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专题01 有理数
【14个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】
考点一：正负数的定义
正负数的定义：大于0 的数叫做正数，小于0的数叫做负数。0既不是正数也不是负数．
【考试题型1】正负数的判断
【解题方法】根据正负数的定义判定即可。
例题讲解：
1．（2022秋 聊城期末）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决．
【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，
∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，
故选：C．
考点二：正负数所表示的意义：
正负数的意义：①表示具有相反意义的两个量。
②表示量的取值范围。
【考试题型1】正负数表示具有相反意义的量
【解题方法】根据正负数表示具有相反意义的量表示即可。
例题讲解：
2．（2022秋 嘉兴期末）如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为（ ）
A．﹣2 B．+2 C．3 D．﹣3
【分析】根据正数和负数的意义解答即可．
【解答】解：由题意可知，将顺时针记为正，则逆时针记为负，
所以转盘沿逆时针转2圈记为﹣2．
故选：A．
【考试题型2】正负数表示量的范围
【解题方法】求出该量的具体范围，然后根据题意进行判断。
例题讲解：
3．（2023春 鲁甸县期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（ ）
A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克
【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，
∴合格面粉的质量的取值范围是：（25﹣0.25）千克～（25+0.25）千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，
故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．
故选：B．
考点三：有理数的分类
有理数的分类：
按定义分类： 按正负分类：
【考试题型1】有理数的分类归纳
【解题方法】根据有理数的分类进行逐一判定归纳。
例题讲解：
4．（2022秋 沈北新区期末）将下列各数填入所属的集合中：
0，﹣3，，﹣7，﹣4.2，3.5，0.6，，10，，，6.5
正数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
【分析】根据有理数的分类解决此题．
【解答】解：正数集合：{，3.5，0.6，10，，6.5，…}；
整数集合：{0，﹣3，﹣7，10，…}；
分数集合：{，﹣4.2，3.5，0.6，，，，6.5，…}；
负整数集合：{﹣3，﹣7，…}；
正分数集合：{，3.5，0.6，，6.5，…}；
故答案为：，3.5，0.6，10，，6.5；0，﹣3，﹣7，10；，﹣4.2，3.5，0.6，，，，6.5；﹣3，﹣7；，3.5，0.6，，6.5．
考点四：数轴的定义
数轴的定义：规定了原点，正方形，单位长度用来表示数的直线叫做数轴。
数轴三要素：原点，正方形，单位长度。
【考试题型1】数轴的判断。
【解题方法】根据数轴定义判断即可，必须同时存在数轴的三要素。
例题讲解：
5．（2022秋 齐齐哈尔期中）A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据数轴的概念判断，注意数轴的三要素缺一不可．
【解答】解：A、数轴上的点应该越向右越大，﹣2与﹣1位置颠倒，故A错误；
B、没有原点，故B错误；
C、没有正方向，故C错误；
D、数轴画法正确，故D正确．
故选：D．
考点五：数轴上的点与有理数的关系：
数轴上的点与有理数的关系：一一对应关系。即一个点表示一个数，一个数只能找到一个点来表示。
【考试题型1】数轴上的点表示的数与把数表示在数轴上。
【解题方法】根据数轴上的点与有理数的一一对应关系进行判断与表示即可。
例题讲解：
6．（2022秋 涟水县期中）请你画一条数轴，并把2，﹣1，0，﹣1.5，这五个数在数轴上表示出来．
【分析】先正确的画出数轴，再标出所要表示的数．
【解答】解：如图：
【考试题型2】根据数轴上两点之间的距离求数轴上的点表示的数
【解题方法】利用有理数的加减法，若点在左边则减去相距的单位长度，若点在右边则加上相距的单位长度，从而得到相应的点所表示的数
例题讲解：
7．（2022秋 通州区期中）数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（ ）
A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．1或7
【分析】求出比﹣3大4和比﹣3小4的数即可．
【解答】解：∵﹣3+4＝1，﹣3﹣4＝﹣7，
∴与点P距离为4个单位长度的点表示的数为1或﹣7，
故选：C．
【考试题型3】数轴的点的移动
【解题方法】利用有理数的加减法，若朝坐标移动则减去移动的单位长度，若朝右边移动则加上移动的单位长度即可得到移动之后的点所。
例题讲解：
8．（2022秋 横县期中）已知点A为数轴上表示﹣3的点，当点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为（ ）
A．﹣9 B．3 C．﹣9和3 D．﹣3和9
【分析】根据题意分两种情况，①当点A向正半轴移动时，②当点A向负半轴移动时，进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
①当点A向正半轴移动时，点B表示的数为﹣3+6＝3，
②当点A向负半轴移动时，点B表示的数为﹣3﹣6＝﹣9，
所以点B表示的数为﹣9或3．
故选：C．
考点六：相反数的定义
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
【考试题型1】判断一组数是否为相反数
【解题方法】根据相反数的定义，把原数组化简之后进行判断即可。
例题讲解：
9．（2022秋 青秀区期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣2与﹣ B．|﹣2|与2 C．﹣与|| D．﹣与﹣||
【分析】根据相反数的定义，进行判断即可．
【解答】解：A、﹣2与﹣不是相反数，故本选项错误；
B、|﹣2|＝2，|﹣2|与2不是相反数，故本选项错误；
C、|﹣|＝，﹣与||是相反数，故本选项正确；
D、﹣|﹣|＝﹣，﹣与﹣|﹣|不是相反数，故本选项错误；
故选：C．
【考试题型2】求一个数或式子的相反数
【解题方法】改变其符号即可求得相应的相反数。
10．（2023春 泗县期中）2023的相反数是（ ）
A． B． C．2023 D．﹣2023
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：2023的相反数是﹣2023．
故选：D．
11．（2023春 兰山区期中）π﹣3.14的相反数是 ．
【分析】根据相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．
【解答】解：由相反数的定义可知，π﹣3.14的相反数是﹣（π﹣3.14）＝3.14﹣π．
故答案为：3.14﹣π
考点七：相反数的性质
相反数的性质：①互为相反数的两个数和为0。若他们都不为0，则互为相反数的两个数商等于﹣1。
②互为相反数的两个数在数轴的位置在原点的两侧，且到原点的距离相等。
【考试题型1】利用相反数的性质—互为相反数的两个数和为0求值
【解题方法】根据互为相反数的两个数和为0建立方程，在求解方程即可求值。
例题讲解：
12．（2022秋 丰南区期中）若a，b互为相反数，则（﹣2022）+a+2021+b＝ ．
【分析】利用互为相反的和为0，进行简便运算．
【解答】解：原式＝﹣2022+2021+a+b
＝﹣1+0
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【考试题型2】根据互为相反数的两个数在数轴上位置以及他们之间的位置求值。
【解题方法】若互为相反数的两数在数轴上相距个单位长度，则这两个相反数左边的为，右边的为。
例题讲解：
13．（2022春 南岗区期中）已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是12，在A、B之间有一点P，P到A的距离是P到B的距离的2倍，则点P表示的数是 ．
【分析】直接利用相反数的定义得出A，B表示的数据，再利用P到A的距离是P到B的距离的2倍，得出P点位置．
【解答】解：∵数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是12，当A在B点左侧，
∴A表示﹣6，B表示6，
∵在A、B之间有一点P，P到A的距离是P到B的距离的2倍，
∴PA＝8，PB＝4，
∴点P表示的数是：2．
∵数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是12，当A在B点右侧，
∴B表示﹣6，A表示6，
∵在A、B之间有一点P，P到A的距离是P到B的距离的2倍，
∴PA＝8，PB＝4，
∴点P表示的数是：﹣2．
综上所述：点P表示的数是2或﹣2．
故答案为：2或﹣2．
考点八：求数或式子的绝对值
求数的绝对值：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。
求式子的绝对值：判断式子与0的大小关系，在按照数的方法求其绝对值。
【考试题型1】求数的绝对值
【解题方法】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0进行求解。
例题讲解：
14．（2023春 章贡区期中）﹣2023的绝对值是（ ）
A．﹣ B．﹣2023 C． D．2023
【分析】根据绝对值的定义进行计算即可．
【解答】解：|﹣2023|＝2023，
故选：D．
【考试题型2】求式子的绝对值（化简）
【解题方法】判断式子与0的大小关系，若式子大于等于0，则去绝对值符号等于它本身，若式子小于等于0，去绝对值符号等于它的相反数。判断式子时，根据有理数的加减法运算法则进行判断。
例题讲解：
15．（2022秋 黄冈期中）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝ ．
【分析】根据图形判断a、b、c的符号，以及绝对值中三个式子的符号，再去绝对值化简．
【解答】解：根据数轴可知，a＜b＜0＜c，且b+c＞0，
故a+b＜0，a﹣c＜0，b+c＞0，
|a+b|＝﹣a﹣b，|a﹣c|＝c﹣a，|b+c|＝b+c，
∴原式＝﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣2（b+c）
＝﹣a﹣b﹣c+a﹣2b﹣2c
＝﹣3b﹣3c．
故答案为：﹣3b﹣3c．
【考试题型3】根据绝对值的化简求取值范围
【解题方法】若一个式子去绝对值化简等于它本身，则式子大于等于0，若一个式子去绝对值化简等于它的相反数，则式子小于等于0。
例题讲解：
16．（2023 宁南县模拟）若|1﹣a|＝a﹣1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
【分析】根据|1﹣a|＝a﹣1得到1﹣a≤0，从而求得答案．
【解答】解：∵|1﹣a|＝a﹣1，
∴1﹣a≤0，
∴a≥1，
故选：B．
17．（2022秋 黄埔区期末）如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0
【分析】观察发现|﹣2a|＝﹣2a，绝对值里面的式子与等号后面的式子相同，可知﹣2a的绝对值等于它本身，根据绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，也就是等于它本身，可得﹣2a≥0，解不等式可得答案．
【解答】解：∵|﹣2a|＝﹣2a，
∴﹣2a≥0，
a≤0．
故选：C．
考点九：相反数与绝对值
相反数与绝对值：①互为相反数的两个数绝对值相等。
②绝对值相等两个数要么相等，要么互为相反数。
③绝对值等于某一个正数的数一个有两个，他们互为相反数。
【考试题型1】求绝对值等于某个正数的数。
【解题方法】根据绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数进行求解。
例题讲解：
18．（2023春 保亭县期中）如果|x|＝5，那么实数x的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．
【分析】根据绝对值的定义回答即可．
【解答】解：∵|5|＝5，|﹣5|＝5，
∴x＝±5．
故选：C．
19．（2022秋 海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2
【分析】利用m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，可得出m，n的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，
∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，
∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．
故选：C．
考点十：有理数的大小比较：
有理数的大小比较方法：
定义比较法：正数大于0大于负数。
数轴比较法：数轴上右边的数恒大于数轴左边的数。
做差法：若两数之差大于零，被减数大于减数。两数之差等于0，被减数等于减数，两数之差小于0，则被减数小于减数。
负数比较：绝对值大的数反而小。
【考试题型1】判断给出的数中的最大的数或最小的数。
【解题方法】利用数轴比较法即可判断。
例题讲解：
20．（2022秋 佛山期末）四个有理数﹣，﹣0.8，﹣，0中，最小的数是（ ）
A．﹣ B．﹣0.8 C．﹣ D．0
【分析】根据负数比较大小的法则进行解答即可．
【解答】解：|﹣|＝＝0.5，|﹣0.8|＝0.8，|﹣|＝＝0.25，
∵0.8＞0.5＞0.25＞0，
∴﹣0.8＜﹣0.5＜﹣0.25＜0，
∴最小的数是﹣0.8．
故选：B．
【考试题型2】用大于符号或小于符号连接各数。
【解题方法】利用数轴找到各数的位置，然后根据数轴左右两边的数的大小关系连接即可。
21．（2022秋 裕华区期末）a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（ ）
A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b
【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．
【解答】解：令a＝﹣0.8，b＝1.2，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.2，
则可得﹣b＜a＜﹣a＜b．
故选：A．
考点十一：绝对值与偶次方的非负性
非负数：若一个数永远大于等于0，则这个数是一个非负数，具有非负性。绝对值与偶次方均为非负数。
非负性：几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。
【考试题型1】根据非负数的非负性进行求值
【解题方法】利用非负数的非负性，令每一项都等于0进行求解。
例题讲解：
22．（2022秋 封开县期末）若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，则x+y的值为（ ）
A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣6
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，2y﹣6＝0，
解得x＝2，y＝3，
所以x+y＝3+2＝5．
故选：B．
23．（2022秋 黄石期末）若|a﹣3|与（b+2）2互为相反数，则2a+b＝ ．
【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：由题意得，a﹣3＝0，b+2＝0，
解得a＝3，b＝﹣2，
原式＝2×3﹣2＝4．
故答案为：4．
考点十二：有理数的混合运算
有理数的运算法则：先乘方，再算乘除，最后加减。有括号的先算括号，先算小括号，在算中括号。最后算大括号。
加法运算法则：同号两数相加，符号不变，绝对值相加。异号两数相加，符号跟绝对值大的，把绝对值做差。
减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
乘法运算法则：两数相乘。同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。
除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除。或除以一个数等于乘上这个数的倒水。
乘方运算：①；②
③
【考试题型1】乘方运算
【解题方法】根据乘方的运算定义与计算方法计算即可。注意的区别。
例题讲解：
24．（2022秋 定陶区期末）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：（﹣2）3＝﹣23＝﹣8，
故选：B．
【考试题型1】有理数的加减乘除混合运算
【解题方法】根据运算法则计算即可。
例题讲解：
25．（2023 大庆开学）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．
【分析】（1）利用有理数的加法法则及运算律进行计算即可；
（2）利用有理数乘法法则及乘法分配律计算即可；
（3）利用有理数的乘除法则计算即可；
（4）利用有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝[﹣3+（﹣）]+（+1）
＝﹣4+2
＝﹣2；
（2）原式＝1×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）
＝﹣48+8﹣36
＝﹣76；
（3）原式＝﹣3×（﹣）××（﹣）×（﹣6）
＝3××××6
＝18；
（4）原式＝﹣1+×（﹣12﹣16）
＝﹣1+×（﹣28）
＝﹣1﹣7
＝﹣8．
【考试题型2】定义新运算
【解题方法】根据题目中定义的新运算法则得出计算式子，然后在根据混合运算法则计算即可。
例题讲解：
26．（2023 西山区二模）定义一种新运算：a*b＝a2﹣3b，如2*1＝22﹣3×1＝1，则（3*2）*（﹣1）的结果为（ ）
A．6 B．12 C．﹣12 D．﹣6
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
原式＝（32﹣3×2）*（﹣1）
＝3*（﹣1）
＝32﹣3×（﹣1）
＝9+3
＝12．
故选：B．
考点十三：平方与相反数：
平方与相反数：
①互为相反数的两个数绝平方相等。
②平方相等两个数要么相等，要么互为相反数。
③平方等于某一个正数的数一个有两个，他们互为相反数。
【考试题型1】利用绝对值与相反数，平方与相反数的关系求值
【解题方法】根据绝对值与平方与相反数的关系求出字母的可能的值，在根据限制条件求出字母具体的值进而求出式子的值。
例题讲解：
27．（2022秋 沙坪坝区期末）若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，则x﹣y的值为（ ）
A．±5 B．±1 C．﹣5或﹣1 D．5或1
【分析】先确定x，y的取值，再分别代入计算．
【解答】解：∵x2＝9，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
∵x＜y，
∴x＝﹣3，y＝±2，
当x＝﹣3，y＝2时，
x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；
当x＝﹣3，y＝﹣2时，
x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
故选：C．
28．（2023春 沈阳月考）|a|＝4，b2＝9，且|a+b|≠a+b，则2a﹣b＝ ．
【分析】根据绝对值的性质以及乘方运算可求出a与b的值，然后代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：a＝±4，b＝±3，
当|a+b|＝a+b时，
此时a+b≥0，
∴|a+b|≠a+b时，a+b＜0，
∴a＝﹣4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，
当a＝﹣4，b＝﹣3时，
原式＝2×（﹣4）﹣3＝﹣11．
当a＝﹣4，b＝3时，
原式＝2×（﹣4）﹣（﹣3）＝﹣5，
综上所述，2a﹣b＝﹣11或﹣5．
故答案为：﹣11或5．
考点十四：科学计数法：
科学计数法：把一个数写成的形式。只有一位整数，为正整数。
【考试题型1】用科学计数法表示一个数
【解题方法】把原数写成只有一位整数的小数，即把小数点移到第一位不为0的数的后面，就等于小数点移到的位数。
例题讲解：
29．（2023秋 红花岗区月考）随着贵州“村超”的火爆出圈，黔东南州榕江县搭乘“村超”快车，“超级星期六足球之夜”品牌价值日益彰显，旅游业持续升温．据初步测算，榕江县已累计接待游客50万人次，实现旅游综合收入12.41亿元这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．12.41×108元 B．1.241×109元
C．1.241×1010元 D．1.241×108元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：12.41亿元＝1241000000元＝1.241×109元．
故选：B．
【专题过关】
一．正数和负数（共6小题）
1．（2023 烈山区一模）下面四个数中，负数是（ ）
A．0 B．﹣ C．1 D．+7
【分析】根据小于0的数是负数即可求解．
【解答】解：A．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
B．﹣是负数，故本选项符合题意；
C．1是正数，故本选项不合题意；
D．+7是正数，故本选项不合题意．
故选：B．
2．（2023 荔湾区一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（ ）
A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元
【分析】根据正负数的意义，直接写出答案即可．
【解答】解：如果“收人60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作﹣40元．
故选：B．
3．（2023 滕州市开学）在一条东西走向的道路上，若向东走3m记作+3m，那么向西走7m应记作（ ）
A．7m B．﹣7m C．﹣10m D．4m
【分析】根据正负数的意义，即可得到答案．
【解答】解：若向东走3m记作+3m，那么向西走7m应记作﹣7m，
故选：B．
4．（2022秋 白云区期末）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（ ）
A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃
【分析】此题比较简单，根据正数和负数的定义便可解答．
【解答】解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃﹣2℃＝18℃，最高温度是20℃+2℃＝22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．
故选：C．
5．（2022秋 磁县期末）某速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ）
A．﹣24℃ B．﹣18℃ C．﹣17℃ D．﹣16℃
【分析】根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决．
【解答】解：∵速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，
∴速冻水饺的储藏温度是﹣20～﹣16℃，
故选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意，
故选：A．
6．（2023 光泽县开学）在﹣2.5、0、1和﹣中，负数有 2 个，最大的数是 1 ．
【分析】根据负数是在正数前面有负号（﹣）的数，可确定题目中的负数．再根据有理数的比较大小，判断即可．
【解答】解：在﹣2.5、0、1和﹣中，负数有﹣2.5和﹣，共2个；
在﹣2.5、0、1和﹣中，最大的数是1；
故答案为：2；1．
二．有理数（共3小题）
7．（2023春 闵行区期中）在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，﹣，314%．这八个有理数中非负数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】根据有理数的分类得到在所给数中非负数为5，0，7.6，2，314%．
【解答】解：在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，﹣，314%．这八个数中，
非负数为5，0，7.6，2，314%，有5个．
故选：B．
8．（2023 江油市开学）在数﹣2，﹣3.14156，，﹣5%，﹣6.3，2023，﹣0.1，200%，0，﹣0.01001中，负分数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】根据负分数的定义进行判断即可．
【解答】解：负分数有﹣3.14156，﹣，﹣5%，﹣6.3，﹣0.1，﹣0.01001共6个，
故选：C．
9．（2023秋 民权县月考）把下列各数填在相应的横线上．
，﹣3.15，6，，﹣7，0，﹣100，50%，78，π
（1）正整数： 6，78
（2）整数： 6，﹣7，0，﹣100，78
（3）负分数： ﹣3.15
（4）非负数： ，6，，0，50%，78，π ．
【分析】根据题目中的数据可以分别得到正整数、整数、负分数、非负数分别包括哪些数．
【解答】解：（1）正整数：6，78，
故答案为：6，78；
（2）整数：6，﹣7，0，﹣100，78，
故答案为：6，﹣7，0，﹣100，78；
（3）负分数：﹣3.15，
故答案为：﹣3.15；
（4）非负数：，6，，0，50%，78，π，
故答案为：，6，，0，50%，78，π．
三．数轴（共3小题）
10．（2023 岳阳楼区开学）在图中数轴上，﹣2.1的位置在（ ）
A．a B．b C．c D．d
【分析】根据数轴直接作答即可．
【解答】解：﹣2.1的位置在b处，
故选：B．
11．（2023春 定州市期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（ ）
A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1
【分析】先求出圆的周长，再根据数轴的定义进行解答即可．
【解答】解：∵圆的直径为1个单位长度，
∴该圆的周长为π，
∴当圆沿数轴向左滚动1周时，点B表示的数是﹣π﹣1；
将圆沿数轴向右滚动1周时，点B表示的数是π﹣1．
故选：D．
12．（2022秋 荷塘区期末）表示数﹣2的点A，沿数轴移动6个单位后到达点B，则点B表示的数为（ ）
A．﹣8 B．4 C．4或﹣8 D．不能确定
【分析】根据题意，在数轴上找到点A、B．然后根据数轴回答问题，并作出选择．
【解答】解：根据题意知，表示数﹣2的点A，沿数轴移动6个单位后到达的点B有两个位置，一个是点A从数﹣2处向右移动得到的B2，另一个是点A从数﹣2处向左移动得到的B1，如图所示
所以B点表示的数为4或﹣8．
故选：C．
四．相反数（共6小题）
13．（2023 乌鲁木齐一模）﹣5的相反数是（ ）
A．0 B．﹣5 C．5 D．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选：C．
14．（2023秋 南安市月考）下面说法：①π的相反数是﹣π；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是﹣3.8；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】根据相反数的定义可对5个选项进行一一分析进而得出答案即可．
【解答】解：①根据π的相反数是﹣π；故此选项正确；
②只有符号不同的两个数是互为相反数，故此选项错误；
③﹣（﹣3.8）＝3.8，3.8的相反数是﹣3.8；故此选项正确；
④一个数和它的相反数可能相等，如0的相反数等于0，故此选项正确；
⑤正数与负数不一定是互为相反数，如+3和﹣1，故此选项错误；
故正确的有3个．
故选：D．
15．（2022秋 西宁期末）若5a﹣8与3a互为相反数，则a＝ 1 ．
【分析】根据相反数的意义可直接列式计算．
【解答】解：由题意得：5a﹣8+3a＝0，
解得a＝1；
故答案为：1．
16．（2022秋 宣城期末）若a、b互为相反数，则a﹣（5﹣b）的值为 ﹣5 ．
【分析】根据相反数的定义，可得a+b＝0，然后去括号，再把a+b＝0代入，即可求解．
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴a﹣（5﹣b）
＝a+b﹣5
＝0﹣5
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
17．（2022秋 宛城区期末）数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 1或5 ．
【分析】根据相反数的定义和到点A的距离是2的点的概念，求得点B表示的数为﹣1或﹣5，则点C表示的数应该是1或5．
【解答】解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为﹣1或﹣5，
∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5．
故答案为1或5．
18．（2022秋 荣昌区期末）如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 ﹣2 ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：4÷2＝2，
则这两个数是+2和﹣2．
故答案为：﹣2．
五．绝对值（共9小题）
19．（2023 呼和浩特）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣ C． D．﹣2
【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0即可求解．
【解答】解：﹣2的绝对值是2，
故选：A．
20．（2023秋 民权县月考）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3）
C．和﹣2 D．﹣（﹣5）和﹣|+5|
【分析】先将各数化简，再根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，逐个进行判断即可．
【解答】解：A、∵﹣（﹣2）＝2，∴﹣（﹣2）和2不互为相反数，不符合题意；
B、∵+（﹣3）＝﹣3，﹣（+3）＝﹣3，∴+（﹣3）和﹣（+3）不互为相反数，不符合题意；
C、和﹣2不互为相反数，不符合题意；
D、∵﹣（﹣5）＝5，﹣|+5|＝﹣5，∴﹣（﹣5）和﹣|+5|互为相反数，符合题意；
故选：D．
21．（2023 李沧区三模）下列各式的值等于5的是（ ）
A．|﹣9|+|+4| B．|（﹣9）+（+4）| C．|（+9）﹣（﹣4）| D．|﹣9|+|﹣4|
【分析】根据绝对值的性质判断即可：如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
【解答】解：A、|﹣9|+|+4|＝9+4＝13，故本选项错误；
B、|（﹣9）+（+4）|＝|﹣9+4|＝|﹣5|＝5，故本选项正确；
C、|（+9）﹣（﹣4）|＝|9+4|＝13，故本选项错误；
D、|﹣9|+|﹣4|＝9+4＝13，故本选项错误．
故选：B．
22．（2022秋 临朐县期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（ ）
A．2a+2c﹣2b B．0 C．2c﹣2b D．2c
【分析】直接利用绝对值的性质结合数轴分别化简，进而得出答案．
【解答】解：由数轴可得：b＜a＜0，c＞0，|a|＜c，
∴a+c＞0，b﹣c＜0，a﹣b＞0，
故原式＝a+c﹣（b﹣c）﹣（a﹣b）
＝a+c﹣b+c﹣a+b
＝2c．
故选：D．
23．（2023春 保亭县期中）如果|x|＝5，那么实数x的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．
【分析】根据绝对值的定义回答即可．
【解答】解：∵|5|＝5，|﹣5|＝5，
∴x＝±5．
故选：C．
24．（2022秋 海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2
【分析】利用m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，可得出m，n的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，
∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，
∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．
故选：C．
25．（2023 涪城区模拟）若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【分析】根据|a+2|＝﹣a﹣2确定a的取值范围，进而确定a﹣1，2﹣a的符号，再根据绝对值的定义进行计算即可．
【解答】解：∵|a+2|＝﹣a﹣2，
∴a+2≤0，
即a≤﹣2，
∴a﹣1＜0，2﹣a＞0，
∴|a﹣1|﹣|2﹣a|
＝﹣a+1﹣2+a
＝﹣1，
故选：D．
26．（2023 涪城区模拟）若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（ ）
A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5
【分析】根据绝对值的定义得到5﹣x≤0即可．
【解答】解：∵|5﹣x|＝x﹣5，
∴5﹣x≤0，
即x≥5，
故选：B．
27．（2023 南皮县一模）若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．
【解答】解：∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
+＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
+＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
+＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
+＝﹣1+1＝0；
综上所述，+的值为：±2或0．
故选：C．
六．非负数的性质：绝对值（共4小题）
28．（2022秋 封开县期末）若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，则x+y的值为（ ）
A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣6
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，2y﹣6＝0，
解得x＝2，y＝3，
所以x+y＝3+2＝5．
故选：B．
29．（2022秋 垫江县期末）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2022的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2022 D．2022
【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，进而可得出结论．
【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2022＝（﹣2+1）2022＝1．
故选：B．
30．（2023春 东丽区期中）已知实数x、y满足|x﹣1|+|y+3|＝0，则x+y的值为 ﹣2 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，y+3＝0，
解得x＝1，y＝﹣3，
所以，x+y＝1+（﹣3）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
31．（2022秋 郑州期末）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba的值为 9 ．
【分析】由已知可得a﹣3＝0，b+4＝0，求出a＝3，b＝﹣4，即可求解．
【解答】解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴ba＝（﹣3）2＝9，
故答案为：9．
七．有理数大小比较（共4小题）
32．（2023秋 民权县月考）在有理数：，2，0，﹣1中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B． C．0 D．2
【分析】根据有理数比较大小的方法比较即可
【解答】解：2，0是正数，，﹣1是负数，
又，
因此﹣1最小，
故选：A．
33．（2022秋 苍南县期末）数﹣6，5，0，中最大的是（ ）
A．﹣6 B．5 C．0 D．
【分析】利用有理数的大小比较判断．
【解答】解：在有理数﹣6，5，0，中，最大的数是5．
故选：B．
34．（2022秋 丰都县期末）若m、n是有理数，满足|m|＞|n|，且m＞0，n＜0，则下列选项中，正确的是（ ）
A．n＜﹣m＜m＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜m C．﹣n＜﹣m＜n＜m D．﹣m＜﹣n＜n＜m
【分析】根据已知条件（|m|＞|n|，m＞0，n＜0）和有理数的大小比较法则比较大小即可．
【解答】解：∵m、n是有理数，满足|m|＞|n|，且m＞0，n＜0，
∴﹣m＜n＜﹣n＜m，
故选：B．
35．（2023春 青冈县期末）如图所示，A、B、C、D四点在数轴上分别表示有理数a、b、c、d，则大小顺序正确的是（ ）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜b＜d＜c D．d＜c＜b＜a
【分析】根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判断出有理数a、b、c、d的大小关系即可．
【解答】解：如图，，
∵当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，
∴b＜a＜d＜c．
故选：B．
八．有理数的乘方（共6小题）
36．（2023 滕州市开学）下列各组数相等的有（ ）
A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2
C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a
【分析】A、B两个选项均按照乘方的意义，写成乘法计算出结果，C、D两个选项按照绝对值的性质进行计算，然后根据各个选项的计算结果进行判断即可．
【解答】解：A．∵（﹣2）2＝（﹣2）×（﹣2）＝4，﹣22＝﹣2×2＝﹣4，∴﹣4≠4，故此选项不符合题意；
B．∵（﹣1）3＝（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，﹣（﹣1）2＝﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，∴（﹣1）3＝﹣（﹣1）2，故此选项符合题意；
C．∵﹣|﹣0.3|＝﹣0.3，﹣0.3≠0.3，故此选项不符合题意；
D．∵当a≥0时，|a|＝a，当a＜0时，|a|＝﹣a，故此选项不符合题意；
故选：B．
37．（2022秋 无为市期末）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．（﹣3）2与﹣32 B．|﹣3|2与﹣32 C．（﹣3）3与﹣33 D．|﹣3|3与﹣33
【分析】各项中利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，不相等；
B、|﹣3|2＝9，﹣32＝﹣9，不相等；
C、（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，相等；
D、|﹣3|3＝27，﹣33＝﹣27，不相等；
故选：C．
38．（2023春 松北区月考）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．+23与+32 B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣23与（﹣2）3 D．3×22和（3×2）2
【分析】计算出各项中的结果，即可做出判断．
【解答】解：A、32＝9，23＝8，9≠8，本选项错误，不符合题意；
B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，﹣9≠9，本选项错误，不符合题意；
C、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，﹣8＝﹣8，本选项正确，符合题意；
D、3×22＝3×4＝12，（3×2）2＝62＝36，12≠36，本选项错误，不符合题意．
故选：C．
39．（2022秋 沙坪坝区期末）若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，则x﹣y的值为（ ）
A．±5 B．±1 C．﹣5或﹣1 D．5或1
【分析】先确定x，y的取值，再分别代入计算．
【解答】解：∵x2＝9，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2，
∵x＜y，
∴x＝﹣3，y＝±2，
当x＝﹣3，y＝2时，
x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；
当x＝﹣3，y＝﹣2时，
x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，
故选：C．
40．（2022秋 九龙坡区期末）已知|x|＝4，y2＝9，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（ ）
A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．﹣1或﹣7
【分析】利用绝对值的定义，有理数的乘方，有理数的加减判断．
【解答】解：∵|x|＝4，y2＝9，
∴x＝±4，y＝±3，
∵|x+y|＝﹣x﹣y，
∴x+y＜0，
所以x＝﹣4，y＝±3，
∴x﹣y＝﹣7或﹣1．
故选：D．
41．（2023春 铜梁区期中）若a2＝16，|b|＝3，且a＜b，则a+b所有可能的值为（ ）
A．7或1 B．7 C．﹣1 D．﹣7或﹣1
【分析】利用非负数的性质求出a、b的值，再计算a+b的值即可．
【解答】解：∵a2＝16，|b|＝3，
∴a＝±4，b＝±3，
∵a＜b，
∴a＝﹣4，b＝±3，
∴a+b＝﹣7或﹣1．
故选：D．
九．非负数的性质：偶次方（共4小题）
42．（2023 南岗区开学）若|x+2|+（y﹣6）2＝0，则2x﹣6y+5＝ ﹣35 ．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，得到|x+2|和（y﹣6）2 相加为0，再根据绝对值和平方的非负性，得到x+2和y﹣6两者只能都为0，从而解题．
【解答】解：∵|x+2|+（y﹣6）2＝0．
∴|x+2|和（y﹣6）2互为相反数．
又∵|x+2|≥0，（y﹣6）2≥0．
∴|x+2|＝0，（y﹣6）2＝0．
∴x＝﹣2，y＝6．
∴2x﹣6y+5＝2×（﹣2）﹣6×6+5＝﹣35．
故答案为：﹣35．
43．（2023春 宜城市期末）如果|x﹣1|+（2x+y﹣3）2＝0，那么x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，再求出方程组的解即可．
【解答】解：∵|x﹣1|+（2x+y﹣3）2＝0，|x﹣1|≥0，（2x+y﹣3）2|≥0，
∴x﹣1＝0且2x+y﹣3＝0，
即，
解得，
故选：A．
44．（2022秋 澄海区期末）若（m﹣2）2与|n+3|互为相反数，则nm的值是（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9
【分析】首先根据互为相反数的定义，可得（m﹣2）2+|n+3|＝0，再根据乘方运算及绝对值的非负性，即可求得m、n的值，据此即可解答．
【解答】解：∵（m﹣2）2与|n+3|互为相反数，
∴（m﹣2）2+|n+3|＝0，
∴m﹣2＝0，n+3＝0，
解得m＝2，n＝﹣3，
∴nm＝（﹣3）2＝9，
故选：D．
45．（2022秋 昆都仑区期末）若|a+|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2021的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵|a+|+（b﹣3）2＝0，
∴a+＝0，b﹣3＝0，
解得a＝﹣，b＝3，
∴（ab）2021＝（﹣×3）2021＝﹣1．
故选：B．
一十．有理数的混合运算（共11小题）
46．（2023 西山区二模）定义一种新运算：a*b＝a2﹣3b，如2*1＝22﹣3×1＝1，则（3*2）*（﹣1）的结果为（ ）
A．6 B．12 C．﹣12 D．﹣6
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
原式＝（32﹣3×2）*（﹣1）
＝3*（﹣1）
＝32﹣3×（﹣1）
＝9+3
＝12．
故选：B．
47．（2023 明水县模拟）定义一种新的运算：如果x≠0，则有x▲y＝x+xy+|﹣y|，那么2▲（﹣4）的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣5 D．4
【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
原式＝2+2×（﹣4）+|﹣（﹣4）|
＝2﹣8+4
＝﹣2．
故选：B．
48．（2022秋 大渡口区期末）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（ ）
A．25 B．30 C．45 D．40
【分析】依据程序图按要求列出算式计算即可．
【解答】解：（﹣）×（﹣4）﹣（﹣1）＝2+1＝3＜10，
再次输入运算：
3×（﹣4）﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜10，
再次输入运算：
（﹣11）×（﹣4）﹣（﹣1）＝44+1＝45＞10，
∴输出的结果y45，
故选：C．
49．（2023春 临清市期中）定义a b＝（a﹣2）（b+1），例如2 3＝（2﹣2）×（3+1）＝0×4＝0，则（x+1） x的结果为（ ）
A．x﹣1 B．x2+2x+1 C．.x2﹣2 D．x2﹣1
【分析】根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可．
【解答】解：（x+1） x
＝（x+1﹣2）（x+1）
＝（x﹣1）（x+1）
＝x2﹣1．
故选：D．
50．（2023 滕州市开学）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a≥b时，a△b＝b2；当a＜b时，a△b＝2a﹣b．
例如：1△2＝2×1﹣2；3△（﹣2）＝（﹣2）2＝4．
（1）求（﹣3）△（﹣4）的值；
（2）求（﹣2△3）△（﹣8）．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝（﹣4）2＝16；
故答案为：16；
（2）（﹣2△3）△（﹣8）
＝（﹣2×2﹣3）△（﹣5）
＝﹣7△（﹣8）
＝（﹣8） 2
＝64．
51．（2023 南岗区开学）计算：
（1）﹣52+（﹣7）×（﹣9）﹣16+（﹣2）3；
（2）．
【分析】（1）先算乘方，乘法，再算加减即可；
（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：（1）﹣52+（﹣7）×（﹣9）﹣16+（﹣2）3
＝﹣25+63﹣16﹣8
＝14；
（2）
＝×（﹣8）﹣×（﹣﹣4）
＝×（﹣8）﹣
＝﹣12+
＝﹣9．
52．（2023 罗山县开学）计算：
（1）﹣22﹣|﹣7|+3﹣2×；
（2）（﹣）2÷（﹣）2÷|﹣6|2÷（﹣）2．
【分析】（1）利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，有理数的除法法则进行计算即可；
（2）利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，有理数的除法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣7+3﹣1
＝﹣11+3﹣1
＝﹣8﹣1
＝﹣9；
（2）原式＝÷（﹣）2÷36÷
＝÷（）2÷36÷
＝÷÷36÷
＝×36××4
＝．
53．（2022秋 历城区期末）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣6 +6 ﹣3
（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 四 ；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【分析】（1）比较出记录中的数的最大数即可判断；
（2）用记录中的最大数减去最小数即可；
（3）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可．
【解答】解：（1）∵+13＞+6＞+5＞﹣2＞﹣3＞﹣4＞﹣6，
∴该厂生产风筝最多的一天是星期四．
故答案为：四；
（2）+13﹣（﹣6）＝13+6＝19（只），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝；
（3）7×100×20+（5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3）×（20+5）＝14225（元），
答：该厂工人这一周的工资总额是14225元．
54．（2022秋 南通期末）小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）：
+3，+1，﹣2，+9，﹣8，+2，﹣4，+5，﹣3，+2．
（1）请计算小明家这10天轿车行驶的路程；
（2）若该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用．
【分析】（1）记录数字的和再加上10个20即可得到结果；
（2）用（1）的结论乘以3即可得到总路程，再根据“该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元”列式解答即可．
【解答】解：（1）3+1﹣2+9﹣8+2﹣4+5﹣3+2＝5（km）
20×10+5＝205（km），
答：小明家这10天轿车行驶的路程为205km．
（2）205×3÷100×7×8＝344.4（元），
答：估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用为344.4元．
55．（2022秋 沙坪坝区期末）2022年卡塔尔世界杯期间，某电商平台直播间从开幕式第一天起开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每销售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就从销售额里拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品．规定当天吉祥物销售量超过300只的部分记为“+”，低于300只的部分记为“﹣”，下表是公益活动一周的销售量：
时间 11.21 11.22 11.23 11.24 11.25 11.26 11.27
销售量超过部分 （单位：只） 200 180 220 ﹣50 ﹣100 160 90
（1）求这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量？
（2）吉祥物“拉伊卜”的销售单价是120元，捐赠方案如下：每天销售量中不超过300只的部分，按每只销售价的1%捐赠；每天销售量中超过300只的部分，按每只销售价的2%捐赠．求直播公益活动期间一共捐赠了多少钱？
【分析】（1）求出表中数据的和，再加上标准数的7倍即可；
（2）根据捐赠方案的计算方法列式计算即可．
【解答】解：（1）300×7+（200+180+220﹣50﹣100+160+90）
＝2100+700
＝2800（只）．
故这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量是2800只；
（2）（300×7﹣50﹣100）×（120×1%）+（200+180+220+160+90）×（120×2%）
＝1950×1.2+850×2.4
＝2340+2040
＝4380（元）．
故直播公益活动期间一共捐赠了4380元钱．
56．（2022秋 唐河县期末）学生食堂要购进20筐土豆，以每筐50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下：
与标准重量的差（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 2 2.5
筐数 1 4 2 3 5 5
（1）20筐土豆中，最轻的一筐比最重的一筐要轻多少？
（2）与标准重量比较，20筐土豆总计超过或不足多少千克？
（3）若土豆每千克售价为0.8元，则买这20筐土豆共需多少钱？
【分析】（1）根据正、负数的意义，用超出质量最大的减去最小的，然后根据有理数的减法运算进行计算即可；
（2）用与标准质量的差值乘以对应的筐数，然后相加，根据有理数混合运算的方法计算，如果结果是正数，则超过，是负数，则不足；
（3）先求出总质量，然后乘以单价即可．
【解答】解：（1）由题意得2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），
答：最轻的一筐比最重的要轻5.5千克；
（2）（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+2×5+2.5×5
＝﹣3﹣8﹣3+0+10+12.5
＝8.5（千克），
∵8.5＞0，
答：与标准重量比较，20筐土豆总计超过8.5千克．
（3）20×50+8.5
＝1000+8.5
＝1008.5（千克），
1008.5×0.8＝806.8（元），
∴买这20筐土豆共需806.8元．
一十一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
57．（2023 海门市开学）2023年上半年，南通市的税收为631.75亿元，其中631.75亿用科学记数法表示为（ ）
A．631.75×108 B．63.175×109
C．6.3175×109 D．6.3175×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：631.75亿＝63175000000＝6.3175×1010．
故选：D．
58．（2023 上杭县开学）“双十一”购物狂欢节，指的是每年的11月11日的网络促销日，据有关部门统计，2019年“双十一”期间，当当网前一小时售出图书约6800000册，将6800000用科学记数法可表示为（ ）
A．6.8×105 B．6.8×106 C．68×105 D．0.68×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：6800000＝6.8×106．
故选：B．
59．（2023 娄底一模）没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为（ ）
A．1.5537×1012 B．15.537×1011
C．1.5537×1013 D．0.15537×1013
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：因为15537亿＝1553700000000，
所以15537亿＝1.5537×1012．
故选：A．
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专题01 有理数
【14个考点知识梳理+题型解题方法+专题训练】
考点一：正负数的定义
正负数的定义：大于0 的数叫做正数，小于0的数叫做负数。0既不是正数也不是负数．
【考试题型1】正负数的判断
【解题方法】根据正负数的定义判定即可。
例题讲解：
1．（2022秋 聊城期末）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
考点二：正负数所表示的意义：
正负数的意义：①表示具有相反意义的两个量。
②表示量的取值范围。
【考试题型1】正负数表示具有相反意义的量
【解题方法】根据正负数表示具有相反意义的量表示即可。
例题讲解：
2．（2022秋 嘉兴期末）如果转盘沿顺时针转3圈记为+3，则转盘沿逆时针转2圈记为（ ）
A．﹣2 B．+2 C．3 D．﹣3
【考试题型2】正负数表示量的范围
【解题方法】求出该量的具体范围，然后根据题意进行判断。
例题讲解：
3．（2023春 鲁甸县期末）一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（ ）
A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克
考点三：有理数的分类
有理数的分类：
按定义分类： 按正负分类：
【考试题型1】有理数的分类归纳
【解题方法】根据有理数的分类进行逐一判定归纳。
例题讲解：
4．（2022秋 沈北新区期末）将下列各数填入所属的集合中：
0，﹣3，，﹣7，﹣4.2，3.5，0.6，，10，，，6.5
正数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
考点四：数轴的定义
数轴的定义：规定了原点，正方形，单位长度用来表示数的直线叫做数轴。
数轴三要素：原点，正方形，单位长度。
【考试题型1】数轴的判断。
【解题方法】根据数轴定义判断即可，必须同时存在数轴的三要素。
例题讲解：
5．（2022秋 齐齐哈尔期中）A、B、C、D四位同学画的数轴其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点五：数轴上的点与有理数的关系：
数轴上的点与有理数的关系：一一对应关系。即一个点表示一个数，一个数只能找到一个点来表示。
【考试题型1】数轴上的点表示的数与把数表示在数轴上。
【解题方法】根据数轴上的点与有理数的一一对应关系进行判断与表示即可。
例题讲解：
6．（2022秋 涟水县期中）请你画一条数轴，并把2，﹣1，0，﹣1.5，这五个数在数轴上表示出来．
【考试题型2】根据数轴上两点之间的距离求数轴上的点表示的数
【解题方法】利用有理数的加减法，若点在左边则减去相距的单位长度，若点在右边则加上相距的单位长度，从而得到相应的点所表示的数
例题讲解：
7．（2022秋 通州区期中）数轴上点P表示的数为﹣3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为（ ）
A．1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．1或7
【考试题型3】数轴的点的移动
【解题方法】利用有理数的加减法，若朝坐标移动则减去移动的单位长度，若朝右边移动则加上移动的单位长度即可得到移动之后的点所。
例题讲解：
8．（2022秋 横县期中）已知点A为数轴上表示﹣3的点，当点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为（ ）
A．﹣9 B．3 C．﹣9和3 D．﹣3和9
考点六：相反数的定义
相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
【考试题型1】判断一组数是否为相反数
【解题方法】根据相反数的定义，把原数组化简之后进行判断即可。
例题讲解：
9．（2022秋 青秀区期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣2与﹣ B．|﹣2|与2 C．﹣与|| D．﹣与﹣||
【考试题型2】求一个数或式子的相反数
【解题方法】改变其符号即可求得相应的相反数。
10．（2023春 泗县期中）2023的相反数是（ ）
A． B． C．2023 D．﹣2023
11．（2023春 兰山区期中）π﹣3.14的相反数是 ．
考点七：相反数的性质
相反数的性质：①互为相反数的两个数和为0。若他们都不为0，则互为相反数的两个数商等于﹣1。
②互为相反数的两个数在数轴的位置在原点的两侧，且到原点的距离相等。
【考试题型1】利用相反数的性质—互为相反数的两个数和为0求值
【解题方法】根据互为相反数的两个数和为0建立方程，在求解方程即可求值。
例题讲解：
12．（2022秋 丰南区期中）若a，b互为相反数，则（﹣2022）+a+2021+b＝ ．
【考试题型2】根据互为相反数的两个数在数轴上位置以及他们之间的位置求值。
【解题方法】若互为相反数的两数在数轴上相距个单位长度，则这两个相反数左边的为，右边的为。
例题讲解：
13．（2022春 南岗区期中）已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是12，在A、B之间有一点P，P到A的距离是P到B的距离的2倍，则点P表示的数是 ．
考点八：求数或式子的绝对值
求数的绝对值：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。
求式子的绝对值：判断式子与0的大小关系，在按照数的方法求其绝对值。
【考试题型1】求数的绝对值
【解题方法】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0进行求解。
例题讲解：
14．（2023春 章贡区期中）﹣2023的绝对值是（ ）
A．﹣ B．﹣2023 C． D．2023
【考试题型2】求式子的绝对值（化简）
【解题方法】判断式子与0的大小关系，若式子大于等于0，则去绝对值符号等于它本身，若式子小于等于0，去绝对值符号等于它的相反数。判断式子时，根据有理数的加减法运算法则进行判断。
例题讲解：
15．（2022秋 黄冈期中）有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|＝ ．
【考试题型3】根据绝对值的化简求取值范围
【解题方法】若一个式子去绝对值化简等于它本身，则式子大于等于0，若一个式子去绝对值化简等于它的相反数，则式子小于等于0。
例题讲解：
16．（2023 宁南县模拟）若|1﹣a|＝a﹣1，则a的取值范围是（ ）
A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1
17．（2022秋 黄埔区期末）如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0 B．a≥0 C．a≤0 D．a＜0
考点九：相反数与绝对值
相反数与绝对值：①互为相反数的两个数绝对值相等。
②绝对值相等两个数要么相等，要么互为相反数。
③绝对值等于某一个正数的数一个有两个，他们互为相反数。
【考试题型1】求绝对值等于某个正数的数。
【解题方法】根据绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数进行求解。
例题讲解：
18．（2023春 保亭县期中）如果|x|＝5，那么实数x的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．
19．（2022秋 海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2
考点十：有理数的大小比较：
有理数的大小比较方法：
定义比较法：正数大于0大于负数。
数轴比较法：数轴上右边的数恒大于数轴左边的数。
做差法：若两数之差大于零，被减数大于减数。两数之差等于0，被减数等于减数，两数之差小于0，则被减数小于减数。
负数比较：绝对值大的数反而小。
【考试题型1】判断给出的数中的最大的数或最小的数。
【解题方法】利用数轴比较法即可判断。
例题讲解：
20．（2022秋 佛山期末）四个有理数﹣，﹣0.8，﹣，0中，最小的数是（ ）
A．﹣ B．﹣0.8 C．﹣ D．0
【考试题型2】用大于符号或小于符号连接各数。
【解题方法】利用数轴找到各数的位置，然后根据数轴左右两边的数的大小关系连接即可。
21．（2022秋 裕华区期末）a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，正确的是（ ）
A．﹣b＜a＜﹣a＜b B．a＜﹣b＜﹣a＜b C．a＜b＜﹣a＜﹣b D．﹣b＜﹣a＜a＜b
考点十一：绝对值与偶次方的非负性
非负数：若一个数永远大于等于0，则这个数是一个非负数，具有非负性。绝对值与偶次方均为非负数。
非负性：几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。
【考试题型1】根据非负数的非负性进行求值
【解题方法】利用非负数的非负性，令每一项都等于0进行求解。
例题讲解：
22．（2022秋 封开县期末）若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，则x+y的值为（ ）
A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣6
23．（2022秋 黄石期末）若|a﹣3|与（b+2）2互为相反数，则2a+b＝ ．
考点十二：有理数的混合运算
有理数的运算法则：先乘方，再算乘除，最后加减。有括号的先算括号，先算小括号，在算中括号。最后算大括号。
加法运算法则：同号两数相加，符号不变，绝对值相加。异号两数相加，符号跟绝对值大的，把绝对值做差。
减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
乘法运算法则：两数相乘。同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。
除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除。或除以一个数等于乘上这个数的倒水。
乘方运算：①；②
③
【考试题型1】乘方运算
【解题方法】根据乘方的运算定义与计算方法计算即可。注意的区别。
例题讲解：
24．（2022秋 定陶区期末）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．32和23 B．（﹣2）3和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
【考试题型2】有理数的加减乘除混合运算
【解题方法】根据运算法则计算即可。
例题讲解：
25．（2023 大庆开学）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）﹣14+×[2×（﹣6）﹣（﹣4）2]．
【考试题型2】定义新运算
【解题方法】根据题目中定义的新运算法则得出计算式子，然后在根据混合运算法则计算即可。
例题讲解：
26．（2023 西山区二模）定义一种新运算：a*b＝a2﹣3b，如2*1＝22﹣3×1＝1，则（3*2）*（﹣1）的结果为（ ）
A．6 B．12 C．﹣12 D．﹣6
考点十三：平方与相反数：
平方与相反数：
①互为相反数的两个数绝平方相等。
②平方相等两个数要么相等，要么互为相反数。
③平方等于某一个正数的数一个有两个，他们互为相反数。
【考试题型1】利用绝对值与相反数，平方与相反数的关系求值
【解题方法】根据绝对值与平方与相反数的关系求出字母的可能的值，在根据限制条件求出字母具体的值进而求出式子的值。
例题讲解：
27．（2022秋 沙坪坝区期末）若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，则x﹣y的值为（ ）
A．±5 B．±1 C．﹣5或﹣1 D．5或1
28．（2023春 沈阳月考）|a|＝4，b2＝9，且|a+b|≠a+b，则2a﹣b＝ ．
考点十四：科学计数法：
科学计数法：把一个数写成的形式。只有一位整数，为正整数。
【考试题型1】用科学计数法表示一个数
【解题方法】把原数写成只有一位整数的小数，即把小数点移到第一位不为0的数的后面，就等于小数点移到的位数。
例题讲解：
29．（2023秋 红花岗区月考）随着贵州“村超”的火爆出圈，黔东南州榕江县搭乘“村超”快车，“超级星期六足球之夜”品牌价值日益彰显，旅游业持续升温．据初步测算，榕江县已累计接待游客50万人次，实现旅游综合收入12.41亿元这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．12.41×108元 B．1.241×109元
C．1.241×1010元 D．1.241×108元
【专题过关】
一．正数和负数（共6小题）
1．（2023 烈山区一模）下面四个数中，负数是（ ）
A．0 B．﹣ C．1 D．+7
2．（2023 荔湾区一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入60元”记作“+60元”，那么“支出40元”记作（ ）
A．+40元 B．﹣40元 C．+20元 D．20元
3．（2023 滕州市开学）在一条东西走向的道路上，若向东走3m记作+3m，那么向西走7m应记作（ ）
A．7m B．﹣7m C．﹣10m D．4m
4．（2022秋 白云区期末）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，则该药品保存的温度范围是（ ）
A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃
5．（2022秋 磁县期末）某速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ）
A．﹣24℃ B．﹣18℃ C．﹣17℃ D．﹣16℃
6．（2023 光泽县开学）在﹣2.5、0、1和﹣中，负数有 个，最大的数是 ．
二．有理数（共3小题）
7．（2023春 闵行区期中）在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，﹣，314%．这八个有理数中非负数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
8．（2023 江油市开学）在数﹣2，﹣3.14156，，﹣5%，﹣6.3，2023，﹣0.1，200%，0，﹣0.01001中，负分数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
9．（2023秋 民权县月考）把下列各数填在相应的横线上．
，﹣3.15，6，，﹣7，0，﹣100，50%，78，π
（1）正整数：
（2）整数：
（3）负分数：
（4）非负数： ．
三．数轴（共3小题）
10．（2023 岳阳楼区开学）在图中数轴上，﹣2.1的位置在（ ）
A．a B．b C．c D．d
11．（2023春 定州市期中）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（ ）
A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1
12．（2022秋 荷塘区期末）表示数﹣2的点A，沿数轴移动6个单位后到达点B，则点B表示的数为（ ）
A．﹣8 B．4 C．4或﹣8 D．不能确定
四．相反数（共6小题）
13．（2023 乌鲁木齐一模）﹣5的相反数是（ ）
A．0 B．﹣5 C．5 D．
14．（2023秋 南安市月考）下面说法：①π的相反数是﹣π；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是﹣3.8；④一个数和它的相反数可能相等；⑤正数与负数互为相反数．正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15．（2022秋 西宁期末）若5a﹣8与3a互为相反数，则a＝ ．
16．（2022秋 宣城期末）若a、b互为相反数，则a﹣（5﹣b）的值为 ．
17．（2022秋 宛城区期末）数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 ．
18．（2022秋 荣昌区期末）如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 ．
五．绝对值（共9小题）
19．（2023 呼和浩特）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．﹣ C． D．﹣2
20．（2023秋 民权县月考）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（﹣2）和2 B．+（﹣3）和﹣（+3）
C．和﹣2 D．﹣（﹣5）和﹣|+5|
21．（2023 李沧区三模）下列各式的值等于5的是（ ）
A．|﹣9|+|+4| B．|（﹣9）+（+4）| C．|（+9）﹣（﹣4）| D．|﹣9|+|﹣4|
22．（2022秋 临朐县期末）已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的结果是（ ）
A．2a+2c﹣2b B．0 C．2c﹣2b D．2c
23．（2023春 保亭县期中）如果|x|＝5，那么实数x的值是（ ）
A．﹣5 B．5 C．±5 D．
24．（2022秋 海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2
25．（2023 涪城区模拟）若|a+2|＝﹣a﹣2，则|a﹣1|﹣|2﹣a|＝（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
26．（2023 涪城区模拟）若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（ ）
A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5
27．（2023 南皮县一模）若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
六．非负数的性质：绝对值（共4小题）
28．（2022秋 封开县期末）若|x﹣2|+|2y﹣6|＝0，则x+y的值为（ ）
A．9 B．5 C．﹣5 D．﹣6
29．（2022秋 垫江县期末）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2022的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2022 D．2022
30．（2023春 东丽区期中）已知实数x、y满足|x﹣1|+|y+3|＝0，则x+y的值为 ．
31．（2022秋 郑州期末）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba的值为 ．
七．有理数大小比较（共4小题）
32．（2023秋 民权县月考）在有理数：，2，0，﹣1中，最小的数是（ ）
A．﹣1 B． C．0 D．2
33．（2022秋 苍南县期末）数﹣6，5，0，中最大的是（ ）
A．﹣6 B．5 C．0 D．
34．（2022秋 丰都县期末）若m、n是有理数，满足|m|＞|n|，且m＞0，n＜0，则下列选项中，正确的是（ ）
A．n＜﹣m＜m＜﹣n B．﹣m＜n＜﹣n＜m C．﹣n＜﹣m＜n＜m D．﹣m＜﹣n＜n＜m
35．（2023春 青冈县期末）如图所示，A、B、C、D四点在数轴上分别表示有理数a、b、c、d，则大小顺序正确的是（ ）
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜b＜d＜c D．d＜c＜b＜a
八．有理数的乘方（共6小题）
36．（2023 滕州市开学）下列各组数相等的有（ ）
A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2
C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a
37．（2022秋 无为市期末）下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．（﹣3）2与﹣32 B．|﹣3|2与﹣32 C．（﹣3）3与﹣33 D．|﹣3|3与﹣33
38．（2023春 松北区月考）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．+23与+32 B．﹣32与（﹣3）2
C．﹣23与（﹣2）3 D．3×22和（3×2）2
39．（2022秋 沙坪坝区期末）若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，则x﹣y的值为（ ）
A．±5 B．±1 C．﹣5或﹣1 D．5或1
40．（2022秋 九龙坡区期末）已知|x|＝4，y2＝9，且|x+y|＝﹣x﹣y，则x﹣y的值为（ ）
A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或7 D．﹣1或﹣7
41．（2023春 铜梁区期中）若a2＝16，|b|＝3，且a＜b，则a+b所有可能的值为（ ）
A．7或1 B．7 C．﹣1 D．﹣7或﹣1
九．非负数的性质：偶次方（共4小题）
42．（2023 南岗区开学）若|x+2|+（y﹣6）2＝0，则2x﹣6y+5＝ ．
43．（2023春 宜城市期末）如果|x﹣1|+（2x+y﹣3）2＝0，那么x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
44．（2022秋 澄海区期末）若（m﹣2）2与|n+3|互为相反数，则nm的值是（ ）
A．﹣8 B．8 C．﹣9 D．9
45．（2022秋 昆都仑区期末）若|a+|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2021的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．2
一十．有理数的混合运算（共11小题）
46．（2023 西山区二模）定义一种新运算：a*b＝a2﹣3b，如2*1＝22﹣3×1＝1，则（3*2）*（﹣1）的结果为（ ）
A．6 B．12 C．﹣12 D．﹣6
47．（2023 明水县模拟）定义一种新的运算：如果x≠0，则有x▲y＝x+xy+|﹣y|，那么2▲（﹣4）的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣5 D．4
48．（2022秋 大渡口区期末）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（ ）
A．25 B．30 C．45 D．40
49．（2023春 临清市期中）定义a b＝（a﹣2）（b+1），例如2 3＝（2﹣2）×（3+1）＝0×4＝0，则（x+1） x的结果为（ ）
A．x﹣1 B．x2+2x+1 C．.x2﹣2 D．x2﹣1
50．（2023 滕州市开学）设a、b都表示有理数，规定一种新运算“△”：当a≥b时，a△b＝b2；当a＜b时，a△b＝2a﹣b．
例如：1△2＝2×1﹣2；3△（﹣2）＝（﹣2）2＝4．
（1）求（﹣3）△（﹣4）的值；
（2）求（﹣2△3）△（﹣8）．
51．（2023 南岗区开学）计算：
（1）﹣52+（﹣7）×（﹣9）﹣16+（﹣2）3； （2）．
52．（2023 罗山县开学）计算：
（1）﹣22﹣|﹣7|+3﹣2×； （2）（﹣）2÷（﹣）2÷|﹣6|2÷（﹣）2．
53．（2022秋 历城区期末）某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝700只，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）；
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣6 +6 ﹣3
（1）根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期 四 ；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
54．（2022秋 南通期末）小明家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以20km为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）：
+3，+1，﹣2，+9，﹣8，+2，﹣4，+5，﹣3，+2．
（1）请计算小明家这10天轿车行驶的路程；
（2）若该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8元，请估计小明家一个月（按30天算）的汽油费用．
55．（2022秋 沙坪坝区期末）2022年卡塔尔世界杯期间，某电商平台直播间从开幕式第一天起开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每销售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就从销售额里拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品．规定当天吉祥物销售量超过300只的部分记为“+”，低于300只的部分记为“﹣”，下表是公益活动一周的销售量：
时间 11.21 11.22 11.23 11.24 11.25 11.26 11.27
销售量超过部分 （单位：只） 200 180 220 ﹣50 ﹣100 160 90
（1）求这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量？
（2）吉祥物“拉伊卜”的销售单价是120元，捐赠方案如下：每天销售量中不超过300只的部分，按每只销售价的1%捐赠；每天销售量中超过300只的部分，按每只销售价的2%捐赠．求直播公益活动期间一共捐赠了多少钱？
56．（2022秋 唐河县期末）学生食堂要购进20筐土豆，以每筐50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下：
与标准重量的差（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 2 2.5
筐数 1 4 2 3 5 5
（1）20筐土豆中，最轻的一筐比最重的一筐要轻多少？
（2）与标准重量比较，20筐土豆总计超过或不足多少千克？
（3）若土豆每千克售价为0.8元，则买这20筐土豆共需多少钱？
一十一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
57．（2023 海门市开学）2023年上半年，南通市的税收为631.75亿元，其中631.75亿用科学记数法表示为（ ）
A．631.75×108 B．63.175×109
C．6.3175×109 D．6.3175×1010
58．（2023 上杭县开学）“双十一”购物狂欢节，指的是每年的11月11日的网络促销日，据有关部门统计，2019年“双十一”期间，当当网前一小时售出图书约6800000册，将6800000用科学记数法可表示为（ ）
A．6.8×105 B．6.8×106 C．68×105 D．0.68×107
59．（2023 娄底一模）没有稳固的国防，就没有人民的安宁，2023年，中国国防预算约为15537亿元，将15537亿元用科学记数法表示为（ ）
A．1.5537×1012 B．15.537×1011
C．1.5537×1013 D．0.15537×1013
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