2008届广东省彭湃中学高三数学寒假一天一练

2008届彭湃中学高三数学寒假一天一练
一、集 合 简易逻辑
1．已知为实数集，，则( )．
A． 　 B． C． 　 D．
2．已知集合则集合的元素个数是( )
A．0 B. 1 C. 2 D. 3
3．设全集为 R ，A =，则( )．
A． B.｛x | x＞0｝ C.｛x | x｝ D.
4.设全集，，则A=（　　）
. . .　　.
5.如图1所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知A、B是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．A∪B=B B．A∩B=A C．(AB)∪B=A D．(AB)∩A=B
7．已知集合（ ）
A.2 B.3 C.4 D.8
8.已知命题：，在上为增函数,命题Q： 使 ，则下列结论成立的是（ ）
A．﹁P∨﹁Q B．﹁P∧﹁Q　　Ｃ．Ｐ∨﹁Q　　Ｄ．Ｐ∧﹁Q
9. a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10．下列说法错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若为假命题，则、均为假命题.
D．若命题：“，使得”，则：“，均有”
11.设集合A中不含有元素—1，0，1，且满足条件：若，则有，请考虑以下问题：
（Ⅰ）已知，求出A中其它所有元素；
（Ⅱ）自己设计一个实数属于A，再求出A中其它所有元素；
（Ⅲ）根据已知条件和前面（Ⅰ）（Ⅱ）你能悟出什么道理来，并证明你的猜想．
二、函数及其性质 指数函数与对数函数
1.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数，那么的值为( )．
A．32 B．16 C．8 D．64
3．已知函数,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是( )
A． B． C．或 D．不能确定
4．已知定义在上的函数，对任意满足，则( )
A．为奇函数 B．为偶函数
C．既为奇函数又为偶函数 D．既非奇函数又非为偶函数
5．已知函数是定义域为的偶函数,且.若在上
是减函数,则在上是（ ）
A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数
6.设是方程的解，则属于区间( )
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）
7．函数（其中为自然对数的底数）的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
8.某公司招聘员工，经过笔试确定面试对象人数，面试对象人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：，其中，代表拟录用人数，代表面试对象人数。若应聘的面试对象人数为60人，则该公司拟录用人数为( )
A. 15 B. 40 C. 25 D.130
9.已知函数满足，则f(3)的值为__________,
的值为_____________.
10.已知,则的最大为 .
已知是实数,函数.如果函数在区间[-1,1]上有零点,求的取值范围.
三、三角函数 三角变换 解三角形
1． 的值是 ( )
A． B. C. D.
2.如果点P位于第三象限，那么角所在的象限是：（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.已知的值是 ( )
7
4． 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( )．
A． B． C． D．
5.已知，则（ ）
(A)2 (B)－2 (C)0 (D)
6. 已知函数的一部分图象
如下图所示，如果，则( )
A. B. C. D.
7.函数的最小正周期是( )
A． B． C． D．
8．函数是( )
A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数
C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数
9． 设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线与的位置关系是( )．
A.平行　　B.重合 C.垂直 　D.相交但不垂直
10．函数（）的最小正周期是，则函数
的一个单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
11.已知ΔABC_三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．
(1)若,求c的值； (2)若C=5，求sin∠A的值．
四、复 数 数 列 线性规划
1．若复数，则( )．
A． B． C．1 D．
2．已知复数，，则在复平面上对应的点位于（ ）
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
3.关于数列3，9，…，729，以下结论正确的是（　　）
A．此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列　　B．此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列
C．此数列不能构成等差数列，但能构成等比数列 　D．此数列能构成等差数列，也能构成等比数列
4.已知数列的前项和，则等于（ ）
A B C D
5. 4张软盘与5张光盘的价格之和不小于20元，而6张软盘与3张光盘的价格之和不大于24元，则买3张软盘与9张光盘至少需要（ ）
A.15元 B.22元 C.36元 D.72元
6.已知方程有两个实数根，其中一个根在区间(1,2)内，则a-b的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7.若复数是纯虚数(其中)，则=_________.
8.若,则 ,? .
9．等差数列中，，那么的值是 ．
10．在约束条件下，目标函数=的最大值为 .
11.已知函数,是力程以的两个根(α>β),是的导数,设 (1)求的值；(2)已知对任意的正整数有,记,求数列的前项和.
五、平面向量 解析几何初步
1．已知向量，若，则( )
A．1 B. C. D.
2.已知向量，，若向量，则（ ）
(A) (B) (C) (D)2
3．圆关于直线y=x对称的圆是（ ）
A． (x-1)2+(y+4)2 =1 B．(x-4)2+(y+1)2 =1
C． (x+4)2+(y-1)2 =1 D． (x-1)2+(y-4)2 =1
4. 若,且,则与的夹角为 ( )
. . . .
5．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么( )
A． B． C． D．4
6.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是（ ）
A． B． C． D．
7.已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（ ）
(A) (B) (C) (D)
8.若向量a=（2，1）围绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则b的坐标是 .
9.圆的圆心到直线x的距离是__________________.
10. 圆被直线x所截得的弦所对的劣弧长____________.
11.设向量 =(sinx，cosx)， =(cosx，cosx)，x∈R.，函数f(x)= ·(+)。
（I）求f(x)的最小正周期；（II）求函数f(x)的最小值及对应的x的取值集合。
六、圆锥曲线
1． 抛物线的焦点坐标是( )．
A．（a , 0） B．(-a, 0) C．（0, a） D．（0, - a）
2.如果椭圆上一点P到它的右焦点的距离是3，那么点P到左焦点的距离为（ ）
A.5 B.1 C.15 D.87.
3. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，
过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该
椭圆的离心率是( )．
A． B. C. D.
4．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为( )
A． B. C. D.
5.已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A B C D
6.已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是( )
A． B． C． D．
7.已知，则椭圆与双曲线的关系是( )
A.它们有相同的焦点 B.它们有相同的准线
C.它们的离心率互为倒数 D.它们有且只有两个交点
8.如图，ABCDEF为正六边形，则以F、C为焦点，且经过A、E、D、B四点的
双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9.以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）
A． B． C． D．
10.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2， 一个焦点的坐标为，则此双曲线的方程是 ．
11．在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点0．椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．(1)求圆C的方程； (2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
七、 立体几何
1．已知直线、,平面，则下列命题中假命题是( )
A．若，,则 B．若，,则
C．若，,则 D．若，,,,则
2. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的
正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
. . . .
3.各个面都是正三角形的四面体的四个顶点都在一个
表面积为的球面上，那么这个四面体的体积为（ ）
A. B. C. D.
4.如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的
表面积为（ ）（不考虑接触点）
A. 6++ B. 18++
C. 18+2+ D. 32+
5.一个圆台的的两底面的面积分别为、16，侧面积是25，
则这个圆台的高为（ ）A. 3 B. 4 C.5 D.
6．已知平面和两条不同直线，则的一个必要条件是( )．
A． B． C． D．与成等角
7．若圆锥的高等于其内切球半径长的3倍,则圆锥侧面积与球面积之比是（ ）
A． B． C． D．
8.设α、β表示两个平面,m、n表示不在α内也不在β内的两条直线,给出下列三个论断:
① 如果m∥n、α∥β、n⊥α，则m⊥β；② 如果n⊥α、m⊥β、α∥β，则m∥n；
③ 如果m∥n、n⊥β、m⊥α，则α∥β；写出你认为正确的命题 ．
9．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长
为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是_______.
10.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.则该几何体的体积是 ；用 个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体.
11如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3，点E是线段BD上异于B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACEF的体积。
（1）求V(x)的表达式；
（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线
AC与PF所成角的余弦值。
八、导数及其应用 概 率 推理与证明
1.过原点与曲线相切的直线方程是( )
A. B.
C. 或 D. 或
2．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
3.有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4.一个停车场有3个并排的车位，分别停放着“红旗”，“捷达”，“桑塔纳”轿车各一辆，则“捷达””车停在“桑塔纳”车的右边的概率和“红旗”车停在最左边的概率分别是( )
. ， . ， . ， . ，
5．已知，，若向区域上随机投一点， 则点落入区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
6.已知点满足≤8，则点在区域内的概率为( )
A. B. C. D.
7.右图的矩形，长为5，宽为2。在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗。则我们可以估计出阴影部分的面积约为 .
8、规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值
为 ________ ；
9．用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应为　　　　______________　.
10．考察下列一组不等式： .将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是　　　　　　　　　　　　　　.
11. 设函数在处取得极值．试用表示和，并求的单调区间．
九、统 计 统计案例 算法初步 框 图
1．甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：
甲
乙
丙
丁
0.82
0.78
0.69
0.85
106
115
124
103
则哪位同学的试验结果体现、两变量更强的线性相关性？（ ）
甲 乙 丙 丁
2．如图，该程序运行后输出的结果为( )
A．1 B．10 C ．19 D．28
3.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本进行某项调查，则应抽取的高二年级的学生数为（ ）
.90 ．120 ．240 ．360
4. 200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为（ ）
A．1辆 B．10辆 C．20辆 D．70辆
5．右图是年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )
A. , B. , C．, D．,
6． 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f(1)=-2
f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260
f(1.4375)=0.162
f(1.40625)=-0.054
那么方程的一个近似根（精确到0.1）为( )．
A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5
7．甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，、分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是（ ）
A．，乙比甲稳定 B．，甲比乙稳定
C．，乙比甲稳定 D．，甲比乙稳定
8．在如下程序框图中，输入，则输出的是__________

9．若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的
判断条件是　　　　　　　　.
10.右图是计算的程序框图，判断框应填的内容是________________,处理框应填的内容
是__________________.
11． F表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：32．5+43+54+64．5=66.5)
十、坐标系与参数方程
1．在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是 ．
2.在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ．
3.在极坐标系中，圆上的点到直线 的距离的最小值是 _____ ．
4．椭圆的离心率是_______．
5.在极坐标系中，圆ρ=cosθ与直线ρcosθ=1的位置关系是 ．
6．将极坐标方程化为直角坐标方程是_____________.
十一、几何证明选讲
1.如图，为⊙的直径，弦、交于点，若，，则 ．
2.如图，是半圆的直径，点在半圆上，于点，且，设，
则＝ .
3如图，四边形是等腰梯形，．由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,
则四边形中度数为 _____
4．如图，⊙和⊙O相交于和， 切⊙O于，交⊙于和，交的延长线于，
＝,＝15，则 ＝__________．
5.如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则
∠CBD= 。
6. 如图所示，圆上一点在直径上的射影为，，则圆的半径等于 ．
7.如图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，MN切⊙于A，，则 .
8.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC于F，则 .
十二、定积分 排列组合 二项式定理 不等式选讲（理科做）
1. 4名男生和两名女生排成一排照相，要求2名女生必须相邻，则不同的排列方法为( )
A． B． C． D．
2．设复数（为虚数单位），则
（　　）
A． B． C． D．
3．已知，A是由直线
围成的曲边三角形的平面区域，若向区域上随机投一点P，则P落在区域A内的概率为（ ）
A. B. C. D.
4． 的展开式中的常数项是 （用数字作答）.
5． (－)8的展开式中的系数为，则实数的值为 ____；
6．在直角坐标平面内，由直线和抛物线所围成的平面区域的面积是 ；
7.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于 .
8.若，且、、三点共线，则的最小值为 .
9.函数的最大值是 ．
10.已知实数满足，则的最大值是 ．
《2008届彭湃中学高三数学寒假一天一练》参考答案
一、集 合 简易逻辑
1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C
11 （Ⅰ）由，则，所以集合；
（Ⅱ）任取一常数，如3，则同理（Ⅰ）可得：；
（Ⅲ）猜想任意的，则集合．下面作简要证明：，则．这四个元素互不相等，否则．
二、函数及其性质 指数函数与对数函数
1.D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.C 7.B 8.C 9. ， 3 10. 6
11. 若,则,令,不符题意, 故 当在 [-1,1]上有一个零点时,此时或 解得或 当在[-1,1]上有两个零点时,则 解得
即 综上,实数的取值范围为. (别解:,题意转化为知求的值域,令得转化为勾函数问题.)
三、三角函数 三角变换 解三角形
1.D 2.B 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D
11(1)由可得 解得
(2)当时,可得, ΔABC为等腰三角形过作交于,可求得　 故
四、复 数 数 列 线性规划
1.B 2.D 3.D 4. A 5. B 6.A 7. 2 8.-2i, 9.24 10.2
11(1)求根公式得, ,(2) ∴数列是首项,公比为2的等比数列∴
五、平面向量 解析几何初步
1.D 2.D 3. B 4.C 5.A 6.B 7.A 8.(-1,2) 9., 10.
11.解：f(x)= ·(+) =·+ · =sin2x+cos2x+ sin x cosx+ cos2x
=1+sin2 x+(1+ cos2x)=+sin(2x+)
(I)T==π（II）当2x+=2kπ-，即x=kπ-， k∈Z ，f(x)的最小值为，
对应的x取值集合是{x|x=kπ-，k∈Z}。
六、圆锥曲线
1.A 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9. D 10.
11(1)设圆的方程为 依题意,, 解得,故所求圆的方程为 (注:此问若结合图形加以分析会大大降低运算量!)(2)由椭圆的第一定义可得,故椭圆方程为,焦点设,依题意, 解得或(舍去) 存在
七、 立体几何
1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8. ①②③ 9. 10. ，3
11．（1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，，V(x)=（）（2），所以时， ，V(x)单调递增；时 ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；（3）过F作MF//AC交AD与M,则，PM=，，
在△PFM中， ，∴异面直线AC与PF所成角的余弦值为；
八、导数及其应用 概 率 推理与证明
1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7. 8. 1 9. 3m和1.5m 10.
11.依题意有，而故 ，解得，从而．令，得或．由于在处取得极值，故，即．
（1）若，即时，则当时，；当时，；当时，；从而的单调增区间为，；单调减区间为；
（2）若，即时，则当时，；当时，；
当时，；从而的单调增区间为，；单调减区间为；
九、统 计 统计案例 算法初步 框 图
1.D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.sinx 9. 10.i>99,i:=i+2
11，(1)画出散点图略. (2), , , 由所提供的公式可得,故所求线性回归方程为 (3)吨.
十、坐标系与参数方程
1. 2. 3. 1 4. 5.相切 6.
十一、几何证明选讲
1. 2. 3. 4. 5. 6.5 7. 8.
十二、定积分 排列组合 二项式定理 不等式选讲（仅理科做）
1.B 2.B 3.D 4.-20 5.1或-1 6. 7. 8.16 9. 10 10.