计算题特训：圆专项训练（含答案）数学六年级上册北师大版

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计算题特训：圆（专项训练）数学六年级上册北师大版
1．求下图中阴影部分的面积。
2．求阴影部分的面积．（单位：厘米）
3．计算下面图形的面积。
4．求下面各图阴影部分的面积。（单位：厘米）
5．求阴影部分的面积。（单位：）
6．求阴影部分的面积。
7．计算阴影部分的面积。（单位：cm）

8．求图中阴影部分的面积。
9．求阴影部分的面积（单位：厘米）
10．正方形的边长为10厘米（见图），按要求计算。
①求阴影部分周长。
②求空白部分面积。

11．计算如图图形的周长和面积。
12．求如图阴影部分的周长和面积。
13．求下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米）
（1） （2）
14．求图中阴影部分的周长。

15．如图，已知AC＝CD＝DB＝2cm，求阴影部分的周长和面积。
16．下图中正方形的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。

17．求阴影部分的面积。（单位：厘米）

18．求下图阴影部分的面积。

参考答案：
1．6.88cm2
【分析】根据图示，该阴影的面积等于长方形面积减去半圆面积；长方体面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2。
【详解】4×2×4－3.14×42÷2
＝8×4－3.14×42÷2
＝32－3.14×16÷2
＝32－50.24÷2
＝32－25.12
＝6.88（cm2）
这个图形的面积是6.88 cm2。
2．3.72平方厘米
【详解】（4+6）×（4÷2）÷2-3.14×（4÷2）2÷2=3.72（平方厘米）
3．45.76平方厘米
【分析】观察图示可知，这个图形的面积＝长为12厘米，宽为8厘米的长方形的面积－直径为8厘米的圆的面积，根据长方形面积＝长×宽，圆的面积公式：S＝πr ，代入数据求解即可。
【详解】12×8－3.14×（8÷2）2
＝96－50.24
＝45.76（平方厘米）
4．1.66平方厘米
【分析】观察此图，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积。
【详解】（2＋2.8）×2÷2－（2÷2）2×3.14
＝4.8×2÷2－1×3.14
＝4.8－3.14
＝1.66（平方厘米）
5．25.12
【分析】由图可知，把上面的小半圆补到下面空白处，阴影部分正好是大圆的一半，其中大圆的半径是4cm，根据圆的面积公式，求出圆的面积乘 即可。
【详解】由题知：
。
6．30.375cm2
【分析】由图意可知，圆的半径是长方形的宽，图中阴影部分的面积等于长为10cm、宽为5cm的长方形的面积减去半径为5cm的圆的面积的；长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝圆周率×半径的平方；据此计算。
【详解】5×10＝50（平方厘米）
3.14×52×
＝3.14×25×
＝78.5×
＝19.625（cm2）
50－19.625＝30.375（cm2）
7．99.72cm2
【分析】阴影部分的面积＝半圆的面积＋长方形的面积，根据半圆的面积＝πr2÷2；长方形的面积＝长×宽；代入数据进行计算即可。
【详解】半圆的面积：
（12÷2）2×3.14÷2
＝36×3.14÷2
＝113.04÷2
＝56.52（cm2）
长方形的面积：12×3.6＝43.2（cm2）
阴影部分的面积：56.52＋43.2＝99.72（cm2）
8．6.88cm2
【分析】阴影部分的面积等于长方形面积减去半径是（8÷2）厘米半径的圆的面积。
【详解】圆的半径＝长方形的宽＝8÷2＝4（cm）
8×4－3.14×42×
＝32－3.14×16×
＝32－3.14×8
＝32－25.12
＝6.88（cm2）
阴影部分的面积是6.88cm2。
9．48平方厘米
【分析】如图所示，将阴影①平移到空白②处，则阴影部分就成为一个梯形，利用梯形的面积公式即可求解。
【详解】据分析解答如下：
（6＋10）×6÷2，
＝16×6÷2，
＝48（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是48平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是：利用平移的方法，将阴影部分转化成一个梯形，问题即可得解。
10．①31.4厘米；
②21.5平方厘米
【分析】阴影部分的周长也就是圆的周长，圆的直径等于正方形的边长，圆的周长＝，据此解答即可；
空白部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝，据此解答即可。
【详解】①3.14×10＝31.4（厘米）
答：阴影部分周长是31.4厘米。
②10÷2＝5（厘米）
＝78.5（平方厘米）
10×10＝100（平方厘米）
100－78.5＝21.5（平方厘米）
答：空白部分面积21.5平方厘米。
【点睛】考查圆的面积以及周长的相关知识，重点是能够熟记圆的周长与面积的计算公式。
11．35.7厘米；89.25平方厘米
【分析】通过观察可知本题的图形可以分成一个半圆形和一个长方形，计算周长时，计算出半径为5厘米的一个圆周长的一半，再加上长方形的一个长和两个宽，计算面积时，计算出一个半圆的面积再加上一个长方形的面积即可。
【详解】周长：3.14×2×5÷2＋5×4
＝15.7＋20
＝35.7（厘米）
面积：3.14×52÷2＋2×5×5
＝3.14×25÷2＋2×5×5
＝39.25＋50
＝89.25（平方厘米）
图形的周长为35.7厘米；面积为89.25平方厘米。
12．38.84米；60平方米
【分析】根据观察可知，左面阴影半圆和右面空白半圆是相同的，据此可知这个阴影部分的周长等于两条长为10米的线段与直径为6米的圆的周长的和，面积可根据长方形的面积公式：S＝ab求出它的面积，据此解答。
【详解】10×2＋3.14×6
＝20＋18.84
＝38.84（米）
10×6＝60（平方米）
所以，阴影部分的周长是38.84米，阴影部分的面积是60平方米。
13．（1）13.76平方厘米
（2）36平方厘米
【分析】（1）阴影部分的面积是正方形的面积减去一个圆的面积，圆的直径是8厘米，根据正方形的面积公式：边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。
（2）若把右侧的弓形涂色部分对称到左边，则把涂色部分通过转化拼接为一个小等腰直角三角形的面积；可先计算出以12为底和高的大等腰直角三角形的面积，再减去以12为斜边的空白小等腰直角三角形的面积，就是所求，根据三角形的面积公式：底×高÷2，把数代入即可求解。
【详解】（1）8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×42
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
所以阴影部分的面积是13.76平方厘米。
（2）12×12÷2－12×（12÷2）÷2
＝72－12×6÷2
＝72－36
＝36（平方厘米）
阴影部分的面积是36平方厘米。
14．27.98cm；4.71cm
【分析】由图可知，阴影部分的周长＝半径为4cm的半圆弧＋半径为3cm的半圆弧＋4＋2，根据圆的周长＝2r，代入即可求解；
由图可知，阴影部分周长＝直径为1cm的圆的周长＋半径为1cm的圆弧长度，根据圆的周长＝2r＝，代入即可求解。
【详解】2×3.14×4÷2＋2×3.14×3÷2＋4＋3－（4－3）
＝6.28×4÷2＋6.28×3÷2＋4＋3－1
＝25.12÷2＋18.84÷2＋4＋3－1
＝12.56＋9.42＋4＋3－1
＝21.98＋4＋3－1
＝25.98＋3－1
＝28.98－1
＝27.98（cm）
3.14×1＋2×3.14×1÷4
＝3.14＋6.28÷4
＝3.14＋1.57
＝4.71（cm）
15．周长18.84cm；面积9.42cm2
【分析】看图，以直线AB为界，将整个阴影部分一分为二，将下半部分向左翻转后，再和上半部分相接，可以得到完整的两个圆，其中外圆的半径是AD，内圆的直径是AC。由此易知，阴影部分的周长是这两个圆的周长之和，面积是这两个圆的面积之差。圆周长＝2×3.14×半径＝3.14×直径，圆面积＝3.14×半径2，结合公式求出阴影部分的周长和面积即可。
【详解】周长：2×3.14×2＋3.14×2
＝12.56＋6.28
＝18.84（cm）
面积：3.14×22－3.14×（2÷2）2
＝12.56－3.14
＝9.42（cm2）
16．20.52平方厘米
【分析】如下图，连接A、C两点，可知AC＝r，因为ABCD是正方形，所以三角形ABC的边AC的长度等于圆的半径、AC边上的高等于圆的半径的一半，设圆的半径是r，则三角形ABC的面积是：r×r÷2＝r2，正方形ABCD的面积是r2，可以求出r2是多少，进而求出圆的面积；用圆的面积减去正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。
【详解】如下图，连接A、C两点，设圆的半径是r，可得：
三角形ABC的面积是：
r×r÷2
＝r2÷2
＝r2
正方形ABCD的面积是
r2×2＝r2
又：r2＝36
所以，r2＝72。
圆的面积是：
3.14×r2×－36
＝3.14×72×－36
＝226.08×－36
＝56.52－36
＝20.52（平方厘米）

所以，阴影部分的面积是20.52平方厘米。
【点睛】本题的关键是求出圆的半径的平方是多少，再进行解答。
17．28.5平方厘米
【分析】如下图，连接BD。阴影①和阴影②的面积和＝以BC为直径的半圆面积－△BDC的面积；阴影③的面积＝以AB为半径的圆面积的－△ABD的面积；用阴影①和阴影②的面积和加上阴影③的面积即可求出图中阴影部分的面积。因为△ABC是等腰直角三角形，所以△BDC和△ABD是完全一样的等腰直角三角形，即△BDC的面积和△ABD的面积相等，都等于△ABC面积的一半。

【详解】[3.14×（10÷2）2÷2－10×10÷2÷2]＋[3.14×102×－10×10÷2÷2]
＝[3.14×52÷2－100÷2÷2]＋[3.14×100×－100÷2÷2]
＝[3.14×25÷2－25]＋[314×－25]
＝[78.5÷2－25]＋[39.25－25]
＝[39.25－25]＋[39.25－25]
＝14.25＋14.25
＝28.5（平方厘米）
18．15.7平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），据此进行计算即可。
【详解】6÷2＝3（厘米）
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（平方厘米）
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