高中数学人教A版（2019）必修1第一章第二节集合间的基本关系章节综合测试卷(解析+答案)

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第一章第二节 集合间基本关系
一、选择题
1．（2023高三上·吉林开学考）已知集合M，下列选项正确的是（　　）
A．M B．M C．M D．M
2．已知集合，表示空集，则下列结论错误的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知集合，若，则（　　）
A．3 B．4 C． D．
4．（2023·惠州模拟）已知集合，，且，则实数（　　）
A． B．1 C．或1 D．0
5．（2023高一下·孝感开学考）下面五个式子中：①；②；③；④；⑤，正确的有（　　）
A．②③④ B．②③④⑤ C．②④⑤ D．①⑤
6．已知集合，则含有元素0的A的子集个数是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．（2022·吉林模拟）已知集合，，则A∩B的子集个数（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．集合的非空真子集共有（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
9．设集合，，若，则（　　）．
A．2 B．1 C． D．
10．集合或，，若，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．若集合，，则集合，之间的关系表示最准确的为（　　）
A． B．
C． D．与互不包含
12．（2023·新高考Ⅱ卷）设集合， 若， 则（　　）
A．2 B．1 C． D．-1
13．（2023·吉林模拟）已知集合的元素只有一个，则实数a的值为（　　）
A． B．0 C．或0 D．无解
14．（2023·五河模拟）对于数集，，定义，，，若集合，则集合中所有元素之和为（　　）
A． B． C． D．
15．（2023·茂名模拟）已知集合，，若，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
16．（2023·江苏会考）对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．（2023·湖南模拟）已知集合，且，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
18．已知集合，，若，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
19．对于任意两个正整数，，定义某种运算“※”，法则如下：当，都是正奇数时，；当，不全为正奇数时，，则在此定义下，集合的真子集的个数是（　　）
A． B． C． D．
20．（2023高三上·开封期末）定义集合且.已知集合，，则中元素的个数为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．7
二、多项选择题
21．（2022高一上·清远期中）下列四个结论中，正确的有（　　）
①；②；③ ；④.
A．① B．② C．③ D．④
22．下列说法正确的有（　　）
A．集合有16个真子集
B．对于任意集合A，
C．任何集合都有子集，但不一定有真子集
D．若，则
23．已知集合满足，则可以是（　　）
A． B．
C． D．
24．满足的集合A是（　　）
A． B． C． D．
三、填空题
25．已知，.若，则　 　.
26．设集合若，则实数p的取值范围是　 　．
四、解答题
27．已知集合，集合.
（1）求；
（2）若，求实数的取值集合.
28．设，．
（1）写出集合A的所有子集；
（2）若B为非空集合，求a的值．
29．已知集合，求：
（1）若集合至多有1个元素，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
30．设集合.
（1）当时，求的非空真子集的个数；
（2）若，求的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：，
所以ABC错误，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据元素与集合，集合间的关系逐项分析判断.
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由集合的性质知， 0∈A， 不是集合A的子集，.
故答案为：C.
【分析】 由集合与集合间的关系，元素与集合的关系判断即可
3．【答案】D
【解析】【解答】解：，
若M=N，则-a=4，即a=-4.
故答案为：D.
【分析】根据集合相等的定义，即可求出答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵集合，，，
∴由集合元素的互异性及子集的概念可知，
解得实数．
故答案为：A．
【分析】根据集合的包含关系，利用元素互异性的特征，建立方程，可得答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：①中，是集合中的一个元素，，所以①错误；
②中，空集是任一集合的子集，所以②正确；
③中，是的子集，，所以③错误；
④中，任何集合是其本身的子集，所以④正确；
⑤中，是的元素，所以⑤正确.
故答案为：C.
【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，逐项进行分析判断，可得答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】含有元素O的A的子集有{0}，{0，1}，{0，2}，{0，3}，{0，1，2}，{0，1，3}，{0，2，3}，{0，1，2，3}，故含有元素0的A的子集个数为8.
故选：D.
【分析】列出含有元素0的A的子集，求出答案.
7．【答案】D
【解析】【解答】集合表示以为圆心，为半径的圆上的所有点，
集合表示直线上的所有点，
因为直线经过圆心，所以直线与圆相交，
所以的元素个数有2个，则的子集个数为4个，
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合联立方程组求交点的方法，再结合交集的运算法则等差集合A和集合B的交集，再结合子集的定义得出的子集个数。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：方法一：集合的非空真子集由：
，一共6个；
方法二：集合有3个元素，
所以有23=8个子集，所以有6个非空真子集，
故答案为：B
【分析】可以将集合的所以非空真子集列举出来，进而得个数；也可以利用以下结论：若一个集合有n个元素，则它有2n个子集。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：依题意，a-2=0或2a-2=0
当a-2=0时，解得a =2，此时A ={0，-2}，B={1，0，2}，不符合题意；
当2a-2=0时，解得a=1.此时A ={0，-1}，B={1，-1，0}，符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据题意可得a-2=0或2a -2=0然后讨论求得a的值，再验证即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：集合A={x|x<-1或x≥3}，B={x|ax+1≤0，a∈Z}，
当a=0时，B=，此时 ，符合题意；
当a≠0时，
若a>0，则B={x|x≤-，a∈Z}，
∵∴-<-1 解得0∵a∈Z，∴a∈，
若a<0，则B={x|x≥-，a∈Z}
∵∴-≥3， 解得
∵a∈Z ∴a∈，
综上，实数a的取值范围是{0}.
故答案为：C.
【分析】分a=0，a>0，a＜0三种情况讨论分别求出集合A，再根据集合的包含关系求出实数a的取值范围.
11．【答案】C
【解析】【解答】解：
由集合，集合，
因为{x|x=2k+1，k∈±1，k∈Z}，所以A=B，
故答案为：C.
【分析】将给定的集合化简，然后作出判断.
12．【答案】B
【解析】【解答】 ，
当时，，则，，不符合题意；
当时，，则，，符合题意。
故选：B
【分析】根据，分别讨论或的情况。
13．【答案】C
【解析】【解答】集合有一个元素，即方程有一解，
当时，，符合题意，
当时，有一解，
则，解得：，
综上可得：或，
故答案为：C.
【分析】 由集合子集的性质可知集合A中的元素只有一个，然后分别对a=0与a≠0讨论，即可求解出 实数a的值 .
14．【答案】D
【解析】【解答】根据新定义，数集，，定义，，，集合，，，则可知所有元素的和为，
故答案为：D.
【分析】根据新定义，可得，通过 ， ，计算即可得出结论.
15．【答案】A
【解析】【解答】集合，.
要使，只需，解得：.
故答案为：A
【分析】求出集合A、B，然后再根据求解，即可得答案.
16．【答案】C
【解析】【解答】，则，则中元素的个数为
故答案为：C
【分析】计算，得到元素个数.
17．【答案】B
【解析】【解答】由题意可得：，
若，则.
故答案为：B.
【分析】先解出不等式|x-1|<1，再根据A是B的真子集，求出实数a的取值范围.
18．【答案】B
【解析】【解答】解： ， 在 上恒成立，令 ，则 ，解得 ；
故答案为：B．
【分析】根据题意转化为， 在上恒成立，令 ，结合二次函数的性质，即可求解.
19．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意，当 ， 都是正奇数时， ；当 ， 不全为正奇数时， ；
若 ， 都是正奇数，则由 ，可得 ，此时符合条件的数对为 ， ，… 满足条件的共8个；
若 ， 不全为正奇数时， ，由 ，可得 ，则符合条件的数对分别为 ， ， ， ， 共5个；
故集合 中的元素个数是13，
所以集合 的真子集的个数是
故答案为：C
【分析】根据 都是正奇数和 不全为正奇数，得到符合条件的数对为 ， ，… 和 ， ， ， ， ，得到集合 中的元素个数是13，进而得到答案.
20．【答案】C
【解析】【解答】根据题意，因为，，
所以.
故答案为：C.
【分析】根据集合的新定义求得 ，从而得到 中元素的个数.
21．【答案】A,C
【解析】【解答】①空集是自身的子集，正确；0不是空集中的元素，②错误；空集是任何非空集合的真子集，③正确；是含一个元素0的集合，不是空集，④错误.
故答案为：AC.
【分析】根据空集的定义和性质可得答案.
22．【答案】B,C,D
【解析】【解答】解：对于A：集合有4个元素，则其有个真子集，故A错误；
对于B：因为空间是任何集合的子集，故B正确；
对于C：因为空间是任何集合的子集，但空集就没有真子集，故C正确；
对于D：因为空集是任何非空集合的真子集，若，则，故D正确；
故答案为：BCD.
【分析】根据题意结合子集、真子集的定义和性质逐项分析判断.
23．【答案】A,C
【解析】【解答】解： 集合满足，所以A可以是和，不可能是或
故答案为：AC.
【分析】根据真子集的定义分析.
24．【答案】B,C
【解析】【解答】解：已知 ，则A可能是 或 或
故答案为：BC.
【分析】根据集合的包含关系求解.
25．【答案】2
【解析】【解答】解：∵A=B，
∴或，
当时，解得a=2，
则，，符合要求，
当，无解.
故a=2.
故答案为：2.
【分析】根据A=B。列出方程组，求解即可得到a的值.
26．【答案】
【解析】【解答】解： 推出则p-1-2，即p-1；当N为空集时也满足，即p-12p+1，所以p-2，综上.
故答案为：.
【分析】注意空集为任意集合的子集，不能遗漏这种情况.
27．【答案】（1）解：，解得或，
故.
（2）解：①当时，符合；
②当即时，
则，由可得或，解得或
综上的取值集合为.
【解析】【分析】（1）根据二次方程解出x即可；
（2）对B是否为空集分类讨论.
28．【答案】（1）解：由解得或，则，
故集合A的子集为：；
（2）解：B为非空集合，得或或，
由或代入可得，故a的值为3.
【解析】【分析】(1)解方程得到，进而求出所有子集；
（2） 若B为非空集合，得或或，分别将x的值代入即可求出a=3.
29．【答案】（1）解：若集合至多有1个元素，则至多一个实根
所以，故；
（2）解：由题意得或只有负根，
当时，，故，
当只有负根时，，无解，
综上，实数的取值范围为.
【解析】【分析】(1)由集合元素的个数转化为方程根的个数列不等式即可求得实数m的取值范围；
(2)根据集合关系，讨论 只有负根，列不等式即可求得实数m的取值范围.
30．【答案】（1）解：由题知，，
当时，共8个元素，
的非空真子集的个数为个；
（2）解：由题知，
显然，
因为，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.
【解析】【分析】（1）由题意得，共8个元素，因此非空真子集的个数为个；
（2）根据 得到，解出m即可.
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