北师大版八年级数学上册第2章实数 单元综合练习题（含解析）

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》单元综合练习题
一、单选题
1．下列实数中是无理数的是（ ）
A． B．3.1415 C． D．
2．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，与是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A． B．1 C．或1 D．
4．观察下列各数：，，，，，观察其中蕴含的规律可知，第9个数应该是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．在0，，，四个数中，最小的是（ ）
A．0 B． C． D．
7．若，则化简后的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，当x分别取正整数1，2，3，4，5，…，2022时，所对应y值的总和是（ ）
A．2026 B．2027 C．2028 D．2029
二、填空题
9．的平方根是 ，立方根是 ．
10．若，则的值是 ．
11．|1－|= ；的相反数是 ；的倒数是 ．
12．比较大小，① ；② ．
13．已知，均为实数，，则的值为 ．
14．已知，则的值为 ．
15．如图，点A表示的数为3，过点A作AB⊥OA于点A，且AB＝2，以O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数是 ．
16．Rt△ABC中，∠B＝90°，D为BC上的一点，若DC＝DA＝5，△ACD的面积为10，则BD的长为 ．
三、解答题
17．将下面的数填在相应的括号内：
，，0，，0.3，，，，，，，，3+．
(1)有理数集合：｛ ｝；
(2)无理数集合：｛ ｝；
(3)正实数集合：｛ ｝；
(4)负实数集合：｛ ｝．
18．已知2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的算术平方根为4，求a＋b的立方根；
19．（1）计算
①
②
（2）解方程
①
②
20．计算：
(1)
(2)
(3)
21．我们知道时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述结论是否成立；
（2）若与互为相反数，求的值．
22．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为米，宽为米，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为米，宽为米．
(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方．其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
23．观察下列一组等式，解答后面的问题：
(＋1)(－1)＝1，
(＋)(－)＝1，
(＋)(－)＝1，
(＋)(－)＝1，
(1)根据上面的规律：
①＝________；
②＝________；
(2)计算：（＋＋＋…＋）×(＋1)．
(3)若a＝，则求的值．
参考答案
1．解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．是无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
2．解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，故B不是最简二次根式，不符合题意；
C、，故C不是最简二次根式，不符合题意；
D、，故D不是最简二次根式，不符合题意；
故选：A．
3．解：当时，；
当时，；
综上分析可得：或，故C正确．
故选：C．
4．解：第1个数为，
第2个数为，
第3个数为，
第4个数为，
……，
依此类推可知，第n个数为，
∴第9个数应该是，
故选A．
5．解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算正确，符合题意，
故答案为：D
6．解：，
，
，
则最小的数为：，
故选：．
7．解：∵有意义，
∴，
∵
∴，
∴ ，
故选：D．
8．解：由二次根式的性质可知，
=|x-3|-x+4，
当x=1时，y=5，
当x=2时，y=3，
当x≥3时，y=x-3+4-x=1，
∴当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应的y值的总和是5+3+1×2020=2028；
故选：C．
9．解：∵＝3，
∴的平方根是±，立方根是．
故答案为：±，．
10．解：∵，，且
∴，
∴，
解得：a=2，b= 1
∴
故答案为：2．
11． 解：；
，而的相反数是，所以的相反数是；
的倒数是，而，故的倒数是；
故答案为：，，
12．解：①左边，平方后得到数为：12，
右边，平方后得到数为：13，
，
；
②左边求倒数为，
右边求倒数为，
，
．
故答案为：①<；②<．
13．解：∵，
∴，
，
，
，
故答案为：8
14．解：根据二次根式有意义的条件得：，即．
∴
∴可化为
∴
∴
∴
∴
故答案为：8084．
15．解：在中，，，
，
又点在原点的右侧，
点所表示的数为，
故答案为．
16．解：设，
在中，，
由勾股定理得：，
∵的面积为10，
∴，
即，
解得：，（舍去），
∴的长为3，
故答案为：3．
17．（1）解：有理数集合：{，0，0.3，，，，}．
（2）解：无理数集合：{， ，， ，，3+}
（3）解：正实数集合：{， ，0.3，， ，， 3+}
（4）解：负实数集合：{，， ，，}
18．解：∵2a－1的平方根为±3，∴2a－1＝9，∴a＝5
∵3a＋b－1的算术平方根为4，∴3a＋b－1＝16.∵a＝5，
∴3×5＋b－1＝16，∴b＝2.
∴a＋b＝5＋×2＝8，
∴a＋b的立方根是2
19．解：（1）①
；
②
；
（2）①
或；
②
20．解：（1）
=
=；
（2）
=
=
=；
（3）
=
=
21．解：（1）举例： ，且 ，互为相反数，
则 与 互为相反数（举例不唯一），
所以结论“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”成立；
（2）由（1）可知： ，
解得： ，
所以．
22．（1）解：长方形的周长（米），
答：长方形的周长是米；
（2）解：通道的面积
（平方米），
购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费元．
23．（1）解：①原式
；
②原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：∵，
∴，
∴，即，
∴
．