高中数学人教A版（2019）必修1 2.3二次函数与二元一次方程、不等式章节综合测试卷(解析+答案)

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第二章第三节 二次函数与一元二次方程、不等式
一、选择题
1．使不等式（2x+1）（x-3）≥0成立的一个充分不必要条件是（　　）
A．x≥0 B．x<0或x>2
C．X∈ D．
2．已知不等式的解集为，则实数的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
3．（2023·广西模拟）若集合，则（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
4．（2023·潍坊模拟）“”是“，成立”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（2023·黄浦模拟）设a、b、c、p为实数，若同时满足不等式、与的全体实数x所组成的集合等于.则关于结论：①a、b、c至少有一个为0；②.下列判断中正确的是（　　）
A．①和②都正确 B．①和②都错误
C．①正确，②错误 D．①错误，②正确
6．（2023·梅州模拟）已知集合，，则（　　）
A． B． C． D．
7．（2023高三上·德州期末）已知集合，，那么“”是“”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．（2023高一上·湖北期末）若不等式的解集为，则不等式解集为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2023高一上·佛山期末）甲、乙分别解关于x的不等式．甲抄错了常数b，得到解集为；乙抄错了常数c，得到解集为．如果甲、乙两人解不等式的过程都是正确的，那么原不等式解集应为（　　）
A． B． C． D．
10．（2022高三上·临沂期中）已知，若是的必要不充分条件，则（　　）
A． B． C． D．
11．（2022高三上·江西月考）设x∈R，a＜b，若“a≤x≤b”是“x2+x-2≤0”的充分不必要条件，则b-a的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
12．（2022高三上·河南期中）已知函数，不等式的解集为，则不等式的解集为（　　）
A．或 B．
C． D．或
13．（2022高一上·辽宁月考）若二次函数的图像如图所示，则一元二次不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
14．（2022高一上·金坛期中）者关于x的不等式的解集为，则实数m的值是（　　）
A． B． C． D．
15．（2022高一上·沭阳期中）设，关于的不等式的解集是或，则的值为（　　）
A． B． C． D．1
16．（2022高一上·沭阳期中）已知不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（　　）
A．或 B．
C．或 D．
17．（2022高一上·杭州期中）在上定义运算“”：，则满足的实数的取值范围为（　　）
A． B．或
C．或 D．
18．（2022高一上·碑林期中）不等式的解集为，则实数的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
19．（2022高一上·苏州期中）若关于x的不等式的解集中恰有3个正整数，则实数m的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
20．（2022高一上·沈阳期中）关于x的不等式的解集为，则实数a的值为（　　）
A． B． C． D．4
21．（2022高一上·嵩明期中）若对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
22．（2022高三上·大兴期中）若命题“”是真命题，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
23．（2022高一上·河南期中）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
二、解答题
24．解下列不等式：
（1）
（2）
25．（2023高三上·牡丹江开学考）已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求a，b的值；
（2）b=1时，解关于的不等式.
26．已知：存在，，：任意，．
（1）若为假命题，求实数的取值范围；
（2）若为真，为假，求实数的取值范围．
27．已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A．
（1）求集合A；
（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
28．已知函数.
（1）当时，解关于x的不等式；
（2）若不等式的解集为D，且，求m的取值范围．
29．
（1）已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集；
（2）若不等式在实数集R上恒成立，求m的范围.
30．（2023高一上·益阳期末）设函数．
（1）当 时，解关于的不等式 ．
（2）若 对 恒成立，求实数的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解： ，求得或，不等式的解集，则使不等式成立的充分不必要条件是集合的真子集，故选C.
故答案为：C.
【分析】先求出不等式的解集，则不等式成立的充分不必要条件是集合的真子集，进而判断选项 .
2．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得，解得.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程解法知，方程判别式小于等于0.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：依题意，，
则或.
故答案为：B.
【分析】根据不等式的解法，求得，结合补集的运算，即可求解.
4．【答案】A
【解析】【解答】因为，成立，则，即.
所以，“”是“，成立”的充分不必要条件.
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的图象性质结合充分条件、必要条件的定义，可得答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】对于①假设、、，则三个不等式解集为，不符合题意，所以“、、至少有一个为0”是错误的.
对于②，由题意知，、、三个都不小于0，
当，，时，解集为R，解集为，解集为，所以三个集合交集为；
当，，时，解集为，解集为，解集为R，所以三个集合交集为；
当，，时，解集为，解集为，解集为R，所以三个集合交集为；
同理可得：当，，时，当，，时，当，，时，三个集合交集也是；
当，，时，
若有两个不同的根，设的两根为、，则，，所以且，所以解集为或，
只有一个根时，解集为，
无根时，解集为R，
所以集合的交集为，与题意不符，
综述： 、、中有一个为0且另外两个大于0或、、中有两个为0且另外一个大于0，.
故答案为：D.
【分析】利用已知条件结合分类讨论的方法，再结合一元二次不等式求解方法和根与系数的关系，再利用交集的运算法则，从而得出判断正确的选项。
6．【答案】B
【解析】【解答】由题意可知，
解集合对应的不等式可得，即；
所以.
故答案为：B
【分析】根据不等式的解法求得集合和，结合集合交集的概念及运算，即可求解.
7．【答案】A
【解析】【解答】由可得，即，所以，
由可得，解得，所以，
因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件.
故答案为：A
【分析】 先化简集合M，N，再根据集合的包含关系及充分条件和必要条件的定义进行求解，即可得答案.
8．【答案】B
【解析】【解答】因为由不等式的解集为，
所以，方程的两根为1和3，
由根与系数的关系得，则，
所以不等式可化为，即，
所以且，解得或，
所以解集为。
故答案为：B．
【分析】由不等式的解集为结合一元二次不等式求解方法，所以，方程的两根为1和3，再利用根与系数的关系得出的值，所以不等式可化为，再结合分式不等式求解方法，进而得出的解集，从而得出不等式解集。
9．【答案】A
【解析】【解答】由韦达定理得，即，故不等式为，解集为.
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合韦达定理得出b，c的值，再结合一元二次不等式求解方法得出原不等式的解集。
10．【答案】A
【解析】【解答】条件，解得或．
条件，
是的必要不充分条件，
是的真子集，
．
故答案为：A．
【分析】由条件，解得或，根据是 的必要不充分条件，即可得出的取值范围．
11．【答案】C
【解析】【解答】解不等式得
因为“ ”是“ ”的充分不必要条件，且
所以
故答案为：C
【分析】解出不等式，再利用充分条件、必要条件的定义可得 b-a的取值范围 .
12．【答案】A
【解析】【解答】依题知的根为，，则两根之和为3，两根之积为，
∴即∴可化为，即，解得，或，∴不等式的解集为或.
故答案为：A.
【分析】根据题意得到的根为，，求得的值，再由转化为，结合不等式的解法，即可求解.
13．【答案】C
【解析】【解答】由图像可得当时，，所以二次函数，
由于二次函数图像过点，
所以，解得，
所以一元二次不等式，
即的解集为.
故答案为：C
【分析】根据图像列出方程组，求出a，b，再根据一元二次不等式的解法可求出答案.
14．【答案】D
【解析】【解答】由题意可知：
和是方程的两个根，
由韦达定理可知：，解得.
故答案为：D
【分析】由根与系数的关系即可求解.
15．【答案】D
【解析】【解答】关于的不等式的解集是或，故，故.
.
故答案为：D
【分析】根据题意得到，解方程代入计算即可.
16．【答案】B
【解析】【解答】因为不等式的解集为空集，所以，即，
故答案为：B.
【分析】利用求得实数a的取值范围.
17．【答案】D
【解析】【解答】因为，
所以，
整理得，解得，
所以实数的取值范围为.
故答案为：D.
【分析】根据题意，得到，结合不等式的解法，即可求解.
18．【答案】B
【解析】【解答】当即时，恒成立，满足题意，
当时，由题意得，解得，
综上所述，的取值范围是。
故答案为：B
【分析】利用已知条件结合分类讨论的方法，再结合不等式恒成立问题求解方法和二次函数的开口方向以及判别式法，从而得出实数a的取值范围。
19．【答案】C
【解析】【解答】不等式，即，
当时，不等式解集为，此时要使解集中恰有3个正整数，这3个正整数只能是4，5，6，故；
当时，不等式解集为，此时不合题意；
当时，不等式解集为，显然解集中不可能有3个正整数，故不合题意；
故实数m的取值范围为．
故答案为：C.
【分析】由题设可得，讨论与的大小关系求解集，并判断满足题设情况下m的范围即可.
20．【答案】D
【解析】【解答】由且不等于1，
由题意得，，解得.
故答案为：D.
【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.
21．【答案】C
【解析】【解答】因为，
所以，当且仅当即时等号成立
所以，解得或
故答案为：C
【分析】利用基本不等式求出的最大值，然后解出对应的一元二次不等式即可.
22．【答案】B
【解析】【解答】由题可知，不等式在实数范围内有解，
等价于方程有实数解，
即，解得.
故答案为：B.
【分析】根据特称命题为真命题得到判别式，即可得到结论.
23．【答案】C
【解析】【解答】解：因为不等式的解集为，
所以，且与为方程的两根，
则，解得
故不等式，即，解得.
则不等式的解集为：
故答案为：C.
【分析】根据题意，得到与为方程的两根，利用韦达定理求得的值，再利用一元一次不等式的解法，即可求解.
24．【答案】（1）解：，，
所以，所以
则原不等式的解为
（2）解：由得由，
所以，所以
所以或，
则原不等式的解为：.
【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解；
（2）根据分式不等式、一元二次不等式的解法求解；
25．【答案】（1）由函数，不等式化为，由不等式的解集为，所以方程的两根为1和2，
由根与系数的关系知：，解得a＝2，b＝1；
（2）b＝1时不等式，可化为
即；
当a＞1时，解不等式得x＜1或x＞a；
当a＝1时，解不等式得x≠1；
当a＜1时，解不等式得x＜a或x＞1．
综上，a＞1时，不等式的解集为{x|x＜1或x＞a}；
a＝1时，不等式的解集为{x|x≠1}；
a＜1时，不等式的解集为{x|x＜a或x＞1}．
【解析】【分析】(1)根据三个二次之间的关系结合韦达定理运算求解；
(2)分三种情况，结合一元二次不等式运算求解.
26．【答案】（1）解：真：恒过，显然不成立，开口向下，，
真：，解得.
为假，则假假，故.
（2）解：，一真一假
假真，则有，
真假，则有，
综上：或.
【解析】【分析】（1）为假命题，则命题p、q都是假命题，进而求得参数的取值范围；
（2）为真命题且为假命题，则命题p、q一真一假，分假真和真假两种情况，分别求得参数的取值范围。
27．【答案】（1）解：因为为真命题，所以方程有解，即，
所以，即；
（2）解：因为是的必要不充分条件，所以且，
i）当时，，解得；
ii）当时，，且等号不会同时取得，
解得，
综上，.
【解析】【分析】(1)由题意可知：方程有解，结合判别式运算求解；
(2)由题意可得且，分和两种情况，列式求解即可.
28．【答案】（1）解：由得，
即
①当，即时，解得；
②当即时，解得或；
③当，即时，
由于，
故解得．
综上可得：当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为．
（2）解：不等式的解集为，且，即任意的不等式恒成立．
即对任意的恒成立，
由于，
∴对任意的恒成立．
令，
∵，
当且仅当，即时等号成立．
∴，
∴实数的取值范围是．
【解析】【分析】（1）解含参数的一元二次不等式，利用因式分解，对参数分类讨论求解；
（2）不等式的解集为，且，转化为对任意的不等式恒成立，再利用分离参数、换元、基本不等式来求解。
29．【答案】（1）解：因为的解集为，
所以与是方程的两个实数根，
由根与系数的关系得解得
不等式，
即，整理得，解得.
即不等式的解集为.
（2）解：由题意可得，，即，整理得，
解得.
【解析】【分析】(1)根据题意可知：与是方程的两个实数根，利用韦达定理求的值，进而可得结果；
(2)根据恒成立问题结合二次不等式可得，运算求解即可.
30．【答案】（1）解： 时，，
由，解得： 或 ，
则不等式的解集为：．
（2）解：，
若 对 恒成立，则，解得：，
所以实数的取值范围为．
【解析】【分析】（1） 代入函数解析式，求解二次不等式即可；
（2）根据不等式恒成立的条件，列不等式组求实数的取值范围.
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