课题：第24章 圆 （第5课时）24.1.4 圆周角
科目：数 学 课型：新授课 年级：九年级上 备课人：张兴 审核：九年级数学备课组
学习目标： 1、掌握圆周角的定义和圆周角定理。2、学习圆周角定理及三个推论。3、结合本节课的教学培养学生准确地计算问题的能力；4、进一步培养学生观察、分析、归纳及逻辑思维能力．
学习重点：圆周角定理及三个推论的应用
学习难点：理解圆周角定理及推论及辅助线的添加
学习过程
一、复习引入 1、什么叫圆心角？ 2、圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？二、探索新知1、如图所示的⊙O，我们在 ( http: / / www.21cnjy.com )射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在弧EF所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点。通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角。像这样的角有什么共同特征？_________________________________叫做圆周角。2、现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题： （1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？____________________________ （2）同弧所对的圆周角的度数有什么关系？ ____________________________ (3)同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？ ____________________________3、自学教材P85内容。 （1）圆周角定理:_____________________________________________________（2）推论1：__________________________________________________（3）推论2：__________________________________________________（4）推论3：__________________________________________________三、应用新知，解决问题1、辩一辩 图中的角是圆周角吗 2、（教材87页例4）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长。 3、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？四、课堂小结： 本节课的主要内容是什么？五、中考链接1、（中考题）如图，于，若，则 2、如图，（中考题）AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（ ）A．100° B．110° C．120° D．130°
学习反思课题：第24章 圆 （第1课时）24.1.1 圆
科目：数 学 课型：新授课 年级：九年级上 备课人：张兴 审核：九年级数学备课组
学习目标：1、本节课使学生理解圆的定义。2能够运用圆的概念解决一些实际问题。3从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念．利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴。
学习重点：圆的定义
学习难点：用集合的观点定义圆，学生不容易理解为什么必须满足两个条件．
学习过程 学生笔记
一、复习引入请同学口答下面两个问题 1．举出生活中的圆2．你能讲出形成圆的方法有多少种？二、探索新知 (阅读教材)从以上例子中的圆的形成过程，我们可以得出： 在一个平面内，线段OA绕它固定的 ( http: / / www.21cnjy.com )一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做_______，线段OA叫做________．以点O为圆心的圆，记作“___________”，读作“圆O”．活动1 分组讨论下面的两个问题：问题1：图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ 结论： （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都______定长（半径r）； （2）到_______的距离等于定长的点都在同一个圆上． 因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是__________________________________________________________。活动2 如图所示的圆，我们定义： ①连接圆上任意两点的_______叫做弦，如图中的线段______________________； ②经过圆心的______叫做直径，如图线段AB；③圆上任意_____________的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧读作“圆弧AC”或“弧AC”。大于半圆的弧（如图所示弧CAB）叫做_________，小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做_______。④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成__________，每一条弧都叫做半圆⑤什么叫做等圆？什么叫做等弧？_________________________________叫做等圆。_________________________________叫做等弧。三、巩固拓展思考：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？沿着圆的任意一条直径折叠，我们可以得到：四、课堂练习判断正误： 1）弦是直径（ ） 2）半圆是弧（ ） 3）过圆心的线段是直径（ ） 4）过圆心的直线是直径（ ） 5) 半圆是最长的弧（ ） 6 ) 直径是最长的弦（ ） 7) 圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆（ ） 8 ) 半径相等的两个圆是等圆（ ） 9）等弧就是拉直以后长度相等的弧（ ）五、归纳小结（学生归纳，老师点评）
学习反思：课题：第24章 圆 （第3课时）24.1.2垂直于弦的直径----习题课
科目：数 学 课型：习题课 年级：九年级上 备课人：张兴 审核：九年级数学备课组
学习目标：使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。
学习重点：“垂径定理”及其应用
学习难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。
学习过程
一、例题学习 自学教材P82赵州桥问题二、习题选练（一）必做题1、⊙O的半径是5，P是圆内一点，且OP＝3，过点P最短弦、最长弦的长为 。2、如右图所示，已知AB为⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为M，CD＝8，AM＝2，则OM＝ 。3、⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则圆心到AB距离为 。4、已知一段弧AB，请作出弧AB所在圆的圆心。5、问题1：如图1，AB是 ( http: / / www.21cnjy.com )两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆于C、D两点，求证：AC=BD 问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB，如图2，是否仍有AC=BD呢？ 问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD6、如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求⊙O的半径的长。 二、选作题1、如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，若AB=3，BC=1，则圆环的面积最接近的整数是（ ）A.9 B. 10 C.15 D.13 2、如图24-11，AB为⊙O的直径， ( http: / / www.21cnjy.com )CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由．课题：第24章 圆 （第7课时）24.2.2 直线与圆的位置关系（1）
科目：数 学 课型：新授课 年级：九年级上 备课人：张兴 审核：九年级数学备课组
学习目标： 掌握直线与圆的三种位置关系及其应用
学习重点： 直线与圆的三种位置关系
学习难点：切线的定义
学习过程
活动一：复习引入点与圆有几种位置关系？2、怎样判定点和圆的位置关系？（1）点到圆心的距离__ __半径时，点在圆外。（2）点到圆心的距离__ __半径时，点在圆上。（3）点到圆心的距离__ __半径时，点在圆内。活动二：情境创设，定义探究：自学教材并思考下列问题：1、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。思考：在移动过程中它们的位置关系发生了怎样的变化？2、 根据上面的变化填写下表直线与圆位置关系直线名称交点个数交点名称图形D与R之间的大小关系相交相切相离2、探索：下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O半径为r， O到直线l的距离为d，则d与r的数量关系和直线与圆的位置关系：①直线与圆 d r，②直线与圆 d r ，③直线与圆 d r。活动三：新知运用(一)例题精析例：在Rt△ABC中，∠A＝45°，AC＝4，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 (2)r=2 (3)r=3（二）当堂检测1、根据直线和圆相切的定义，经过点圆外一点A用直尺近似地画出⊙O的切线。2、圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm ； （2） 6.5cm ； （3） 8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？3、判断（1） 直线与圆最多有两个公共点 。 （ ） （2） 若C为⊙O上的一点，则过点C的直线与⊙O相切。 ( )（3） 若A、B是⊙O外两点， 则直线AB与⊙O相离。 ( )（4） 若C为⊙O内一点，则过点C的直线与⊙O相交。 （ ）4、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当（1）r＝２厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 ， （2）r＝4.8厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 ，（3）r＝５厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 。5、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d。(1) 若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米(2) 若d ＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________(3) 若d ＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点.6、已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。(1) 若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是____________________(2) 若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点⑶若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米活动四：课堂小结
学习反思课题：第24章 圆 （第8课时）24.2.2 直线与圆的位置关系（2）
科目：数 学 课型：新授课 年级：九年级上 备课人：张兴 审核：九年级数学备课组
学习目标：理解切线的判定定理、理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题。
学习重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目。
学习难点：切线的判定定理；切线的性质定理的理解及其运用。
学习过程
直线与圆的位置关系相交相切相离图 形公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系一、复习引入二、新知探究活动一:画⊙O及半径OA，画一条直线l过半径OA的外端点，且垂直于OA。你发现直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？理由：活动二：归纳总结切线的判定定理：_____________________________________________活动三：新知应用例1直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线。练习：1、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30。求证:直线AB是⊙O的切线。 2、如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系， 并证明你的结论。活动四：将活动一中问题反过来，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？归纳总结：切线的性质定理：________________________________________三、课堂小结：四、课堂训练1、下列说法正确的是（ ） A．与圆有公共点的直线是圆的切线． B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、教材P96练习1、2
学习反思课题：第24章 圆 （第13课时）24.4 弧长和扇形面积（2）
科目：数 学 课型：新授课 年级：九年级上 备课人：张兴 审核：九年级数学备课组
学习目标： 1．了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．2．通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题．
学习重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．
学习难点：你通过剪母线变成面的过程
学习过程
一、复习引入1．请写出角度为n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并讲讲它们的异同点．弧长公式扇形面积公式 2．同学们都见过蒙古包么 ？蒙古包有哪几个部分组成啊？ ( http: / / )二、探索新知 我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线展开成长方形，同理道理，我们也把连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线．问题1：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，如下图所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________．三、小试身手 例1．圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）例2．已知扇形的圆心角为120°，面积为300cm2．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？四、课堂小练1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（ ） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ） A．228° B．144° C．72° D．36°3．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（ ）A．6 B． C．3 D．34．母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______． 5．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是__________（用含的代数式表示） 6．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________的油毡．7．如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积． ( http: / / )五、归纳小结 本节课应掌握：1．什么叫圆锥的母线． 2．会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决问题
学习反思课题：第24章 圆 （第6课时）24.2.1 点与圆的位置关系
科目：数 学 课型：新授课 年级：九年级上 备课人：张兴 审核：九年级数学备课组
学习目标： 1、理解并掌 ( http: / / www.21cnjy.com )握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 d>r；点P在圆上 d=r；点P在圆内 d学习重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用．
学习难点：讲授反证法的证明思路．
学习过程
一、回顾引入 1、圆的两种定义是什么？ 2、你能至少举例两个说明圆是如何形成的？ 3、圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？ 4、如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．二、自主学习：自学提示：自学教材第90页———第92页推论前内容，尝试自主解决以下问题：1、思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 各部分的点与圆有什么共同特征？归纳小结：设⊙O的半径为r，点P到圆的距离为d， 则有：点P在圆外 圆的外部可以看成是 的点的集合。 点P在圆上 圆是 的点的集合。点P在圆内 。圆的内部可以看成是 的点的集合；2、探究、实践、交流：（1）平面上有一点A，经过已知A点的圆有 个，圆心为 （2）平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有 个，它们的圆心分布的特点是 （3）平面上有三点A、B、C，经过A、 ( http: / / www.21cnjy.com )B、C三点的圆分为两类：一种是三点在一条直线上，这时的圆有 个，圆心为 ；三点不在一条直线上，这时经三点 作圆。上述结论用于三角形，可得：经过三角形的三个顶点 作圆。3、有关概念： ①经过三角形的三个顶点可以做一个圆，并且只能画一个圆，这个圆叫做 ．②外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的 ．③三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的 离相等。4、想一想①一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？②什么是反证法？用反证法证明的第一步是什么？三、典型例题：例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．（圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心）．四、自学检查1、已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？2、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆( ).(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形( )(3)经过三点一定可以确定一个圆( )(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等( )五、课堂小结：简单地写出你对本节课内容的理解和困惑。
学习反思课题：第24章 圆 （第4课时）24.1.3 弦 弧 圆心角
科目：数 学 课型：新授课 年级：九年级上 备课人：张兴 审核：九年级数学备课组
学习目标：1、了解圆心角的概念：掌 ( http: / / www.21cnjy.com )握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用． 2、通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题。
学习重点：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用
学习难点：对“等圆”、“等弧”的定义中的“互相重合”这一特征的理解．
学习过程
一、复习旧知1、垂径定理：_______________________________________________________2、垂径定理的推论：_________________________________________________二、探究新知（活动1）如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB ( http: / / www.21cnjy.com )和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？我们可以发现：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。②在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等。③在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等。（活动2） 应用训练 例1（P83）、如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°。 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。三、拓展练习1、如果两个圆心角相等，那么（ ）A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对
2、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（ ）A．弧AB=2倍弧CD B．弧AB>弧CD C．弧AB<2倍弧CD D．不能确定3、如图1，⊙O中，如果弧AB=2倍弧AC，那么（ ）．A．AB=AC B．AB=AC C．AB<2AC D．AB>2AC 4、如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF． （1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么、弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？ 四、归纳总结 本节课应掌握：1．圆心角概念。2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用。
学习反思课题：第24章 圆 （第11课时）24.3正多边形和圆
科目：数 学 课型：新授课 年级：九年级上 备课人：张兴 审核：九年级数学备课组
学习目标： 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
学习重点：正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
学习难点：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
学习过程
一、复习引入 请同学们口答下面两个问题．1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？二、探索新知1、阅读：如果我们以正多边形对应顶点连线的交点作为圆心，以点到顶点的距离为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上。如图，正六边形ABCDEF，连结AD、CF交于一点，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上． 因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．2、相关定义：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的___________． 外接圆的半径叫做正多边形的_______________． 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的____________．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_____________．三、知识巩固1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是6，求正六边形的周长和面积． 2．利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形．四、应用拓展1．如图1所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（ ）．A．60° B．45° C．30° D．22．5° ( http: / / ) (1) (2) (3)2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（ ）． A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（ ） A．18° B．36° C．72° D．144°4．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．5．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图2所示，若AC=6，则AD的长为________．6．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图3所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．7、如图所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．五、归纳小结 本节课应掌握： 1．正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边的边心距． 2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系． 3．画正多边形的方法． 4．运用以上的知识解决实际问题．
学习反思课题：第24章 圆 （第10课时）24.2.3圆与圆的位置关系
科目：数 学 课型：新授课 年级：九年级上 备课人：张兴 审核：九年级数学备课组
学习目标：1．了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念．2．理解两圆的互解关系与d、r1、r2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题．3．通知复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目．
学习重点：两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用
学习难点：探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题．
学习过程
一、复习引入 请同学们独立完成下题． 在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系． ( http: / / ) (a) 相交 _____ (b) 相切_____ (3) ________ d>r二、探究新知 请每位同学完成下面一段话的操作几何，四人一组讨论你能得到什么结论． （1）在一张透明纸上作一个⊙O1，再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2，把两张透明纸叠在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？ （2）设两圆的半径分别为r1和r2（r1学习反思
a
b
c
d
e
3题
4题课题：第24章 圆 （第9课时）24.2.2 直线与圆的位置关系（3）
科目：数 学 课型：新授课 年级：九年级上 备课人：张兴 审核：九年级数学备课组
学习目标：了解切线长的概念，理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用。
学习重点：切线长定理及其运用
学习难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题。
学习过程
活动一：1、如图，PA是过A点的唯一切线，连结PO，沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？（可折叠导学案）切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的_________________，叫做这点到圆的切线长。活动二：观察上面你完成的图形，有什么发现：尝试证明你的发现。如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线。求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB。切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的___________相等，这一点和圆心的连线____________两条切线的夹角。活动三： 1、你能在右侧的三角形中截下一个面积尽可能大的圆吗？有什么办法？和同学说一说。 2、与三角形各边都_______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的___________。活动四：应用新知1、如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，CA=13cm，BC=14cm。求AF、BD、CE的长。 2、如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，求∠BOC的度数。3、如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．四、归纳小结本节课应掌握：1．圆的切线长概念；2．切线长定理；3．三角形的内切圆及内心的概念．
学习反思课题：第24章 圆 （第12课时）24.4 弧长与扇形面积（1）
科目：数 学 课型：新授课 年级：九年级上 备课人：张兴 审核：九年级数学备课组
学习目标： 了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式：L= HYPERLINK "http://" 、S扇=并熟练掌握它们的应用．
学习重点： n°的圆心角所对的弧长L=，扇形面积S扇=及其它们的应用．
学习难点：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程．
学习过程
一、复习引入请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？3．什么叫弧长？二、探究新知（一） 请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______． …… 5．n°的圆心角所对的弧长是_______．根据同学们的解题过程，我们可得到公式：三、小试身手例制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果精确到0.1mm） 四、探究新知（二）请同学们结合圆心面积S=R2的公式，独立完成下题： 1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积． 2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． ……5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．根据同学们的解题过程，我们可得到公式： 五、课堂练习例1如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求弧AB的长（结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1） ( http: / / )例2已知如图所示，所在圆的半径为R，弧AB的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切于点C、E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．五、归纳小结 本节课应掌握：1．n°的圆心角所对的弧长L= HYPERLINK "http://" 2．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=
学习反思课题：第24章 圆 （第2课时）24.1.2垂直于弦的直径
科目：数 学 课型：新授课 年级：九年级上 备课人：张兴 审核：九年级数学备课组
学习目标：使学生掌握垂径定理、应用它解决有关弦的计算和证明问题。
学习重点：“垂径定理”及其应用
学习难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。
学习过程
一、复习与提问1、叙述：请同学叙述圆的集合定义？2、连结圆上任意两点的线段叫圆的________，圆上两点间的部分叫做_____________，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______________。二、动手实践，发现新知1、同学们能不能找到下面这个圆的圆心？动手试一试，有方法的同学请举手。2、问题：①在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆 _______②刚才的实验说明圆是____________，对称轴是经过圆心的每一条_________。三、探究垂径定理⒈在找圆心的过程中，折叠的两条相交直径有哪些位置关系呢？（图1） 垂直是特殊情况，你能得出哪些等量关系？（如图2） ⒉若把AB向下平移到任意位置（如图3），变成非直径的弦，观察一下，还有与刚才相类似的结论吗？ ⒊要求学生在圆纸片上画出图形，并沿CD折叠,实验后提出猜想。⒋猜想结论是否正确，如果正确，你能写出已知、求证并证明吗？阅读课本P81证明，并回答下列问题：①书中证明利用了圆的什么性质？②若只证AE=BE，还有什么方法？⒌垂径定理： ____________________________________________________________ 推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 6．辨析题：下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？四、应用拓展1、已知：在圆O中，（1）弦AB=8，O到AB的距离等于3，求圆O的半径。（2）若OA=10，OE=6（OE的长为圆心到弦AB的距离），求弦AB的长。五、当堂训练1、如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A．4 B．6 C．7 D．82、如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A．1mm B．2mmm C．3mm D．4mm3、P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．六、课堂小结：
学习反思：
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
E
图1
图2
图3
C
O
O
O
E
E
B
O
A
A
B
E
B
A
D
D
A
E
B
D
O
A
B
图1
图2
