高中数学人教A版（2019）必修1 1.4充分条件与必要条件章节综合测试卷(解析+答案)

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第一章第四节 充分条件与必要条件
一、选择题
1．（2023高一上·成都开学考）“不等式在上恒成立”的充要条件是（　　）
A． B． C． D．
2．“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．以下选项中，p是q的充要条件的是（　　）
A．p：，q：
B．p：，q：
C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形
D．p：，q：关于x的方程有唯一解
4．设，则“”是“”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2023·天津卷）“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
6．已知实数a，b，则“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7．已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．设，，则是的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．使“”成立的一个充分不必要条件是（　　）
A． B． C． D．
10．（2023高二下·宁波期末） 已知为非零实数，则“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（2023·广州模拟）已知，则是的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
12．（2023高三下·德阳模拟）已知，q：任意，则p是q成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．（2023·玉林模拟）已知且，，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
14．（2023·普陀模拟）设为实数，则“”的一个充分非必要条件是（　　）
A． B． C． D．
15．（2023·宝山模拟）若：，：，则是的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
16．（2023·嘉定模拟）设，则“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
17．（2023·河北会考）设，则“”是“”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题
18．（2023高三上·牡丹江开学考）下面命题正确的是（　　）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“"是“”的充要条件
C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设，则““是““的必要不充分条件
19．使成立的充分条件是（　　）
A． B． C． D．
20．若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（　　）
A． B． C． D．
21．已知命题：关于x的不等式，命题：，若是的必要非充分条件，则实数的取值可以为（　　）
A． B． C． D．
22．下列命题正确的是（　　）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．若集合，，则
D．对任意表示不大于x的最大整数，例如，那么“”是“”的必要不充分条件
23．下列命题为假命题的是（　　）
A．若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个女生爱踢足球
B．“和都是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“”是“一次函数“的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的既不充分也不必要条件
三、填空题
24．若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为　 　.
25．“”是“”的　 　(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”).
四、解答题
26．（2023高一上·成都开学考）已知集合，.
（1）若求.
（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.
27．已知集合
（1）若写出的所有子集
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.
28．已知全集，集合，集合，其中.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求a的取值范围.
29．（2022高三上·淮安期中）已知p：A=，q：B={x|x2+x-m（m-1）≤0，m＞}，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
30．（2022·河南模拟）已知命题：函数的图像上的点均位于轴的上方；命题：函数在上单调递增．
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：不等式在上恒成立”等价于，解得 ，
所以“不等式在上恒成立”的充要条件是.
故答案为：A.
【分析】根据一元二次不等式的恒成立问题可得运算求解，并结合充要条件分析判断.
2．【答案】B
【解析】【解答】解： 由 ，可得a>b-3，
由a>b-3不一定能推出a>b；
但由a>b，可推出a>b-3，
故“”是“a>b"的必要不充分条件，
故答案为：B.
【分析】利用不等式的性质结合充分条件、必要条件的定义可得答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A、由3x+2＞5得：x＞1，由-2x-3＞-5得：x＜1，所以p是q的既不充分也不必要条件，故不选A；
B、由a＞2，b＜2可得：a＞b，充分性成立；由令a=1，b=0，满足a＞b，但不满足a＞2，b＜2，必要性不成立，所以p是q的充分不必要条件，故不选B；
C、四边形的两条对角线互相垂直平分，这样的四边形不一定是正方形，充分性不成立；
正方形的两条对角线互相垂直平分，必要性成立；所以p是q的必要不充分条件，故不选C；
D、a≠0，则关于x的方程ax=1有唯一解：，充分性成立；关于x的方程ax=1有唯一解，则a≠0，必要性成立，所以p是q的充要条件，故选D；
故答案为：D.
【分析】利用充分条件、必要条件的定义即可证明四个选项.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：因为，
所以 的充要条件是{x|x＞5或x＜0}，
又因为集合{x|x＞5}包含于集合{x|x＞5或x＜0}，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故答案为：C.
【分析】先解不等式，求得的充要条件，再利用集合之间的关系证明充分性、必要性.
5．【答案】B
【解析】【解答】由，，
故由可以推出，
∴“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
【分析】根据已知条件化简结合条件的判断即得答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：因为，
，
所以“”是“”的充要条件，
故答案为：C.
【分析】解不等式证明充分性、必要性即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：因为 ，
所以""的充要条件是“x≥2或x≤-1”，
又因为p是q的充分不必要条件，
所以，
所以k≥2，故答案为：A.
【分析】解不等式求得充要条件，再利用充分性、必要性与集合之间的关系求参数的取值范围.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：若x=4，满足x>0，但1若10恒成立，即必要性成立，
所以p是q的必要不充分条件，
故答案为：B
【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：因为，解得，
因为是的真子集，故A正确.
故答案为：A.
【分析】先解一元二次不等式，在根据充分、必要条件分析判断.
10．【答案】D
【解析】【解答】当时，， 所以得不出；
若，则，若，则，即，所以得不出，故 “”是“”的既不充分也不必要条件 .
故答案为：D
【分析】把数值进行特殊结合，再利用充分条件与必要条件的定义进行判断。
11．【答案】C
【解析】【解答】若，则，
当时，则所以；
当时，则所以；
当时，则所以；
综上所述：是的充分条件；
若，
当时，则，即，所以，即；
当时，则符合题意，显然；
当时，则，即，所以，即；
当时，则不成立，不合题意；
综上所述：是的必要条件；
所以是的充分必要条件.
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质结合充分必要条件分析判断.
12．【答案】A
【解析】【解答】命题：一元二次不等式对一切实数x都成立，
当时，，符合题意；
当时，有，即，解为，
∴：．又：，
设，则是的真子集，
所以p是q成立的充分非必要条件，
故答案为：A．
【分析】 根据一元二次不等式恒成立解得：，结合充分、必要条件的概念即可求解出答案.
13．【答案】D
【解析】【解答】取，则
故且不能推出，
取，可得，但，
所以由不能推出且，
所以p是q的既不充分也不必要条件．
故答案为：D．
【分析】根据充分条件必要条件的定义判断即得.
14．【答案】A
【解析】【解答】由，则，可得，可推出，反向推不出，满足；
由，则，推不出，反向可推出，不满足；
由，则或或，推不出，反向可推出，不满足；
由，则，推不出，反向可推出，不满足；
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合充分条件和必要条件的判断方法，进而找出 “”的一个充分不必要条件 。
15．【答案】B
【解析】【解答】由题意可得：：，
显然可以推出，但不能推出，
所以是的必要非充分条件.
故答案为：B.
【分析】根据充分、必要条件分析判断.
16．【答案】B
【解析】【解答】求解二次不等式可得：，
∵ 由可推出，由不能推出，
∴是的必要不充分条件.
故答案为：B.
【分析】解一元二次不等式，结合充分条件、必要条件的定义可得答案.
17．【答案】C
【解析】【解答】∵函数在上单调递增，
∴当时，，即，反之亦成立，
∴“”是“”的充分必要条件，
故答案为：C.
【分析】由“”可推出“”，“”可推出“”，即可得最后结果．
18．【答案】A,B,D
【解析】【解答】解：对于A：因为，解得或，
因为是的真子集，
所以“”是“”的充分不必要条件故A正确；
对于B：因为 ，所以“"是“”的充要条件，故B正确；
对于C：“且”可以推出“”，
但“”不可以推出“且”，例如“且”，
所以“且”是“”的充分而不必要条件，故C错误；
对于D：““可以推出““，
但““不可以推出““，例如“”，
所以““是““的必要不充分条件，故C错误；
故答案为：ABD.
【分析】根据题意结合充分、必要条件逐项分析判断.
19．【答案】A,B
【解析】【解答】解：因为x＞4，x＞5，可以推出x＞3，而x＞2，x＞1无法推出x＞3，
所以x＞3成立的充分条件是x＞4，x＞5故选：AB.
故答案为：AB.
【分析】利用充分条件的定义判断即可.
20．【答案】B,C
【解析】【解答】解：关于的方程至多有一个实数根，
则 =(m-1)2-4≤0，解得：-1≤m≤3，
所以关于的方程至多有一个实数根的充要条件是-1≤m≤3，
设关于的方程至多有一个实数根的必要条件是a＜m＜b，
则，
所以选项中只有BC符合，
故答案为：BC.
【分析】先求得充要条件，再利用必要条件对应的集合之间的关系判断各选项.
21．【答案】B,C,D
【解析】【解答】解：由 得：x＞1，
因为p是q的必要非充分条件，所以{x∣a＜x＜a+1}{x∣x＞1}，
所以a≥1，
故答案为：BCD.
【分析】先求得必要非充分条件对应的集合之间的关系，再判断选项即可.
22．【答案】B,D
【解析】【解答】解：
A、，充分性成立；当x=-5，y=3时，满足x2≥y2，此时，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误；
B、，充分性不成立；，必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确；
C、集合，x是2的倍数，，x是4的倍数，
所以，C错误；
D、若，令x=3.2，y=4.1，则，，充分性不成立；
若，则，必要性成立；
所以“”是“”的必要不充分条件，D正确；
故答案为：BD.
【分析】利用充分条件、必要条件、充要条件的定义以及对应的集合之间的关系判断.
23．【答案】A,B,D
【解析】【解答】解：
A、若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个男生不爱踢足球，故A是假命题；
B、当都是无理数，x+y=0，是有理数，充分性不成立；
x=2，y=，x+y=2+，是无理数，必要性不成立；
所以“和都是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件，B是假命题；
C、当a=2，b=-2时，a2=b2，此时a≠b，充分性不成立；当a=b时，a2=b2，必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，故C是真命题；
D、一次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为，
若k>4，b<5，则，b-5<0，即一次函数的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，充分性成立；
若一次函数的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，则b-5<0，，得：k>4，b<5，必要性成立；
所以“”是“一次函数“的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的充要条件，D是假命题；
故答案为：ABD.
【分析】利用命题的否定判断A选项，根据无理数的定义、采用特例法判断B选项，依据必要不充分条件的定义判断C选项，根据一次函数的性质判断D选项.
24．【答案】
【解析】【解答】解：由x-m＜1得：x＜m+1，
因为“不等式成立”的充要条件为“”，
所以m+1=2，所以m=1，
故答案为：1.
【分析】利用充要条件与集合之间的关系求解.
25．【答案】充分不必要条件
【解析】【解答】解：由2x+3≤0得：，由2x-6≤0得：x≤3，
因为，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要条件.
【分析】先求解不等式，再利用集合间的关系判断充分条件、必要条件.
26．【答案】（1）解：
当时，，故；
（2）解：若是的充分条件，则，①当时，即，即，符合题意
②当时，即，若，则，
综上，若是的充分条件，则实数的取值范围为.
【解析】【分析】 (1) 由题意可得 ， 结合集合间的运算求解；
(2) 由题意可得 ，， 分 A= 和 A≠ 两种情况，列式求解即可.
27．【答案】（1）解：，
若，则，此时，
所以子集为.
（2）解：若是的必要条件，只需.
①若中没有元素即，
则，此时，满足；
②若中只有一个元素，则，此时．
则，此时满足；
③若中有两个元素，则，此时．
因为中也有两个元素，且，则必有，
由韦达定理得，则，矛盾，故舍去．
综上所述，当时，．
所以实数的取值范围：．
【解析】【分析】（1）由已知求得集合B，再求A∪B，最后求A∪B的所有子集；
（2）由 是的必要条件，得到，再对集合B分含有0个元素、1个元素、2个元素三种情况进行讨论，进而求得参数m的取值范围.
28．【答案】（1）解：，故，，
（2）解：“”是“”的充分条件，故，故，
解得，故a的取值范围是
【解析】【分析】（1）由a=4，求得集合B，再求A∪B，最后求得CR(A∪B)；
（2）利用充分条件对应的集合之间的关系得到不等式组，解不等式组求得a的取值范围.
29．【答案】解：A=，A＝
∴
∵p是q的必要不充分条件
∴BA
或
又
【解析】【分析】先求出集合 A＝ ，，然后根据充分性和必要性得B是A的真子集，根据包含关系列不等式求解即可.
30．【答案】（1）解：若命题为真，则，
解得，记集合．
对于命题，由，得，
由在上单调递增，得在上恒成立，
即在上恒成立，故，记集合．
若为真，则的取值范围为
（2）解：若为真，则，即．
由是“”的充分不必要条件，得是的真子集，
故，解得或．
即实数的取值范围是．
【解析】【分析】（1）由命题为真，根据二次函数的性质求出k的范围， 对于命题 对 求导可得在上单调性，再根据为真，可求出实数的取值范围；
（2）由是“”的充分不必要条件，得是的真子集， 求解可得实数的取值范围．
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