分数混合运算解决问题能力提升卷（专项训练含答案）数学六年级上册北师大版

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分数混合运算解决问题能力提升卷（专项训练）数学六年级上册北师大版
1．学校上学期买了8个足球和4个篮球，一共花了873.6元，这学期又买了2个足球和4个篮球（单价均不变），一共花了474元。每个足球多少钱？
2．小明喜欢把生活中的可回收物收集起来，然后卖给废品收购站。他上个月卖可回收物得到了18.9元，这个月他又得到了25.9元。这些钱可以买8本相同的日记本。也可以买14支相同的可擦笔。求：1支可擦笔和1本日记本分别多少钱？
3．笑笑妈妈将15.4千克油分装在玻璃瓶里，如果每个玻璃瓶装0.8千克，至少需要准备几个玻璃瓶？
4．北京到广州的高铁路线大约长2347.7千米。一列由北京开往广州的高铁上午10：00发车，中午12：30到达郑州，北京到郑州的这段高铁路线大约长690.5千米，照这样的速度，从郑州到广州大约还需要多少小时？
5．2022年“中国旅游日”活动主题为“感悟中华，享受美好旅程”，主会场设在山西省晋中市平遥古城。小美一家三口到平遥古城旅游。

照这样计算，这列动车还需要多长时间才能到达平遥？
6．王老师准备用200元买一些文具作为文艺晚会的奖品，她花了109.5元买了15支钢笔，并准备用剩下的钱买一些圆珠笔，每支圆珠笔2.8元。
（1）王老师最多可以买多少支圆珠笔？
（2）你还能提出其他数学问题并解答吗？
7．哥哥今年39岁，是弟弟年龄的1.3倍。再过多少年，哥哥的年龄是弟弟的1.2倍呢？
8．某养鸡场准备了一批饲料，原计划每天喂0.65吨饲料，可以喂48天，实际上每天比原计划少喂了0.17吨，实际上这批饲料可以多喂多少天？
9．明明带着21.3元到商店买了6包糖果，老板找回了2.4元。每包糖果多少元？
10．某比赛为确保公平，选手最终得分的计算方法是去掉最高分后再算平均分。某位选手的最终成绩是7.63分，如果计入最高分8.35，这位选手的平均分是7.69分。这次比赛一共有多少位评分员？
11．2022年北京时间8月14日凌晨，在意大利首都罗马举行的欧洲游泳锦标赛男子100米自由泳决赛中，17岁的罗马尼亚小将大卫·波波维奇游出了46.86秒的优异成绩，创造了新的世界纪录。他平均每秒大约游多少米？（结果保留一位小数）
12．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车，乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？
13．一辆汽车以每小时70千米的速度行驶了1.5小时后又用另一种速度行驶了2小时，一共行驶了276千米。这辆汽车后来的速度是多少千米/时？
14．假日里，王老师带一组同学去森林公园。公园门票每人4.5元，购买门票一共花了58.5元。购买返程车票共需32.5元。去森林公园的一共有多少人？
15．买一桶油付出56元（不含桶），已知这桶油连桶重9千克，用去一半后连桶重4.8千克。每千克油多少元？（保留两位小数）
16．书店第一次采购了15套绘本，第二次又采购了24套同样的绘本，第二次采购比第一次采购多花了539.1元。每套绘本多少元？
17．某个停车场停车2小时内收费3.5元，超过2小时的部分，每小时收费2.6元（不足1小时按1小时计算），张叔叔交了19.1元停车费，他在这个停车场最多停车多少小时？
18．“十四五”期间，交口县做出“三优两区”战略部署，为推进城区建设，县城实施道路改造。修路队一天要修路182.5米，上午已经工作了4小时，平均每小时修路25.5米。剩下的工程需用3.5小时完成，剩下的工程平均每小时修路多少米？
参考答案：
1．66.6元
【分析】据题意，（上学期花费总额－这学期花费总额）÷（上学期足球数量－这学期足球数量）＝每个足球价格，据此解答。
【详解】（873.6－474）÷（8－2）
＝399.6÷6
＝66.6（元）
答：每个足球66.6元。
【点睛】本题主要考查小数除法混合运算，注意观察两次买球的差是解题的关键。
2．可擦笔：3.2元；日记本：5.6元
【分析】上个月卖可回收物的钱＋这个月卖可回收物的钱＝小明两个月卖可回收物的总金额，小明两个月卖可回收物的总金额÷日记本数量＝1本日记本价格，小明两个月卖可回收物的总金额÷可擦笔数量＝1支可擦笔金额，据此解答。
【详解】18.9＋25.9＝44.8（元）
44.8÷8＝5.6（元）
44.8÷14＝3.2（元）
答：1支可擦笔3.2元，1本日记本5.6元。
【点睛】考查除数是整数的小数除法，重点是能够掌握除数是整数的小数的计算方法。
3．20个
【分析】用油的总数量÷每瓶装的数量，即15.4÷0.8，即可求出需要准备的玻璃瓶的数量，据此解答。
【详解】15.4÷0.8≈20（个）
答：至少需要准备20个玻璃瓶。
【点睛】解答本题要根据实际情况选择什么方法取近似数是解答的关键，本题需要用“进一法”解答。
4．6小时
【分析】用结束时间－开始时间＝经过时间，先求出高铁从北京到郑州的时间，再根据速度＝路程÷时间，求出高铁的速度，再用北京到广州的路程－北京到郑州的路程，求出郑州到广州的路程，再根据时间＝路程÷速度，用郑州到广州的路程÷高铁的速度，即可解答。
【详解】12：30－10：00＝2.5（小时）
（2347.7－690.5）÷（690.5÷2.5）
＝1657.2÷276.2
＝6（小时）
答：从郑州到广州大约需要6小时。
【点睛】熟练掌握速度、时间和路程三者的关系，以及求经过时间的方法。
5．0.8时
【分析】根据速度＝路程÷时间，用264÷1.2即可求出动车的速度，再根据时间＝路程÷速度，用440千米除以动车的速度这列动车到平遥的时间；再减去1.2时即可求出剩下需要行驶多长时间。
【详解】264÷1.2＝220（千米/时）
440÷220＝2（时）
2－1.2＝0.8（时）
答：这列动车还需要0.8时才能到达平遥。
【点睛】本题考查了小数除法的计算和应用，掌握速度、路程、时间三者之间的关系是解答本题的关键。
6．（1）32支；（2）每支钢笔多少钱？7.3元
【分析】（1）先用200减去109.5即可求出剩下的钱数，再根据数量＝总价÷单价，用剩下的钱数除以2.8即可求出圆珠笔的数量；
（2）提出的问题合理即可，例如：每支钢笔多少钱，根据单价＝总价÷数量，用109.5÷15即可求解。
【详解】（1）200－109.5＝90.5（元）
90.5÷2.8≈32（支）
答：王老师最多可以买32支圆珠笔。
（2）问题：每支钢笔多少钱？
109.5÷15＝7.3（元）
答：每支钢笔7.3元。（答案不唯一）
【点睛】本题考查了小数除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
7．15年
【分析】根据题意可知，不管过去多少年，哥哥和弟弟的年龄差不变，已知哥哥今年39岁，是弟弟年龄的1.3倍，则用39÷1.3即可求出弟弟的年龄，也就是30岁，哥哥和弟弟相差（39－30）岁；再过多少年，哥哥的年龄是弟弟的1.2倍，此时哥哥年龄比弟弟的年龄大（1.2－1）倍，用（39－30）÷（1.2－1）即可求出弟弟的年龄，再用弟弟此时的年龄减去弟弟今年的年龄即可求出过去多少年。
【详解】39÷1.3＝30（岁）
（39－30）÷（1.2－1）
＝9÷0.2
＝45（岁）
45－30＝15（岁）
答：再过15年，哥哥的年龄是弟弟的1.2倍。
【点睛】本题主要考查了小数除法的应用，明确不管过去多少年，年龄差不变是解答本题的关键。
8．17天
【分析】用原计划每天喂的吨数乘天数，可以得出这批饲料的总吨数；再用原计划每天喂的吨数减去少喂的0.17吨，求出实际每天喂的吨数，最后用总吨数除以实际每天喂的吨数即可求出实际可以喂的天数，减去48天，即为多喂的天数。
【详解】由分析可得：
0.65×48÷（0.65－0.17）－48
＝31.2÷0.48－48
＝65－48
＝17（天）
答：实际上这批饲料可以多喂17天。
【点睛】本题考查了小数乘法和除法的应用，解题的关键是明确每天的数量、总量和天数之间的关系。
9．3.15元
【分析】先用明明带的钱数减去老板找回的钱数，求出买6包糖果的钱数，再用买6包糖果的钱数÷6，即可求出每包糖果的钱数。
【详解】（21.3－2.4）÷6
＝18.9÷6
＝3.15（元）
答：每包糖果3.15元。
【点睛】解答本题的关键是求出明明买6包糖果的钱数，再根据单价＝总钱数÷数量，进行解答。
10．12位
【分析】计入最高分后，其它分数的和相对增加了8.35－7.69＝0.66，相应的其它分数的平均分页增加了7.69－7.63＝0.06，由此对应关系可知其它分数有0.66÷0.6＝11（个），再加上一个最高分即可。
【详解】（8.35－7.69）÷（7.69－7.63）
＝0.66÷0.06
＝11（位）
11＋1＝12（位）
答：这次比赛一共有12位评分员。
【点睛】本题主要考查平均数的意义与求法。
11．2.1米
【分析】根据速度＝路程÷时间，路程是100米，时间为大卫·波波维奇游100米所用的时间46.86秒，代入数据，即可解答。
【详解】100÷46.86≈2.1（米）
答：他平均每秒大约游2.1米。
【点睛】本题考查除数是小数的除法计算，以及“四舍五入”法的应用。
12．11分钟
【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间。
【详解】10分15秒＝10.25分
（82－60）×10÷（10.25－10）－60
＝22×10÷0.25－60
＝220÷0.25－60
＝880－60
＝820（米）
（82＋820）×10÷820
＝9020÷820
＝11（分）
答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车。
【点睛】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键。
13．85.5千米/时
【分析】先用这辆汽车开始的速度乘行驶的时间，得出开始行驶的路程，用一共行驶的路程减开始行驶的路程，得出用另一种速度行驶的路程，再除以行驶的时间，即可解题。
【详解】由分析可得：
（276－70×1.5）÷2
＝（276－105）÷2
＝171÷2
＝85.5（千米/时）
答：这辆汽车后来的速度是85.5千米/时。
【点睛】本题考查了速度、时间和路程三者之间的关系以及应用，找出他们之间的等量关系，结合实际解题即可。
14．13人
【分析】根据题意，用门票总金额÷门票单价＝总人数，代数解答即可。
【详解】58.5÷4.5＝13（人）
答：去森林公园的一共有13人。
【点睛】此题主要考查学生对小数除法的理解与实际应用，找到对应的数量关系，代数解答即可。
15．6.67元
【分析】这桶油连桶重9千克，用去一半后连桶重4.8千克，用9减去4.8即可求出一半油的重量，再乘2求出一桶油的重量。单价＝总价÷数量，据此用56除以一桶油的重量即可求出每千克油多少元。
【详解】（9－4.8）×2
＝4.2×2
＝8.4（千克）
56÷8.4≈6.67（元）
答：每千克油大约6.67元。
【点睛】本题考查小数四则运算的应用。根据数量关系求出半桶油的重量，继而求出一桶油的重量是解题的关键。
16．59.9元
【分析】先求出第二次比第一次多采购的套数，用多花的钱除以多采购的套数即可求解。
【详解】539.1÷（24－15）
＝539.1÷9
＝59.9（元）
答：每套绘本59.9元。
【点睛】本题考查小数除法的应用，解决本题的关键是找出与多花的钱对应的套数。
17．8小时
【分析】首先他停车肯定超过了2小时，那么他超过2小时的时间交了（19.1－3.5）元停车费，因为超过2小时的部分，每小时收费2.6元，所以用（19.1－3.5）元除以2.6，可以算出2小时之外他交了几小时的停车费，最后加上2小时即可。
【详解】由分析可得：
（19.1－3.5）÷2.6＋2
＝15.6÷2.6＋2
＝6＋2
＝8（小时）
答：他在这个停车场最多停车8小时。
【点睛】本题考查了分段计费的问题，不同的时间对应不同的收费标准，解题的关键是求出超过2小时的时间。
18．23米
【分析】根据题意，用上午工作的时间乘平均每小时修路的米数，可以求出上午已经修路的米数，再用一天要修的米数减去上午修的米数为下午需要完成的总数，最后用该总数除以3.5小时即可。
【详解】由分析可得：
上午修的米数：
4×25.5＝102（米）
剩下的米数：
182.5－102＝80.5（米）
剩下的每小时完成米数：
80.5÷3.5＝23（米）
答：剩下的工程平均每小时修路23米。
【点睛】解答此题的关键先求出余下的公路有多少没修，然后根据工作量÷工作时间＝工作效率进行解答即可。
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