高中数学人教A版（2019）必修1 1.3集合的基本运算章节综合测试卷(解析+答案)

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第一章第三节 集合的基本运算
一、选择题
1．（2023高二上·五华开学考）已知集合或，则（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023高二上·芜湖开学考）设全集，集合，，则（　　）
A． B． C． D．
3． 已知集合U= ，，，则=（　　）
A． B．
C． D．
4．设全集为，，则（　　）
A． B． C． D．
5．已知集合A＝{x∈N|x2＜8x}，B＝{2，3，6}，C＝{2，3，7}，则＝（　　）
A．{2，3，4，5} B．{2，3，4，5，6}
C．{1，2，3，4，5，6} D．{1，3，4，5，6，7}
6．（2023高三上·广州月考）已知集合，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2023高三上·深圳月考）已知集合，，则（　　）
A． B．
C． D．
8．（2023高三上·开远月考）设为实数，，，若，则的值为（　　）
A．2或3 B．2 C．3 D．1或2或3
9．（2023高二下·保山期末）已知集合，，则（　　）
A． B．
C． D．
10．已知集合，，则下图中阴影部分表示的集合为（　　）
A． B．
C． D．
11．已知集合，，，则实数的值为（　　）
A． B． C． D．
12．某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有22人，不参加其中任何一种课外活动的有15人，则接受调查的小学生共有多少人？（　　）
A．120 B．144 C．177 D．192
13．如图，为全集，、、是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）
A． B． C． D．
14．已知全集U，集合，那么下列等式错误的是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2023高一下·普宁期末）已知集合，，则（　　）．
A． B．
C． D．
16．（2023高二下·安徽竞赛）已知集合，则（　　）
A． B．
C． D．
17．已知集合，，若，则实数a取值集合为（　　）
A． B．
C． D．
18．（2023·全国甲卷）设集合，U为整数集，（　　）
A． B．
C． D．
19．（2023·广州模拟）已知集合，则集合的子集个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
20．（2023高三下·四川模拟）设集合，，集合中恰好含有2个元素，则实数a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
21．（2023·广西模拟）已知集合，，则（　　）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
22．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（　　）
A． B． C． D．
23．若，，，则（　　）
A． B． C． D．
24．对于集合，定义，且，下列命题正确的有（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，，或，则
D．若，，则，或
25．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论，正确结论为（　　）
A．
B．
C．
D．整数属于同一“类”的充要条件是“”
三、解答题
26．已知不等式的解集为集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
27．（2023高一上·成都开学考）已知集合A={x|x2-3x-18≤0}，B={x|2m-3≤x≤m+2}．
（1）当m=0时，求A∩（CRB）；
（2）若B∩（CRA）=，求实数m的取值范围．
28．（2023高一上·成都开学考）已知集合，.
（1）若求.
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
29．设集合.已知.
（1）求集合A；
（2）若，求所有满足条件的的取值集合.
30．（2023高一上·魏县期末）对于非空数集A，若其最大元素为M，最小元素为m，则称集合A的幅值为，若集合A中只有一个元素，则.
（1）若，求；
（2）若，，求的最大值，并写出取最大值时的一组；
（3）若集合的非空真子集两两元素个数均不相同，且，求n的最大值.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：由已知可得，又，
所以.
故答案为：D.
【分析】由已知先求出集合B，再利用交集的运算即可得到答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】根据题意，B={x∣x2-4x+3=0}={1,3}，∴A∪B={-1,1,2,3}，∴ {-2,0}.
故答案为：D．
【分析】根据题意解方程得出集合B，再根据集合的运算求解即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，.
故答案为：A.
【分析】根据并集的定义先求，再根据补集的定义求.
4．【答案】D
【解析】【解答】解： ，即，解得，， .
故答案为：D.
【分析】先求出集合B，再根据交集的定义求 .
5．【答案】A
【解析】【解答】解：因为，
则 ，所以 .
故答案为：A.
【分析】根据题意求集合A，进而结合集合的并集和补集运算求解.
6．【答案】A
【解析】【解答】解：令，解得，可得，
令，解得，可得，
所以.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次不等式求M，根据函数定义域求N，进而结合并集运算求解.
7．【答案】B
【解析】【解答】解： ，
则
故答案为：B.
【分析】利用求解一元二次不等式的解法化简A、B，再根据交集的定义可得答案.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：因为 ， 则，所以或.
故答案为：A.
【分析】根据题意可得，进而可得结果.
9．【答案】A
【解析】【解答】解：由得：x-1≥1或x-1≤-1，得：x≥2或x≤0，
所以集合B=，
所以，
又因为，
所以
故答案为：A.
【分析】解不等式求得集合B，再利用补集、交集的运算法则求解。
10．【答案】C
【解析】【解答】解： ∵，
∴
又∵，
∴阴影部分表示的集合为
故答案为：C.
【分析】根据集合得交集与补集的性质作出解答即可.
11．【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，，
∴，或，
解得或，
实数的值为
故答案为：C.
【分析】根据并集的性质和互异性进行解答.
12．【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，用韦恩图表示集合之间的关系，用A、B、C表示舞蹈、唱歌、体育，
设总人数为m，三块区域的人数为x，y，z，
即
，
故答案为：B.
【分析】用韦恩图表示题设中的集合关系，结合三个集合容斥原理，可得关于n的方程，解出答案.
13．【答案】C
【解析】【解答】解：由图可知：阴影部分是M与P的公共部分，去掉S，
所以阴影部分所表示的集合是：，
故答案为：C.
【分析】根据Venn图分析阴影部分与集合M、P、S的关系，进而得解。
14．【答案】C
【解析】【解答】解：对A：等价于，故A正确；
对B：等价于，故B正确；
对C：等价于，等价于，故C错误；
对D：等价于，故D正确；
故答案为：D.
【分析】根据集合间的关系结合集合间的运算逐项分析判断.
15．【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴，
又∵，
的取值为，
∴，
故选：B.
【分析】根据集合的取值范围，确定交集，选择正确选项即可.
16．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意集合是点构成的集合，排除AB选项；
联立方程组，解得或，所以.
故答案为：D.
【分析】由题意可知集合P，Q是点构成的集合，排除AB选项；再联立方程组求解交点，即可得.
17．【答案】D
【解析】【解答】因为集合A={x∣x2-1=0}={-1，1}，且A∩B=B，所以.
由选项可以看出a可能的取值为-1，0，1，故只需逐一验证即可.
当a=0时，B= ，符合题意；
当a=-1时，B={-1}，符合题意；
当a=1时，B={1}，符合题意；
所以实数a取值集合为{-1，0，1}.
故答案为：D.
【分析】由选项逐一验证a的取值，即可求出a的取值集合.
18．【答案】A
【解析】【解答】由已知 分析可知A为被3除余1整数的集合，B为被3除余2整数的集合，
故当全集为整数，此时 为3的整数倍，即 .
故选：A.
【分析】由分析可将描述法表示的集合转化成被3整除问题，进而分析此时用整数集补的结果.
19．【答案】A
【解析】【解答】解：集合B中圆的半径为1，圆心（0，0）到集合A中直线的距离 ，
所以直线与圆相交，有两个交点，
所以集合 中有两个元素，其子集个数为4.
故选：A.
【分析】集合A代表直线上点的集合，集合B代表圆上的点的集合，判断直线与圆的位置关系确定直线与圆的交点个数，即为集合中元素的个数.
20．【答案】B
【解析】【解答】，
，
因为集合中恰好含有2个元素，
所以.
故答案为：B.
【分析】 先根据一元二次不等式的解法求出集合，再根据交集的定义结合已知即可求解出实数a的取值范围 .
21．【答案】C
【解析】【解答】，，
，则或
故.
故答案为：C．
【分析】求出集合A、B，根据补集的定义求出，再根据交集的定义进行运算，可得答案.
22．【答案】B,C,D
【解析】【解答】解：当时，
与构成“全食”，
当时，
，
①，，
与构成“全食”，
②，，
与构成“偏食”，
③，，
与构成“全食”，
实数的取值可以是
故答案为：BCD.
【分析】根据题意定义的新概念，分情况讨论a的取值范围，确定集合B.
23．【答案】B,C
【解析】【解答】解： 表示偶数，
表示奇数，
A：，选项错误；
B：，选项正确；
C：，选项正确；
D：，选项错误；
故答案为：BD.
【分析】根据交集、补集、并集运算性质直接求解.
24．【答案】A,B,C
【解析】【解答】解：A、若，则，选项正确；
B、若，则，选项正确；
C、若，，或，则，选项正确；
D、若，，则，或，选项错误；
故答案为：ABC.
【分析】根据交集、补集的性质，逐项判断即可.
25．【答案】A,C,D
【解析】【解答】解：对于A：因为，
令，解得，所以，故A正确；
对于B：因为，
令，解得，所以 ，故B错误；
对于C：因为任一整数被除所得余数有且仅有，所以，故C正确；
对于D：若整数属于同一“类”，则，
可得；
设，不妨令，
若，且，
因为，可得，即，所以整数属于同一“类”，
所以整数属于同一“类”的充要条件是“”，故D正确.
故答案为：ACD.
【分析】 根据“类”的定义结合结合以及充分、必要条件分别进行判断即可
26．【答案】（1）解：时，解得，
，且，
∴；
（2）解：由解得，
，，且，
或，
或，
∴实数的取值范围为或．
【解析】【分析】 (1)时，解一元二次不等式求出集合A，再根据并集定义求 ；
(2) 先求出集合 ，进而分析求出实数的取值范围.
27．【答案】（1）解：A={x|-3≤x≤6}，m=0时，B={x|-3≤x≤2}，∴CRB={x|x＜-3或x＞2}，A∩（CRB）={x|2＜x≤6}；
（2）解：CRA={x|x＜-3或x＞6}，且B∩（CRA）= ，∴①B= 时，2m-3＞m+2，解得m＞5；②B≠ 时，，解得0≤m≤4，综上得，实数m的取值范围为{m|0≤m≤4或m＞5}．
【解析】【分析】 (1) 由题意可得 B={x|-3≤x≤2}， 结合集合间的运算求解；
(2) 由题意可得 CRA={x|x＜-3或x＞6}， 分 B= 和 B≠ 两种情况，列式求解即可.
28．【答案】（1）解：
当时，，故；
（2）解：若是的充分条件，则，①当时，即，即，符合题意
②当时，即，若，则，
综上，若是的充分条件，则实数的取值范围为.
【解析】【分析】 (1) 由题意可得 ， 结合集合间的运算求解；
(2) 由题意可得 ，， 分 A= 和 A≠ 两种情况，列式求解即可.
29．【答案】（1）解：因为，
又，，
所以，，
所以；
（2）解：由，可得，
当时，则关于的方程没有实数根，所以；
当时，此时，则，
所以或，解得或；
综上，所有满足条件的的取值集合为.
【解析】【分析】（1）利用因式分解来求解一元二次方程，利用并集的概念、应用来求解；
（2）由，可得，对集合B，分和两种情况分别讨论，得出a的可能取值。
30．【答案】（1）解：由集合知，，
所以.
（2）解：因为，，
由此可知集合中各有3个元素，且完全不相同，
根据定义要让取到最大值，
则只需中元素不同且7，8，9分布在3个集合中，
4，5，6，分布在3个集合中，1，2，3分布在3个集合中
这样差值才会最大，总体才会有最大值，所以的最大值为，
所以有一组满足题意，
（3）解：要n的值最大，则集合的幅值要尽量最小，故幅值最小从0开始，接下来为，
因为是集合的两两元素个数均不相同的非空真子集，
不妨设是集合中只有一个元素的非空真子集，此时，例如，
则是集合中有两个元素的非空真子集，且，例如，
同理是集合中有三个元素的非空真子集，且，例如，
是集合中有个元素的非空真子集，且，例如，
所以，
解得或（舍去），
所以n的最大值为11.
【解析】【分析】 （1）利用已知条件结合集合A的幅值的定义，进而得出 的值。、
（2）利用已知条件结合集合A的幅值的定义、集合间的包含关系、交集和并集的运算法则、空集的定义、最值求解方法，从而得出 的最大值，并写出取最大值时的一组。
（3） 要n的值最大，则集合的幅值要尽量最小，故幅值最小从0开始，接下来为，利用
是集合的两两元素个数均不相同的非空真子集，再利用分类讨论的方法结合等差数列前n项和公式和已知条件得出n的最大值。
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