(20.4%)
主观题（占比） 39.0(79.6%)
题量分布 客观题（占比） 5(50.0%)
主观题（占比） 5(50.0%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
填空题 1(10.0%) 2.0(4.1%)
解答题 1(10.0%) 5.0(10.2%)
实践探究题 1(10.0%) 12.0(24.5%)
计算题 1(10.0%) 10.0(20.4%)
综合题 1(10.0%) 10.0(20.4%)
单选题 5(50.0%) 10.0(20.4%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (60.0%)
2 容易 (40.0%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 比例的性质 2.0(4.1%) 2
2 一元二次方程的根与系数的关系 12.0(24.5%) 10
3 最简分式 2.0(4.1%) 1
4 分式的约分 10.0(20.4%) 7
5 完全平方公式及运用 12.0(24.5%) 10
6 分式的通分 12.0(24.5%) 10
7 分式的基本性质 25.0(51.0%) 2,3,4,5,6,8,9
8 分式的混合运算 2.0(4.1%) 6
9 推理与论证 10.0(20.4%) 9
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