5.1.2垂线（2）
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课件18张PPT。5．1．2垂线（２）一、知识回顾1、直线相交时有几种情况？2、怎样的两条直线我们称它们互相垂直？3、一条直线仅有一条垂线。对吗？斜交与垂直结论1： 过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。结论2： 过直线外一点有且只有一条直线与已知
直线垂直.结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.二、生活中的问题·P. 此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”P 请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？三、知识探究．Ｐ．．．．．．．．．OA1A2A3A4连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。四、知识应用1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？2、下列说法正确的是（ ）BC小屋公路人D3、如图所示，有两条高速公路l，m，点P为公路l上的一个出口，现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道，欲使炉衬最短，应怎样施工？4、如图，P为?ABC的平分线上一点（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段；（2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。5 台州初级中学第六届运动会上，一（4）班一名运动员第五跳打破了年级记录。如图A、B为这一跳的脚印落点，起跳线为CD。请画图说明如何测量他的成绩。ABCD 解：过脚印B的后跟E作EF⊥CD，垂足为点F。
那么垂线段EF的长度就是这名运动员跳远的成绩。
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┓ EF 6、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ，
①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。
②点A到直线BC的距离是线段 .的长度.
点B到直线AC的距离是线段 .的长度.
点D到直线AB的距离是线段 . 的长度
线段AD的长度是点 .到直线 .的距离.ABBDDEABD例1、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。ABCPQ∴BP=CQ例2、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段____的长， 3)M点到CD的距离是线段____的长。MNMFABCDMN∴直线MF为所求垂线。AB答:……。 例3、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。例4、选择题：2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条DABCDCABCDGM· · 问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。 问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？ 问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。┏
N想一想：DBCAE1,已知如图AD＜AE ＜AC＜AB 能说AD的长是A到BC的 距离吗？答：不能。2、如图：AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。CADEB解：∵ AC⊥BC于C(已知）∴ AC＜AB（垂线段最短）又∵ CD⊥AD于D(已知）∵ DE⊥BC于E(已知）∴ CD＜AC（垂线段最短）∴ DE＜CD（垂线段最短）∴ AB＞AC＞CD＞DE
3如图，把任意一个三角形切两刀分成三块，问：这两刀怎样切时分成的三块可以拼成一个长方形？作业（1）作业本（1）
（2）数学全程评价与自测P1--3
直线垂直.结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.二、生活中的问题·P. 此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”P 请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？三、知识探究．Ｐ．．．．．．．．．OA1A2A3A4连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。四、知识应用1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？2、下列说法正确的是（ ）BC小屋公路人D3、如图所示，有两条高速公路l，m，点P为公路l上的一个出口，现要经过点P建一连接两高速公路的一段通道，欲使炉衬最短，应怎样施工？4、如图，P为?ABC的平分线上一点（1）、分别画出点P到边BA、BC的垂线段；（2）、分别量出点P到边BA、BC的距离。5 台州初级中学第六届运动会上，一（4）班一名运动员第五跳打破了年级记录。如图A、B为这一跳的脚印落点，起跳线为CD。请画图说明如何测量他的成绩。ABCD 解：过脚印B的后跟E作EF⊥CD，垂足为点F。
那么垂线段EF的长度就是这名运动员跳远的成绩。
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┓ EF 6、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ，
①过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE。
②点A到直线BC的距离是线段 .的长度.
点B到直线AC的距离是线段 .的长度.
点D到直线AB的距离是线段 . 的长度
线段AD的长度是点 .到直线 .的距离.ABBDDEABD例1、如图， 1)画出线段BC的中点M，连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。ABCPQ∴BP=CQ例2、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段____的长， 3)M点到CD的距离是线段____的长。MNMFABCDMN∴直线MF为所求垂线。AB答:……。 例3、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。例4、选择题：2.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )
(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条DABCDCABCDGM· · 问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。 问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？ 问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。┏
N想一想：DBCAE1,已知如图AD＜AE ＜AC＜AB 能说AD的长是A到BC的 距离吗？答：不能。2、如图：AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。CADEB解：∵ AC⊥BC于C(已知）∴ AC＜AB（垂线段最短）又∵ CD⊥AD于D(已知）∵ DE⊥BC于E(已知）∴ CD＜AC（垂线段最短）∴ DE＜CD（垂线段最短）∴ AB＞AC＞CD＞DE
3如图，把任意一个三角形切两刀分成三块，问：这两刀怎样切时分成的三块可以拼成一个长方形？作业（1）作业本（1）
（2）数学全程评价与自测P1--3