22.1 二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册（无答案）

22.1二次函数的图像和性质 同步练习
一、单选题
1．将抛物线y＝x2向右平移2个单位后，抛物线的解析式为（　　）
A．y＝（x+2）2 B．y＝x2+2
C．y＝（x﹣2）2 D．y＝x2﹣2
2．二次函数 图象与y轴的交点坐标是（　　）
A． B． C． D．
3．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（　　）
A．2014 B．2015 C．2016 D．2017
4．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是 ，则这个二次函数的表达式为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=﹣ x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是（　　）
A．2m B．4m C．m D．m
6．把抛物线y=5x2向上平移2个单位后，所得抛物线的解析式是( )
A．y=-5x2-2 B．y=-5x2+2 C．y=5x2-2 D．y=5x2+2
7．已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，结果是（　　）
A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2+2
C．y=﹣（x﹣1）2+4 D．y=﹣（x+1）2﹣4
8．将抛物线 向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知抛物线是常数开口向下，过，两点，且下列四个结论：
若，则；
若时，则；
若点，，在抛物线上，，且，则；
当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
如果，，那么当时，直线与该二次函数有一个公共点，则．其中结论正确的个数有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．已知二次函数y=ax2+bx+c的 图象如图所示？，则下列代数式:ab, ac, a+b+c, a-b+c, 2a+b,2a-b中，其值为正的代数式的个数为（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．4个以上
二、填空题
11．在平面直角坐标系，将抛物线 由左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为　 　.
12．抛物线y＝－2(x－1)2－3的顶点坐标是　 　.
13．抛物线 的对称轴是直线　 　，顶点坐标是　 　.
14．已知二次函数y=m （x﹣1）（ x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D．若四边形ACBD为正方形，则m的值为　 　．
15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（ ，0）.有下列结论：①abc＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是　 　（填写正确结论的序号）.
三、解答题
16．抛物线y=-x2+bx+c过点（0，-3）和（2，1），试确定抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴的交点坐标．
17． 在同一坐标系内，画出函数y=2x2和y=2（x-1）2+1的图象，并说出它们的相同点和不同点．
18．已知二次函数 的图像经过点 和点 ，求该函数的表达式，并求出当 时， 的最值.
19． 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，顶点为．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）求点的坐标及的面积．
20．已知是关于的二次函数（是实数）．小明说该二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？
21．如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于点A、B（A左B右），交y轴于点C，S△ABC=6，点P为第一象限内抛物线上的一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若∠PCB=45°，求点P的坐标；
（3）点Q为第四象限内抛物线上一点，点Q的横坐标比点P的横坐标大1，连接PC、AQ，当PC= AQ时，求点P的坐标以及△PCQ的面积．