平行四边形的面积（讲义）-五年级上册数学苏教版

第二单元：平行四边形的面积
学习目标 1.通过剪、移、拼等方法,探索并掌握平行四边形面积公式的推导过程。 2. 能正确计算平行四边形的面积,会应用公式解决简单的实际问题。 3. 体会等积变形、转化等数学思想方法，发展推理意识。
知识导图
知识点1 运用数方格法和转化法比较图形的面积
题1 下面每组的两个图形面积相等吗？
1、理解题意 题中②和④是规则图形，①和③是不规则图形，可以运用数方格法和转化法比较面积的大小。
2、解决问题，优化方法 方法一：数方格法
方法二：转化法 发现:转化后再比较两个图形的面积更简便。
归纳总结 复杂图形可以转化成简单图形，割补、平移是实现转化的基本方法。转化前后，图形的形状变了，但面积不变。
知识点2 把平行四边形转换成长方形的方法
题2
1、观察特征 把平行四边形转化成长方形关键在于构造直角。
2、探究转化方法 方法一：沿着高剪下一个三角形平移。
方法二：沿着高剪下一个梯形平移。
方法三：过左、右两边的中点剪下两个小三角形，再旋转。
把平行四边形剪拼成长方形，剪拼的方法不唯一，一般要沿着高来剪。 无论用哪种方法，关键都在于得到直角。 沿平行四边形的任意一条边上的任意一条垂线，将平行四边形剪成两个图形后，都可以拼成一个长方形。
归纳总结 将平行四边形剪成两部分或三部分，要保证拼成的图形中出现直角，再通过移、拼等可以转化成长方形。
知识点3 平行四边形面积公式的推导
1、观察
2、发现 （1）转化成的长方形和原来的平行四边形的面积相等。 （2）长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
3、推导平行四边形的面积计算公式 如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积公式可以写成: S＝a×h
归纳总结 1、平行四边形的面积=底×高，用字母表示是：S＝a×h。 2、等底等高的平行四边形面积相等。
知识点4 平行四边形面积公式的应用
应用一 已知平行四边形的底和高，求面积
一块平行四边形玻璃，底50厘米，高70厘米，面积是多少平方厘米？
1、理解题意 玻璃的形状是平行四边形，且已知底和高，可直接根据平行四边形的面积公式S＝a×h计算。
2、正确解答 50×70＝3500（平方厘米） 答:面积是3500平方厘米。
应用二 已知平行四边形的面积和底（或高），求高（或底）
一个平行四边形的面积是240平方分米，底是2米，这条底边上的高是多少分米？
1、分析题意 由S＝a×h推得h＝S÷a，代入已知数据即可求出高。
2、正确解答 2米＝20分米 240÷20＝12（分米） 答:这条底边上的高是12分米。
归纳总结 已知平行四边形的底、高和面积三个量中的任意两个量，都可以求出第三个量，即S＝a×h h＝S÷a a＝S÷h。
练一练 1、菲菲学校里有一个平行四边形花圃（如图所示），学校准备在假期整修这个花圃，需要知道它的面积。这个花圃的面积是（　　）平方米。
2、一块面积是240平方分米的平行四边形钢板，高是400厘米，底是多少分米？