分数混合运算解决问题能力提升卷（专项训练）数学六年级上册北师大版（含答案）

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分数混合运算解决问题能力提升卷（专项训练）数学六年级上册北师大版
1．一块长方形钢板，长是宽的，宽比长短12厘米。这块钢板的面积是多大？
2．一块水稻试验田今年产量是800千克，比去年产量提高了，这块试验田去年产量是多少？
3．红领巾小学有学生910人，五年级学生人数占全校的，五年级的男生人数是本年级的。五年级有男生多少人？
4．东关小学共有学生540人，其中男生人数是女生的，东关小学男生、女生分别有多少人？（用方程解答）
5．一桶油，第一次取，第二次比第一次多取出2千克，两次共取出26千克，这桶油原有多少千克？（列方程解答）
6．市儿童乐园在“六一”儿童节开园了。第一天的门票收入是960元，第二天的门票收入比第一天增加了，第二天的门票收入是多少元？（请用两种方法解答）
7．水结成冰后体积增加，现有一块冰的体积是44立方分米，冰融化成水后，体积是多少立方分米？
8．果园里有桃树300棵，苹果树是桃树的，又是梨树的。梨树有多少棵？
9．某人从甲城到乙城需2小时，第一小时走了全程的多50千米，第二小时的行程等于第一小时的，求甲乙两城的距离。
10．今年同学们一共植树120棵，其中六年级植的棵树占总数的，六年级是五年级的。五年级植树多少棵？
11．一片地有50公顷，其中种水稻，其余种棉花。
①种水稻多少公顷？
②种棉花多少公顷？
12．小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你的球的个数比我少！”小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”小明原有玻璃球多少个？
13．某校六年级学生分坐大、小两辆汽车去看电影，开始上小车的人数比大车的多6人，后来老师从小车上调15人到大车上，这时小车上的人数比大车上的少。现在大车上有多少人？
14．一批零件，甲独做12天完成，乙独做8天完成。甲、乙先合作3天，余下的由乙独做，还要几天完成？
15．一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的，如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程？
16．今年某县小麦的总产量是45万吨，比去年减少，去年该县小麦的总产量是多少万吨？
17．某公厕平均每时冲水12次，改装感应式节水箱后每次冲水量为5升，比原来节约用水，改造前这个公厕每时的用水量是多少升？
18．学校开展“中国梦，我的梦”调查活动，六年级有90名学生的理想是当教师，想当科学家的学生比想当教师的学生多。有多少名学生想当科学家？
参考答案：
1．1260平方厘米
【分析】根据题意，长是宽的，把宽看作单位“1”，则长与宽相差的12厘米是宽的（－1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出宽；
再根据求一个数的几分之几是多少，用宽乘，求出长；
最后根据长方形的面积＝长×宽，即可求出这块钢板的面积。
【详解】宽：12÷（－1）
＝12÷
＝12×
＝30（厘米）
长：30×＝42（厘米）
面积：42×30＝1260（平方厘米）
答：这块钢板的面积是1260平方厘米。
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，分析出12厘米占宽的几分之几，然后根据分数除法的意义求出宽是解题的关键。
2．750千克
【分析】把去年的产量看作单位“1”，今年的产量是去年的（1＋），今年的产量是800千克，求单位“1”，用800÷（1＋）解答。
【详解】800÷（1＋）
＝800÷
＝800×
＝750（千克）
答：这块试验田去年产量是750千克。
【点睛】熟练掌握已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法计算。
3．80人
【分析】把全校学生人数看作单位“1”，五年级学生人数占全校的，用全校人数×，求出五年级学生人数，再把五年级学生人数看作单位“1”，五年级的男生人数是本年级的，用五年级学生人数×，即可求出五年级有男生人数。
【详解】910××
＝140×
＝80（人）
答：五年级有男生80人。
【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，求单位“1”的几分之几，用乘法。
4．东关小学男生有280人，女生有260人。
【分析】已知男生人数是女生的，可以设东关小学女生有x人，则根据分数乘法的意义，用女生人数乘得男生人数，可列数量关系式：男生人数＋女生人数＝540人，据此列方程解答可求出女生人数，用总人数进去女生人数得出男生人数即可。
【详解】解：设东关小学女生有x人。
x＝540
x÷＝540÷
x＝540×
x＝260
540－260＝280（人）
答：东关小学男生有280人，女生有260人。
【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。
5．42千克
【分析】根据题意，设这桶油原有x千克，第一次取，用油的总质量×，求出第一次取出的油的质量；第二次比第一次多取出2千克，用第一次取出的油的质量＋2千克，就是第二次取出油的质量；两次共取26千克，即第一次取出油的质量＋第二次取出油的质量＝26千克；列方程：
x＋x＋2＝26，解方程，即可解答。
【详解】解：设这桶油有x千克。
x＋x＋2＝26
x＝26－2
x＝24
x＝24÷
x＝24×
x＝42
答：这桶油原来有42千克。
【点睛】根据方程的实际应用，利用第一次和第二次去油的数量关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
6．1120元
【分析】方法一：把第一天的门票收入看成单位“1”，那么第二天收入是第一天的，用第一天的收入乘上这个分率就是第二天的收入；
方法二：把第一天的门票收入看成单位“1”，先用第一天的收入乘上求出第二天比第一天增加的收入，然后再加上第一天的收入即可。
【详解】方法一：
（元）
方法二：
（元）
答：第二天的门票收入是1120元。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。
7．40立方分米
【分析】将水的体积看成单位“1”，则冰的体积是（1＋），是44立方分米，求水的体积用44÷（1＋）计算；据此解答。
【详解】44÷（1＋）
＝44÷
＝40（立方分米）
答：冰融化成水后，体积是40立方分米。
【点睛】理清数量关系，找出与已知量对应的分率是解题的关键。
8．375棵
【分析】将桃树的棵数看成单位“1”，苹果树是桃树的，则苹果树有300×棵；再将梨树的棵数看成单位“1”，苹果树的棵数是梨树的，苹果树有300×棵，则梨树有300×÷棵；据此解答。
【详解】300×÷
＝225÷
＝375（棵）
答：梨树有375棵。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
9．259千米
【分析】由“第二小时的行程等于第一小时的”，可知，第二小时行驶的路程不仅包括的，还包括50千米的，即50×＝45（千米）；也就是说，第2小时行了全程的还多45千米，因为全程两小时走完，即全程的多50千米与全程的多45千米的和正好是全程，所以，全程是：（50＋45）÷（1－－×）＝（千米）。
【详解】（50＋45）÷（1－－×）
＝95÷（1－－）
＝95÷
＝95×
＝
＝259（千米）
【点睛】熟练掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少的解题方法，是解答此题的关键。
10．36棵
【分析】将植树总数看成单位“1”，六年级植的棵树占总数的，则六年级植树120×＝48棵。又六年级是五年级的，则五年级植树48÷＝36棵；据此解答。
【详解】120×÷
＝48÷
＝36（棵）
答：五年级植树36棵。
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
11．①30公顷；②20公顷
【分析】①求种水稻多少公顷，用50×，即可解答；
②把这片地的公顷数看作单位“1”，种棉花占（1－），用50×（1－），即可求出种棉花多少公顷。
【详解】①50×＝30（公顷）
答：种水稻30公顷。
②50×（1－）
＝50×
＝20（公顷）
答：种棉花20公顷。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少。
12．24个
【分析】根据小明说：“你的球的个数比我少！”知道的单位“1”是小明球的个数，即小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的，根据小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”，说明小明给小亮的球的个数是小明的，即小明比小亮少的球的个数是小明的×2，再由原来的小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的，知道现在两人相差（×2－），用对应的数除以对应的分数，列式解答即可。
【详解】2÷（×2－）
＝2÷
＝24（个）
答：小明原有玻璃球24个。
【点睛】找准单位“1”，弄清题里的数量关系，找出对应量，列式解答即可。
13．64人
【分析】根据题意可知，小车上的人数比大车上的人数多6人，从小车上调15人，这时小车上的人数比大车少15－6＋15人，把大车的人数看作单位“1”，小车上的人数比大车上的人数少，它对应的数量是15－6＋15人，用（15－6＋15）÷，即可求出现在大车人数。
【详解】（15－6＋15）÷
＝（9＋15）÷
＝24÷
＝24×
＝64（人）
答：现在大车上有64人。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
14．3天
【分析】把这批零件总量看作单位“1”，根据：工作效率＝工作总量÷工作时间；求出甲的工作效率，1÷12＝，乙的工作效率：1÷8＝，求出甲、乙合做3天的工作量以及剩下的工作量；最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出余下的工程由乙独作还要几天才能完成即可。
【详解】[1－（＋）×3]÷
＝[1－（＋）×3]÷
＝[1－×3]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×8
＝3（天）
答：还要3天完成。
【点睛】本题考查工程问题，根据工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，解答问题。
15．天
【分析】通过题目可知，这项工程是单位“1”，根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，由此即可求出甲、乙的工作效率，之后用1除以甲、乙工作效率的和即可求出需要的时间。
【详解】1÷8＝
÷8＝
1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
答：如果甲、乙合作天才能完成这项工程。
【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握工程问题的公式并灵活运用。
16．50万吨
【分析】把去年的总产量看作单位“1”，则今年是去年的（1－），用今年的产量÷今年占去年的分率＝去年的产量，据此解答。
【详解】45÷（1－）
＝45÷
＝50（万吨）
答：去年该县小麦的总产量是50万吨。
【点睛】此题考查了已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数，用除法解答。
17．100升
【分析】把原来每次冲水量看作单位“1”，那么改装后每次冲水量是原来的（1－），对应的是5升，用除法即可求出原来每次的冲水量，乘每小时冲水次数即可。
【详解】
＝5÷ ×12
＝ ×12
＝100（升）
答：改造前这个公厕每时的用水量是100升。
【点睛】此题考查了分数的四则混合运算，找准单位“1”，单位“1”未知，要用除法解答。
18．108名
【分析】把相当教师的学生人数看作单位“1”，想当科学家的学生人数是相当教师的学生人数的（1＋），已知相当教师的学生人数，用乘法即可解答。
【详解】90×（1＋）
＝90×
＝108（名）
答：有108名学生想当科学家。
【点睛】此题考查了求比一个数多几分之几的数是多少，用这个数×（1±几分之几）解答。
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