第2章轴对称图形　填空题专题训练（含解析） 苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第2章轴对称图形》填空题专题训练
1．若等腰三角形的一边长是，另一边长是 ，那么这个等腰三角形的周长是 .
2．从一个等腰三角形的顶角引出的一条射线把这个等腰三角形分成两个等腰三角形，则这个等腰三角形的顶角为 ．
3．若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ．
4．如图，在中，，，则的度数为 ．

5．如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为，、分别在、的位置上，若，则的度数为 ．
6．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为 ．

7．如果等腰三角形一腰上的中线将其周长分别为和9两部分，那么这个等腰三角形的腰和底的长分别是 ．
8．如图，在等腰中，的平分线与的中垂线交于点O，点C沿折叠后与点O重合．若，则的度数是 ．

9．如图，在中，是的垂直平分线．若，，则的周长是 ．

10．已知，在的边上有两点D和E，连接和，则，，若，则的度数是 .
11．如图，是等边的角平分线，，垂足为点E，线段的垂直平分线交于点P，垂足为F，若，则的长为 ．

12．如图，已知 O 是的两条角平分线，的交点，过点O作于点D，且，若的周长是 24，则的面积是 .

13．如图，是一块直角三角板，．，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点C落在直尺的一边上，与直尺的另一边交于点E，与直尺的两边分别交于点D，F，若，则的度数为 ．

14．如图，等边中，D在上，E在上，，连、交于F，T在上，且，，，则 ．

15．如图，在中，，是边上的高，点，是的三等分点，若的面积为12，则图中阴影面积为 ．

16．如图，在小方格中画与成轴对称的三角形(不与重合)，这样的三角形能画出 个

17．如图，在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，则的周长为 ．
18．已知，点P在的内部，，上有一点M，上有一点N，当的周长取最小值时， ，的周长为 ．
19．如图，等腰的底边长为，腰长为，垂直平分，点为直线上一动点，则的最小值
20．如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：
；
；
平分；
点到和的距离相等；
其中正确的个数 （填序号）
参考答案
1．解：根据题意可得，当长为的边长为腰时，则三角形三边为，，；
而不能构成三角形，
当长为的边长为腰时，则三角形三边分别为，，
能构成三角形，此时周长为：
故答案为：．
2．解：分两种情况讨论：
①如图，，

∴，
∴；
②如图，，

∴，
∵，，
∴，
∴；
综述：等腰三角形的顶角的度数为或.
3．解：当顶角为时，
则底角为：，
当底角为时，
则顶角为：，
则这个等腰三角形的顶角的度数为：或．
4．解：∵，，
∴，，
∵为的外角，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
5．解： ，
，
由折叠的性质可得：，
，
故答案为：．
6．解：，，
，
由作图可知，垂直平分线段，
，
，
，
故答案为：．
7．解：∵等腰三角形一腰上的中线将其周长分别为和9两部分，
∴腰与底的差为：，
①当底边比腰长时，设腰为，则底为，由题意可得，
，
解得：，，
②当腰比底边长时，设腰为，则底为，由题意可得，
，
解得：，，
故答案为：，或，．
8．解：延长交于点，连接、，交于点，

点沿折叠后与点重合，
点与点关于直线对称，
垂直平分，
，
，
，
，平分，
垂直平分，
，，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
9．解：是的垂直平分线．
，
，
的周长，
故答案为：13．
10．解：①如图1，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
②如图2，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：或．
11．解：如图，连接，

∵是等边三角形，
∴，
∵线段的垂直平分线交于点P，
∴，
∴，
∵是等边的角平分线，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：3．
12．解：作，，连接，垂足分别为、，

，分别平分和，，，，
，
的周长是 24，
．
故答案为：．
13．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为．
14．解：如图，过点D作于H，

为等边三角形，
，，
在和中，
，
；
，，
，
，
，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
15．解： ，是边上的高，
，
点，是的三等分点，
，
，
的面积为12，
，
故答案为：36．
16．解：如图，由已知可得，可以选择的对称轴有，，，
所以，与成轴对称的三角形(不与重合)能画出个．
故答案为：．
17．解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴的周长，
故答案为：11．
18． 解：如图，作P关于直线的对称点，作P关于直线的对称点，连接，交于M，交于N，则此时的周长最小，连接，，和分别与和交于C，D，
∵P关于直线的对称点，P关于直线的对称点，
∴，，，，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴的最小周长为，
∵，，
∴，，
在四边形中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，4．

19．解：连接，如下图：
由题意可得：
∵垂直平分，点为直线上一动点
∴
∴
由三角形三边关系可得：
即的最小值为6
故答案为：6
20．解：，，，，
，
即，
在和中，
，
，
，故正确；
，
，
，，
，
，
，故正确；
过点作于点，于点，如图，
，
，，
，
，
即点到和的距离相等，故正确；
，，，
点在的平分线上，
平分，
，
∵，
∴，
，
不平分，故不正确．
综上所述：正确的结论是，共个，
故答案为：．