14.3.2 公式法一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 14.3.2 公式法一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 300.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-30 16:21:29 | ||
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文档简介
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14.3.2 公式法一课一练
一、单选题
1．将a2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）
A．a （a﹣1） B．a （a+1）
C．（a+1）（a﹣1） D．（a﹣1）2
2．多项式分解因式，其结果是（ ）
A． B． C． D．
3．分解因式 正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．因式分解： （ ）
A． B．
C． D．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．﹣a+a2=﹣a（1﹣a）
C．4x2﹣4x+1=4x（x﹣1）+1 D．a2﹣4b2=（a+4b）（a﹣4b）
二、填空题
6．把多项式分解因式的结果是 ．
三、计算题
7．把下列多项式分解因式
（1）12x3y﹣3xy2； （2）x﹣9x3； （3）3a2﹣12b（a﹣b）．
四、解答题
8．对下列代数式分解因式
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
五、综合题
9．因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．
（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．
（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．
①求出a，b的值；
②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）
六、实践探究题
10．阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：.
请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：
（1）；
（2）.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），
故答案为：C.
【分析】直接利用平方差公式进行分解即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】直接利用平方差公式分解即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：4+a2-4a=4-4a+a2=（2-a）2.
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式进行因式分解，即可得出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】观察可知：多项式中的各项含有公因式x，提公因式后的多项式符合平方差公式特征，然后再根据平方差公式分解即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），本选项错误；
B、﹣a+a2=﹣a（﹣a+1）=﹣a（1﹣a），本选项正确；
C、4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2，本选项错误；
D、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），本选项错误，
故选B
【分析】各项分解因式得到结果，即可做出判断．
6．【答案】
【解析】【解答】原式＝，
故答案为：．
【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可。
7．【答案】解：（1）原式=3xy（4x2﹣y）；
（2）原式=x（1﹣9x2）=x（1+3x）（1﹣3x）；
（3）原式=3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．
【解析】【分析】本题考查了因式分解，分解因式时要注意各种方法的运用顺序．首先提公因式，然后用公式．
（1）提公因式3xy，即可分解；
（2）提公因式x，然后利用平方差公式即可分解；
（3）首先去括号，然后提公因式，最后利用公式法分解即可．
8．【答案】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），
＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），
＝n（m﹣2）（n+1）
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，
＝x2﹣4x+4，
＝（x﹣2）2
【解析】【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解..
9．【答案】（1）解：设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：
x2+2x﹣m
＝（x+4）（x+n）
＝x2+（4+n）x+4n
∴4+n＝2可得n＝﹣2
4n＝﹣m可得m＝8
综上所述：m＝8
（2）解：①设甲容器的高为x2+mx﹣3，则有：（x﹣1）（x﹣2）（x2+mx﹣3）＝x4﹣x3+ax2+bx﹣6
∴x （﹣2） x2+（﹣1） x x2+x x mx＝﹣2x3﹣x3+mx3＝（m﹣3）x3＝﹣x3
从而得m﹣3＝﹣1
m＝2
原甲容器的体积＝（x﹣1）（x﹣2）（x2+2x﹣3）＝x4﹣x3﹣9x2+13x﹣6
从而得a＝﹣9，b＝13 ②由乙容器的底面为正方形可得：
x4﹣x3﹣9x2+13x﹣6
＝（x﹣1）（x﹣2）（x2+2x﹣3）
＝（x﹣1）（x﹣2）（x+3）（x﹣1）
＝（x﹣1）2（x2+x﹣6）
故答案为：甲容器的高为x2+2x﹣3，乙容器的高为x2+x﹣6
【解析】【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；
10．【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
【解析】【分析】（1）利用阅读材料，先配方，再利用平方差公式分解因式.
（2）利用完全平方公式先配方，再利用平方差公式分解因式即可.
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14.3.2 公式法一课一练
一、单选题
1．将a2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）
A．a （a﹣1） B．a （a+1）
C．（a+1）（a﹣1） D．（a﹣1）2
2．多项式分解因式，其结果是（ ）
A． B． C． D．
3．分解因式 正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．因式分解： （ ）
A． B．
C． D．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．﹣a+a2=﹣a（1﹣a）
C．4x2﹣4x+1=4x（x﹣1）+1 D．a2﹣4b2=（a+4b）（a﹣4b）
二、填空题
6．把多项式分解因式的结果是 ．
三、计算题
7．把下列多项式分解因式
（1）12x3y﹣3xy2； （2）x﹣9x3； （3）3a2﹣12b（a﹣b）．
四、解答题
8．对下列代数式分解因式
（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
五、综合题
9．因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．
（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．
（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．
①求出a，b的值；
②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）
六、实践探究题
10．阅读下列材料，并解答相应问题：
对于二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：.
请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：
（1）；
（2）.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），
故答案为：C.
【分析】直接利用平方差公式进行分解即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】直接利用平方差公式分解即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：4+a2-4a=4-4a+a2=（2-a）2.
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式进行因式分解，即可得出答案.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】观察可知：多项式中的各项含有公因式x，提公因式后的多项式符合平方差公式特征，然后再根据平方差公式分解即可.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），本选项错误；
B、﹣a+a2=﹣a（﹣a+1）=﹣a（1﹣a），本选项正确；
C、4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2，本选项错误；
D、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），本选项错误，
故选B
【分析】各项分解因式得到结果，即可做出判断．
6．【答案】
【解析】【解答】原式＝，
故答案为：．
【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可。
7．【答案】解：（1）原式=3xy（4x2﹣y）；
（2）原式=x（1﹣9x2）=x（1+3x）（1﹣3x）；
（3）原式=3a2﹣12ab+12b2=3（a2﹣4ab+4b2）=3（a﹣2b）2．
【解析】【分析】本题考查了因式分解，分解因式时要注意各种方法的运用顺序．首先提公因式，然后用公式．
（1）提公因式3xy，即可分解；
（2）提公因式x，然后利用平方差公式即可分解；
（3）首先去括号，然后提公因式，最后利用公式法分解即可．
8．【答案】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），
＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），
＝n（m﹣2）（n+1）
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，
＝x2﹣4x+4，
＝（x﹣2）2
【解析】【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解..
9．【答案】（1）解：设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：
x2+2x﹣m
＝（x+4）（x+n）
＝x2+（4+n）x+4n
∴4+n＝2可得n＝﹣2
4n＝﹣m可得m＝8
综上所述：m＝8
（2）解：①设甲容器的高为x2+mx﹣3，则有：（x﹣1）（x﹣2）（x2+mx﹣3）＝x4﹣x3+ax2+bx﹣6
∴x （﹣2） x2+（﹣1） x x2+x x mx＝﹣2x3﹣x3+mx3＝（m﹣3）x3＝﹣x3
从而得m﹣3＝﹣1
m＝2
原甲容器的体积＝（x﹣1）（x﹣2）（x2+2x﹣3）＝x4﹣x3﹣9x2+13x﹣6
从而得a＝﹣9，b＝13 ②由乙容器的底面为正方形可得：
x4﹣x3﹣9x2+13x﹣6
＝（x﹣1）（x﹣2）（x2+2x﹣3）
＝（x﹣1）（x﹣2）（x+3）（x﹣1）
＝（x﹣1）2（x2+x﹣6）
故答案为：甲容器的高为x2+2x﹣3，乙容器的高为x2+x﹣6
【解析】【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；
10．【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
【解析】【分析】（1）利用阅读材料，先配方，再利用平方差公式分解因式.
（2）利用完全平方公式先配方，再利用平方差公式分解因式即可.
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