14.2.1 平方差公式一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 14.2.1 平方差公式一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 423.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-30 16:18:21 | ||
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文档简介
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14.2.1 平方差公式一课一练
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．2x（x2+3x﹣5）=2x3+3x﹣5 B．a6÷a2=a3
C．（﹣2）﹣3=﹣ D．（a+b）（a﹣b）=（a﹣b）2
2．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）
A．a2-b2=（a+b）（a-b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．（a+2b）（a-b）=a2+ab+b2
5．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．“ 与 的平方差”用式子可表示为 ．
7．计算： ．
三、解答题
8．899×901+1（用乘法公式）
四、综合题
9．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的代数式表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
10．
（1）填空 ；
；
.
（2）猜想 （n为大于1正整数）.
（3）利用（2）题的结论计算下列各题：
；
（4）计算： 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、2x（x2+3x﹣5）=2x3+6x2﹣10x，故本选项不符合题意；
B、a6÷a2=a4，故本选项不符合题意；
C、（﹣2）﹣3=﹣ ，故本选项符合题意；
D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】（1）根据单项式乘以多项式的法则可得原式=2x3+6x2﹣10x；
（2）根据单项式除以单项式的法则可得原式=a6÷a2=a4；
（3）根据有理数的减法法则可得原式=（﹣2）﹣3=-
（4）根据平方差公式可得原式=a2﹣b2。
2．【答案】A
【解析】【解答】A. 中不存在互为相反数的项，
B. C. D中均存在相同和相反的项，
故答案为：A.
【分析】运用平方差公式（a+b）（a-b）=a -b 时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、（-a+b）（-a-b）=a2-b2，能用平方差公式计算，故选项A符合题意；
B、（a+b）（a-2b）不符合平方差公式，故选项B不符合题意；
C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不能用平方差公式计算，故选项C不符合题意；
D、（-a-b）（a+b）=-（a+b）（a+b），不能用平方差公式，故选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】两个二项式相乘，如果两个因式中有一项完全相同，另一项只有符号不同，那么这样的两个二项式相乘即可使用平方差公式计算，据此一一判断得出答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】由题意得：a2-b2=（a+b)（a-b)．
故选A．
【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
5．【答案】B
【解析】【解答】A、，不满足平方差公式
不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、，满足平方差公式
能用平方差公式计算，符合题意；
C、，不满足平方差公式
不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、，不满足平方差公式
不能用平方差公式计算，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式对每个选项一一判断即可。
6．【答案】
【解析】【解答】由题意得：m，n的平方差表示为 .
【分析】注意区分平方差及差的平方。平方差即先平方再作差；差的平方即先作差再平方。
7．【答案】
【解析】【解答】由平方差公式得：原式 .
【分析】利用平方差公式即可得.
8．【答案】解：899×901+1，
=（900﹣1）（900+1）+1，
=9002﹣12+1，
=810000．
【解析】【分析】899可以写成900﹣1而901写成900+1，899×901就是（900﹣1）（900+1）就可以利用平方差公式，比较简单的计算出式子的值．
9．【答案】（1）解：∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴S1=a2﹣b2，
S2= （2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）
（2）解：根据题意得：
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【解析】【分析】（1）先用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求出S1，再根据梯形的面积公式即可求出S2．（2）根据（1）得出的值，直接可写出乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
10．【答案】（1）；；
（2）
（3）
（4）计算： 的值.
解：由（2）得，当 ， ， 时，得
，
，
.
【解析】【解答】（1）填空 ；
；
.（2）猜想 .（3）利用（2）题的结论计算下列各题：
① ；
【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）①根据得到的规律直接可以写出；②当 ， ， 时，代入（2）得出的规律计算即可得到结果．
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14.2.1 平方差公式一课一练
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．2x（x2+3x﹣5）=2x3+3x﹣5 B．a6÷a2=a3
C．（﹣2）﹣3=﹣ D．（a+b）（a﹣b）=（a﹣b）2
2．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（ ）
A．a2-b2=（a+b）（a-b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．（a+2b）（a-b）=a2+ab+b2
5．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．“ 与 的平方差”用式子可表示为 ．
7．计算： ．
三、解答题
8．899×901+1（用乘法公式）
四、综合题
9．如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的代数式表示S1和S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
10．
（1）填空 ；
；
.
（2）猜想 （n为大于1正整数）.
（3）利用（2）题的结论计算下列各题：
；
（4）计算： 的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、2x（x2+3x﹣5）=2x3+6x2﹣10x，故本选项不符合题意；
B、a6÷a2=a4，故本选项不符合题意；
C、（﹣2）﹣3=﹣ ，故本选项符合题意；
D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】（1）根据单项式乘以多项式的法则可得原式=2x3+6x2﹣10x；
（2）根据单项式除以单项式的法则可得原式=a6÷a2=a4；
（3）根据有理数的减法法则可得原式=（﹣2）﹣3=-
（4）根据平方差公式可得原式=a2﹣b2。
2．【答案】A
【解析】【解答】A. 中不存在互为相反数的项，
B. C. D中均存在相同和相反的项，
故答案为：A.
【分析】运用平方差公式（a+b）（a-b）=a -b 时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、（-a+b）（-a-b）=a2-b2，能用平方差公式计算，故选项A符合题意；
B、（a+b）（a-2b）不符合平方差公式，故选项B不符合题意；
C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不能用平方差公式计算，故选项C不符合题意；
D、（-a-b）（a+b）=-（a+b）（a+b），不能用平方差公式，故选项D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】两个二项式相乘，如果两个因式中有一项完全相同，另一项只有符号不同，那么这样的两个二项式相乘即可使用平方差公式计算，据此一一判断得出答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】由题意得：a2-b2=（a+b)（a-b)．
故选A．
【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
5．【答案】B
【解析】【解答】A、，不满足平方差公式
不能用平方差公式计算，不符合题意；
B、，满足平方差公式
能用平方差公式计算，符合题意；
C、，不满足平方差公式
不能用平方差公式计算，不符合题意；
D、，不满足平方差公式
不能用平方差公式计算，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式对每个选项一一判断即可。
6．【答案】
【解析】【解答】由题意得：m，n的平方差表示为 .
【分析】注意区分平方差及差的平方。平方差即先平方再作差；差的平方即先作差再平方。
7．【答案】
【解析】【解答】由平方差公式得：原式 .
【分析】利用平方差公式即可得.
8．【答案】解：899×901+1，
=（900﹣1）（900+1）+1，
=9002﹣12+1，
=810000．
【解析】【分析】899可以写成900﹣1而901写成900+1，899×901就是（900﹣1）（900+1）就可以利用平方差公式，比较简单的计算出式子的值．
9．【答案】（1）解：∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∴S1=a2﹣b2，
S2= （2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）
（2）解：根据题意得：
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
【解析】【分析】（1）先用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求出S1，再根据梯形的面积公式即可求出S2．（2）根据（1）得出的值，直接可写出乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
10．【答案】（1）；；
（2）
（3）
（4）计算： 的值.
解：由（2）得，当 ， ， 时，得
，
，
.
【解析】【解答】（1）填空 ；
；
.（2）猜想 .（3）利用（2）题的结论计算下列各题：
① ；
【分析】（1）根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可；（2）根据（1）的规律可得结果；（3）①根据得到的规律直接可以写出；②当 ， ， 时，代入（2）得出的规律计算即可得到结果．
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