第3章位置与坐标 单元综合练习题（含解析）北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》
单元综合练习题
一、单选题
1．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ）
A．万达影城3号厅2排 B．经十路中段
C．南偏东 D．东经，北纬
2．若点在第一象限，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列说法正确的是（ ）
A．和表示同一个点 B．点在x轴的正半轴上
C．，在第四象限 D．点到x轴的距离为3
4．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( )
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．点在轴上，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用和分别表示左、右眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ）

A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，其对应的点坐标依次为，…，根据这个规律，第2023个点点的横坐标为（ ）

A．44 B．45 C．46 D．47
二、填空题
9．点，则点P到y轴的距离为 ．
10．当 时，点在y轴上．
11．国庆期间，小强和小明两位同学去电影院看中国外交官撤侨题材电影《万里归途》．在电影票上，小强的“5排4座”记作，则小明的“6排7座”可记作 ．
12．已知轴，A点的坐标为，并且，则B的坐标为 ．
13．已知点和关于 x 轴对称，则的值为 ．
14．如图，已知等腰的直角顶点C在y轴的负半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点A在第二象限，若，，则点A的坐标是 ．
15．如图，长方形的两边分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点，将长方形沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A对应点记为；经过第二次翻滚，点A对应点记为；…；依此类推，经过第次翻滚，点A对应点坐标为 ．
16．如图所示，一个机器人从O点出发，向正东方向走到达点，再向正北方向走到达点，再向正西方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正东方向走到达点，按照此规律走下去，相对于点O，机器人走到时，点的坐标是 ，点的坐标是 ．
三、解答题
17．已知平面直角坐标系中有一点
(1)点M到x轴的距离为1时，M的坐标？
(2)点且轴时，M的坐标？
18．下面是某区域的示意图．已知小明家的坐标为，汽车站的坐标为．
(1)请在图中画出符合条件的直角坐标系，并写出公园、水果店、学校和宠物店的坐标；
(2)若医院与公园关于y轴对称，请在图中标出医院的位置，并写出其坐标．
19．已知点是平面直角坐标系中的点．
(1)若点A在第四象限的角平分线上，求a的值；
(2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，请确定点A的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中：，．
(1)若点与点关于轴对称，则点的坐标为_________；点与点关于直线对称，则点的坐标为_____；
(2)以A，B，O为顶点组成三角形，则的面积为______________；
(3)在轴上求作一点，使得的值最小．
21．如图，，，点B在x轴上，且．
(1)求点B的坐标；
(2)求的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，第一次将变换成△，第二次将△变换成△，第三次将变换成△；已知变换过程中各点坐标分别为，，，，，，，．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△变换成△，则的坐标为 ，的坐标为 ．
(2)按以上规律将进行次变换得到△，则的坐标为 ，的坐标为 ；
(3)△的面积为 ．
参考答案
1．解：A、万达影城影城3号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
B、经十路中段，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、南偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意．
故选：D．
2．解： 在第一象限，
，
，
，
在第三象限．
故选：C．
3．解：A、和表示的不是同一个点，故本选项说法错误；
B、点在x轴的正半轴上，故本选项说法正确；
C、，在第二象限，故本选项说法错误；
D、点到x轴的距离为1，故本选项说法错误；
故选：B.
4．解：∵点M位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点M的坐标为．
故选：C．
5．解：点关于y轴对称的点的坐标是：．
故选：C．
6．解：点在轴上，
，
，
解得：，
，
点的坐标为．
故选：D．
7．解：∵用和分别表示左、右眼睛，
∴建立如下平面直角坐标系，
∴嘴的位置可以表示成，
故选：A．

8．解：第一个正方形上有4个点，添上第二个正方形后，一共有个点，添上第三个正方形后，一共有个点，
添上第44个正方形后，一共有个点，
第2025个点的坐标是，
第2023个点的横坐标为44，
故选：A．
9．解：点到轴的距离，
故答案为：5．
10．解：∵点在y轴上，
∴，
即，
故答案为2．
11．解：∵“5排4座”记作，
∴“6排7座”记作，
故答案为：．
12．解：轴，点的坐标为，
点的横坐标为3，
，
点在点的上边时，点的纵坐标为，
点在点的下边时，点的纵坐标为，
点的坐标为：或．
故答案为：或．
13．解：∵点和关于x轴对称，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．解：过点A作轴于点D，如图所示，
∴，
∵，，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵A在第二象限，
∴，
故答案为：．
15．解：观察图形得，经过4次翻滚后点对应点一个循环，，
∵点，长方形的周长为：，
∴经过次翻滚后点对应点的坐标为，即．
故答案为：．
16． 解：根据题意可知：，
∴点的坐标为；
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
点的坐标为，即；
依此类推，可得点的坐标为，即．
由此发现，从点开始，每走动4次一个循环，
∵，
∴点位于第一象限内，
∵点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
∴落在第一象限内的点每个循环，横坐标增加6，纵坐标增加6，
∴点的坐标为，即．
故答案为①，②．
17．解：（1）∵点，点M到x轴的距离为1，
∴，
解得，或，
当时，点M的坐标为，
当时，点M的坐标为；
（2）∵点，点且轴，
∴，
解得，，
故点M的坐标为．
18．（1）解：根据题意，建立直角坐标系如图；
公园，水果店，学校，宠物店；
（2）解：医院的位置如图，坐标为．
19．（1）解：∵点A在第四象限的角平分线上，
∴，
解得：；
（2）∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，
∴点A到x轴距离为，到y轴的距离为：，
∴，
解得：，
∴．
20．（1）解：如图，点C，点D．
故答案为：，；
；
（2）解：的面积；
故答案为：5；
（3）解：如图，点P即为所求．
21．（1）解：∵，点B在x轴上，且，
∴，，
∴点B的坐标为或．
（2）解：∵，，
∴．
（3）解：假设存在，设点P的坐标为，
∵，
∴，
∴在y轴上存在点P或，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为7．
22．（1）解：、、．
的横坐标为：，纵坐标为：3．
故点的坐标为：．
又、、．
的横坐标为：，纵坐标为：0．
故点的坐标为：．
故答案为：，．
（2）由、、，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是3．
故的坐标为：，．
由、、，可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是，纵坐标都是0．
故的坐标为：，；
故答案为：，，，；
（3）的坐标为：，，的坐标为：，，
△的面积为．