第二章 一元二次方程 单元测试题（无答案） 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册
一、单选题（共10题；共30分）
1、 一元二次方程2x2－3x－4＝0的二次项系数是（ ）
A. 2　　　　　B. －3　　　　 C. 4　　　　 D. －4
2、方程x2﹣4=0的根是( )
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x=4
3、把方程2(x2+1)=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是　 (　　)
A.8 B.9 C.-2 D.-1
4、若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（ ）
A.1 B. -1 C .1或-1 D.
5、下表是某同学求代数式x2-x的值的情况，根据表格可知方程x2-x=2的解是(　　)
x -2 -1 0 1 2 3 …
x2-x 6 2 0 0 2 6 …
A.x=-1 B.x=0 C.x=2 D.x=-1或x=2
6、九（1）班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九（1）班的人数是（　　）
A.39 B.40 C.50 D.60
7、已知m，n是方程x2＋2x＋1＝0的两根，则代数式的值为(　　)
A．9 B．4 C．3 D．5
8、若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值范围是( )
A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．2
9、三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是(　　)
A．11 B．13 C．11或13 D．不确定
10、某广场绿化工程中有一块长2km，宽1km的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为xkm，则下列方程正确的是(　　)
A.(2-3x)(1-2x)=1 B. (2-3x)(1-2x)=1 C. (2-3x)(1-2x)=1 D. (2-3x)(1-2x)=2
二、填空题（共6题；共18分）
11、当______时，方程是关于的一元二次方程．
12、已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=__________．
13、若代数式x2﹣8x+12的值是21，则x的值是________.
14、若一个矩形的周长为34 cm，面积是70 cm2，要求它的边长，则可设一边长为x cm，则它的邻边长为________cm，可列出方程为________，它的两条邻边的边长分别为________．
15、设a,b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长为_________.
16、在一条线段上取n个点，这n个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45条，则n= .
三、解答题（共72分）
17、用适当的方法解下列一元二次方程。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
18、用配方法说明：代数式x2-8x+17的值恒大于零.再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
19、已知是方程的一个实数根，求代数式的值.
20、已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根．求代数式÷(x＋2－)的值．
21、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值
22、如图，在△ABC中，∠B=90度，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．
23、已知：关于x的一元二次方程（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2）．若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；
24、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
25、阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”(完成下列空格)　
(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组：消去y化简得：2x2-7x+6=0，
∵Δ=49-48>0，∴x1=________，x2=________，
∴满足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的边长分别为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？