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（总课时10）§2.2用配方法求解一元二次方程 第一时
【学习目标】会用开平方法解形如的方程．
【学习重难点】：会用配方法解二次项系数是1的一元二次方程;理解配方法的基本思路．
【导学过程】
一.知识回顾
1．根据平方根的意义求解下列方程：（1） （2） （3）
二.探究新知
1.引入：探索用配方法解方程的基本思路：
观察方程x2+4x-12=0与方程(x+2)2=16的关系发现：将x2+4x-12=0作如下的变化：
①将常数项-12改变符号移到方程的右边即：x2+4x=12（移项：常数项改变符号移到方程右边；）
②方程两边同时加上=4即：x2+4x+4=12+4，（配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；）
③左边分解因式得：(x+2)2=16 （左边是一个完全平方式，右边是一个常数.）
如：x2+12x-15=0 （移）x2+12x=15 （配）x2+12x+36=15+36(化)(x+6)2=51两边直接开平方（开），得．∴，
思路小结：将一元二次方程转化为的形式，使它的一边是一个 ，另一边是一个 ，当 时，两边同时开平方，便可求出它的根．（问题：当时，这个方程还有解吗？为什么？）
2．配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1） = （2） =（ （3） =（
在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？答：_____________________.
配方法：通过将一元二次方程配成完全平方式的方法解一元二次方程，这种解法称为_______法．
三.典例与练习
例1.用配方法解方程：（1） （2）
练习：1．用配方法解下列方程：（1） （2）
例2．用配方法解，配方后得（ ）
A． B． C． D．
练习2．关于的方程，下列说法正确的是（ ）
A．有两个解 B．当时，有两个解
C．当时，有两个解 D．当时，方程无实根
四.课堂小结：
1.直接开方法：根据平方根的意义求方程的根；
2.配方法四步骤：一移，二配，三开方，四写解；
3.当方程的二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，方程右边配成完全平方形式；当方程二次项系数不为1时，怎样配方呢？
五.分层过关：
1．用直接开平方法解下列方程：（1）x2-9=0 （2）4（x-2）2-36=0
2．解一元二次方程：（1） （2） （3）
3．（2019春 鼓楼区期中）用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝3 B．（x﹣1）2＝3 C．（x+1）2＝1 D．（x﹣1）2＝1
4．把方程x2﹣2＝4x用配方法化为（x+m）2＝n的形式，则mn的值是 ．
5.如果方程可以用直接开平方求解，那么的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.任意实数
思考题：
阅读下列材料：
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配方就是
将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如解方程，则，∴ .方程， 求、．则有，
∴．解得x=1,y=-2．方程，则有，
∴．解得，根据以上材料解答下列各题：
（1）若．求的值；（2）．求的值；
（3）若表示△ABC的三边，且，试判断△ABC的形状，并说明理由．
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（总课时10）§2.2用配方法求解一元二次方程 （1）
【学习目标】会用开平方法解形如的方程．
【学习重难点】会用配方法解二次项系数是1的一元二次方程；理解配方法的基本思路．
【导学过程】
一.知识回顾
1．根据平方根的意义求解下列方程：（1）x2=3 （2）(x+2)2=16 （3）x2+4x-12=0
解（1）x= (2)x+2=士4 （3）x+2=4
二.探究新知
1.引入：探索用配方法解方程的基本思路：
观察方程x2+4x-12=0与方程(x+2)2=16的关系发现：将x2+4x-12=0作如下的变化：
①将常数项-12改变符号移到方程的右边即：x2+4x=12（移项：常数项改变符号移到方程右边；）
②方程两边同时加上=4即：x2+4x+4=12+4，（配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方；）
③左边分解因式得：(x+2)2=16 （左边是一个完全平方式，右边是一个常数.）
如：x2+12x-15=0 （移）x2+12x=15 （配）x2+12x+36=15+36 (化)(x+6)2=51两边直接开平方 （开）得．∴，
思路小结：将一元二次方程转化为的形式，使它的一边是一个完全平方数，另一边是一个实数n，当n≥0时，两边同时开平方，便可求出根．（问题：当时，这个方程还有解吗？为什么？）
2．配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）62= （2）22=（x-2)2 （3）42=（x+4)2
在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？答：常数项等于一次项系数一半的平方
配方法：通过将一元二次方程配成完全平方式的方法解一元二次方程，这种解法称为 配方法 法．
三.典例与练习
例1.用配方法解方程：（1） （2）
解：（移）：x2+8x=9（配）：x2+8x+42=9+42（化）：(x+4)2=25, 解:（配）：x2-9x+4.52=-19+4.52
（开）得：x+4=士5，∴x1=1,x2=-9. （化）：(x-4.5)2=1.25
练习：1．用配方法解下列方程： x1= x2=
（1） （2）
解：x1=5+ x2=5- x1= x2=
例2．用配方法解，配方后得（ A ）
A． B． C． D.（x+2)2=5
练习2．关于的方程，下列说法正确的是（ C ）
A．有两个解 B．当时，有两个解
C．当时，有两个解 D．当时，方程无实根
四.课堂小结：
1.直接开方法：根据平方根的意义求方程的根；
2.配方法四步骤：一移，二配，三开方，四写解；
3.当方程的二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，方程右边配成完全平方形式；当方程二次项系数不为1时，怎样配方呢？
五.分层过关：
1．用直接开平方法解下列方程：（1）x2-9=0 （2）4（x-2）2-36=0
x=士3 x1=5 x2=-1
2．解一元二次方程：（1） （2） （3）
(1) (2) (3)x1=2 x2=3
3．（2019春 鼓楼区）用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为（ B ）
A．（x+1）2＝3 B．（x﹣1）2＝3 C．（x+1）2＝1 D．（x﹣1）2＝1
4．把方程x2﹣2＝4x用配方法化为（x+m）2＝n的形式，则mn的值是 -12 ．
5.如果方程可以用直接开平方求解，那么的取值范围是（ B ）.
A. B. C. D.任意实数
思考题：阅读下列材料：
配方法是初中数学中经常用到的一个重要方法，学好配方法对我们学习数学有很大的帮助，所谓配方就是
将某一个多项式变形为一个完全平方式，变形一定要是恒等的，例如解方程，则，∴ .方程，求、．则有，
∴．解得x=1,y=-2．方程，则有，
∴．解得，根据以上材料解答下列各题：
（1）若．求的值；（2）．求的值；
（3）若表示△ABC的三边，且，试判断△ABC的形状，并说明理由．
解：（1）∵a2+4a+4=0 ，∴（a+2）2=0 ，∴a+2=0，∴a1=a2=﹣2；
（2）∵x2﹣4x+y2+6y+13=0 ， ∴（x﹣2）2+（y+3）2=0 ，∴x=2，y=﹣3，
∴（x+y）2019=（2﹣3）2019=﹣1；（3）△ABC为等边三角形．理由如下：∵a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0， ∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0 即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0 ，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0 ，∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．
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（总课时10）§2.2用配方法求解一元二次方程 （1）
一.选择题：1．把一元二次方程x2-6x+5=0化为(x+m)2=n的形式正确的是（ A ）
A.(x-3)2=4 B.(x+3)2=9 C.(x-4)2=9 D.(x+4)2=9
2．方程x2＝3的根是（D）A.x1＝x2＝3 B.x1＝x2＝ C.x1＝x2＝﹣ D.x1＝，x2＝﹣
3．对于任意实数x，多项式x－6x+10的值是一个（ C ）
A．负数 B．非正数 C．正数 D．无法确定正负的数
4．已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（ B ）
A.1 B.2 C.4 D.5
5．若代数式，，则M与N的大小关系是（C ）
A. B. C. D.
二.填空题：6．已知代数式x(x-5)+1与代数式9x-6的值互为相反数，则x=﹣1或5
7．当-1时，代数式比代数式的值大2．
8．配方：
9．已知关于x的方程解为，，则方程的解为x=-4或x=1
10．已知，且x,y是实数，则xy=_-8_.
三.解答题：11．求下列等式中x的值：（1）（x-2）2=16； （2）27（x+1）3+125=0
（1），； （2）
12．解方程：（1）x2﹣4x﹣3=0 （2）x2﹣2x﹣4=0
（1）； （2）
13．已知直角三角形的三边长分别为a,b,c，且两直角边长a,b满足等式，求斜边长的值．解：可变形为，即，两边开平方，得，
所以或（不合题意，舍去），所以．
14．用长为32米的篱笆围建一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为米．（1）当为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其各边长；如果不能，请说明理由．
解：（1）因为矩形的一边长为x米，所以另一边长为(16-x)米，
根据题意，得，化简，得，配方，得，解得，．
∴当x为6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米．
（2）不能．理由如下：由题意，得，化简，得，配方，得．
因为，，∴此方程无实数解，∴不能围成面积为70平方米的养鸡场．
15．试用配方法说明，无论取何值，代数式x2-2x+5式的值总是正数，并指出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
解：∵x2-2x+5=(x-1)2+4≥0，∴不论x为何值，代数式x2-2x+5的值总是正数；
当(x-1)2=0，即x=1时，代数式x2-2x+5有最小值为4 ．
四.提高题：16.用配方法解方程，补全解答过程．．
解：两边同除以3，得 _．移项，得．配方，得 ，
即．两边开平方，得x- ，即，或．∴，．
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（总课时10）§2.2用配方法求解一元二次方程 第一课时
一.选择题：1．把一元二次方程x2-6x+5=0化为(x+m)2=n的形式正确的是（ ）
A.(x-3)2=4 B.(x+3)2=9 C.(x-4)2=9 D.(x+4)2=9
2．方程x2＝3的根是（ ）A.x1＝x2＝3 B.x1＝x2＝ C.x1＝x2＝﹣ D.x1＝，x2＝﹣
3．对于任意实数x，多项式x－6x+10的值是一个（ ）
A．负数 B．非正数 C．正数 D．无法确定正负的数
4．已知关于x的多项式的最大值为5，则m的值可能为（ ）
A.1 B.2 C.4 D.5
5．若代数式，，则M与N的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
二.填空题：6．已知代数式x(x-5)+1与代数式9x-6的值互为相反数，则x=______
7．当________时，代数式比代数式的值大2．
8．配方：.
9．已知关于x的方程解为，，则方程的解为_________
10．已知，且x,y是实数，则xy=_______.
三.解答题：11．求下列等式中x的值：（1）（x-2）2=16； （2）27（x+1）3+125=0
12．解方程：（1）x2﹣4x﹣3=0 （2）x2﹣2x﹣4=0
13．已知直角三角形的三边长分别为，且两直角边长满足等式，求斜边长的值．
14．用长为32米的篱笆围建一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为米．
（1）当为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其各边长；如果不能，请说明理由．
15．试用配方法说明，无论取何值，代数式式的值总是正数，并指出当取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
四.提高题：16.用配方法解方程，补全解答过程．．
解：两边同除以3，得__________________．移项，得．
配方，得_________________________________，即．
两边开平方，得__________________，即，或．
所以，．
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