第2章轴对称图形　解答题专题训练（含答案） 苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》解答题专题训练
1．如图，在的正方形网格中，点均在正方形的顶点上．请在图①、图②中画出不同的，使和关于某条直线成轴对称．

2．如图，在中，，的平分线交于点，若垂直平分，求的度数．

3．如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作交的延长线于点，于点．求证：．

4．如图，点D、E在的边上，．

(1)若，求证：；
(2)若，F为的中点，如图②，求证：．
5．如图，在正方形网格上有一个．

(1)若网格上的每个小正方形的边长为，则的面积为__________．
(2)在直线上找一点，使最短．
6．如图所示，在中，，平分，过点作于点．
(1)连接，求证：垂直平分；
(2)作平分交于点，连接、，求证：．
7．已知：如图，在中，于点，将沿折叠，使点落在直线上的点处，是的平分线，交于点，交于点，连接．

(1)求证：；
(2)试判断与的关系，并说明理由．
8．如图，在中，、分别垂直平分和，交于M、N两点，与相交于点F．

(1)若的周长为cm，求的长；
(2)若，求的度数．
9．如图，在四边形中，，E为的中点，连接，延长交的延长线于点F．

(1)和全等吗？说明理由；
(2)若，说明；
(3)在（2）的条件下，若，，，求E到的距离．
10．如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于点，交于点，．
(1)求的度数；
(2)求的长．
11．已知（如图），在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点，，交于点，连结．
(1)求证：．
(2)试判断与的大小关系，并说明理由．
12．如图，和都是等腰三角形，，，，点E在上，点F在射线上，连结，若．求证：

(1)．
(2)．
13．已知：如图，在四边形中，，点E是的中点.

(1)求证：是等腰三角形；
(2)当_____________时，是等边三角形.
14．如图，点C为线段上一点， 是等边三角形，与相交于点E．

(1)求证：；
(2)求证：平分；
(3)若，求点E到直线的距离．
15．如图，已知是等腰直角三角形，，是的平分线，，垂足为D．

(1)请你写出图中所有的等腰三角形；
(2)请你判断与垂直吗？并说明理由．
16．如图，在中，， ，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，交线段于．

(1)当时， ， ；点从向的运动过程中，逐渐变 （填“大”或“小”）；
(2)当等于多少时，，请说明理由．
(3)在点的运动过程中，与的长度可能相等吗？若可以，请直接写出的度数，请说明理由．
17．在中，点在边的延长线上，的平分线与的平分线交于点，与交于点．

(1)如图1，当时，求的度数．
(2)如图2，连接，延长至点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，求证：；
18．在中，，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点．

(1)如图1，若点恰好落在边上，判断的形状，并证明；
(2)如图2，若点落在内，且的延长线恰好经过点，，求的度数；
(3)若，当是直角三角形时，直接写出的长．
19．和都是等边三角形．将绕点A旋转到图①的位置时，连接，并延长相交于点P（点P与点A重合），有（或）成立（不需证明）；
(1)将绕点A旋转到图②的位置时，连接，相交于点P，连接，
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）猜想线段、、之间有怎样的数量关系？并加以证明；
(2)将绕点A旋转到图③的位置时，连接，相交于点P，连接，猜想线段、、之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．
20．（1）如图①．已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、．则线段、与之间的数量关系是______；

（2）如图②，将（1）中的条件改为：在中，，D，A，E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问：（1）中的结论是还否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图③，D，E是D，A，E三点所在直线m上的两动点（D，A，E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、．若，试判断的形状，并说明理由．
参考答案
1．解：如图所示（答案不唯一）．

2．解：∵垂直平分，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴．
3．证明：连接，．

是的平分线，，，
，．
点在的垂直平分线上，
．
在和中，，
．
．
4．（1）证明：如图①，过A作于G．
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，F为的中点，
∴，
∴
∵，
∴．
5．（1）解：的面积为；
故答案为：．
（2）如图，点即为所求；
6．解：（1）平分，，，
，
在和中，
，
，
，
，，
垂直平分．
（2）在和中，
，
，
，
平分，平分，
平分，
，
，
又
，
，
，
．
7．（1）证明：，，
．
．
将沿折叠，使点落在直线上的点处，
．
是的平分线，
．
．
在和中，
．
．
（2）解：∵将沿折叠，使点落在直线上的点处，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
是的平分线，
∴垂直平分．
8．（1）解：、分别垂直平分和，
，
的周长，
的周长为cm，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
．
9．解：（1），理由如下：
，F在的延长线上，
，
．
∵E为的中点，
，
．
（2），
，
．
，
．
又，
．
（3）如图，作于G，

，
．
，
，
．
中，，
平分，
，
∴E到的距离是5．
10．（1）解：，是边上的中线，
，，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：垂直平分，
，，
，
，
，，
是等边三角形，
，
，
在中，，，
，
，
．
11．（1）证明：∵，
．
为的中点，
，
在与中，
，
∴．
．
（2）解：．
理由如下：连接，
∵，
，．
又，
∴垂直平分，
．
在中，，
即．
12．解：（1）∵，，，
∴；
（2）如图，在上截取，连接，

在与中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
13．（1）证明：，点是边的中点，
，，
，
是等腰三角形；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
故答案为：．
14．（1）解：∵ 是等边三角形，
∴.
∴.
∴.
∴.
∴．
（2）解：过点C作，垂足分别为H，I，
∵，
∴
∴．
∴．
∴平分．

（3）解：如图，，
∵，
∴.
∵,
，
∴．
∴．
∵,
由（2）平分，
∴，．
∴．
∴．
∴点E到直线的距离为．

15．（1）解：由等腰三角形的定义，可知是等腰直角三角形；
∵为的平分线，，，
∴，，，
∴是等腰三角形，
又∵，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
综上所述，等腰三角形有，，， ；
（2）解：与垂直．理由如下：
∵，
∴，，
∴垂直平分，即．
16．（1）解：，
，
，
，
，
，
，
，
点从向的运动过程中，逐渐增大，
逐渐变小，
故答案为：；；小；
（2）解：当时，，理由如下：
，
，
又，，
，
，
当时，
，
，
在和中，
，
，
即当时，，；
（3）解：在点的运动过程中，与的长度可能相等，理由如下：
，
，
，
，
，，
，
，
．
17．（1）解：的平分线与的平分线交于点，
得，，
故的度数为；
（2）证明：过点作于点，

的平分线与的平分线交于点，，，
，
，
，，
平分，，
，
，
，
同理可证：，
．
18．（1）解：是等边三角形，理由如下：
∵，
∴，
由折叠可得，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：由折叠可得，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
在中，，即，
解得，
∴；
（3）解：的长是或，理由如下：
当时，点在内（如图所示）

∵，
∴，
∴
由折叠得，
∴，
∴，
∴；
当时，点在外，

同理可得，
∴．
19．（1）（ⅰ）证明：∵都是等边三角形，
∴，
∴，
即，
∴，
（ⅱ）解：，
理由如下：
如图②，在上截取，连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
（2）解：，
理由如下：
如图③，在上截取，连接，

∵都是等边三角形，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
是等边三角形，
，
．
20．解：（1）．理由：如图1，
直线，直线，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（2）（1）中结论成立，
理由如下：如图2，，
，
，
在和中，
，
，
，，
；
（3）结论：是等边三角形．
理由：如图3，由（2）可知，，
，，
和均为等边三角形，
，，
，即，
在和中，
，
，
，，
，
为等边三角形．