平行四边形（讲义）-五年级上册数学苏教版
文档属性
| 名称 | 平行四边形（讲义）-五年级上册数学苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 820.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-30 09:56:08 | ||
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文档简介
计算平行四边形的面积时，找准对应的底和高
例1 已知一个平行四边形相邻两边的长分别是7厘米和10厘米，其中一条底边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
计算平行四边形的面积时，要用相对应的一组底和高相乘。只有互相垂直的一组底和高才有对应关系。
解题思路 根据直角三角形中斜边最长，画图分析如下: 7×8＝56（平方厘米） 答:这个平行四边形的面积是56平方厘米。
练习1 （1） （2）
运用抓不变量法解决有关平行四边形的问题
例2 一块麦田的形状是平行四边形，如下图。它的一条边的长是12米，这条边上的高是7米。另一条边上的高是8米，这条高对应的边长是多少米？
解题思路 ①先找出对应的底和高 ②根据平行四边形的面积公式S＝ah，求出平行四边形的面积 12×7＝84（平方米）。 ③又知道另一条边上的高是8米，求另一条边的长 可以根据平行四边形的面积推导公式a＝S÷h，求出另一条边的长。 12×7＝84（平方米） 84÷8＝10.5（米） 答:这条高对应的边长是10.5米。
解决此类问题时要注意以下两点: （1）计算平行四边形的面积时，底和高必须是对应的; （2）找到题目中的隐藏的不变量（平行四边形的面积是不变的），根据数量关 系解决问题。
练习2 如下图所示，一个平行四边形的面积是33.6平方厘米，AB的长是多少厘米？
运用平行四边形的面积公式解决实际问题
例3 一块近似平行四边形的草坪，中间有一条石子路（如下图），如果铺1平方米草坪需要15元，那么铺这块草坪大约需要多少钱？
解题思路 ①观察：大草坪是平行四边形，石子路也是平行四边形，且高相等，分别求出大草坪平行四边形的面积（底 米，高 米）和石子路的面积（底 米，高 米）。 ②铺的草坪的面积=平行四边形的面积—石子路的面积 ③根据总价=数量×单价，即可解决问题 20×9-1×9＝171（平方米） 171×15＝2565（元） 答:铺这块草坪大约需要2565元。
解决此题的关键是石子路是一个平行四边形，且高与平行四边形的高相等。
练习3 一个平行四边形花坛，底是8米，高是8.5米。如果每平方米摆15盆花，现在有1000盆花，那么这个花坛能摆下吗？
把长方形框拉成平行四边形后，面积与周长的变化
例4 用细木条钉成一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。 （1）如果拉成一个平行四边形，周长变了没有？面积呢？ （2）如果拉成的平行四边形的面积比原来长方形的面积减少了24平方厘米，那么拉成的平行四边形的高是多少厘米？
解题思路 （1）拉动长方形框使其变成平行四边形后，四根木条的长度都没有变，所以周长也没有变。面积的变化如下: （2）方法一：长方形的面积-24cm2=平行四边形的面积 平行四边形的面积÷底=平行四边形的高 方法二：减少的面积÷底=减少的高 长方形的宽-减少的高=平行四边形的高 答：(1）把长方形框拉成平行四边形后，周长没有变，面积变小了。 （2）方法一12×7＝84（平方厘米） 84-24＝60（平方厘米） 60÷12＝ 方法二24÷12＝2（厘米） 7-2=5（厘米） 答:拉成的平行四边形的高是5厘米。
题4 如图，用4根木条做一个平行四边形框。 （1）它的周长是多少厘米？ （2）它的面积是多少平方厘米？ （3）如果把它拉成一个长方形，那么面积增加多少平方厘米？
根据图形关系求平行四边形的面积
例5 右图中正方形的周长是20厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？
解题思路 方法一：先求出平行四边形的底和高，再求出平行四边形的面积。 由题图可知，平行四边形的底＝正方形的边长， 平行四边形的高＝正方形的边长。 方法二：由题图可知，平行四边形由两个完全一样的三角形拼成，而正方形也由这样的两个三角形拼成，所以平行四边形的面积＝正方形的面积。 20÷4＝5（厘米） 5×5＝25（平方厘米） 答:平行四边形的面积是25平方厘米。
练习5 下图中，涂色部分甲与涂色部分乙的面积的大小关系是（ ） A.甲＞乙 B.甲＜乙 C.甲＝乙 D.无法比较
运用画图法求平行四边形的面积
例6 一个平行四边形对应的一组底和高中，如果高增加10厘米，底不变，那么面积增加530平方厘米;如果高不变，底减少5厘米，那么面积减少100平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？
解题思路 根据已知条件画示意图如下: 原来平行四边形的面积＝原来的底×原来的高 530÷10＝53（厘米） 100÷5＝20（厘米） 53×20＝1060（平方厘米） 答:原来平行四边形的面积是1060平方厘米。
先用“增加（或减少）的面积÷增加（或减少）的高（或底）”求出原来平行四边形的底（或高），再根据平行四边形的面积公式计算。 在变化中求不变量是解题关键。
练习6 （1）一个平行四边形，若底减少2厘米，高不变，则面积减少18平方厘米;若底不变，高减少5厘米，则面积减少40平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？
（2）一个平行四边形，如果它的底不变，高增加3厘米，那么面积就增加45平方厘米;如果它的高不变，底增加2厘米，那么面积就增加16平方厘米。原平行四边形的面积是多少？
运用平移法求平行四边形的面积
例7 如图，大平行四边形的面积是30平方厘米，A、B、C、D四个点把上、下两边分别平均分成三份。涂色部分的面积是多少平方厘米？
解题思路 连接AC、BD（如下图），大平行四边形被分成了三个面积相等（等底等高）的小平行四边形。 30÷3×2＝20（平方厘米） 答:涂色部分的面积是20平方厘米。
练习7 如图，一块平行四边形菜地，底是16米，高是10米。菜地中间有一条小路，那么种菜部分的面积有多少平方米？
例1 已知一个平行四边形相邻两边的长分别是7厘米和10厘米，其中一条底边上的高是8厘米，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
计算平行四边形的面积时，要用相对应的一组底和高相乘。只有互相垂直的一组底和高才有对应关系。
解题思路 根据直角三角形中斜边最长，画图分析如下: 7×8＝56（平方厘米） 答:这个平行四边形的面积是56平方厘米。
练习1 （1） （2）
运用抓不变量法解决有关平行四边形的问题
例2 一块麦田的形状是平行四边形，如下图。它的一条边的长是12米，这条边上的高是7米。另一条边上的高是8米，这条高对应的边长是多少米？
解题思路 ①先找出对应的底和高 ②根据平行四边形的面积公式S＝ah，求出平行四边形的面积 12×7＝84（平方米）。 ③又知道另一条边上的高是8米，求另一条边的长 可以根据平行四边形的面积推导公式a＝S÷h，求出另一条边的长。 12×7＝84（平方米） 84÷8＝10.5（米） 答:这条高对应的边长是10.5米。
解决此类问题时要注意以下两点: （1）计算平行四边形的面积时，底和高必须是对应的; （2）找到题目中的隐藏的不变量（平行四边形的面积是不变的），根据数量关 系解决问题。
练习2 如下图所示，一个平行四边形的面积是33.6平方厘米，AB的长是多少厘米？
运用平行四边形的面积公式解决实际问题
例3 一块近似平行四边形的草坪，中间有一条石子路（如下图），如果铺1平方米草坪需要15元，那么铺这块草坪大约需要多少钱？
解题思路 ①观察：大草坪是平行四边形，石子路也是平行四边形，且高相等，分别求出大草坪平行四边形的面积（底 米，高 米）和石子路的面积（底 米，高 米）。 ②铺的草坪的面积=平行四边形的面积—石子路的面积 ③根据总价=数量×单价，即可解决问题 20×9-1×9＝171（平方米） 171×15＝2565（元） 答:铺这块草坪大约需要2565元。
解决此题的关键是石子路是一个平行四边形，且高与平行四边形的高相等。
练习3 一个平行四边形花坛，底是8米，高是8.5米。如果每平方米摆15盆花，现在有1000盆花，那么这个花坛能摆下吗？
把长方形框拉成平行四边形后，面积与周长的变化
例4 用细木条钉成一个长方形框，长12厘米，宽7厘米。 （1）如果拉成一个平行四边形，周长变了没有？面积呢？ （2）如果拉成的平行四边形的面积比原来长方形的面积减少了24平方厘米，那么拉成的平行四边形的高是多少厘米？
解题思路 （1）拉动长方形框使其变成平行四边形后，四根木条的长度都没有变，所以周长也没有变。面积的变化如下: （2）方法一：长方形的面积-24cm2=平行四边形的面积 平行四边形的面积÷底=平行四边形的高 方法二：减少的面积÷底=减少的高 长方形的宽-减少的高=平行四边形的高 答：(1）把长方形框拉成平行四边形后，周长没有变，面积变小了。 （2）方法一12×7＝84（平方厘米） 84-24＝60（平方厘米） 60÷12＝ 方法二24÷12＝2（厘米） 7-2=5（厘米） 答:拉成的平行四边形的高是5厘米。
题4 如图，用4根木条做一个平行四边形框。 （1）它的周长是多少厘米？ （2）它的面积是多少平方厘米？ （3）如果把它拉成一个长方形，那么面积增加多少平方厘米？
根据图形关系求平行四边形的面积
例5 右图中正方形的周长是20厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米？
解题思路 方法一：先求出平行四边形的底和高，再求出平行四边形的面积。 由题图可知，平行四边形的底＝正方形的边长， 平行四边形的高＝正方形的边长。 方法二：由题图可知，平行四边形由两个完全一样的三角形拼成，而正方形也由这样的两个三角形拼成，所以平行四边形的面积＝正方形的面积。 20÷4＝5（厘米） 5×5＝25（平方厘米） 答:平行四边形的面积是25平方厘米。
练习5 下图中，涂色部分甲与涂色部分乙的面积的大小关系是（ ） A.甲＞乙 B.甲＜乙 C.甲＝乙 D.无法比较
运用画图法求平行四边形的面积
例6 一个平行四边形对应的一组底和高中，如果高增加10厘米，底不变，那么面积增加530平方厘米;如果高不变，底减少5厘米，那么面积减少100平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？
解题思路 根据已知条件画示意图如下: 原来平行四边形的面积＝原来的底×原来的高 530÷10＝53（厘米） 100÷5＝20（厘米） 53×20＝1060（平方厘米） 答:原来平行四边形的面积是1060平方厘米。
先用“增加（或减少）的面积÷增加（或减少）的高（或底）”求出原来平行四边形的底（或高），再根据平行四边形的面积公式计算。 在变化中求不变量是解题关键。
练习6 （1）一个平行四边形，若底减少2厘米，高不变，则面积减少18平方厘米;若底不变，高减少5厘米，则面积减少40平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米？
（2）一个平行四边形，如果它的底不变，高增加3厘米，那么面积就增加45平方厘米;如果它的高不变，底增加2厘米，那么面积就增加16平方厘米。原平行四边形的面积是多少？
运用平移法求平行四边形的面积
例7 如图，大平行四边形的面积是30平方厘米，A、B、C、D四个点把上、下两边分别平均分成三份。涂色部分的面积是多少平方厘米？
解题思路 连接AC、BD（如下图），大平行四边形被分成了三个面积相等（等底等高）的小平行四边形。 30÷3×2＝20（平方厘米） 答:涂色部分的面积是20平方厘米。
练习7 如图，一块平行四边形菜地，底是16米，高是10米。菜地中间有一条小路，那么种菜部分的面积有多少平方米？