14.3 因式分解基础知识检测题（含解析）

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14.3 因式分解基础知识检测题
一、单选题
1．下列因式分解正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．把多项式分解因式，应提取的公因式是（　　）
A． B．2 C． D．
3．若多项式x2+ax+b分解因式的结果（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（　　）
A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6
4．把多项式5x3﹣5x进行因式分解正确的结果是（　　）
A．5x3﹣5x=5（x3﹣x）
B．5x3﹣5x=5x（x2﹣1）
C．5x3﹣5x=5x（x+1）（x﹣1）
D．5x3﹣5x=5x2（1+ ）（x﹣1）
5．把10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（　　）
A．5a B．（x+y）2 C．5（x+y）2 D．5a（x+y）2
6．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（　　）
A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）
B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6
C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）
D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2
8．把多项式a2﹣a分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a﹣1） B．（a+1）（a﹣1）
C．a（a+1）（a﹣1） D．﹣a（a﹣1）
9．若 ， ，则 的值是（　　）
A．-12 B．12 C．8 D．-8
10．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C．x2+x=x2（1+ ） D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
11．下列属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
12．已知9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（　　）
A．12 B．±12 C．24 D．±24
13．下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
14．代数式15a3b3（a﹣b），5a2b（b﹣a），﹣120a3b3（a2﹣b2）中的公因式是（　　）
A．5ab（b﹣a） B．5a2b2（b﹣a）
C．5a2b（b﹣a） D．120a3b3（b2﹣a2）
15．把（m+n）2﹣（m﹣n）2分解因式，其结果为（　　）
A．4n2 B．2m2 C．4mn D．﹣4mn
二、填空题
16．分解因式：　 　.
三、计算题
17．因式分解
四、解答题
18．已知，求的值．
五、综合题
19．（1.2计算3.4分解因式）
（1）（ +1）0﹣（﹣ ）2+2﹣2
（2）（2a﹣3b）（﹣3b﹣2a）
（3）3m2﹣24m+48
（4）x3y﹣4xy．
20．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释 ，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解.
（1）图B可以解释的代数恒等式是　 　；
（2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C：
①若要拼出一个面积为（3a+b）（a+2b）的矩形，则需要1号卡片　 　张，2号卡片　 　张，3号卡片　 　张；
②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为6a2+7ab+2b2，并利用你画的图形面积对6a2+7ab+2b2进行因式分解.　 　
六、实践探究题
21．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值.
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，
∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0
∴n=4，m=4
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2﹣4xy+5y2+6y+9=0，求x、y的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣14b+58=0，求△ABC的最大边c的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】A、原式=2xy（x-2y+1），故本选项不符合题意．
B、原式=（x-y）（x+1），故本选项不符合题意．
C、原式不能进行因式分解，故本选项不符合题意．
D、原式=（2x+4）（2x-4），故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用提取公因式和公式法进行因式分解．
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴应提取的公因式是2x，
故答案为：D.
【分析】利用提取公因式的计算方法求解即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x﹣2）（x+3），
∴x2+ax+b=（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，
故a=1，b=﹣6，
故选：A．
【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：原式=5x（x2﹣1）=5x（x+1）（x﹣1），
故选C
【分析】原式提取5x，再利用平方差公式分解即可．
5．【答案】D
【解析】【解答】解：10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时，公因式是5a（x+y）2
故选D
【分析】找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式．
6．【答案】A
【解析】【解答】A.x2+6xy+9y2=（x+3y）2，正确；
B.2x2﹣4xy+9y2无法分解因式，故此选项错误；
C.2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y），故此选项错误；
D.x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项错误.
故答案为：A.
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案.
7．【答案】A
【解析】【解答】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2
＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；
B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；
C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；
D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据因式分解的定义可求解.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：原式＝a（a﹣1），
故答案为：A
【分析】观察多项式可知：每一项都有公因式a，所以可提公因式a分解因式.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：∵ ， ，
则 ， ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】将代数式利用平方差公式分解因式后再整体代入即可求值.
10．【答案】D
【解析】【解答】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；
B. 是整式的乘法，故B不符合题意；
C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；
D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】把一个多项式转化成几个整式积的形式，这样的恒等变形就是因式分解，根据定义即可一一判断。
11．【答案】B
【解析】【解答】解：A、结果未化成积的形式，不合题意；
B、等式左右相等且结果为积的形式，符合题意；
C、计算错误，不合题意；
D、结果未化成积的形式，不合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此一一判断得出答案.
12．【答案】D
【解析】【解答】解：∵（3x±4y）2=9x2±24xy+16y2，
∴在9x2+mxy+16y2中，m=±24．
故选：D．
【分析】这里首末两项是3和4y个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和4y乘积的2倍，故：m=±24．
13．【答案】B
【解析】【解答】A． ，提公因式进行因式分解，故A选项不符合题意
B． ，利用平方差公式进行因式分解，故B选项符合题意
C． =(x-2)，运用完全平方公式进行因式分解，故C选项不符合题意
D． ，不能因式分解，故D选项不符合题意
故答案为：B
【分析】根据平方差公式的特点：①两项式；②两个数的平方差，对每个选项进行判断即可．
14．【答案】C
【解析】【解答】解：因为5a2b（b﹣a）＝﹣5a2b（a﹣b），﹣120a3b3（a2﹣b2）＝﹣120a3b3（a+b）（a﹣b），
所以代数式15a3b3（a﹣b），5a2b（b﹣a），﹣120a3b3（a2﹣b2）中的公因式是5a2b（b﹣a）.
故答案为：C.
【分析】分解因式可得5a2b(b-a)＝-5a2b(a-b)，-120a3b3(a2-b2)＝-120a3b3(a+b)(a-b)，然后利用公因式的概念“两个或多个不同的多项式，分解因式后，相同的因式就是公因式”进行解答.
15．【答案】C
【解析】【分析】本题旨在考查应用平方差公式进行因式分解的能力，（m+n)相当于公式中的a，（m﹣n)相当于公式中的b．
【解答】（m+n)2﹣（m﹣n)2，
=[（m+n)+（m﹣n)][（m+n)﹣（m﹣n)]，
=2m 2n，
=4mn．
故选C．
【点评】本题考查了公式法分解因式，应用平方差公式进行因式分解，要注意分清谁是公式中的a和b，这样才能正确分解．
16．【答案】（a+6）（a-6）
【解析】【解答】解：a2-36=（a+6）（a-6）.
故答案为：（a+6）（a-6）
【分析】观察此多项式的特点：含有两项，两项的符号相反，且能化成平方形式，因此可以利用平方差公式分解因式.
17．【答案】解：原式=
=
【解析】【分析】原式第一、二项结合，三、四项结合，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
18．【答案】解：∵a+b=-3，ab=2，
∴a3b+ab3
=ab（a2+b2）
=ab[（a+b）2-2ab]
=2×[（-3）2-2×2]
=2×（9-4）
=10．
【解析】【分析】 a3b+ab3 提取公因式，再用完全平方公式变形，把代数的值整体代入即可.
19．【答案】（1）解：原式=1﹣ + =1
（2）解：（2a﹣3b）（﹣3b﹣2a）
=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab
=﹣4a2+9b2
（3）解：原式=3（m2﹣8m+16）=3（m﹣4）2
（4）解：原式=xy（x2﹣4）=xy（x﹣2）（x+2）
【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出答案；（2）直接利用多项式乘法计算得出答案；（3）首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（4）首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
20．【答案】（1）(2n)2=4n2或2n·2n=4n2
（2）3；2；7；6a2+7ab+2b2=（2a+b）（3a+2b），图见解析
【解析】【解答】⑴(2n)2=4n2或2n·2n=4n2
⑵① ，故需要1号卡片3张，2号卡片2张，3号卡片7张；
②根据题意，需要6块1号图形，需要2块2号图形，需要7块3号图形，进行拼摆，如下图是一个两边长分别为（2a+b）和（3a+2b）的长方形；
6a2+7ab+2b2=（2a+b）（3a+2b）
【分析】（1）根据正方形的面积求出结果即可解决；（2）①求出（3a+b）（a+2b）的值，即可得出答案；②根据题意先判断出需要分别需要几块1号、2号、3号的图形，然后拼摆画出图形，即可得出答案，根据图形和矩形面积公式求出即可.
21．【答案】（1）解：∵x2﹣4xy+5y2+6y+9=0，
∴x2﹣4xy+4y2+y2+6y+9=0，
∴（x﹣2y）2+（y+3）2=0，
∴x﹣2y=0，y+3=0，
∴x=﹣6，y=﹣3
（2）解：∵a2+b2﹣6a﹣14b+58=0，
∴a2﹣6a+9+b2﹣14b+49=0，
∴（a﹣3）2+（b﹣7）2=0，
∴a﹣3=0，b﹣7=0，
∴a=3，b=7，
∴4＜c＜10，
∵c是正整数，
∴△ABC的最大边c的值为9.
【解析】【分析】（1）利用配方法把x2﹣4xy+4y2+y2+6y+9=0转化为（x﹣2y）2+（y+3）2=0的形式，再根据非负数的性质即可求出答案.（2）利用配方法把a2﹣6a+9+b2﹣14b+49=0转化为（a﹣3）2+（b﹣7）2=0形式，再根据非负数的性质求出a、b，然后根据三角形三边之间的关系求出c的取值范围，进而可求出答案.
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