梯形表格式讲义五年级上册数学苏教版
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运用梯形的面积公式解决与面积有关的实际问题
例1 如下图，王伯伯用29.8米长的篱笆，靠着一面墙围成了一个梯形的养鸡场。这个养鸡场的面积是多少平方米？
解题思路 求这个养鸡场的面积，就是求梯形的面积。根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，又知道梯形的高是6米，只要求出梯形的上、下底之和即可解答。要求梯形的上、下底之和，知道篱笆的总长度为29.8米，由题图知梯形的腰长是7.5米，根据“篱笆总长度-梯形腰的长度＝梯形的上、下底之和“的数量关系，求出梯形的上、下底之和，再根据梯形的面积公式解答问题即可。 29.8-7.5＝22.3（米） 22.3×6÷2＝66.9（平方米） 答:这个养鸡场的面积是66.9平方米。
点拨在求梯形的面积时，题中有些条件没有直接给出，需要结合实际认真分析。先观察图形各部分间和已知条件的关系，再进行求解。
练1 （1）一个梯形上底长3.2分米，下底长8.4分米（如图），如果下底延长1.4分米，那么面积就增加1.68平方分米。求原来梯形的面积。 （2）李伯伯利用一面墙围成一个鸡舍（如图）。已知所用篱笆全长12米。这个鸡舍的面积是多少平方米？
运用梯形的面积公式解决问题
例2 如图，一块平行四边形菜地被分成了一块梯形和一块三角形，已知三角形菜地的面积是48平方米，那么这块梯形菜地的面积是多少平方米？
解题思路 思路一: 根据三角形的面积公式S＝ah÷2，得a＝2S+h，据此求出三角形的底;平行四边形的底减去三角形的底就是梯形的上底，再根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，把数据代入公式解答即可。 思路二: 根据平行四边形的面积公式S＝ah，据此求出平行四边形的面积，再根据“梯形的面积＝平行四边形的面积-三角形的面积”的数量关系列式解答即可。 方法一:48×2÷12＝8（米） （40-8+40）×12÷2＝432（平方米） 方法二:40×12-48＝432（平方米） 答:这块梯形菜地的面积是432平方米。
练2 （1）如下图，梯形的面积是300平方厘米，上底是10厘米，下底是20厘米，求阴影部分的面积。 （2）一块梯形的玻璃，量得它的上底是8.5分米，下底是16.5分米，高是7.2分米。如果1平方米玻璃的价钱是45元，那么买这块玻璃需要多少钱？ （3）在平行线之间有三个图形（如图），它们的面积相比，（ ）。 A.① ＞② ＞③ B.② ＞① ＞③ C.③ ＞① ＞② （4）一个梯形的上底是8厘米，下底是14厘米，高是5厘米，在这个梯形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 A.22 B.35 C.55
运用图示法解决求梯形面积的问题
例3 一个直角梯形的上底是16分米，如果上底增加4分米就变成了一个正方形，这个梯形的面积是多少平方分米？
解题思路 （16+4+16）×（16+4）÷2＝360（平方分米） 答:这个梯形的面积是360平方分米。
练3 一个梯形，如果上底增加4cm，就变成一个平行四边形;如果上底减少3cm，就变成一个三角形，这时面积比原来减少了9cm2。这个梯形的面积是多少平方厘米？
借鉴梯形面积公式的推导方法计算有规律堆放的物体的数量
例4 工地上有一堆钢管，侧面如图，最上面一层有9根，最下面一根有15根，并且下层总比它的上一层多1根，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？
思路引导 工地上摆放的钢管侧面形状像梯形。假设有两堆这样的钢管，且摆放的情况相反（侧面如下图所示）。 一堆钢管的总根数×2＝两堆合在一起后每层的根数×层数 一堆钢管的总根数＝（最上面一层的根数+最下面一层的根数）×层数÷2 15-9+1＝7（层）（9+15）×7÷2＝84（根） 答:这堆钢管一共有84根。
对于这类有规律增加的物体排列问题，可以借鉴梯形面积公式的推导方法求解，数量关系为 “总根数＝（最上面一层的根数+最下面一层的根数）×层数÷2”，其中“层数＝（最下面一层的根数-最上面一层的根数）÷相邻两层相差的根数+1“。
练4 李爷爷回收了很多空酒瓶，他把这些空酒瓶堆放成了一个近似的梯形。最上层5个，最底层19个，下一层总比上一层多1个。这堆空酒瓶一共有多少个？
运用推理法求梯形的面积
例5 右图是一个直角梯形，较短的一条腰长12厘米，有两条线段把梯形分成了三个三角形，其中两个是等腰直角三角形。这个梯形的面积是多少平方厘米？
解题思路 12×12÷2＝144÷2＝72（cm2） 答:这个梯形的面积是72cm2。
练5 如图，AB＝8cm，CD＝14cm，左边的梯形ABCE和右边的三角形CDE面积相等，求梯形ABDE的面积。
例6 把两个完全相同的直角梯形重叠在一起又移开变成如下图形，BE＝5厘米，BD＝ 6厘米，CD＝24厘米。求阴影部分的面积。
解题思路 两个完全相同的直角梯形重叠在一起，四边形ABLH是梯形HCDL和梯形GAEF共有的,梯形HCDL-梯形ABLH＝梯形GAEF-梯形ABLH,所以阴影部分的面积等于梯形ACDB的面积。根据梯形的面积公式，代入相应的数据进行计算即可。 AB＝AE-BE＝24-5＝19（厘米） S_梯形ACDB＝（AB+CD）×BD÷2＝（19+24）×6÷2＝129（平方厘米） 答:阴影部分的面积是129平方厘米。
在解决图形问题时，很多图形是重叠的，重叠部分图形的面积相等。在求阴影部分的面积时，可以把其替换成与其面积相等的其他图形，这样解题比较方便。两个图形的面积同时减少相同的一部分，它们的差是不变的。
练6 如图，将直角三角形ABC向右平移得到三角形DEF，求图中阴影部分的面积。（单位:厘米）
例7 如图所示，把长方形的长和宽都分别用点平均分成了4份。请用一条线段将长方形分成一个三角形和一个梯形，要求分成的梯形面积是三角形面积的3倍。
从面积公式入手，让梯形的上、下底之和与三角形的底成倍数关系。
解题思路 由梯形的面积公式和三角形的面积公式可得，分成的三角形和梯形的高是相等的，要想使分成的梯形面积是三角形面积的3倍，只要梯形上底与下底的和是三角形底的3倍即可。因为长方形的长和宽都分别用点平均分成了4份，所以从长方形的一个顶点向对边的中点画一条线段，就能使分成的梯形面积是三角形面积的3倍。
梯形和三角形等高的情况下，梯形上底与下底之和是三角形底的几倍，梯形面积就是三角形面积的几倍。
练7 如图，在一个等腰直角三角形中剪去一个三角形后，剩下一个上底为5厘米、下底为10厘米的等腰梯形，求这个等腰梯形的面积。
例1 如下图，王伯伯用29.8米长的篱笆，靠着一面墙围成了一个梯形的养鸡场。这个养鸡场的面积是多少平方米？
解题思路 求这个养鸡场的面积，就是求梯形的面积。根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，又知道梯形的高是6米，只要求出梯形的上、下底之和即可解答。要求梯形的上、下底之和，知道篱笆的总长度为29.8米，由题图知梯形的腰长是7.5米，根据“篱笆总长度-梯形腰的长度＝梯形的上、下底之和“的数量关系，求出梯形的上、下底之和，再根据梯形的面积公式解答问题即可。 29.8-7.5＝22.3（米） 22.3×6÷2＝66.9（平方米） 答:这个养鸡场的面积是66.9平方米。
点拨在求梯形的面积时，题中有些条件没有直接给出，需要结合实际认真分析。先观察图形各部分间和已知条件的关系，再进行求解。
练1 （1）一个梯形上底长3.2分米，下底长8.4分米（如图），如果下底延长1.4分米，那么面积就增加1.68平方分米。求原来梯形的面积。 （2）李伯伯利用一面墙围成一个鸡舍（如图）。已知所用篱笆全长12米。这个鸡舍的面积是多少平方米？
运用梯形的面积公式解决问题
例2 如图，一块平行四边形菜地被分成了一块梯形和一块三角形，已知三角形菜地的面积是48平方米，那么这块梯形菜地的面积是多少平方米？
解题思路 思路一: 根据三角形的面积公式S＝ah÷2，得a＝2S+h，据此求出三角形的底;平行四边形的底减去三角形的底就是梯形的上底，再根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，把数据代入公式解答即可。 思路二: 根据平行四边形的面积公式S＝ah，据此求出平行四边形的面积，再根据“梯形的面积＝平行四边形的面积-三角形的面积”的数量关系列式解答即可。 方法一:48×2÷12＝8（米） （40-8+40）×12÷2＝432（平方米） 方法二:40×12-48＝432（平方米） 答:这块梯形菜地的面积是432平方米。
练2 （1）如下图，梯形的面积是300平方厘米，上底是10厘米，下底是20厘米，求阴影部分的面积。 （2）一块梯形的玻璃，量得它的上底是8.5分米，下底是16.5分米，高是7.2分米。如果1平方米玻璃的价钱是45元，那么买这块玻璃需要多少钱？ （3）在平行线之间有三个图形（如图），它们的面积相比，（ ）。 A.① ＞② ＞③ B.② ＞① ＞③ C.③ ＞① ＞② （4）一个梯形的上底是8厘米，下底是14厘米，高是5厘米，在这个梯形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 A.22 B.35 C.55
运用图示法解决求梯形面积的问题
例3 一个直角梯形的上底是16分米，如果上底增加4分米就变成了一个正方形，这个梯形的面积是多少平方分米？
解题思路 （16+4+16）×（16+4）÷2＝360（平方分米） 答:这个梯形的面积是360平方分米。
练3 一个梯形，如果上底增加4cm，就变成一个平行四边形;如果上底减少3cm，就变成一个三角形，这时面积比原来减少了9cm2。这个梯形的面积是多少平方厘米？
借鉴梯形面积公式的推导方法计算有规律堆放的物体的数量
例4 工地上有一堆钢管，侧面如图，最上面一层有9根，最下面一根有15根，并且下层总比它的上一层多1根，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？
思路引导 工地上摆放的钢管侧面形状像梯形。假设有两堆这样的钢管，且摆放的情况相反（侧面如下图所示）。 一堆钢管的总根数×2＝两堆合在一起后每层的根数×层数 一堆钢管的总根数＝（最上面一层的根数+最下面一层的根数）×层数÷2 15-9+1＝7（层）（9+15）×7÷2＝84（根） 答:这堆钢管一共有84根。
对于这类有规律增加的物体排列问题，可以借鉴梯形面积公式的推导方法求解，数量关系为 “总根数＝（最上面一层的根数+最下面一层的根数）×层数÷2”，其中“层数＝（最下面一层的根数-最上面一层的根数）÷相邻两层相差的根数+1“。
练4 李爷爷回收了很多空酒瓶，他把这些空酒瓶堆放成了一个近似的梯形。最上层5个，最底层19个，下一层总比上一层多1个。这堆空酒瓶一共有多少个？
运用推理法求梯形的面积
例5 右图是一个直角梯形，较短的一条腰长12厘米，有两条线段把梯形分成了三个三角形，其中两个是等腰直角三角形。这个梯形的面积是多少平方厘米？
解题思路 12×12÷2＝144÷2＝72（cm2） 答:这个梯形的面积是72cm2。
练5 如图，AB＝8cm，CD＝14cm，左边的梯形ABCE和右边的三角形CDE面积相等，求梯形ABDE的面积。
例6 把两个完全相同的直角梯形重叠在一起又移开变成如下图形，BE＝5厘米，BD＝ 6厘米，CD＝24厘米。求阴影部分的面积。
解题思路 两个完全相同的直角梯形重叠在一起，四边形ABLH是梯形HCDL和梯形GAEF共有的,梯形HCDL-梯形ABLH＝梯形GAEF-梯形ABLH,所以阴影部分的面积等于梯形ACDB的面积。根据梯形的面积公式，代入相应的数据进行计算即可。 AB＝AE-BE＝24-5＝19（厘米） S_梯形ACDB＝（AB+CD）×BD÷2＝（19+24）×6÷2＝129（平方厘米） 答:阴影部分的面积是129平方厘米。
在解决图形问题时，很多图形是重叠的，重叠部分图形的面积相等。在求阴影部分的面积时，可以把其替换成与其面积相等的其他图形，这样解题比较方便。两个图形的面积同时减少相同的一部分，它们的差是不变的。
练6 如图，将直角三角形ABC向右平移得到三角形DEF，求图中阴影部分的面积。（单位:厘米）
例7 如图所示，把长方形的长和宽都分别用点平均分成了4份。请用一条线段将长方形分成一个三角形和一个梯形，要求分成的梯形面积是三角形面积的3倍。
从面积公式入手，让梯形的上、下底之和与三角形的底成倍数关系。
解题思路 由梯形的面积公式和三角形的面积公式可得，分成的三角形和梯形的高是相等的，要想使分成的梯形面积是三角形面积的3倍，只要梯形上底与下底的和是三角形底的3倍即可。因为长方形的长和宽都分别用点平均分成了4份，所以从长方形的一个顶点向对边的中点画一条线段，就能使分成的梯形面积是三角形面积的3倍。
梯形和三角形等高的情况下，梯形上底与下底之和是三角形底的几倍，梯形面积就是三角形面积的几倍。
练7 如图，在一个等腰直角三角形中剪去一个三角形后，剩下一个上底为5厘米、下底为10厘米的等腰梯形，求这个等腰梯形的面积。