圆解决问题能力提升卷（专项训练）数学六年级上册北师大版（含答案）

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圆解决问题能力提升卷（专项训练）数学六年级上册北师大版
1．一个圆形餐桌， 桌面正中铺着一块圆形的桌布，桌布从桌面上垂下的距离是5分米。桌面上放着一个可以转动的圆形转盘（圆桌的正中间），圆形转盘的直径是14分米，转盘的边缘距离圆桌的边缘3分米。圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是多少平方分米？
2．小红看到一棵树，就想知道树干的半径是多少米。于是她用一根长2米的绳子在树干上绕了两周，绳子还剩下0.744米，请问树干的半径是多少米？
3．观察下图。
（1）画出图中所有的对称轴。
（2）求阴影部分的面积。
4．直角三角形ABC中，阴影甲比乙的面积大28平方厘米，厘米，AB有多长？
5．如下图，为了提高客厅空间的利用率，张阿姨要购置一款六层角柜，正好摆放在客厅90°墙角处。这款角柜里可以放置物品的总面积是多少平方分米？
6．中山街小学有一直径为12m的圆形花坛，现将花坛半径向外延伸2m，新花坛的面积比原来增加了多少平方米？（画出示意图）
7．彤彤家的小区有一个中心广场（如图），彤彤饭后绕中心广场走了一圈，她所走的路程是多少米？
8．如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝4厘米，BC是半圆的直径，A为扇形ACD的圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米。
9．如图，圆的面积和长方形的面积相等，如果圆的半径是6厘米，那么长方形的周长是多少厘米？
10．把直径是10厘米的圆分成16等份，剪开后，拼成一个近似的平行四边形，这个近似的平行四边形的面积是多少平方厘米？周长是多少厘米？
11．某种表的时针长4cm，分针长5cm，从12时到下午3时，时针扫过的面积是多少平方厘米？分针针尖走了多少厘米？
12．某小区门口有一块圆形草坪，直径是10米，现在要给它换新草皮，如果换1平方米新草皮的价格是20元，给这块草坪全部换上新草皮需要多少元？
13．已知一个长方形和一个圆的周长相等，这的长方形的长是5厘米，宽是2.85厘米，那么这个圆的半径是多少厘米？
14．李大爷用篱笆围成一个半圆形菜园，直径是4米，篱笆的长是多少米？这个菜园的面积是多少平方米？
15．一辆自行车的车轮半径是40cm，车轮每分钟转100圈，要通过2512m的大桥，需要多少时间？
16．如下图，以四边形的4个顶点为圆心，以1cm为半径画4个圆，求4个阴影部分的面积和。
17．如图，一张长方形纸的长是20厘米，小杰在这张纸上正好画了一个半圆。画出的半圆的面积是多少平方厘米？
18．有大、小两个圆（如图），大圆周长是25.12米，小圆的面积是多少平方米？
参考答案：
1．392.5平方分米
【分析】求圆形桌布从桌面上垂下部分的面积，就是求一个圆环的面积，外圆的半径等于桌布的半径，内圆的半径等于圆桌的半径；然后根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可。
【详解】转盘的半径：14÷2＝7（分米）
圆桌的半径：7＋3＝10（分米）
桌布的半径：10＋5＝15（分米）
3.14×（152－102）
＝3.14×（225－100）
＝3.14×125
＝392.5（平方分米）
答：圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是392.5平方分米。
【点睛】本题考查圆环面积公式的运用，找出外圆的半径、内圆半径是解题的关键。
2．0.1米
【分析】先用绳子的总长度2米减去还剩下绳子的长度0.744米，求出两圈绳子的长度，再除以2，求出树干的周长，最后根据圆的公式：C＝，代入数据即可求出树干的半径。
【详解】（2－0.744）÷2÷2÷3.14
＝1.256÷2÷2÷3.14
＝0.314÷3.14
＝0.1（米）
答：树干的半径是0.1米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用。
3．（1）见详解
（2）13.76平方厘米
【分析】（1）平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此画出对称轴即可；
（2）根据图可知，空白部分两个半圆相当于一个圆，阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据公式：正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）如图所示：
（2）8÷2＝4（厘米）
8×8－3.14×4×4
＝64－50.24
＝13.76（平方厘米）
答：阴影部分的面积是13.76平方厘米。
【点睛】本题主要考查对称轴的画法以及正方形和圆的面积公式，应熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
4．32.8厘米
【分析】甲是三角形ABC的一部分，乙是半圆的一部分，甲乙分别加上空白部分，差不变。阴影甲比乙的面积大28平方厘米，所以三角形ABC比半圆面积多28平方厘米。求出三角形ABC面积，利用三角形面积公式倒推AB边长度即可。
【详解】3.14×（）2＝1256（平方厘米）
1256÷2＝628（平方厘米）
628＋28＝656（平方厘米）
656×2＝1312（平方厘米）
1312÷40＝32.8（厘米）
答：AB有32.8厘米长。
【点睛】本题的关键是结合同加同减差不变的规律找出规则图形的面积差，把不规则转换成规则。
5．75.36平方分米
【分析】观察可知，角柜每层是圆，求出每个扇形的面积×层数即可。
【详解】40厘米＝4分米
3.14×42××6
＝3.14×4×6
＝3.14×24
＝75.36（平方分米）
答：这款角柜里可以放置物品的总面积是75.36平方分米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式的实际应用。
6．示意图见详解；87.92平方米
【分析】根据题意，花坛增加的面积是一个圆环，内圆的半径是12÷2＝6（米），外圆的半径是6＋2＝8（米），据此画出示意图。圆环的面积＝π（R2－r2），据此解答。
【详解】
12÷2＝6（米）
6＋2＝8（米）
3.14×（82－62）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：新花坛的面积比原来增加了87.92平方米。
【点睛】读懂题意后，根据圆环的面积公式即可解答。
7．714米
【分析】绕中心广场走了一圈，所走的路程是就是这个图形的周长，观察图形可知：这个图形的周长是下面长方形的一条长、2条宽和上面半圆弧的长度和，半圆弧的直径是200米，根据C＝πd，求出圆的周长，再除以2就是半圆弧的长度，再加上1条长和2条宽进行即可求解。
【详解】3.14×200÷2＋200＋100×2
＝314＋200＋200
＝714（米）
答：她所走的路程是714米。
【点睛】解决本题根据周长的含义，找出这个图形的周长是由哪几部分组成的，分别求出后再相加。
8．4.56平方厘米
【分析】将图形分割，将阴影部分面积转化为两部分，一部分是扇形ACD面积与三角形ABC面积一半的差，另一部分是半圆形BEC的面积与三角形ABC面积一半的差，相加即可。
【详解】如图分割：
阴影部分①的面积＝扇形ACD面积－三角形ACE的面积，
阴影部分②的面积＝半圆BEC面积－三角形BCE的面积，
三角形ACE的面积＋三角形BCE的面积＝三角形ABC的面积，
阴影部分面积＝扇形ACD的面积＋半圆BEC的面积－三角形ABC的面积
＝×3.14×4 ＋×3.14×（4÷2） ﹣×4×4
＝×3.14×16＋×3.14×4﹣8
＝6.28＋6.28﹣8
＝12.56﹣8
＝4.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.56平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆与组合图形的面积，将要求的面积合理分割，转化为规则图形的面积差是本题解题的关键。
9．49.68厘米
【分析】根据题意可知，长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半，已知圆的周长C＝2πr，据此解答。
【详解】2×3.14×6÷2
＝3.14×6
＝18.84（厘米）
（18.84＋6）×2
＝24.84×2
＝49.68（厘米）
答：长方形的周长是49.68平方厘米。
【点睛】此题考查了圆的周长计算，明确圆和长方形之间的关系是解题关键。
10．78.5平方厘米；41.4厘米
【分析】根据题意可知，平行四边形的面积等于圆的面积，平行四边形的周长＝圆的周长＋圆的直径，已知圆的面积S＝πr2，圆的周长C＝πd，据此解答。
【详解】3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
3.14×10＋10
＝31.4＋10
＝41.4（厘米）
答：这个近似的平行四边形的面积是78.5平方厘米，周长是41.4厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长和面积计算，找出平行四边形和圆之间的关系，牢记圆周长和面积公式是解题关键。
11．12.56平方厘米；
94.2厘米
【分析】根据题意，从中午12时到下午3时，经过3个小时，时针转圈，时针扫过的面积是半径为4厘米的圆面积的，要求分针走3小时所走的路程，也就是求分针走3圈的路程，根据圆的周长公式C＝2πr，求出分针走一圈的路程，进而求出走3圈的路程。
【详解】4×4×3.14×
＝50.24×
＝12.56（平方厘米）
答：时针扫过的面积是12.56平方厘米。
5×2×3.14×3
＝31.4×3
＝94.2（厘米）
答：分针针尖走了94.2厘米。
【点睛】解答此题的关键是知道分针与时针经过3小时分别走了几圈，再根据相应的公式解决问题。
12．1570元
【分析】将数据代入圆的面积公式S＝πr2，求出草坪的面积，再乘换1平方米新草皮的价格即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×20
＝3.14×25×20
＝3.14×500
＝1570（元）
答：给这块草坪全部换上新草皮需要1570元。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式的实际应用。
13．2.5厘米
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此求出长方形的周长，即圆的周长。圆的周长＝2πr，则用圆的周长除以2和π即可求出圆的半径。
【详解】（5＋2.85）×2
＝7.85×2
＝15.7（厘米）
15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）
答：这个圆的半径是2.5厘米。
【点睛】本题考查长方形周长和圆的周长。根据它们的周长公式即可解答。
14．10.28米；6.28平方米
【分析】篱笆的长也就是半圆的周长，根据圆的周长C＝πd，先求出圆的周长，除以2，再加上直径即可；求菜园的面积，也就是求圆面积的一半，根据圆的面积S＝πr2，求出圆的面积，再除以2即可。
【详解】3.14×4÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（米）
3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（平方米）
答：篱笆长10.28米，菜地的面积是6.28平方米。
【点睛】此题考查了半圆的周长和面积计算，牢记圆的周长和面积计算公式，注意求半圆的周长记得加直径长度。
15．10分钟
【分析】首先根据圆的周长公式：c＝2πr，求出车轮的周长，已知车轮平均每分钟转100周，用周长乘100即可求出每分钟的速度，再根据路程÷速度＝时间，列式解答.
【详解】3.14×2×40＝251.2（厘米）
251.2厘米＝2.512米
2.512×100＝251.2（米）
2512÷251.2＝10（分钟）
答：需要10分钟。
【点睛】解答此题的关键是，知道自行车过桥时，是自行车的车轮的周长与大桥的长度有关系，理清思路，利用公式和数量关系，即可解答。
16．3.14平方厘米
【分析】已知四边形的内角和是360°，所以4个阴影部分的面积合起来正好是一个半径为1厘米的圆的面积，根据圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】3.14×12＝3.14（cm2）
答：4个阴影部分的面积和是3.14平方厘米。
【点睛】此题考查了圆的面积的相关计算，明确阴影部分面积之和正好是一个圆的面积是解题关键。
17．157平方厘米
【分析】因为小杰在这张纸上正好画一个半圆，所以长方形的宽是长的一半，半圆的半径等于长方形的宽，据此利用圆的面积公式S＝πr2即可求解。
【详解】3.14×（20÷2）2÷2
＝3.14×100÷2
＝157（平方厘米）
答：画出的半圆的面积是157平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形和圆的面积公式的灵活应用。
18．12.56平方米
【分析】根据圆的半径r＝C÷2π，据此求出大圆的半径，大圆的半径等于小圆直径，由此求出小圆的半径，根据圆的面积S＝πr2，就可求出小圆的面积。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
答：小圆的面积是12.56平方米。
【点睛】此题考查了圆的周长和面积的综合运用，学会灵活运用其计算公式。先求出大圆的半径是解题关键。
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