第24章圆单元复习卷（无答案） 人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册
第24章圆单元复习卷
一、选择题
1.如图，若，则( )
A.
B.
C.
D.
2.如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点、、中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点、点、点，则的外心的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，若正方形的边长为，则其外接圆半径与内切圆半径的比值为( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，点，，，都在上，，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
6.如图，与正六边形的边、分别交于点、，点为劣弧的中点若，则的半径为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，是半圆的直径，，是半圆上两点，且满足，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.简易直尺、含角的直角三角板和量角器如图摆放无重叠部分，为三角板与直尺的交点，为量角器与直尺的接触点，为量角器与三角板的接触点若点处刻度为，点处刻度为，则该量角器的直径长为( )
A. B. C. D.
9.如图，四边形内接于，，直线是的切线，是切点若，，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，是半圆的直径，点是半圆上一点，连接，点从点出发，沿折线以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则线段的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.如图，，，两两不相交，且半径都等于，则图中三个扇形即阴影部分的面积之和为______结果保留
12.如图，，，，为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数是______．
13.如图，内接于，过点作直线，已知，根据弦的位置变化，试探究直线与的位置关系．
甲：如图，当弦过点时，与相切；
乙：如图，当弦不过点时，也与相切．
你认为______ 的判断正确．
14.如图，已知四边形是边长为的正方形，以为直径向正方形内作半圆，为半圆上一动点不与、重合，当 ______ 时，为等腰三角形．
15.如图，四边形是的内接四边形，对角线是的直径，，，则的半径长为 ．
16.如图，扇形中，，，点为上一点，将扇形沿折叠，使点的对应点落在射线上，则图中阴影部分的面积为 ．
解答题
17.九章算术标志中国古代数学形成了完整的体系第九卷勾股中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表述为：“如图，是的直径，弦于点，寸，寸，求直径的长”请你解答这个问题．
18.某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，如图，摩天轮半径为，中心距离地面，匀速运行一圈的时间为由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面之间超过一定距离时，可视为最佳观赏位置已知在运行的一圈里最佳观赏时长为，求最佳观赏位置与地面的最小距离即的长．
19.如图，已知是的直径，弦于点，点在上，．
判断、的位置关系，并说明理由；
若，，求线段的长．
20.如图是的直径，、为弦，，为延长线上的点，．
求证：是的切线；
若的半径为，求图中阴影部分的面积．
21.如图，已知的直径，是上一个动点不与点、重合，切线交的延长线于点，连接、、．
请添加一个条件使≌，并说明理由；
若点关于直线的对称点为．
当______度时，四边形为菱形；
当______时，四边形为正方形．
22.如图，已知是的直径，与相切于点，与相切于点，连结．
求证：．
小聪与小明在做这个题目的时候，对与之间的关系进行了探究：
小聪说，的值是一个固定的值；
小明说，的值随度数的变化而变化．
若的值为，度数为，你认为他们之中谁说的是正确的？若你认为小聪说的正确请你求出这个固定值：若你认为小明说的正确，请你求出与之间的关系．
【问题呈现】阿基米德折弦定理：
如图，和是的两条弦即折线是圆的一条折弦，，点是的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即下面是运用“截长法”证明的部分证明过程．
证明：如图，在上截取，连接、、和．
是的中点，
又
≌
又
即
根据证明过程，分别写出下列步骤的理由：
______，
______，
______；
【理解运用】如图，、是的两条弦，，，点是的中点，于点，则______；
【变式探究】如图，若点是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断、、之间存在怎样的数量关系？并加以证明．
【实践应用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：
如图，是的直径，点圆上一定点，点圆上一动点，且满足，若，的半径为，求长．