高中数学人教A版（2019）必修1 1.5全称量与存在量词章节综合测试卷(解析+答案)

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第一章第五节 全称量词与存在量词
一、选择题
1．已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题p的否定是（　　）
A．某班至多有一个男生爱踢足球
B．某班至少有一个男生不爱踢足球
C．某班所有的男生都不爱踢足球
D．某班所有的女生都爱踢足球
2．（2023高一上·成都开学考）已知命题，则下列形式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2022高一上·湖北月考）命题“存在一个三角形，它的内角和小于”的否定形式是（　　）
A．任何一个三角形，它的内角和不大于
B．存在一个三角形，它的内角和大于
C．任何一个三角形，它的内角和不小于
D．存在一个三角形，它的内角和不小于
4．（2023高二下·简阳月考）已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则 为（　　）
A．任意一个无理数，它的平方不是有理数
B．存在一个无理数，它的平方不是有理数
C．任意一个无理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方是无理数
5．命题“，”的否定为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
6．命题“”的否定是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列命题的否定是真命题的是（　　）
A．
B．菱形都是平行四边形
C．，一元二次方程没有实数根
D．平面四边形，其内角和等于360°
8．下列结论中不正确的个数是（　　）
①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；
②命题“，”是全称量词命题；
③命题，，则，.
A．0 B．1 C．2 D．3
9．已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为（　　）
A．1≤a≤3 B．－1≤a≤3 C．110．能说明全称量词命题“”为假命题的例子是（　　）
A． B． C． D．
11．下列命题正确的是（　　）
A．命题“”的否定是“”
B．的充要条件是
C．
D．不是的充分条件
12．（2023·广东模拟）下列说法不正确的是（　　）
A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B．为假命题，则均为假命题
C．若“”是“”的充分不必要条件
D．若命题：“，使得”，则“，均有”
13．（2023高三上·南山期末）命题“存在无理数，使得是有理数”的否定为（　　）
A．任意一个无理数，都不是有理数
B．存在无理数，使得不是有理数
C．任意一个无理数，都是有理数
D．不存在无理数，使得是有理数
14．（2023高一上·吉林期末）命题“，”的否定是（　　）
A．，且 B．，或
C． ，且 D．，或
15．（2023高一上·安徽期末）命题p：，是假命题，则实数b的值可能是（　　）
A． B． C．2 D．
16．（2022高一上·南阳）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
17．下列结论正确的是（　　）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“，有”的否定是“，使”
D．“是方程的实数根”的充要条件是“”
18．（2023高一上·成都开学考）下列命题中，是全称量词命题的有（　　）
A．至少有一个使成立 B．对任意的都有成立
C．对任意的都有不成立 D．矩形的对角线垂直平分
19．下列命题为假命题的是（　　）
A．若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个女生爱踢足球
B．“和都是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件
C．“”是“”的必要不充分条件
D．“”是“一次函数“的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的既不充分也不必要条件
20．下列命题是真命题的是（　　）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．若，则，中至少有一个大于3
C．，的否定是，
D．已知：，，则：，
三、填空题
21．已知命题”的否定为真命题，则实数的取值范围是　 　.
22．（2023高二上·咸阳期末）已知命题是假命题，则实数的取值范围是　 　.
23．（2022高一上·乌兰察布期中）命题“，”为假命题，则的取值范围为　 　.
24．某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“”是假命题，求范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“”是真命题，求范围．你认为，两位同学题中范围是否一致？　 　(填“是”“否”中的一种)
四、解答题
25．判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题.
（1）凸多边形的外角和等于；
（2）矩形的对角线不相等；
（3）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
（4）有些实数a，b能使；
（5）方程有整数解.
26．已知：关于的方程有实数根，：．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
27．已知集合，，.
（1）命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值；
（2）若，求实数的取值范围.
28．（2023高一上·宝安期末）已知集合，.
（1）若“命题：，”是真命题，求的取值范围.
（2）“命题：，”是假命题，求的取值范围.
29．（2022高一上·邢台期中）已知命题：关于的方程有实数根， 命题．
（1）若命题是真命题， 求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件， 求实数的取值范围．
30．（2022高三上·河北月考）已知集合．
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若命题p：“”是假命题，求实数a的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解： 命题p：某班所有的男生都爱踢足球 ，是全称量词命题，
所以其否定是：某班至少有一个男生不爱踢足球，
故答案为：B.
【分析】利用全称量词命题及其否定求解。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可知： .
故答案为：C.
【分析】根据全称命题的否定分析判断.
3．【答案】C
【解析】【解答】由题意得“存在一个三角形，它的内角和小于”的否定是“任何一个三角形，它的内角和不小于”，
故答案为：C
【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得答案.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵存在量词命题的否定是全称量词命题，
∴ 为：任意一个无理数，它的平方不是有理数，
故选：A
【分析】根据存在量词命题的否定的性质进行判断即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：因为全称命题的否定为特称命题，命题“，”为全称命题，
故其否定为： ，
故答案为：C.
【分析】根据全称命题的否定为特称命题，可得答案.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：命题“”，是存在量词命题，
所以其否定是：，
故答案为：C.
【分析】利用全称量词命题、存在量词命题及其否定求解。
7．【答案】C
【解析】【解答】解： A、当m=0时，，所以命题 是真命题，所以其否定是假命题，故不选A；
B、 菱形都是平行四边形是真命题，所以其否定是假命题，故不选B；
C、，恒成立，所以，方程有实数解，即命题“，一元二次方程没有实数根。”的否定是真命题，故选C；
D、平行四边形的内角和是360°，该命题是真命题，所以其否定是假命题，故不选D；
故答案为：C.
【分析】命题的否定的真假，可通过判断原命题的真假来判断.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：命题“所有的四边形都是矩形”中，“所有的”是全称量词，所以是全称量词命题，错误；
命题“，”中，“”是全称量词，所以是全称量词命题，正确；
命题， ，是存在量词命题，所以 ，，错误；
故答案为：C.
【分析】利用全称量词命题及其否定的、存在量词命题及其否定求解。
9．【答案】B
【解析】【解答】解： 命题 ，是假命题，
所以其否定命题：，是真命题，
所以方程：的恒成立，
即，解得：-1≤a≤3，
故答案为：B.
【分析】先求命题p的否定，再利用命题是真命题求出参数a的取值范围。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：由，
解得：x=0或x=1或x=2，
当x=3时，，
所以命题“”为假命题的例子为x=3，
故答案为：D.
【分析】运用特例法求解。
11．【答案】A
【解析】【解答】解：A、命题“”的否定的求法：
存在量词换成全称量词，结论换成否定，
所以是“”，A正确；
B、当a=b=0时，a+b=0，但不成立，所以B错误；
C、当x=0时，x2=0，所以C错误；
D、a>1，b>1，则ab>1，充分性成立，D错误，
故答案为：A.
【分析】利用全称量词和存在量词的定义判断A，用特例法判断B、C，用充分条件的定义判断D。
12．【答案】B
【解析】【解答】对于A，由逆否命题定义知原命题的逆否命题为：若，则，知A正确，不符合题意；
对于B，若为假命题，则一真一假或均为假命题，B错误，符合题意；
对于C，，充分性成立；或，必要性不成立，“”是“”的充分不必要条件，C正确，不符合题意；
对于D，由特称命题的否定知：，均有，D正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用已知条件结合原命题与逆否命题的关系、复合命题真假性判断方法、充分条件和必要条件的判断方法、全称命题与特称命题互为否定的关系，进而找出说法不正确的选项。
13．【答案】A
【解析】【解答】根据特称命题的否定是全称命题得
命题“存在无理数，使得是有理数”的否定为“任意一个无理数，都不是有理数”
故答案为：A.
【分析】根据特称命题的否定是全称命题，可得答案.
14．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得命题“，”的否定是：，或 .
故选：D.
【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题即可得答案.
15．【答案】B
【解析】【解答】因为命题p：，是假命题，
所以命题：，是真命题，也即对，恒成立，
则有，解得：，根据选项的值，可判断选项符合，
故答案为：.
【分析】利用命题p：，是假命题结合全称命题与特称命题真假性相反的关系互，所以命题：，是真命题，即对，恒成立，再利用不等式恒成立问题求解方法，从而结合判别式法得出实数b的取值范围，进而得出实数b可能的值。
16．【答案】C
【解析】【解答】命题“，使”是假命题，
命题“，使”是真命题，
则判别式，解得。
故答案为：C.
【分析】利用命题“，使”是假命题结合全称命题与特称命题真假性相反的关系，进而得出命题“，使”是真命题，再利用判别式法得出实数a的取值范围。
17．【答案】A,C,D
【解析】【解答】解：A、若x>1，则；若，则x>1或x<-1，所以“x>1”是“”的充分不必要条件，A正确；
B、若，则；若，则或且；所以“”是“”的充分不必要条件，B错误；
C、“，有”的否定是“，使”，C正确；
D、若是方程的实数根，则，若，则是方程的实数根，
所以“是方程的实数根”的充要条件是“”，D正确；
故答案为：ACD.
【分析】利用充分条件和必要条件来判断AB选项，利用命题的否定判断C选项，利用充要条件的证明方法来判断D选项。
18．【答案】B,C,D
【解析】【解答】解：对于A：含有 “至少有一个” ，故为存在量词命题，故A错误；
对于B、C、D：含有“对任意的”，故为全称量词命题，故BCD正确；
故答案为：BCD.
【分析】根据全称量词命题与 存在量词命题的定义逐项分析判断.
19．【答案】A,B,D
【解析】【解答】解：
A、若命题：某班所有男生都爱踢足球，则：某班至少有一个男生不爱踢足球，故A是假命题；
B、当都是无理数，x+y=0，是有理数，充分性不成立；
x=2，y=，x+y=2+，是无理数，必要性不成立；
所以“和都是无理数”是“是无理数”的既不充分也不必要条件，B是假命题；
C、当a=2，b=-2时，a2=b2，此时a≠b，充分性不成立；当a=b时，a2=b2，必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件，故C是真命题；
D、一次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为，
若k>4，b<5，则，b-5<0，即一次函数的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，充分性成立；
若一次函数的图象交y轴于负半轴，交x轴于正半轴，则b-5<0，，得：k>4，b<5，必要性成立；
所以“”是“一次函数“的图象交轴于负半轴，交轴于正半轴”的充要条件，D是假命题；
故答案为：ABD.
【分析】利用命题的否定判断A选项，根据无理数的定义、采用特例法判断B选项，依据必要不充分条件的定义判断C选项，根据一次函数的性质判断D选项.
20．【答案】A,C
【解析】【解答】解：A、x=-1时； ，则x≠1，
所以“x≠1”是“”的必要不充分条件，该命题是真命题，故选A；
B、若x=y=3，则x+y=6，
所以该命题是假命题，不选B；
C、当x=-1时，，
所以，是真命题，故选C；
D、 若：，，则：，，
所以D是假命题，不选；
故答案为：AC.
【分析】用特例法判断ABC选项，利用命题的否定判断D选项。
21．【答案】
【解析】【解答】解：命题”的否定是真命题，
所以方程ax2+2x+1=0的 ≥0，即4-4a≥0，即a≤1，
故答案为：
【分析】求出命题p的否定，再利用一元二次方程的判别式求参数的取值范围。
22．【答案】
【解析】【解答】命题是假命题，
即命题，是真命题，
也即在上恒成立，
令，
因为，所以当时函数取最小值，
即，所以，
故答案为：.
【分析】根据题意转化为命题，是真命题，即在上恒成立，令，结合二次函数的性质，即可求解.
23．【答案】
【解析】【解答】“，”为假命题，
其否定：，是真命题，
所以在区间上恒成立，
在上递增，最小值为，
所以，即的取值范围是.
故答案为：
【分析】写出原命题的否定，结合分离参数法以及二次函数的性质来求得的取值范围.
24．【答案】是
【解析】【解答】解：命题“”是假命题，
则其否定命题“”是真命题，
所以两个问题中的m的取值范围是一致的，
故答案为：是.
【分析】利用假命题的否定是真命题来判断。
25．【答案】（1）解：命题可以改写为：所有的凸多边形的外角和等于，故为全称量词命题．
（2）解：命题可以改写为：所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题．
（3）解：若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题.
（4）解：含存在量词“有些”，故为存在量词命题．
（5）解：命题可以改写为：存在一对整数x，y，使成立．故为存在量词命题．
【解析】【分析】含有“所有的”“任意一个”等全称量词的命题叫做全称量词命题；含有“存在一个”“至少有一个”等存在量词的命题叫做存在量词命题；该题直接运用这两个概念判断即可，其中命题（1）（2）（3）（5）省略了量词，先找到量词再判断.
26．【答案】（1）解：因为命题是真命题，则命题是假命题，即关于的方程无实数根，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.
（2）解：由（1）知，命题是真命题，即，
因为命题是命题的必要不充分条件，则，
因此，解得，
所以实数的取值范围是.
【解析】【分析】（1）利用真命题的否定是假命题、假命题的否定是真命题，得到关于的方程无实数根，进而利用 求参数的取值范围；
（2）利用必要不充分条件对应的集合之间的关系得到不等式，解不等式求参数的取值范围.
27．【答案】（1）解：，
因为命题：“，都有”是真命题，所以，
因为，
所以当时，，则，即；
当时，，显然是的真子集.
综上，或.
（2）解：由可得，
当时，，即；
当时，，无解；
当时，，无解；
当时，，解得；
综上，的取值范围或.
【解析】【分析】(1)根据题意可知，分和两种情况，列式求解可得结果；
(2)由题意可得得，分、、和四种情况讨论，求解即可.
28．【答案】（1）解：因为命题是真命题，所以，
当时，，解得，
当时，则，解得，
综上m的取值范围为；
（2）解：因为“命题：，”是假命题，所以，
当时，，解得，
当时，则或，解得，
综上的取值范围为.
【解析】【分析】（1） 根据题意转化为，分和两种情况，结合集合的包含关系，列出不等式组，即可求解；
（2） 根据题意转化为，分和两种情况，结合集合交集的概念与运算，列出不等式组，即可求解.
29．【答案】（1）解：因为命题是真命题，所以命题是假命题．
所以方程无实根，
所以．
即，即，解得或，
所以实数a的取值范围是．
（2）解：由（1）可知：，
记，，
因为是的必要不充分条件，所以，所以（等号不同时取得），
解得，所以实数的取值范围是．
【解析】【分析】（1）依题意命题是假命题，即可得到，从而求出参数的取值范围；
（2）记 ， ，依题意可得B是A的真子集，即可得到不等式组，解得即可.
30．【答案】（1）解：因为，所以对恒成立．
所以，即，解得，故实数a的取值范围为．
（2）解：由于 ，
因为p：“”是假命题，所以．
因此问题等价于在恒成立，
得即可 解得．
故实数a的取值范围．
【解析】【分析】（1）根据集合A表示函数的定义域，将问题转化为不等式恒成立问题，利用判别式即可求解；
（2）将问题转化为，进一步得到 在恒成立， 结合二次函数的性质即可求解。
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